El documento proporciona información sobre cuadriláteros y trapecios. Define un cuadrilátero como una poligonal cerrada de cuatro lados y sus elementos. Explica las propiedades angulares y clasificación de cuadriláteros como romboides, rectángulos, rombos y cuadrados. Luego define un trapecio, sus elementos y propiedades. Incluye ejemplos resueltos y problemas propuestos relacionados con cuadriláteros y trapecios.

1. Material de
Actividades
1
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
CUADRILATEROS
Es el conjunto de puntos pertenecientes a una poligonal
cerrada de cuatro lados.
Elementos:
AB, BC, CD y DA : Lados
BD : Diagonal
A, B, C y D : Vértices
 : Ángulo Interno
 : Ángulo Externo
PROPIEDADES ANGULARES DE UN
CUADRILÁTERO
Suma de Ángulos Interiores
360º
 +  +  +  =
1 2 3 4
Suma de Ángulos Exteriores
=360º
 + + +
1 2 3 4
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
TRAPEZOIDES
a) Simétrico: Es aquel en que una de sus diagonales
es mediatriz de la otra diagonal.
b) Asimétrico: No tiene ninguna simetría.
PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS
1. ROMBOIDE
Es el paralelogramo propiamente dicho.
AB// CD , BC// AD ; AB CD
= , BC AD
=
AM MC
= , BM MD
=
A C
 =  ; B D
 = 
A B 180º
 +  = ; B C 180º
 +  =
2. RECTÁNGULO
Llamado también cuadrilongo, es el paralelogramo
equiángulo.
3. ROMBO
Llamado también Losange, es el paralelogramo
equilátero.
4. CUADRADO
Es el paralelogramo regular, es decir es equilátero y
equiángulo a la vez.
07
A
B
C
D
 
A
B
D
C
M
1

2

3

4

1

2

3

4


2. Material de
Actividades
2
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
5. TRAPECIO
AB y CD: lados no paralelos
B y b: bases
MN: Mediana
h: Altura
Elementos de los Trapecios
AD y BC: Bases
AD // BC // MN
B+b
MN =
2
y
B - b
PQ =
2
2Bb
RS =
B+b
EJERCICIOS RESUELTOS
01. Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF
Resolución :
Del grafico:
* m BAD = mBCD = 4
pero : EC → bisectriz
mBCE = mECD=2
Tambien :
mBCE = mCED = 2
(ángulos alternos internos)
Obs :
* triángulo ECD → isósceles
ED = CD = 6
* AFE = mFAE = 
AFE →isósceles
AE = EF = x
Luego : x + 6 = 8
x = 2
02. Calcula “x”
Resolución:
Del gráfico :
mCMB = mCDA = x
Trazamos : CH → altura
→ CH=2a
Obs :
* CHD  MBC
→ CH = BC = 2a
* MBC→ notable de 26°30’
x = 63°30’
APLICA TU APRENDIZAJEZ
01.En un trapezoide ABCD, los ángulos BAC y BCD
son suplementarios, m∡ABC= 5m∡CDA. Halle la
medida del complemento del ángulo ADC.
A) 60° B) 50° C) 30°
D) 45° E) 41°
02.En el gráfico, AD // BC. Si AB= 6 m, halle la longitud
del segmento que une los puntos medios de las
diagonales del trapecio.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
A
B C
D
M N
h
M N
R S
P Q
b
B
6
8
3

F
C
B
D
A E
6
8
3

F
C
B
D
A E

2
x 6
2
2
x
x
2a
H
a
a
M
A
B C
D
2a
x

3. Material de
Actividades
3
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
03. Se tiene una repisa con forma de trapecio
isósceles, donde el perímetro es 160cm y los
lados superior, inferior y lateral están en la
relación de 6; 4 y 3, respectivamente. Calcule la
altura de dicha repisa.
A) 15cm B) 18cm C) 20√2cm
D) 10√2cm E) 70cm
04. En el trapezoide ABCD, AB= BC y BH= 10.
Calcule AD.
A) 20cm B) 10cm C) 15cm
D) 25cm E) 30cm
PROBLEMAS PROPUESTOS
01.A partir del gráfico, calcule y.
A) 36º B) 72º C) 45º
D) 60º E) 50º
02.Calcule el perímetro de la región trapecial.
A) 19 B) 32 C) 28
D) 33 E) 24
03.Según el gráfico, BC // AD y AC = AD. Calcule x.
A) 15cm B) 18cm C) 20√2cm
D) 10√2cm E) 70cm
04.Se tiene un reloj de pared de la forma de un trapecio
isósceles. Calcule su perímetro.
A) 100cm B) 102cm C) 104cm
D) 106cm E) 170cm
05.En un trapecio, la relación entre las bases es de 5 a
6. Si la longitud de la base media es igual a la
longitud de la base menor más 3 cm, halle la
longitud del segmento que une los puntos medios de
sus diagonales.
A) 2 cm B) 3 cm C) 5 cm
D) 4 cm E) 8 cm
06.En el gráfico, CM=MD, AM=5 y BL=4. Calcule LM.
A) 3 B) √29 C) √41
D) √15 E) 10

4. Material de
Actividades
4
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
07.En el gráfico, BC // AD, CD= 5 y AD= 12. Calcule
la longitud del segmento que une los puntos medios
de AC y BD.
A) 8,5 B) 2,5 C) 2
D) 3,5 E) 3,4
08.En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles
(BC//AD) y AC = BE= 8. Calcule DH.
A) 4 B) 6 C) 12
D) 4√3 E) 5√3
09.En el gráfico se observa una casa, en la cual la parte
del techo donde se encuentra una columna está a
punto de caer y para evitar ello se coloca otra
columna en el punto medio de PQ. Calcule la
longitud de la columna que se colocó.
A) 3,4 m B) 3,2 m C) 2,8 m
D) 3 m E) 12 m
10.Según el gráfico, 3AC = 2AD. Calcule α.
A) 45º B) 30º C) 53º
D) 60º E) 55º
RETO GALENIANO
Elmito tiene un trozo de Bambú de 142 cm el
cual lo divide en dos partes para fabricar una
cometa que tiene la forma de un trapezoide
simétrico. Calcule el perímetro de la cometa.
✓ CLAVES
01 B 02 B 03 C 04 C 05 B
06 C 07 B 08 D 09 D 10 B