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1. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
2. Funciones cuadráticas
3. Funciones de oferta y demanda
4. El problema de la interpolación
5. Interpolación lineal
6. Interpolación cuadrática

2. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
Las funciones polinómicas de grado cero o uno tienen por gráfica una línea
recta. Estas funciones pueden ser de los siguientes tipos:
GRADO 0
TIPO Paralelas al eje de abcisas Paralela al eje de ordenadas
ECUACIÓN
GRÁFICA

3. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
GRADO 1
TIPO Lineal (pasa por el origen) Afín (no pasa por el origen)
ECUACIÓN
GRÁFICA

4. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
Existen múltiples situaciones de dependencia funcional que no
pueden ser descritas por una única expresión algebraica. Estas
funciones, que reciben el nombre de funciones definidas a tramos (o
a trozos), contienen en su fórmula matemática varias expresiones
algebraicas.

5. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
La función valor absoluto f(x) = |x| se define del siguiente modo:
-x si x ≤ 0
f(x) =
x si x > 0
Es una función cuya imagen es siempre
mayor o igual que cero.
EJERCICIO:
Representa gráficamente f(x) = |x+6|
SOLUCIÓN:
El objetivo es transformar la función valor absoluto en una función a
trozos:
1º Vemos donde cambia de signo la función: x + 6.
Para ello igualamos a cero  x= - 6
(-inf, - 6)  negativa
(- 6, +inf)  positiva
2º Escribimos la función f(x) cambiando el signo al intervalo de la
misma con imagen negativa -(x+6) si x ≤ - 6
f(x) =
x + 6 si x > - 6

6. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
f(x) = |x+6|

7. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
EJERCICIO:
Representa gráficamente f(x) = |𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 − 𝟑|
SOLUCIÓN:
El objetivo es transformar la función valor absoluto en una función a
trozos:
1º Vemos donde cambia de signo la función: g(x) = x2
− 2x − 3.
Para ello igualamos a cero  x= -1 ; x= 3 y estudiamos el
signo de los intervalos:
(-inf, - 1)  +
(- 1, 3)  -
(3, +inf)  +
2º Escribimos la función f(x) cambiando el signo al intervalo de la
misma con imagen negativa x2
− 2x − 3si x ≤ - 1 y x > 3
f(x) =
-(x2
− 2x − 3) si -1 < x ≤ 3

8. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
1. Funciones cuya gráfica es una recta
g(x) = 𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟑 f(x) = | 𝐱 𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟑 |

9. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
2. Funciones cuadráticas
GRADO 2
ORIENTACIÓN
CORTE CON
LOS EJES
EJE X: Cuando y = 0 (pueden ser 0, 1 o 2 puntos)
EJE Y: Cuando x = 0 (pueden ser 0 o 1 punto)
VÉRTICE
GRÁFICA Con toda la información anterior procederemos a representar la parábola
gráficamente

10. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
2. Funciones cuadráticas
ORIENTACIÓN Como a = -3 < 0  la orientación es la siguiente:
CORTE CON
LOS EJES
VÉRTICE

11. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
2. Funciones cuadráticas
GRÁFICA

12. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
3. Funciones de oferta y demanda

13. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
3. Funciones de oferta y demanda
PRECIO DE EQUILIBRIO
El precio que equilibra la cantidad ofertada
y la demandada. Gráficamente, es el
precio del punto de intersección de las
curvas de oferta y demanda.
CANTIDAD DE EQUILIBRIO
Cantidad ofrecida y demandada al precio
de equilibrio. Gráficamente, es el precio
del punto de intersección de las curvas de
oferta y demanda.

14. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
4. El problema de la interpolación

15. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
5. Interpolación lineal
La función interpoladora anterior coincide con la ecuación de la recta
que pasa por dos puntos (x0, y0) y (x1, y1):

16. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
5. Interpolación lineal
ENUNCIADO
En el tratamiento de una enfermedad se están probando en un laboratorio
distintas dosis de un medicamento para comprobar sus efectos. Se han
obtenido los siguientes datos:
Si unimos los puntos mediante segmentos de rectas y queremos estimar el
porcentaje de curaciones para una dosis de 6,4 mg, debemos calcular la
ecuación de la recta que pasa por los puntos:
(6, 63) y (7, 66.5)
SOLUCIÓN
Ecuación de la recta: y=mx+n

17. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
6. Interpolación cuadrática

18. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
6. Interpolación cuadrática
ENUNCIADO
En el enunciado del ejercicio anterior, podemos optar por unir los puntos
mediante otro tipo de curvas. Si los unimos mediante una parábola estamos
haciendo una interpolación cuadrática.
Calculamos la ecuación de la parábola que pasa por los puntos:
(6, 63), (7, 66.5), (8, 69.1)

19. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
6. Interpolación cuadrática

20. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
6. Interpolación cuadrática
¿CÓMO SABER SI TENEMOS QUE USAR INTERPOLACIÓN LINEAL O CUADRÁTICA?

21. 7 Funciones polinómicas. Interpolación
6. Interpolación cuadrática
¿CÓMO SABER SI TENEMOS QUE USAR INTERPOLACIÓN LINEAL O CUADRÁTICA?