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Noviembre 2012
Reporte Practica 1
Funciones Lógicas combinacionales
-Flores Sánchez Iván Michael
-Huerta Gutiérrez José Carlos
-Jasso Martínez Luis Gerardo
-Martínez Sánchez Isaac Alexander
-Narez Torres Daniel
Arquitectura de Computadoras
Introducción
En este presente reporte se trabajará con funciones lógicas combinacionales,
Para realizar este proyecto se trabajará con software logisim en el cual
podremos realizar cualquier tipo de circuitos, de cualquier magnitud, pero en
este caso realizaremos circuitos combinacionales usando funciones lógicas. De
acuerdo a esto usaremos compuertas OR, AND, NOT, XOR, pines para asignar
valores de 1 y 0 a nuestras entradas para así poder encontrar el número total
de posibles combinaciones de entradas binarias y así conectar los circuitos para
un buen funcionamiento del sistema.
Además debemos saber lo siguiente que es base y es fundamental al estar
trabajando con funciones lógicas.
La lógica binaria fue propuesta por George Boole en el siglo XIX. Shannon en el
siglo XX mostró su utilidad para describir el funcionamiento de los circuitos
conmutadores. Los elementos del sistema lógico binario son {0,1}. Existen dos
operadores binarios: + y -; denominados OR AND.
Aparte de esto que como dijimos es fundamental, lo que viene a continuación,
en la etapa de fundamentos es sumamente importante para poder comprender
la práctica y la realización de circuitos combinacionales a partir de funciones
lógicas.
Fundamentos
Para poder entender y empezar a trabajar con esta práctica, se debe saber y
sobre todo entender las siguientes definiciones acerca de la lógica binaria
como base primordial:
La función lógica es aquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito
lógico.
Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: En ella se representan a la izquierda todos los estados
posibles de las entradas y a la derecha los estados correspondientes a la
salida.
2. Función booleana: Proporciona una notación para describir funciones
lógicas y define un número de operaciones que se pueden realizar con el fin de
simplificarlas.
Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de
entrada y produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta
lógica se representa mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos elementales de
puertas: AND, OR y NOT. A partir de ellas se pueden construir otras más
complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR..
1. La función NOT es verdadera siempre que la variable a la que se aplica
es falsa y será falsa en caso contrario.
2. La función OR se aplica sobre dos o más variables y será verdadera
siempre que alguna de las variables sea verdadera, será falsa cuando
todas las variables sean falsas.
3. La función AND también se aplica sobre dos o más variables y será
verdadera siempre que todas las variables sean verdaderas, será falsa
siempre que alguna variable sea falsa.
La función NOT se representa con una barra sobre la variable o condición a la
que se aplica.
La función OR se representa con el signo de la suma.
La función AND se representa como un producto.
El Mapa de Karnaugh es un Método tabular gráfico consistente en una tabla de
cuadros, cada uno de los cuales representa un término canónico. Estos cuadros
están distribuidos de tal modo que dos cualesquiera de ellos, contiguos
físicamente, corresponden a términos canónicos adyacentes.
Términos canónicos adyacentes: son aquellos para los que sus respectivas
configuraciones binarias difieren entre sí en un único bit. Se pueden definir
también como aquellos términos a los que se les puede aplicar la propiedad
distributiva para simplificar una variable.
Sumador completo: un sumador completo tiene tres entradas porque incluye
una entrada de acarreo Ci o Cin.
Logisim es una herramienta de diseño y simulación de circuitos lógicos
digitales. Su intuitiva interfaz y su sencillo simulador permiten aprender con
facilidad los conceptos básicos relacionados con la lógica de los circuitos
digitales. Con la capacidad de construir grandes circuitos a partir de otros más
simples.
Visto estos conceptos de relevancia, esto pasaremos a desarrollar nuestros
circuitos en el programa Logisim.
Desarrollo
Actividades a desarrollar:
Función lógica completamente especificada
• Obtenga la realización mínima de la función lógica de la ecuación y realice las
pruebas funcionales en Logisim.
Para poder realizar esta actividad es necesario tener el software Logisim. Es
fácil de entender y de manipular. Dicho esto podemos empezar a trabajar.
F (A,B,C,D)=∑(0,1,2,3,5,7,8,10)
Para obtener la función mínima tuvimos que basarnos en la
tabla de verdad y acomodamos los respectivos valores en el
mapa de Karnaugh.
