Matemática. Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa. DGE. 2014.

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Geometría: distinguir perímetro de área, incluyendo cálculos
Dentro del núcleo estructurante Geometría uno de los saberes básicos fundamentales
que se ha observado tienen dificultades los alumnos es respecto a la distinción de los
conceptos de perímetro y área. Y por otro lado dentro del núcleo Medición las
dificultades se observan con respecto al cálculo de perímetros. Como los
conocimientos están muy vinculados es que se decide tratarlos en forma conjunta.
Estos saberes básicos están incluidos en los saberes que se proponen promover
desde los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de Segundo Ciclo, en Relación con la
Geometría y la Medida, en donde se puntualiza:
El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas
en situaciones problemáticas que requieran:
*elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de
figuras.
*comparar figuras analizando cómo varían sus formas, perímetros y áreas
cuando se mantienen alguna o algunas de estas características y se modifica/n
otra/s.
A continuación se muestran algunos ítems de evaluación que obtuvieron en general
menos del 50% de respuestas correctas. Por ejemplo en la evaluación de 2013 el
ítem correspondiente a la distinción entre perímetro y área obtuvo un 35,68% de
acierto. El ítem correspondiente al cálculo de perímetro en la misma evaluación obtuvo
un 34,85% de acierto.
Los ejercicios dados corresponden a varios operativos de evaluación (provinciales,
nacionales e internacionales) porque en ellos, a pesar de ser poblaciones distintas y
de distintos años, los alumnos repiten los mismos errores.
Es importante recordar que cada uno de los distractores que aparecen NO han sido
puestos al azar, son posibles formas de razonar que tienen los alumnos, o un
aprendizaje incompleto que en algunos casos les resulta válido. Por ello en evaluación
sistemática se los llama “distractores válidos”, al elegirlos queda claro el error que
tienen los alumnos.
[1]
El área de la zona de juego es:
a) 150 m2
b) 80 m2
c) 90 m2
d) 48 m2
[2]
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
a) El perímetro de A es mayor que el
perímetro de B.
b) El perímetro de A es igual que el
perímetro de B.
c) El perímetro de A es menor que el
perímetro de B.
d) El perímetro de A es 3 veces el
perímetro de B.

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[3]
Imagina que tienes una cuerda de 32 cm de
largo y la usas para formar un rectángulo
que tenga 1 cm de alto. ¿Qué ancho tendrá
ese rectángulo? (usando toda la cuerda)
a) 32 cm
b) 31 cm
c) 30 cm
d) 15 cm
[4]
La afirmación verdadera es:
a) El perímetro de la cara sombreada del
cuerpo A es igual que el perímetro de la
cara sombreada del cuerpo B.
b) El perímetro de la cara sombreada del
cuerpo A es mayor que el perímetro de
la cara sombreada del cuerpo B.
c) El perímetro de la cara sombreada del
cuerpo A es menor que el perímetro de
la cara sombreada del cuerpo B.
d) El perímetro de la cara sombreada del
cuerpo A es el doble que el perímetro
de la cara sombreada del cuerpo B.
[5]
En el patio de la escuela que es rectangular,
hay baldosas de 0,3 m de lado. Si entran
100 baldosas en el ancho y 40 en el largo,
¿cuánto miden el perímetro y el área del
patio?
[6]
a) El área de la ventana A es el doble del
área de la ventana B.
b) El área de la ventana A es la mitad del
área de la ventana B.
c) El área de la ventana A es más del
doble del área de la ventana B.
d) El área de la ventana A es igual que el
área de la ventana B.

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[9]
Un jardín rectangular continuo a un edificio
tiene una vereda alrededor de los otros tres
lados, como se muestra en la figura:
[10]
Ejercicio extraído de TIMSS (Test de Investigación de
Matemática y Ciencias) que se toma, a nivel internacional a
45 países.
[11]
En el dibujo, la figura ABCD es un
cuadrado.
¿Cuánto mide el perímetro de la figura
EBCD?
1) 60 cm.
2) 27 cm
3) 22 cm
4) 12 cm.
[12]
El siguiente edificio de juguete tiene 12 cm
de altura y 16 cm de ancho. Todas las
ventanas son iguales (congruentes). Si
cada una tiene 3 cm por lado. ¿Cuánto es
la suma del perímetro de todas las
ventanas que se ven en el frente?.
a) 12 cm
b) 31 cm
c) 54 cm
d) 72 cm
Al iniciar el trabajo con áreas y perímetros, un aspecto importante a considerar
es la diferenciación entre ambos conceptos. Esa confusión entre áreas y
perímetros provoca, muchas veces, que las medidas del perímetro y del área
aparezcan intercambiadas entre sí. Por ejemplo, el área muchas veces aparece
expresada en centímetros y no en centímetros cuadrados, como si sólo fuera
un problema de denominación. Por otro lado, los alumnos suponen la
existencia de alguna vinculación entre ambos y tienden a pensar que la

