Funciones logarítmicas y exponenciales

2. • Sea la función: f(x) = ax
• Donde siempre a > 0
• El eje X es siempre una asíntota
horizontal.
• Corta al eje Y en el punto (0,1).
• Dom f(x) = R ,, Img f(x) = R+
• La diferencia más importante de
las funciones con ( 0 < a < 1 ) y
a > 1 , es el CRECIMIENTO.
• Si 0 < a < 1 
• La función es DECRECIENTE.
• Si a = 1  f(x) = 1
• Si a > 1 
• La función es CRECIENTE.
- 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
y
f(x) = ax
Para (0<a<1)
f(x) = ax
Para a>1

3. • Sea la función exponencial
• f (x) = 2x
• Está representada en color
NEGRO
• La base es un número y el
exponente es la variable
independiente.
• Sea la función polinómica
• f (x) = x2
• Está representada en color
ROJO
• La base es la variable
independiente y el exponente es
un número.
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
La función exponencial y=2x
y la función cuadrática y=x2
f (x) = 2x
f (x) = x2
8
4
2
1
9

4. La función y = 2-x =(1/2)x
Sea y = (1/2)x
Donde la base, a, vale ½ .
Muy importante: Siempre a > 0
Tabla de valores
x y
- 4 16
- 3 8
- 2 4
- 1 2
0 1
1 1/2
2 1/4
3 1/8
- 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
y
Gráfica
8
4
2

5. La función
y=log2 x
• Sea y = 2x
• La inversa de dicha
función es:
• Tenemos:
• y = 2x 
• x = log2 x 
• y = log2 x
• Luego gráficamente
será simétrica respecto
a la recta y = x
y
y = 2x
8
4
2 y = log2 x

6. La función y = log1/2x
• Sea y = (1/2)x
• Donde la base, a, vale ½ .
• La inversa de dicha función
es:
• Tenemos:
• y = (1/2)x 
• x = log1/2 x 
• y = log1/2 x
• Luego gráficamente será
simétrica respecto a la recta y
= x
y
y=(1/2)x
8
4
2
y = log1/2 x

7. • Sea y = log x
• Tabla de valores
• x y
• -2 ---
• -1 ---
• 0 ---
• 0,2 -0,6990
• 0,4 -0,3980
• 0,8 -0,0970
• 1 0
• 2 0,3010
• 3 0,4773
-1 0 1 2 3 x
y
También la podíamos
haber obtenido por
simetría respecto a la
recta y=x, sabiendo que
es la inversa de y=10x
y = log x
1
0,5

8. • Sea y = ln x
• Tabla de valores
• x y
• -2 ---
• -1 ---
• 0 ---
• 0,2 -1,6094
• 0,4 -0,9163
• 0,8 -0,2231
• 1 0
• 2 0,6931
• 3 0,9861
-1 0 1 2 3 x
y
y = ln x
1
0,5

9. • Sea y = log x e y = ln x
• En general, si y = loga x , a >
1 , se cumple:
• El domino es Dom f(x) = R+
• El recorrido es Img f(x) = R
• Es siempre creciente en R+
• Sea cual sea la base, “a” corta al
eje de abscisas en el punto P(1,
0)
• El eje de ordenadas es una
ASÍNTOTA de la función, pues
ésta tiende a converger con el
eje.
0 1 2 3 x
y
y = log x
y = ln x
Aunque para valores grandes
de x, el valor de y casi es cte.
, éste sigue creciendo hasta
el infinito, por ello la Img f(x)
es R.

10. • Se llama función exponencial de base a, a>0, a la función de la
forma:
• Ejemplos:

11. • Gráfica de 2x

13. • Gráfica de

15. • Gráfica de

16. • Gráfica de 8x

17. • Una ecuación exponencial es
aquella ecuación en la que la incógnita aparece
en el exponente.
• Para resolver una ecuación exponencial vamos a
tener en cuenta:

18. • Propiedades a considerar.

19. • Resuelva.

20. • Definición:
Logaritmo de un número positivo N en una base b,
positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual
debe elevarse la base para obtener el número N.
Los logaritmos se pueden presentar de dos formas:
Exponencial y Logarítmica,

21. • El logaritmo de la misma base siempre es 1.

22. • El logaritmo de 1, en cualquier base , es igual a
cero.

23. • El logaritmo de un producto es igual a la suma de
los logaritmos de los factores.

24. • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.

25. • El logaritmo de una potencia es igual al exponente
por el logaritmo de la base.

26. • El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del
radicando dividido entre el índice (exponente
fraccionario).