Ahora que hemos agrupado los unos, sacamos la
función mínima que quedaría de la siguiente manera:
F(A, B, C, D)= + D
Al ver la mínima función podemos ver que la entrada C es
innecesaria.
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
C D
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1
En logisim usamos dos compuertas AND de dos entradas, una
compuerta OR de dos entradas, 4 compuertas NOT y 5 pines; 4 para las
entradas y uno para la salida.
Lo que hicimos fue acomodar todo el
circuito según como quedo la función,
colocamos cuatro pines y los
etiquetamos como A, B, C, D, luego
conectamos a una compuerta
NOT y luego a una compuerta AND y
al final a la compuerta OR, y D se
conectan a otra compuerta AND y
luego a la misma compuerta OR a la
que habían sido conectadas las
entradas .
La compuerta OR se conecta a un pin que muestra el valor de los bits
introducidos.
Es importante recalcar que para comprobar que nuestro circuito esta
correctamente conectado, deben figurar las tonalidades de verde que se
muestran en la imagen del diagrama anterior, de los contrario si vemos colores
rojo y azul, significa que no están bien conectadas y por lo tanto esta habiendo
un corto.
A continuación se muestran algunas combinaciones de acuerdo a la tabla de
verdad para comprobar la funcionalidad de nuestro circuito.
Pruebas de funcionamiento:
A B C D F
1 1 1 1 0
A B C D F
1 0 0 1 0
A B C D F
0 1 0 1 1
Ahora procederemos a obtener la mínima función de los Maxitérminos.
Para este caso de los Maxitérminos, realizaremos lo mismo
que con los minitérminos, solamente que ahora
agruparemos ceros en lugar de unos.
Y la función de los Maxitérminos quedaría así:
F(A, B, C, D)= ( + D) ( + )
Igual que con los miniterminos, la C es innecesaria.
En logisim utilizamos dos compuertas OR de dos
entradas, una compuerta AND de dos entradas, 5 pines y 4
compuertas NOT.
Como se puede ver el circuito quedo
quedó exactamente igual al del
minitérmino, solamente que ahora primero
C D
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
se conectaran a las compuertas OR y enseguida una compuerta AND que
producirán una salida F.
Ahora probaremos algunas combinaciones de acuerdo a la tabla de verdad, para
verificar el correcto funcionamiento de nuestro circuito.
Pruebas de funcionamiento:
A B C D F
1 0 0 0 1
A B C D F
1 1 0 1 0
A B C D F
0 1 0 0 0
Ahora procederemos a realizar lo siguiente:
• Realice el diseño para un sumador completo de 1 bits usando
compuertas y realice las pruebas funcionales usando Logisim.
Como podemos apreciar en la tabla de verdad tenemos
tres entradas y dos salidas: S y Co.
De acuerdo a la tabla de verdad podremos realizar nuestro
mapa de Karnaugh para poder sacar la mínima función
correspondiente a la salida S.
Del mapa de Karnaugh hemos obtenido 4 términos que utilizaremos para sacar
la mínima función de la salida S.
S= Ci • •B + Ci A + Ci • • + Ci • A • B
= Ci XOR A XOR B
Ahora procederemos a sacar la mínima función de acuerdo a la salida Co.
La mínima función quedara así:
Co= MO + M1 + M2
Ci A B S C
o
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
A B
Ci 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 1
1 1 0 1 0
A B
Ci 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
M1
M2 M3
M0
M2
M1
M0
= AB + Ci A + Ci B
Ya hemos sacado las mínimas funciones de S y de Co. Ahora lo que sigue es
realizar el diagrama en logisim.
Debemos recalcar que ahora en el diagrama usaremos compuertas XOR, AND,
OR y NOT (que en este caso no serán utilizadas). A continuación el diagrama:
Para realizar el diagrama usamos 5
pines; 3 para las entradas Ci, A y B y
2 más para nuestras salidas S y Co.
Se interconectaron dos entradas a
una compuerta XOR (Ci y A) y B a
otra compuerta XOR, esta ultima
arrojaría la salida S.
Enseguida se conectaron Ci y A a
una compuerta AND y se unió con una OR, A y B entran a otra compuerta AND
y se unen con la compuerta OR anteriormente usada por Ci y A. Estas a su vez
se unen a otra compuerta OR para poder producir Co como salida al conectar
Ci y B con una AND y enseguida con una compuerta OR.