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variación de uno de estos atributos implica la modificación del otro en la misma
relación. Por ejemplo, si aumenta el área, aumenta el perímetro, si
mantenemos el área, se mantiene el perímetro.
En cuanto a la confusión “perímetro– área”, “área – volumen” que se da
frecuentemente en los alumnos tiene su origen en diversas razones tanto de
origen psicológico como de origen didáctico.
Dentro de las razones psicológicas se citan:
 el hecho que el perímetro es unidimensional mientras que el área exige
la coordinación de dos dimensiones y el volumen de tres;
 la tendencia a llevar a modelos lineales (en particular a pensarlas como
magnitudes directamente proporcionales) las relaciones lado-perímetro,
perímetro-área, área-volumen, por lo cual los alumnos no admiten que
manteniéndose estable el perímetro se puedan obtener áreas distintas
(mayores o menores que la dada). ¿Qué significa llevar a modelos
lineales?… si a un alumno se le dice que el lado de una figura aumenta
éste piensa que el perímetro o el área aumentan “en la misma
proporción” y sabemos que no es así. Por ejemplo si se duplica el lado
de un cubo se octuplica1
su volumen en lugar de duplicarse, o que al
duplicar el lado de un cuadrado se duplica el perímetro pero se
cuadriplica el área, entre otros.
Dentro de las razones didácticas se señalan:
 la falta de tiempo de construcción de las nociones de perímetro, área y
volumen, y el apuro por pasar a las fórmulas;
 el uso de pocos recursos que permitan visualizar las diferencias de estos
conceptos contrastándolos tales como el geoplano, el papel punteado o
cuadriculado, las varillas articulables, el desarrollo de figuras del
espacio, la construcción de figuras tridimensionales a partir de sus
caras, el sellado de las caras de una figura, la búsqueda de figuras
equivalentes trabajando con bloques o ladrillitos pero de formas
distintas, cálculo de áreas laterales, entre otros;
 se usan siempre y sólo figuras convexas, lo que provoca la idea errónea
de que las figuras cóncavas no pueden ser usadas o no son
convenientes;
 casi nunca se ponen explícitamente en relación área y perímetro de la
misma figura; por el contrario, a veces se insiste en que el perímetro se
mide en metros (m), mientras que el área en metros cuadrados (m2
), y
se insiste en las diferencias y no en las relaciones;
1
El problema de duplicar el cubo fue el más famoso en los tiempos de los antiguos griegos , el cual consiste en
construir el lado de un cubo que tenga el doble de volumen que otro cubo, cuyo lado se da como dato del problema.
Según la leyenda, una terrible peste asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una
embajada de la ciudad fue al oráculo de Delos, consagrado a Apolo para consultar qué se debía hacer para erradicar la
mortal enfermedad. Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la
isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, los atenienses cons truyeron un altar
cúbico cuyos lados eran el doble de las del altar de Delos, pero la peste no cesó, se volvió más mortífera. Consultado
de nuevo, el oráculo advirtió a los atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor. Nadie supo
cómo construir un cubo cuyo volumen fuese exactamente el doble del volumen de otro cubo dado.

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 casi nunca se hacen transformaciones sobre las figuras de forma que se
conserven o se modifiquen área o perímetro, lo que crea una idea
errónea en cuanto al significado que tiene el término ‘transformación’.
Las dificultades detectadas en el aprendizaje del perímetro y del área de las
figuras –y, posteriormente, del volumen de los cuerpos– frecuentemente llevan
a identificar un nudo problemático. Así lo expresan algunos maestros: “Los
alumnos aplican bien las fórmulas, pero no ponen unidades en la respuesta”,
“Les da lo mismo metro que metro cuadrado”, “Siempre preguntan si el área del
cuadrado es lado por 4 o lado al cuadrado”.
En principio, cabe destacar que el tratamiento “aritmetizado” de las magnitudes
hace que resulte difícil para el alumno diferenciarlas, ya que, en definitiva,
pareciera que sólo se trata de “correr la coma”, aplicar fórmulas y operar con
decimales. Y este trabajo es común para todas las magnitudes. Más aun, frente
a una presentación prematura de las fórmulas y a partir de ejemplos, los
alumnos pueden “aplicarlas” cuando se incluyen los datos en el enunciado de
un problema, pero tienen dificultades para explicitar a qué se denomina “altura”
en un triángulo, o bien confunden la altura de un paralelogramo con un lado si
tienen que tomar las medidas de un dibujo.
Otro factor que influye en la dificultad para diferenciar estas magnitudes es el
tratamiento “aislado”, derivado de la distribución de los contenidos que suele
hacerse en el segundo ciclo. Habitualmente, se inicia el tratamiento de la
noción de perímetro en cuarto grado. En quinto, se dedica un tiempo a su
profundización y luego se inicia el trabajo sobre superficie.
En sexto grado, el trabajo se focaliza en los cálculos de áreas. En séptimo,
eventualmente, se aborda el volumen. El tratamiento de estas magnitudes no
siempre incluye su puesta en relación, cuestión que si se presenta como
necesaria en los NAP (Núcleos de Aprendizaje Prioritarios).
Por otra parte, nuestra experiencia sensible muchas veces nos lleva a suponer
que longitud, área y volumen siempre crecen o decrecen conjuntamente. Por
ejemplo, para reformar una habitación mas grande que otra, anticipamos que
usaremos más alfombra, más zócalos, más pintura. Intuitivamente tendemos a
pensar que esto siempre es así.
El obstáculo para la construcción satisfactoria de las relaciones entre perímetro
y área es básicamente de naturaleza didáctica y deriva de las siguientes
elecciones:
 se usan siempre y sólo figuras convexas, lo que provoca la idea errónea
de que las figuras cóncavas no pueden ser usadas o no son
convenientes;
 se usan siempre figuras estándar provocando la idea errónea que viene
enunciada generalmente con la frase: ‘Pero esta no es figura
geométrica’;
 casi nunca se ponen explícitamente en relación área y perímetro de la
misma figura geométrica; por el contrario, a veces se insiste en que el

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perímetro se mide en metros (m), mientras que el área en metros
cuadrados (m2
), y se insiste en las diferencias y no en las relaciones;
 casi nunca se hacen transformaciones sobre las figuras de forma que se
conserven o se modifiquen área o perímetro, lo que crea una ida errónea
en cuanto al significado que tiene el término ‘transformación’.
En el apartado de propuestas de enseñanza, hay sugerencias y actividades para
poder ir sorteando estos obstáculos.