Ensayo de Matemática 2. Funciones Trascendentales

1. Ensayo
Funciones Trascendentales
Para poder conocer con naturalidad los diferentes tipos de funciones trascendentales
primero debemos saber que una función trascendente es aquella que no satisface una
ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios, que es lo contrario con
las funciones algebraicas las cuales si satisfacen dicha ecuación. Es decir, es una función
que trasciende al algebra y no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de
operaciones tales como la suma, la resta y la extracción de raíces. A continuación
conoceremos un poco más sobre estas funciones.
Las funciones trascendentales como el logaritmo y exponenciales no son las únicas
utilizadas, en ocasiones una función trascendente también se aplica para las funciones
trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante), también para las
hiperbólicas.
La función logarítmica “f (x) = logax” se le conoce como la inversa de una
función exponencial. Para este tipo de función la base ha de ser positiva y distinta de cero,
debido a que su dominio existe desde cero abierto (no toma al 0) hasta infinito, o sea, toma
solo valores positivos tal y como podemos observarlo en el siguiente grafico.
Citando un ejemplo vamos a derivar la funcion )5 (2xlny
y’= 1/(2x + 5) * 2
= 2/(2x + 5)
Wilfredo González

2. Citando otro ejemplo vamos a integrar la función

du
u
1
Por propiedad de integral, obtenemos el contrareciproco de logaritmo con una
variable “u”.
culndu
u
1


Ahora bien, digamos que la función logarítmica es la inversa de una función
exponencial, esto quiere decir que la función exponencial será una función creciente con su
dominio en todos los reales. La función exponencial, también es conocida como la función
real ex
, donde e es el numero de Euler. Entre una de sus características más particulares se
encuentra que su derivada siempre será la misma función. Toma valores a lo largo del eje X
tal como podemos observarlo en el siguiente grafico.
Un buen ejemplo lo tendríamos derivando la función Y = e2x
y’= e2x
. 2
= 2 e2x
Nos daremos cuenta que lo mismo ocurrira si integramos
 t
e dt
 t
e dt = t
e
También tenemos la función exponencial con base “a” y la propiedad nos dice que
Si a > 0 entonces podemos escribir ax
= exp. (x ln a) = ex ln a
para toda x real. Tomando ln
en ambos lados: ln ax
= x ln a. Esta función cumple con las mismas propiedades de la
función con base e.
Wilfredo González

3. Sin embargo, de la definición de la función exponencial también están basadas las
funciones hiperbólicas, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las
funciones trigonométricas.
En este caso, tomando en cuenta que algunas de las funciones trigonométricas
también son funciones trascendentales haremos el énfasis en las trigonométricas inversas,
las cuales son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de
sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales. Sin
embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son
funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se
puede hallar la inversa. El arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, arcosecante
y el arcocosecante, son funciones trigonométricas inversas con su respectivo dominio
restringido.
Finalmente, al revisar dichas funciones trascendetales entendemos por qué hacen
referencia de su nombre, trascienden las operaciones algebraicas. Es de vital importancia
conocer perfectamente este tipo de funciones para el estudio de la ingeniería y el campo de
las matemáticas, debido a que tienen un uso continuo en operaciones y soluciones de
problemas como es el caso de las logarítmicas y exponenciales. Sin más que agregar,
también es importante conocer al corriente los gráficos de las funciones trascendentales
como las trigonométricas inversas.
Wilfredo González