El documento aborda conceptos geométricos a través de ejemplos del volcán Misti y otros paisajes. Se explican elementos como punto, recta y plano, además de sus propiedades y relaciones en diferentes contextos. También incluye ejercicios prácticos sobre posiciones relativas entre figuras geométricas.

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SESION DE APRENDIZAJE Nº 30
Volcán Misti

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Observa con atención, ¿Qué es lo que se ha representado en el volcán Misti?
Lic. Donato Hilario P.

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Lic. Donato Hilario P.
Valle de Chilina

5. 
Los andenes y los bordes en el valle de Chilina, ¿Qué ideas geométricas nos da?

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Llanura de Piura, ¿Qué ideas geométricas aprecias en este paisaje?
Lic. Donato Hilario P.

7. 
La playa de Copacabana Brasil, ¿Qué ideas geométricas nos proporciona?
Lic. Donato Hilario P.

8. 
¿En nuestro contexto encontramos ideas sobre espacio, punto, recta y plano? Responda en su cuaderno.
PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.
30.1 Espacio.
Es el conjunto universo de la geometría. En él encontramos todos
los demás elementos puntos, rectas y planos; con las cuales
determinamos cuerpos geométricos como cajas, edificios,
planetas, esferas etcétera. Su símbolo es:
30.2 Punto.
La más parecida a este elemento del espacio son los puntos
mostrados en las fotos del volcán Misti, valle de Chilina, llanura
de Piura y de la playa de Copacabana de Brasil.
El punto es un ente abstracto, su propiedad característica es que no
tiene ninguna dimensión y solo tiene posición. Se representa “.” y se
denota por una letra mayúscula del alfabeto; se comprende fácilmente
que en la vida real no existe ningún punto geométrico, ya que, por más
pequeño que sea el grano de arena, siempre ocupara una cierta
extensión.
. B Se lee punto B Lic. Donato Hilario P.

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30.3 Recta.
La más parecida a este elemento del espacio es la recta mostrada en los
bordes del volcán Misti, de los andenes de valle de Chilina, llanura de Piura y
de la playa de Copacabana de Brasil observados en las fotos de introducción.
La recta es un conjunto infinito de puntos que se extiende en sus dos sentidos.
La propiedad característica de la recta geométrica es que tiene longitud
infinita, pero no ocupa ningún volumen; es decir solo tiene longitud. Por fino y
largo que sea el hilo de cobre tirante, siempre ocupará una cierta extensión y
tendrá una longitud determinada, por lo que en la vida real no existen
tampoco rectas geométricas.
Lic. Donato Hilario P.

10. 30.4 Plano.
La más parecida a este elemento del espacio es la superficie de los andenes de valle
de Chilina, llanura de Piura, de la playa y del mar de Copacabana de Brasil observados
en las fotos de introducción.
El plano es el conjunto de puntos, cuya propiedad característica del plano geométrico
es que posee una superficie ilimitada que carece de grosor. Se comprende fácilmente
que en la vida real no existen planos geométricos.
Un plano geométrico se representa convencionalmente mediante un paralelogramo
de lados menores oblicuos. Se denota mediante una letra del alfabeto griego: α (alfa),
β (beta), ω (omega), o bien mediante una letra mayúscula: A, B, … Z, situada en una
de las zonas extremas.

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SESION DE APRENDIZAJE Nº 31
Lic. Donato
El edificio que observamos, ¿Qué ideas geométricas nos da?
El TV ¿Qué ideas geométricas nos
proporciona?

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Al observar el horno eléctrico,
¿Qué ideas geométricas tienes?
Lic. Donato Hilario P.
¿Qué nombre
geométrico le
asignas a la figura?
¿En nuestro contexto encontramos ideas sobre posiciones relativas de dos
figuras en el espacio? Responda en su cuaderno.

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31.1 Posiciones relativas de dos rectas.
31.1.1 Rectas secantes: dos rectas son
secantes si tienen un punto de intersección.
B
31.1.2 Rectas paralelas: si están en un
mismo plano, por lo tanto no tienen punto
de intersección.
Lic. Donato Hilario
POSICIONES RELATIVAS DE DOS FIGURAS EN EL ESPACIO

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31.1.3 Rectas alabeadas: es cuando están en diferentes
planos y en distintas direcciones.

