Escalares, vectores, representación gráfica en coordenadas polares, representación gráfica en coordenadas cartesianas, suma gráfica de vectores, suma analítica de vectores

1. ¿Qué es una magnitud ESCALAR?
Es una cantidad que se puede
escribir mediante un Número y una
unidad de medida.
Temperatura: 27 ºC
Longitud: 5 m
Resumen
de las Pág.
112 a 126

2. 0º, 360º, E
90º, N
180º, O
270º, S
I
II
III IV
+

3. CANTIDADES VECTORIALES
Profesora

4. COORDENADAS POLARES DE UN
VECTOR
θ
O
𝒂 = 𝒂 , 𝜽

5.  Vector: 𝑭= 240 N, 140º
 Módulo o Magnitud del vector = 240 N
 Dirección o ángulo = 140º
 Primeramente mida el ángulo dado en el
cuadrante correspondiente. Luego El
módulo se representa a escala.
 Por ejemplo 1cm = 40 N
240N (
𝟏 𝒄𝒎
𝟒𝟎𝑵
) = 6 cm
Ese será el tamaño de su vector en cm
La escala es un número que sea divisible entre
el módulo para dibujarlo en el Plano
Cartesiano.
140º
0
90º
180º
270º
𝐹

6. 1) 𝒓 = 𝟑𝟓𝟎 𝒎, 𝟐𝟓𝟎º
2) 𝑽 = 𝟏𝟎𝟎
𝒌𝒎
𝒉
, 𝟑𝟓𝟎º
3) 𝒂 =
𝟐𝟎𝒎
𝒔𝟐 , 𝟑𝟎º al N del E
4) 𝑭 = 𝟓𝟎𝟎 𝑵, 𝟏𝟓º 𝒂𝒍 𝑶 𝒅𝒆𝒍 𝑵
5) 𝒓 = 𝟓 𝒎, 𝟗𝟎º
6) Los vectores del ejemplo 5.3 página
114.
a)Cada vector en coordenadas polares
represéntelo en el plano cartesiano.
(diapositiva 5)
b) Búsquele las coordenadas cartesianas
x e y. (diapositiva 10)
c) represéntelo en dichas coordenadas en
el plano cartesiano (diapositiva 10)
d) Finalmente pase las coordenadas
cartesianas del vector a polares
nuevamente. Las mismas deben coincidir
con las polares iniciales del vector.
(diapositiva 11)

7. Fx
Fy
Fy
Fy
Fy
Las coordenadas
cartesianas x e y,
de cualquier
vector, se
localizan
haciendo escalas,
en dichos ejes,
según el valor de
10 20 30
2
4
6
6,0 m
30 m

8. Magnitudes ESCALARES Magnitudes VECTORIALES
DIFERENCIA ENTRE ESCALAR Y
VECTOR EN EL PLANO CARTESIANO

9. CONVERSIÓN DE COORDENADAS
POLARES A CARTESIANAS Y VICEVERSA.
De polares a
cartesianas
De cartesianas
a polares
Con  medido en
contra de las
manecillas del reloj
con respecto al eje
x positivo de 0°
hasta los 360°
Módulo y Dirección
Coordenadas x e y
Páginas 116 a 119
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝐫 = 𝐫𝐱
𝟐 + 𝐫𝐲
𝟐

10.  𝐹 = 𝐹𝑥𝑥 + 𝐹𝑦𝑦
 𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃
 = (240N) cos 140º
𝐹𝑥 = - 184 N
 𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃
 = (240N) sin 140º
𝐹𝑦 = 154 N
 𝐹 = −184 𝑁 𝑥 + 154 𝑁 𝑦
100
200
154
-184
50
-100 -50
-150
-200
𝐹
Cada coordenada cartesiana
se representa en su propia
escala si es necesario.
150

11.  Para la dirección :
’ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏(
𝑭𝒚
𝑭𝒙
)
’ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏(
−𝟏𝟖𝟒 𝑵
𝟏𝟓𝟒 𝑵
)
’ = -39,9º = -40º
Modificación para el segundo
cuadrante
II.  = 180º - 40º
 = 140º
 Módulo del vector:
Teorema de Pitágoras
 𝑭 = 𝑭𝒙
𝟐 + 𝑭𝒚
𝟐

= (−𝟏𝟖𝟒 𝑵)𝟐+(𝟏𝟓𝟒 𝑵)𝟐
𝑭 = 239,9 N = 240 N
𝐹 = −184 𝑁 𝑥 + 154 𝑁 𝑦 debemos regresar a 𝑭= 240 N, 140º
𝑭= 240 N, 140º

12. SUMA DE VECTORES
(MÉTODO DEL PARALELOGRAMO)
A B
A
B
A
B
R R = A+ B

13. SUMA DE VECTORES
(MÉTODO DEL POLÍGONO PARA
DOS VECTORES)
A
B
A
R R = A+ B
B

14. A B C
Hallar: A + B + C + D
A B C
R
SUMA DE VECTORES
(MÉTODO DEL POLÍGONO)
Dados :
D
A
B
C
D

15. 1) Mida la dirección del primer
vector con el transportador.
Marque un punto en dicha
dirección.
2) Luego utilice una escala, (la
misma para todos los
vectores) y mida el módulo
del primer vector con su
regla, con el origen en el
primer plano cartesiano
dibujado y la punta de flecha
que pase por la dirección
señalada.
3) En la punta de flecha del
primer vector dibuje el
siguiente aplicando los
procedimientos 1 y 2 hasta
que termine con todos los
vectores.

16. A puede escribirse
A = Ax i + Ay j
SI NECESITAMOS SUMAR el
vector A = Ax i + Ay j con el vector B =
Bx i +By j
escribimos:
R = A + B = Ax i + Ay j + Bx i + By j =
(Ax + Bx)i + (Ay + By)j
Las componentes de R (=A + B) son
Rx = Ax + Bx y Ry = Ay + By
A
A
A
B
B
B
B
A
A
RECORDAR QUE i, j y k es igual a decir x, y z

17. Tres cuerdas están atadas a una estaca ejerciendo los siguientes
fuerzas. Obtener la fuerza RESULTANTE ejercida sobre la estaca.
R = A + B + C
A= 20 lb, 235°
B= 30 lb, 120°
C= - 44 lb – 22 lb ŷ
Receta de Cocina
1)Escribir álgebra vectorial de la operación a realizar.
2) Buscar todas las coordenadas cartesianas requeridas en el álgebra
vectorial.
3) Sustituir las coordenadas buscadas en el álgebra vectorial y encontrar
el vector resultante R en sus coordenadas cartesianas. Analizar en
qué cuadrante queda R según los signos de sus coordenadas
cartesianas.
4) Encontrar las coordenadas polares de R con el Teorema de Pitágoras
para el módulo y la tan inversa para la dirección.