Este documento explica los métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, aspa simple, completando cuadrados y productos notables. También describe cómo usar la factorización para resolver ecuaciones polinómicas.

1. Factorización de polinomios

2. ¿Por qué necesitamos saber factorizar?

7. Métodos de factorización

9. Factor común polinomio 2x (x – 1) + y (1 - x) + 2 (x - 1) = 2x (x – 1) + y (1 - x) + 2 (x - 1) = 2x (x – 1) - y (x - 1) + 2 (x - 1) = (x – 1) (2x - y + 2) 1.

10. Factor común por agrupación de términos x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = x 3 + x 2 + x + 1 = Forma 3 Forma 2 Forma 1

11. Aspa simple: P(x) = ax 2m +bx m y n +cy 2n 2x 2 + 13xy – 15y 2 2x x +15y -1y = ( 2x + 15y )( x - y ) -2xy 15xy

12. Reconstruir el proceso: (x 2 – 1)(x+2) (x 2 – 1)(x+2) (x – 1)(x+1)(x+2) (x – 1)(x+1)(x+2) x(x 2 – 1) + 2(x 2 -1) x(x 2 – 1) + 2(x 2 -1) x 3 – x +2x 2 - 2 x 3 – x +2x 2 - 2 1 2 4 3 4 3 2 1

16. Ejemplo 3 P(x) = 2x 2 - 43x + 221 = (x – 13)(2x -17) Primero factorice 2 y luego dentro de los paréntesis, siga como en los casos anteriores. Sume y reste el cuadrado de (43/4), factorice el trinomio cuadrado perfecto, simplifique y factorice una diferencia de cuadrados si es posible. Nota: Si despues de factorizar el trinomio cuadrado perfecto y simplificar no qued una diferencia sono una suma, esto quiere decir que no es posible factorizar el trinomio.

17. Aplicaciones de factorización de polinomios : Resolución de ecuaciones polinómicas x 3 + 2x 2 – x – 2 = 0 (x–1)(x+1)(x+2)=0 x–1=0 ó x+1=0 ó x+2=0 x = 1 ó x = -1 ó x = -2 C.S. =  1; -1; -2  Determinar los valores de x y escribir el conjunto solución. Igualar cada uno de los factores a cero Factorizar el polinomio Ecuación Ejemplo Procedimiento

18. Reconstruir el proceso: 6 1 7 2 5 3 4 Se muestran siete pasos en un proceso para factorizar una expresión. Identifique el orden secuencial del proceso de factorización Haciendo a = 5x + 4y 7 (5x+4y) 3 + (10x +8y) 2 + 15x + 12y 6 a (a 2 +4a +3) 5 (5x+4y).(5x+4y+3).(5x+4y+1) 4 a (a+3) (a+1) 3 a 3 + 4a 2 + 3a 2 (5x+4y) 3 + [ 2(5x+4y)] 2 + 3(5x+4y) 1