RESONANCIA Y RESPUESTA EN FRECUENCIA DE CIRCUITOS RLC

1. INGENIERIA ELECTRONICA
Lexandro Suarez
C.I:25763372
RESONANCIA Y RESPUESTA EN FRECUENCIA DE CIRCUITOS RLC
- Análisis de un circuito RLC serie
El circuito en serie RLC anteriormente tiene un solo bucle con la corriente
instantánea que fluye a través del bucle es la misma para cada elemento de
circuito. Desde el inductivo y capacitivo de la reactancia X L y X C son una
función de la frecuencia de alimentación, la respuesta sinusoidal de un circuito
en serie RLC será, por tanto, varía con la frecuencia, ƒ . Entonces la tensión de
gotas individuales a través de cada elemento de circuito de R , L y C elemento
será "fuera de fase" entre sí tal como se define por:
i (t) = I max sin (? t)
La tensión instantánea a través de una resistencia pura, V R es "en fase"
con la corriente.
La tensión instantánea a través de un inductor puro, V L "conduce" la
corriente en un 90 o
La tensión instantánea a través de un condensador puro, V C "retrasa" la
corriente en un 90 o
Por lo tanto, V L y V C son 180 o oposición "fuera de fase" y en el uno al
otro.
Para el circuito en serie RLC anteriormente, esto se puede mostrar como:

2. La amplitud de la tensión de la fuente a través de los tres componentes en un
circuito en serie RLC se compone de las tres tensiones de componentes
individuales, V R , V L y V C con la corriente común a los tres componentes. Por
tanto, los diagramas de vectores tendrán el vector actual como referencia con
los tres vectores de voltaje se representan con respecto a esta referencia, como
se muestra a continuación.
Circuito RLC paralelo
En el circuito paralelo RLC anterior, podemos ver que la tensión de
alimentación, V S es común a los tres componentes, mientras que la corriente
de suministro I S consta de tres partes. La corriente que fluye a través del
resistor, I R , la corriente fluye a través del inductor, I L y de la corriente a
través del condensador, I C .
Pero la corriente que fluye a través de cada rama y por lo tanto cada
componente será diferente entre sí y a la corriente de alimentación, I S . La

3. corriente total absorbida de la red no será la suma aritmética de las tres
corrientes de las ramas individuales, sino su suma vectorial.
Al igual que el circuito en serie RLC, podemos resolver este circuito utilizando el
método de fasor o vector pero esta vez el diagrama vectorial a tener la tensión
como referencia con los tres vectores de corriente representan con respecto a
la tensión. El diagrama fasor para un circuito RLC en paralelo se produce
combinando juntos los tres fasores individuales para cada componente y la
adición de las corrientes vectorialmente.
Dado que el voltaje a través del circuito es común a los tres elementos de
circuito podemos usar esto como el vector de referencia con los tres vectores
de corriente en relación con este dibujadas en sus ángulos correspondientes. El
vector resultante I S se obtiene mediante la suma de dos de los vectores, I L y
I C y luego añadir esta suma al vector restante I r . El ángulo resultante
obtenido entre V y I S será el ángulo de fase de circuitos como se muestra a
continuación.
Frecuencia de resonancia
- Frecuencia de resonancia para la conexión RLCparalelo: En resonancia, C y L en
paralelo pueden sustituirse por un circuito abierto, pero pasa corriente por C y L que se
compensa. La corriente que atraviesa la bobina tiene el mismo valor que la que
atraviesa el condensador, pero sentido contrario.
Ancho de banda Y Factor de calidad Q
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para
rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es
máxima.
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama
frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o
alta de potencia media es F2.

4. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la
siguiente fórmula:
 Ancho Banda = BW = F2 – F1
 El factor de calidad (Q) o factor Q es: Q = XL/R o XC/R
También la relacionándolo con el Ancho Banda: Resonancia en un circuito RLC serie. Q =
frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BW
Ejemplos:
 Si F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65
/ (80-50) = 2.17
 Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65
/ (70-60) = 6.5
Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito
es más selectivo)
Uso de los circuitos resonantes como filtros pasabanda
Un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistor, bobina y condensador)
en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y
las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No obstante,
bastaría con una simple red resonante LC.
Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con
un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para
ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que
la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya
solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia).
Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas
zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo
normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto
de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes
altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs.
Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se pueden
variar algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior RLC en el que se
sustituye el condensador por un diodo varicap o varactor, que actúa como condensador
variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia central.
Realmente resulta complicado construir un filtro paso banda ideal (y, en general, filtros de
respuesta ideal) en el mundo analógico, esto es, a base de componentes pasivos como
inductancias, condensadores o resistores, y activos como operacionales o simples
transistores. Sin embargo, si nos trasladamos al procesado digital de señales, resulta
sorprendente ver cómo podemos construir respuestas en frecuencia prácticamente ideales,
ya que en procesado digital de señal manejamos realmente vectores con valores numéricos
(que son señales discretas en el tiempo), en lugar de señales continuas en el tiempo. Todo
ello, no obstante, tiene una limitación importante: cuanto mayor precisión se requiera,
mayor frecuencia de muestreo necesitaremos, y ello directamente implica un consumo de
RAM y CPU superiores. Por ello, al menos con la tecnología de la que hoy día disponemos,
resultaría inviable implementar filtros digitales ideales para radiofrecuencia, aunque en
procesado de audio digital sí es posible, dado que el rango de frecuencias que ocupa no
supera los 20 kHz.