Pruebas de funcionamiento:
Ci A B S C
o
1 0 0 1 0
Hasta aquí culmina la fase de Desarrollo de las funciones lógicas
combinacionales y el sumador completo de 1 bit.
Ci A B S C
o
1 1 0 0 1
Ci A B S C
o
1 1 1 1 1
Resultados
Al culminar esta primer práctica sobre funciones lógicas combinacionales con
circuitos integrados básicos hemos obtenido que los circuitos realizados:
Minitérmino, Maxitérmino y sumador completo de un bit, han sido satisfactorios,
ya que funcionan a la perfección, las pruebas de funcionamiento expuestas en
la etapa de Desarrollo avalan lo que aquí se está plasmando.
Además del funcionamiento de estos circuitos, que era el principal objetivo, se
ha conseguido el correcto usado del software Logisim. Ciertamente la utilización
de este software nos está creando a cada uno de los integrantes de este
equipo, cierta experiencia para poder realizar circuitos tan fáciles o tan
complejos según las funciones lógicas que se proporcionen.
Aunado a esto, también pudimos practicar parte de lo que hemos aprendido en
clases hasta este momento, que también es otro de los principales propósitos
de esta práctica, el evaluar el desempeño del alumno de acuerdo a lo aprendido
y realizado en clase.
Conclusión
Al finalizar satisfactoria esta primer práctica hemos llegado a la conclusión de
que podemos realizar un sin fin de funciones lógicas a través de logisim el cual,
ya vimos que es un programa muy útil para simular circuitos analógicos
digitales.
En esta práctica realizada se puso en prueba todo lo visto y aprendido en
clases durante esta unidad 2 tomando en cuenta algunos aspectos
fundamentales de la unidad 1.
También se ha llegado a la conclusión de que al probar la funcionalidad de los
circuitos en logisim, es como si físicamente estuviéramos viendo un aparato
eléctrico en estado On u Off, es decir, si está encendido o apagado, ya que
estos circuitos de los que tanto se habla, se usan principalmente en los
aparatos eléctricos que nos rodean.
Fuentes Consultadas
http://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/index_es.html
http://www.infor.uva.es/~jjalvarez/asignaturas/fundamentos/lectures/digital/Tema2_combina
cionales.pdf
http://gradoinformatica.files.wordpress.com/2010/06/circuitos-logicos-combinacionales1.pdf
http://html.rincondelvago.com/funciones-logicas-y-circuitos-combinacionales.html

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  • 1. Noviembre 2012 Reporte Practica 1 Funciones Lógicas combinacionales -Flores Sánchez Iván Michael -Huerta Gutiérrez José Carlos -Jasso Martínez Luis Gerardo -Martínez Sánchez Isaac Alexander -Narez Torres Daniel Arquitectura de Computadoras
  • 2. Introducción En este presente reporte se trabajará con funciones lógicas combinacionales, Para realizar este proyecto se trabajará con software logisim en el cual podremos realizar cualquier tipo de circuitos, de cualquier magnitud, pero en este caso realizaremos circuitos combinacionales usando funciones lógicas. De acuerdo a esto usaremos compuertas OR, AND, NOT, XOR, pines para asignar valores de 1 y 0 a nuestras entradas para así poder encontrar el número total de posibles combinaciones de entradas binarias y así conectar los circuitos para un buen funcionamiento del sistema. Además debemos saber lo siguiente que es base y es fundamental al estar trabajando con funciones lógicas. La lógica binaria fue propuesta por George Boole en el siglo XIX. Shannon en el siglo XX mostró su utilidad para describir el funcionamiento de los circuitos conmutadores. Los elementos del sistema lógico binario son {0,1}. Existen dos operadores binarios: + y -; denominados OR AND. Aparte de esto que como dijimos es fundamental, lo que viene a continuación, en la etapa de fundamentos es sumamente importante para poder comprender la práctica y la realización de circuitos combinacionales a partir de funciones lógicas.
