Este documento presenta los conceptos básicos y axiomas de la geometría euclidiana. Describe ocho axiomas fundamentales sobre puntos, rectas y planos, incluyendo que dos puntos determinan una única recta, tres puntos no colineales determinan un único plano, y si dos planos se intersectan lo hacen en una única recta. También presenta tres teoremas geométricos como que la intersección de dos rectas distintas es un único punto y que si dos rectas son secantes existe un único plano que las contiene.

1. RAZONAMIENTO EN
GEOMETRÍA

2. Estructura de la Geometría

3. Conceptos Primitivos

4. Definiciones

5. Axioma 1: De la existencia de puntos
(I)
El espacio existe y
contiene, por lo
menos, cuatro puntos no
coplanares.

6. Axioma 1: De la existencia de puntos
(II)
Un plano
contiene, por lo
menos, tres puntos no
colineales.

7. Axioma 1: De la existencia de puntos
(III)
Una recta contiene, por lo
menos, dos puntos diferentes.

8. Axioma 2: Del punto y la recta
 Dos puntos están contenidos en una, y sólo
una, recta.
 Dos puntos determinan una, y sólo una, recta.

9. Axioma 3: Del punto y el plano
 Tres puntos no
colineales están
contenidos en
uno, y sólo un
plano.
 Tres puntos no
colineales
determinan uno, y
sólo un plano.

10. Axioma 4: De la intersección de
planos
Si dos planos se
intersecan, se intersecan
exactamente en una recta.

11. Axioma 5: De los dos puntos, la
recta y el plano
Si dos puntos están en
un plano, entonces la
recta que los contiene
está en el plano.

12. Axioma 6: De la separación de
planos


13. Axioma 7: De la separación del
espacio


14. Axioma 8: De las
perpendiculares
a) Dados un punto y una
recta en un plano, hay
exactamente una recta
que pasa por el punto y
es perpendicular a la
recta dada.
b) Dado un plano en el
espacio y un punto que
no están en ese
plano, hay exactamente
una recta que pasa por
el punto y es
perpendicular al plano
dado.

15. Teorema 1


16. Teorema 2
Si dos rectas distintas
se
intersecan, entonces
su intersección es
uno, y sólo un punto.

17. Teorema 3
Si dos rectas son
secantes, entonces
hay uno y sólo un
plano que las
contiene.