Presentación unidad 3 de calculo vectorial

2. Funciónvectorialdeunavariablereal.
Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial,
a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio
vectorial Rn.
Límitesy continuidaddeunafunciónvectorial.
Una función z=f(x,y) es continua en (a,b) si f(a,b) esta definida, el límite existe y aparte es
elmismovalor delafunciónf(a,b).Cuandono secumplenestascondiciones sedicequela
función es "discontinua". La gráfica de una función continua es una superficie sin
quiebres.
Conceptos
Derivadadeunafunciónvector
La derivada de una función vectorial representa la velocidad de la partícula. La segunda
derivadade lafunción es lafunción aceleración.Todas estastres funciones dependen del
parámetro t, que para este caso, es el tiempo. Como vectores, tienen magnitud, dirección
y sentido.

3. Funciónvectorialdeunavariablereal.
Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial,
a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio
vectorial Rn.
Límitesy continuidaddeunafunciónvectorial.
Una función z=f(x,y) es continua en (a,b) si f(a,b) esta definida, el límite existe y aparte es
elmismovalor delafunciónf(a,b).Cuandono secumplenestascondiciones sedicequela
función es "discontinua". La gráfica de una función continua es una superficie sin
quiebres.
Conceptos
Derivadadeunafunciónvector
La derivada de una función vectorial representa la velocidad de la partícula. La segunda
derivadade lafunción es lafunción aceleración.Todas estastres funciones dependen del
parámetro t, que para este caso, es el tiempo. Como vectores, tienen magnitud, dirección
y sentido.
𝑓 𝑥

4. Funciónvectorialdeunavariablereal.
Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial,
a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio
vectorial Rn.
Límitesy continuidaddeunafunciónvectorial.
Una función z=f(x,y) es continua en (a,b) si f(a,b) esta definida, el límite existe y aparte es
elmismovalor delafunciónf(a,b).Cuandono secumplenestascondiciones sedicequela
función es "discontinua". La gráfica de una función continua es una superficie sin
quiebres.
Conceptos
Derivadadeunafunciónvector
La derivada de una función vectorial representa la velocidad de la partícula. La segunda
derivadade lafunción es lafunción aceleración.Todas estastres funciones dependen del
parámetro t, que para este caso, es el tiempo. Como vectores, tienen magnitud, dirección
y sentido.
lim
𝑡→3
𝑟 𝑡

5. Funciónvectorialdeunavariablereal.
Llamaremos función vectorial de variable real o simplemente función vectorial,
a aquellas con dominio en un subconjunto de R y contradominio en un espacio
vectorial Rn.
Límitesy continuidaddeunafunciónvectorial.
Una función z=f(x,y) es continua en (a,b) si f(a,b) esta definida, el límite existe y aparte es
elmismovalor delafunciónf(a,b).Cuandono secumplenestascondiciones sedicequela
función es "discontinua". La gráfica de una función continua es una superficie sin
quiebres.
Conceptos
Derivadadeunafunciónvector
La derivada de una función vectorial representa la velocidad de la partícula. La segunda
derivadade lafunción es lafunción aceleración.Todas estastres funciones dependen del
parámetro t, que para este caso, es el tiempo. Como vectores, tienen magnitud, dirección
y sentido.
𝑑
𝑑𝑡
𝑟 𝑡 ∗ 𝑢 𝑡

6. Conceptos
Integraldeunafunciónvectorial.
Cuando integras una función vectorial, integras los componentes horizontales
y verticales de manera separada. El resultado de la integración será una
nuevafunciónvectorialo,si calcularunaintegraldefinida,unnuevovector.
Longituddearco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensiónlineal.
Curvatura
Intuitivamente, la curvatura es la cantidad por la cual un objeto geométrico
dentro de un espacio euclídeo se desvía de ser plano, o lineal, pero esto se
definedediferentesmanerasdependiendodelcontexto.

7. Conceptos
Integraldeunafunciónvectorial.
Cuando integras una función vectorial, integras los componentes horizontales
y verticales de manera separada. El resultado de la integración será una
nuevafunciónvectorialo,si calcularunaintegraldefinida,unnuevovector.
Longituddearco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensiónlineal.
Curvatura
Intuitivamente, la curvatura es la cantidad por la cual un objeto geométrico
dentro de un espacio euclídeo se desvía de ser plano, o lineal, pero esto se
definedediferentesmanerasdependiendodelcontexto.
𝑎
𝑏
𝑟 𝑡

8. Conceptos
Integraldeunafunciónvectorial.
Cuando integras una función vectorial, integras los componentes horizontales
y verticales de manera separada. El resultado de la integración será una
nuevafunciónvectorialo,si calcularunaintegraldefinida,unnuevovector.
Longituddearco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensiónlineal.
Curvatura
Intuitivamente, la curvatura es la cantidad por la cual un objeto geométrico
dentro de un espacio euclídeo se desvía de ser plano, o lineal, pero esto se
definedediferentesmanerasdependiendodelcontexto.
𝐿𝛼° =
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝛼°
360°

9. Conceptos
Integraldeunafunciónvectorial.
Cuando integras una función vectorial, integras los componentes horizontales
y verticales de manera separada. El resultado de la integración será una
nuevafunciónvectorialo,si calcularunaintegraldefinida,unnuevovector.
Longituddearco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva
es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o
dimensiónlineal.
Curvatura
Intuitivamente, la curvatura es la cantidad por la cual un objeto geométrico
dentro de un espacio euclídeo se desvía de ser plano, o lineal, pero esto se
definedediferentesmanerasdependiendodelcontexto.
𝑟 𝑡 = −
2
3
𝑡3
𝑖 +
3
5
𝑡𝑗 + 𝑡𝑘

10. 𝑓 𝑥
lim
𝑡→3
𝑟 𝑡
𝑑
𝑑𝑡
𝑟 𝑡 ∗ 𝑢 𝑡
𝑎
𝑏
𝑟 𝑡
𝐿𝛼° =
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝛼°
360°
𝑟 𝑡 = −
2
3
𝑡3𝑖 +
3
5
𝑡𝑗 + 𝑡𝑘
Ejercicios

11. 𝑓 𝑥
Ejercicios

12. lim
𝑡→3
𝑟 𝑡
Ejercicios

13. 𝑑
𝑑𝑡
𝑟 𝑡 ∗ 𝑢 𝑡
Ejercicios

14. 𝑎
𝑏
𝑟 𝑡
Ejercicios

15. 𝐿𝛼°
=
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝛼°
360°
Ejercicios

16. 𝑟 𝑡 = −
2
3
𝑡3𝑖 +
3
5
𝑡𝑗 + 𝑡𝑘
Ejercicios Se considera la función f(x)=1-
2
𝑥+2
- a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
- b) Calcule sus asíntotas.
- c) Represéntela gráficamente.