El documento presenta información sobre cuadriláteros, en particular sobre trapecios y trapezoides. Define trapecios como cuadriláteros en los que solo un par de lados opuestos son paralelos, y trapezoides como cuadriláteros en los que ningún par de lados opuestos es paralelo. Presenta diferentes tipos de trapecios como trapecios isósceles, escalenos y rectángulos, y sus propiedades. Incluye también ejemplos resueltos de problemas matemáticos relacionados con estos cuadril

1. Semana 10
Geometría

2. Academia ADUNI Material Didáctico
semana
10
Cuadriláteros I
Trapezoide simétrico
Una diagonal es porción
de mediatriz de la otra
diagonal.
Trapezoide asimétrico
Una de las diagonales no
es porción de mediatriz
de la otra diagonal.
Trapecio
Cuadrilátero en el cual solo un par de lados
opuestos son paralelos.
Trapezoide
Cuadrilátero en el cual ningún par de lados
opuestos es paralelo.
Trapecio isósceles
Los lados laterales son
de igual longitud (a=b).
Trapecio escaleno
Los lados laterales tienen
distinta longitud (a≠b), ade-
más, α+β=180º.
a b
α
β
a d1 d2
b
ω φ
α
α β
β
Propiedades
d1=d2
ω=φ
α=β
Trapecio rectángulo
L
b
b

3. Anual Virtual ADUNI Geometría
En los trapecios


A
B C
D
a
x
b
n
n
M N
Si AD//BC, CN=ND y AM=MB,
entonces
x
a b
=
+
2
A
B C
D
a
x
b
M N
Si AD//BC, BN=ND y AM=MC,
entonces
x
a b
=
−
2
¡Tenga en cuenta que...!
Problemas resueltos
1. Si CL=6 y CD=10, calcule la longitud de la base media del
trapecio ALCD.
L C
D
A
2θ
θ
Resolución
Nos piden x.
L
P
C
D
A 16
6
6
x
b
b 5
5
2θ
θ
90°–θ
90°–θ
90°–θ
Se prolonga AL hasta que interseque a la prolongación de DC
en P.
Se observa que los triángulos LPC y APD son isósceles.
→ PC=LC=6 y AD=PD=16
En el trapecio ALCD, por teorema
x =
+
16 6
2
∴ x=11

4. Material Didáctico
Academia ADUNI
Respecto a los trapecios
A
B C
D
Si en un trapecio ABCD (BC//AD) AC=BD,
entonces dicho trapecio es isósceles.


A
x
α
y
B
M
θ
Del gráfico si AM=MB, entonces
x=y
También
a=q
Observación
2. Del gráfico BM=5; MH=3 y CM=MD. Calcule x.
A H
B C
M
x
D
Resolución
Nos piden x.
A H
B C
M
a
a
5
x
5
3
D
x
Como ABCD es un trapecio rectángulo
BM=AM=5
mCBM=mMAD=x
Luego AHM (notable)
∴ x=37°

5. Anual Virtual ADUNI Geometría
Práctica dirigida
1. En un trapezoide ABCD, los ángulos BAC y BCD
son suplementarios, mSABC=5mSCDA. Halle
la medida del complemento del ángulo ADC.
A) 60° B) 50° C) 30° D) 45°
2. Miguel tiene un trozo de Bambú de 142 cm el
cual lo divide en dos partes para fabricar una
cometa que tiene la forma de un trapezoide
simétrico. Calcule el perímetro de la cometa.
16°
16°
37°
37°
A) 186 cm B) 196 cm
C) 200 cm D) 220 cm
3. En el gráfico, AD//BC. Si AB=6 m, halle la lon-
gitud del segmento que une los puntos medios
de las diagonales del trapecio.
130°
65°
D
C
B
A
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
4. Se tiene una repisa con forma de trapecio isós-
celes, donde el perímetro es 160 cm y los lados
superior, inferior y lateral están en la relación
de 6; 4 y 3, respectivamente. Calcule la altura
de dicha repisa.
A) 15 cm B) 18 cm
C) 20 2 cm D) 10 2 cm
5. En el trapezoide ABCD, AB=BC y BH=10.
Calcule AD.
A H D
B
C
45°
A) 20 B) 10 C) 15 D) 25
Práctica domiciliaria
1. A partir del gráfico, calcule y.
α
2y
y
y
α θ
θ
A) 36° B) 72° C) 45° D) 60°
2. Calcule el perímetro de la región trapecial.
10
5
4
A) 19 B) 32 C) 28 D) 33
3. Según el gráfico, BC//AD y AC=AD. Calcule x.
A
B C
D
35°
70°
x
A) 140° B) 145° C) 105° D) 100°

6. Academia ADUNI Material Didáctico
4. Se tiene un reloj de pared de la forma de un
trapecio isósceles. Calcule su perímetro.
12
3
6
9
34 cm
24 cm
20 cm
A) 100 cm B) 102 cm C) 104 cm D) 106 cm
5. En un trapecio, la relación entre las bases es
de 5 a 6. Si la longitud de la base media es igual
a la longitud de la base menor más 3 cm, halle
la longitud del segmento que une los puntos
medios de sus diagonales.
A) 2 cm B) 3 cm C) 5 cm D) 4 cm
6. En el gráfico, CM=MD, AM=5 y BL=4. Calcule LM.
θ
θ
C
M
D
A
B
L
A) 3 B) 29 C) 41 D) 15
7. En el gráfico, BC//AD, CD=5 y AD=12. Calcule
la longitud del segmento que une los puntos
medios de AC y BD.
θ
θ
B C
A D
A) 8,5 B) 2,5 C) 2 D) 3,5
8. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles
(BC//AD) y AC=BE=8. Calcule DH.
A H
B
E
C
D
30°
30°
A) 4 B) 6 C) 12 D) 4 3
9. En el gráfico se observa una casa, en la cual
la parte del techo donde se encuentra una co-
lumna está a punto de caer y para evitar ello
se coloca otra columna en el punto medio de
PQ. Calcule la longitud de la columna que se
colocó.
a
2a
2a
106°
106°
4,5 m
4,5 m
4,5 m
4,5 m
2,4 m
2,4 m
columna
columna
Q
Q
P
P
A) 3,4 m B) 3,2 m C) 2,8 m D) 3 m
10. Según el gráfico, 3AC=2AD. Calcule a.
2α
A D
B C
α
A) 45° B) 30° C) 53° D) 60°
01-B
02-B
03-C
04-C
05-B
06-C
07-B
08-D
09-D
10-B