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31.2.1 Planos secantes: si al intersecarse
dos planos determinan una recta común.
31.2.2 Planos paralelas: es cuando no
tienen puntos comunes, es decir, están a
igual distancia de la otra.

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31.2.3 Planos coincidentes: es cuando
sus puntos son comunes a dos planos.
31.3 Posiciones relativas de
una recta y un plano.
31.3.1 Secantes: es cuando tienen un
punto común.
31.3.2 Paralelos: es cuando están a igual
distancia de la otra, es decir, no tienen
puntos comunes.
31.3.3 Recta contenida en el plano: es
cuando todos los puntos de la recta son
puntos del plano.

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Lic. Donato Hilario P.
TRABAJO PRÁCTICO DE LAS SESIONES 30-31
1. En las afirmaciones coloca verdadero ( V ) o falso ( F ) según correspon
a. Un punto dado puede contener hasta dos planos. ( )
b. Dos planos secantes tienen como intersección un punto. ( )
c. Dados dos puntos cualesquiera, hay exactamente una recta
que los contiene. ( )
d. La intersección de dos rectas es un punto. ( )
e. El vértice de un ángulo nos da la idea de un punto. ( )
f. Una hoja de papel nos da la idea de un plano. ( )
2. Responde y argumenta tu respuesta.
a. ¿Puede una recta ser contenida por dos planos?
b. ¿Cuántos planos pueden intersecar a una recta en un punto?
c. ¿Cuántas rectas contiene un plano?
d. ¿En cuántos puntos se pueden intersecar dos planos?

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3. La siguiente figura representa un
edificio. Identifica:
a. Dos rectas paralelas.
b. Dos planos secantes.
c. Dos rectas alabeadas.
d. Una recta paralela a un
plano.
4. María, Pilar y Norma viven en Santa Rosa de Ocopa. Los puntos representan la forma como
están ubicadas sus casas. Responde:
a. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por un punto?
b. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por dos puntos?
c. ¿Cuántos planos pueden contener a dos puntos dados?
d. ¿Cuántos planos pueden contener a tres puntos dados?
e. ¿Cuántos planos pueden pasar por una recta dada?
f. ¿Cuántos planos pueden pasar por una recta dada y un punto dado?

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5. Una puerta abierta forma un ángulo diedro de
145o con la pared. Determina la medida del
otro ángulo diedro que forma la puerta con el
plano de la pared.
6. Uno los ángulos diedros que se forman al
intersecarse dos planos mide 62o . ¿Cuánto
miden los otros tres ángulos?
7. Observa el grafico y determina el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
Las rectas L1 y L2 son paralelas. ( )
Las rectas L1 y L2 son alabeadas. ( )
Las rectas L2 y L5 son paralelas. ( )
Las rectas L4 y L5 son secantes. ( )
Las rectas L1 y L5 son perpendiculares. ( )
La recta L5 y el plano P son paralelos. ( )
La recta L4 y el plano P no son secantes. ( )
Lic. Donato Hilario P.

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1. a. F b. F c. V d. V e. V f. V
2. a. Si: tenemos un techo y piso que representa a dos
planos y un machón a una recta que atraviesa los dos planos,
por lo tanto los dos planos contiene a la recta.
b. Infinitos planos:
c. Infinitas rectas: como sabemos que el plano es un
conjunto de infinitos puntos, por lo tanto se pueden trazar
infinitas rectas.
d. Infinitos puntos: ya que el plano es un conjunto de
infinitos puntos.
3 a. Y b. ABED y BCFE
c. Y
d. Recta paralela al plano BCFE
4. a. Infinitas b. Uno ( 1 ) c. Infinitos d. Uno ( 1 )
e. Infinitos f. Uno ( 1 )
Lic. Donato Hilario P.
Solucionario del trabajo práctico Nº 30-31

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5. 35o : la puerta está ubicado en plano.
6. 118o ; 62o y 118o : Respondemos esta
pregunta, utilizando nuestro conocimiento;
ángulos opuestos por el vértice.
7. a F b. V c. V d. F e. V f. V g. F
GRACIAS POR TU PARTICIPACION
Lic. Donato Hilario P