  • 3. Fundamentos Para poder entender y empezar a trabajar con esta práctica, se debe saber y sobre todo entender las siguientes definiciones acerca de la lógica binaria como base primordial: La función lógica es aquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito lógico. Puede expresarse mediante: 1. Tabla de verdad: En ella se representan a la izquierda todos los estados posibles de las entradas y a la derecha los estados correspondientes a la salida. 2. Función booleana: Proporciona una notación para describir funciones lógicas y define un número de operaciones que se pueden realizar con el fin de simplificarlas. Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de entrada y produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta lógica se representa mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos elementales de puertas: AND, OR y NOT. A partir de ellas se pueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR.. 1. La función NOT es verdadera siempre que la variable a la que se aplica es falsa y será falsa en caso contrario. 2. La función OR se aplica sobre dos o más variables y será verdadera siempre que alguna de las variables sea verdadera, será falsa cuando todas las variables sean falsas. 3. La función AND también se aplica sobre dos o más variables y será verdadera siempre que todas las variables sean verdaderas, será falsa siempre que alguna variable sea falsa. La función NOT se representa con una barra sobre la variable o condición a la que se aplica. La función OR se representa con el signo de la suma. La función AND se representa como un producto.
  • 4. El Mapa de Karnaugh es un Método tabular gráfico consistente en una tabla de cuadros, cada uno de los cuales representa un término canónico. Estos cuadros están distribuidos de tal modo que dos cualesquiera de ellos, contiguos físicamente, corresponden a términos canónicos adyacentes. Términos canónicos adyacentes: son aquellos para los que sus respectivas configuraciones binarias difieren entre sí en un único bit. Se pueden definir también como aquellos términos a los que se les puede aplicar la propiedad distributiva para simplificar una variable. Sumador completo: un sumador completo tiene tres entradas porque incluye una entrada de acarreo Ci o Cin. Logisim es una herramienta de diseño y simulación de circuitos lógicos digitales. Su intuitiva interfaz y su sencillo simulador permiten aprender con facilidad los conceptos básicos relacionados con la lógica de los circuitos digitales. Con la capacidad de construir grandes circuitos a partir de otros más simples. Visto estos conceptos de relevancia, esto pasaremos a desarrollar nuestros circuitos en el programa Logisim.
  • 5. Desarrollo Actividades a desarrollar: Función lógica completamente especificada • Obtenga la realización mínima de la función lógica de la ecuación y realice las pruebas funcionales en Logisim. Para poder realizar esta actividad es necesario tener el software Logisim. Es fácil de entender y de manipular. Dicho esto podemos empezar a trabajar. F (A,B,C,D)=∑(0,1,2,3,5,7,8,10) Para obtener la función mínima tuvimos que basarnos en la tabla de verdad y acomodamos los respectivos valores en el mapa de Karnaugh. Ahora que hemos agrupado los unos, sacamos la función mínima que quedaría de la siguiente manera: F(A, B, C, D)= + D Al ver la mínima función podemos ver que la entrada C es innecesaria. A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
  • 6. En logisim usamos dos compuertas AND de dos entradas, una compuerta OR de dos entradas, 4 compuertas NOT y 5 pines; 4 para las entradas y uno para la salida. Lo que hicimos fue acomodar todo el circuito según como quedo la función, colocamos cuatro pines y los etiquetamos como A, B, C, D, luego conectamos a una compuerta NOT y luego a una compuerta AND y al final a la compuerta OR, y D se conectan a otra compuerta AND y luego a la misma compuerta OR a la que habían sido conectadas las entradas . La compuerta OR se conecta a un pin que muestra el valor de los bits introducidos. Es importante recalcar que para comprobar que nuestro circuito esta correctamente conectado, deben figurar las tonalidades de verde que se muestran en la imagen del diagrama anterior, de los contrario si vemos colores rojo y azul, significa que no están bien conectadas y por lo tanto esta habiendo un corto. A continuación se muestran algunas combinaciones de acuerdo a la tabla de verdad para comprobar la funcionalidad de nuestro circuito.
