Este documento trata sobre la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos para factorizar polinomios como extraer factores comunes, factorización por agrupamiento, diferencias de cuadrados, sumas y diferencias de cubos. Proporciona ejemplos detallados de cada método y asigna problemas de tarea relacionados.

1. Fundamentos de álgebra
Factorización de polinomios

2. Tercera Unidad: Factorización de
Polinomios
Capitulo 7 sección 7.6
 Factorización de polinomios con factores
comunes
 Factorización por agrupamiento
 Factorización de diferencias de cuadrados
 Factorización de la suma o diferencia de
cubos
 Factorización completa
 Aplicaciones
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3. Capacitantes
 Factorizar expresiones extrayendo el factor
común.
 Factorizar usando el método de agrupación
 Factorizar diferencia de cuadrados
 Factorizar trinomios
 Factorizar sumas y diferencias de cubos.
 Resolver problemas de aplicación utilizando
la Factorización de polinomios.
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4. Factorizar: Proceso inverso de la
multiplicación
Multiplique
3x(4 − 5 x) = 12 x − 15 x 2
Factorice
12 x − 15 x = 3 x(4 − 5 x)
2
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5. Determinar el máximo factor común
Factoricemos el siguiente polinomio:
6 x + 30 x + 12 x
5 4 3
6 x 5 = 2 • 3 • x • x • x • x • x = (6 x 3 )( x 2 )
30 x 4 = 2 • 3 • 5 • x • x • x • x = (6 x 3 )(5 x)
12 x 3 = 2 • 2 • 3 • x • x • x = (6 x 3 )(2)
El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3
por lo tanto podemos expresar el polinomio como:
= 6 x ( x + 5 x + 2)
3 2
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6. Factorización por agrupamiento
x − 3 x − 5 x + 15 = ( x − 3 x ) − (5 x − 15)
3 2 3 2
= x ( x − 3) − 5( x − 3)
2
= ( x − 3)( x − 5)
2
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7. Factorizar diferencia de Cuadrados
 Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede
factorizarse mediante el siguiente patrón:
u 2 − v 2 = (u + v)(u − v)
Signos opuestos
diferencia
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8. Diferencia de cuadrados
 Factorice la siguiente
expresión 49 x 2 − 81 y 2 = (7 x) 2 − (9 y ) 2
(7 x + 9 y )(7 x − 9 y )
u 2 − v 2 = (u + v)(u − v)
u = 7x
v = 9y
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9. Factorización de suma o diferencia de
cubos
 Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3
puede factorizarse del modo siguiente:
u + v = (u + v)(u − uv + v )
3 3 2 2
u − v = (u − v)(u + uv + v )
3 3 2 2
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10. Factorización de suma o diferencia de
cubos
8 y + 1 = (2 y ) + (1)
3 3 3
Si u = 2 y; v = 1
= (u + v)(u − uv + v )
2 2
= (2 y + 1)[(2 y ) − (2 y )(1) + 1 ]
2 2
= (2 y + 1)(4 y − 2 y + 1)
2
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11. Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c
 Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la
siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto
mn = c y la suma m + n = b
x − 5 x + 6 = ( x + m)( x + n)
2
m = −2; n = −3
mn = −2(−3) = 6 m + n = −2 + (−3) = −5
x − 5 x + 6 = ( x − 2)( x − 3)
2
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12. Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c
 Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente
forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c
y que los productos externos e internos resulten en el termino
medio, bx = npx + mqx
6 x + 5 x − 4 = (mx + p )(nx + q )
2
m = 2; n = 3; p = −1; q = 4
mn = 2(3) = 6 = a pq = −1(4) = −4 = c
npx = (3)(−1) x = −3 x
mqx = (2)(4) x = 8 x
− 3 x + 8 x = 5 x = bx
6 x + 5 x − 4 = (2 x − 1)(3x + 4)
2
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13. Tarea
 Pagina 386
 31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67,
69, 71, 73, 75, 79
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