2. INTRODUCCIÓN
Los inventores de la Geometría Analítica, Descartes y Fermat (siglo XVIII), se
interesaron por el estudio de superficies, pero dedicaron poca atención a ello,
centrándose casi exclusivamente en el estudio de curvas planas. Fue en el siglo
XVIII cuando se desarrolló la geometría analítica del espacio. Clairut, Euler y
Lagrange fueron pioneros.
Por su extraordinario nivel de geómetra y su vocación pedagógica, puede
considerarse a Monge (1746-1818) como el auténtico padre de la geometría
analítica tridimensional: entre sus muchos libros, publicó uno para sus alumnos de
la Escuela Politécnica de París, en el que desarrolló la geometría analítica del
espacio prácticamente como se encuentra en la actualidad.
Extraordinario geómetra y magnifico pedagogo, Monge, sin embargo, no fue un
buen escritor de libros de texto. Este deficiencia fue largamente compensada por
algunos de sus discípulos, entre los que destaca Lacroix (1765-1843).
3. DEFINICIÓN
Una recta viene determinada por un punto A (x0,y0,z0) y un vector u, cuya
dirección es la recta que pasa por los puntos A y P (x,y,z). Llamando v al
vector de origen A y extremo P
Rectas en el espacio
Si L es una recta que pasa por los puntos P=(p1,p2,p3)
Q=(q1,q2,q3) , y si ponemos entonces
La ecuación vectorial de L es:
Despejando obtenemos las ecuaciones paramétricas de L:
Si cada, despejando t obtenemos las ecuaciones simétricas de L:
4. PLANOS
Así como una recta esta determinada por dos puntos distintos, un plano
está determinado por tres puntos no coloniales.
Una manera muy conveniente de obtener una ecuación del plano II en R3
que pasa por los puntos P,Q,R es observar que los puntos(X,Y,Z) tienen la
propiedad
Esta ecuación es una ecuación normal de II
