desc

1. Yopal – Casanare
2017
Funciones trascendentes
Eudes Ivan Plazas Olivo
Profesor
Quevin barrera
Fundación universitaria unisangil
Ingeniería de sistemas

2. Yopal – Casanare
2017
Contenido
Funciones trascendentes -------- 0.1
Funciones trigonométricas ------ 0.2
Funciones inversas ---------------- 0.3
Funciones exponenciales -------- 0.4
Funciones logarítmicas ---------- 0.5

3. Yopal – Casanare
2017
0.1 Funciones trascendentes
Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos
coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las
cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función
que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una
secuencia finita de operaciones
algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación a exponentes constantes
reales. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido
algebraico de dicha variable.
ejemplo de funciones trascendentes:

4. Yopal – Casanare
2017
0.2 Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones
cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo
rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más
modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones
diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos.
Existen seis tipos de funciones trigonométricas:

5. Yopal – Casanare
2017
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la
hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos,
siempre que tenga el mismo ángulo, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud
de la hipotenusa:

6. Yopal – Casanare
2017
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente:

7. Yopal – Casanare
2017
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del
opuesto:

8. Yopal – Casanare
2017
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del
cateto adyacente:

9. Yopal – Casanare
2017
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto opuesto:

10. Yopal – Casanare
2017
0.3 función inversa
Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es
la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.
Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a,
entonces g(a)=b.

11. Yopal – Casanare
2017
0.4 Función exponencial
Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler,
aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de
los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se
denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos
naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

12. Yopal – Casanare
2017
0.5 Función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax,
siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.