  • 7. Pruebas de funcionamiento: A B C D F 1 1 1 1 0 A B C D F 1 0 0 1 0 A B C D F 0 1 0 1 1
  • 8. Ahora procederemos a obtener la mínima función de los Maxitérminos. Para este caso de los Maxitérminos, realizaremos lo mismo que con los minitérminos, solamente que ahora agruparemos ceros en lugar de unos. Y la función de los Maxitérminos quedaría así: F(A, B, C, D)= ( + D) ( + ) Igual que con los miniterminos, la C es innecesaria. En logisim utilizamos dos compuertas OR de dos entradas, una compuerta AND de dos entradas, 5 pines y 4 compuertas NOT. Como se puede ver el circuito quedo quedó exactamente igual al del minitérmino, solamente que ahora primero C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
  • 9. se conectaran a las compuertas OR y enseguida una compuerta AND que producirán una salida F. Ahora probaremos algunas combinaciones de acuerdo a la tabla de verdad, para verificar el correcto funcionamiento de nuestro circuito. Pruebas de funcionamiento: A B C D F 1 0 0 0 1 A B C D F 1 1 0 1 0 A B C D F 0 1 0 0 0
  • 10. Ahora procederemos a realizar lo siguiente: • Realice el diseño para un sumador completo de 1 bits usando compuertas y realice las pruebas funcionales usando Logisim. Como podemos apreciar en la tabla de verdad tenemos tres entradas y dos salidas: S y Co. De acuerdo a la tabla de verdad podremos realizar nuestro mapa de Karnaugh para poder sacar la mínima función correspondiente a la salida S. Del mapa de Karnaugh hemos obtenido 4 términos que utilizaremos para sacar la mínima función de la salida S. S= Ci • •B + Ci A + Ci • • + Ci • A • B = Ci XOR A XOR B Ahora procederemos a sacar la mínima función de acuerdo a la salida Co. La mínima función quedara así: Co= MO + M1 + M2 Ci A B S C o 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 A B Ci 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 A B Ci 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 M1 M2 M3 M0 M2 M1 M0
  • 11. = AB + Ci A + Ci B Ya hemos sacado las mínimas funciones de S y de Co. Ahora lo que sigue es realizar el diagrama en logisim. Debemos recalcar que ahora en el diagrama usaremos compuertas XOR, AND, OR y NOT (que en este caso no serán utilizadas). A continuación el diagrama: Para realizar el diagrama usamos 5 pines; 3 para las entradas Ci, A y B y 2 más para nuestras salidas S y Co. Se interconectaron dos entradas a una compuerta XOR (Ci y A) y B a otra compuerta XOR, esta ultima arrojaría la salida S. Enseguida se conectaron Ci y A a una compuerta AND y se unió con una OR, A y B entran a otra compuerta AND y se unen con la compuerta OR anteriormente usada por Ci y A. Estas a su vez se unen a otra compuerta OR para poder producir Co como salida al conectar Ci y B con una AND y enseguida con una compuerta OR. Pruebas de funcionamiento: Ci A B S C o 1 0 0 1 0
  • 12. Hasta aquí culmina la fase de Desarrollo de las funciones lógicas combinacionales y el sumador completo de 1 bit. Ci A B S C o 1 1 0 0 1 Ci A B S C o 1 1 1 1 1
  • 13. Resultados Al culminar esta primer práctica sobre funciones lógicas combinacionales con circuitos integrados básicos hemos obtenido que los circuitos realizados: Minitérmino, Maxitérmino y sumador completo de un bit, han sido satisfactorios, ya que funcionan a la perfección, las pruebas de funcionamiento expuestas en la etapa de Desarrollo avalan lo que aquí se está plasmando. Además del funcionamiento de estos circuitos, que era el principal objetivo, se ha conseguido el correcto usado del software Logisim. Ciertamente la utilización de este software nos está creando a cada uno de los integrantes de este equipo, cierta experiencia para poder realizar circuitos tan fáciles o tan complejos según las funciones lógicas que se proporcionen. Aunado a esto, también pudimos practicar parte de lo que hemos aprendido en clases hasta este momento, que también es otro de los principales propósitos de esta práctica, el evaluar el desempeño del alumno de acuerdo a lo aprendido y realizado en clase.
  • 14. Conclusión Al finalizar satisfactoria esta primer práctica hemos llegado a la conclusión de que podemos realizar un sin fin de funciones lógicas a través de logisim el cual, ya vimos que es un programa muy útil para simular circuitos analógicos digitales. En esta práctica realizada se puso en prueba todo lo visto y aprendido en clases durante esta unidad 2 tomando en cuenta algunos aspectos fundamentales de la unidad 1. También se ha llegado a la conclusión de que al probar la funcionalidad de los circuitos en logisim, es como si físicamente estuviéramos viendo un aparato eléctrico en estado On u Off, es decir, si está encendido o apagado, ya que estos circuitos de los que tanto se habla, se usan principalmente en los aparatos eléctricos que nos rodean.