2. MONOMIO
Es una expresión algebraica racional entera ( sus exponentes son enteros positivos), que tiene un solo término
algebraico
NOTACIÓN: P x, y = 3zx4
y3
Variables: x; y
Coeficiente: 3z
Grado Absoluto (G.A): Es la suma de exponentes de las variables.
Grado Relativo ( G.R): Es el mayor exponente de la variable indicada.
Ejemplo: Del monomio anterior:
GR(x)= 4 ; GR(y) = 3 ; G.A(P) =7
3. EJERCICIO
5
3 4
12
: ( ; ) a b
a
Si Q x y x y
b
: ( ) 30
Además GR x ( ) 80
GR y Hallar el coeficiente
5
15 20
12 a b
a
x y
b
15 30 2
a a
20 80 4
b b
:
12(2)
6
4
Coeficiente
Resolución
5
5 5
3 4
12 a b
a
x y
b
4. POLINOMIO
Es una agrupación de monomios.
Ejemplo:
2 3 6 3 7
( ; ) 3 5 4
P x y xy x y xy
• Polinomio mónico: El coeficiente
principal es la unidad.
• Polinomio cuadrático: Es un
polinomio de segundo grado de la
forma: P(x)=a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
En consecuencia:
P(x)= 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + c , es un
polinomio
cuadrático mónico
Grados de un polinomio:
a. Grado Relativo ( G.R) : Es el mayor exponente de la variable
indicada.
a. Grado Absoluto ( G.A) : Es la mayor suma de exponentes ( con
respecto a sus variables ) de uno de sus términos.
Del ejemplo anterior:
GR(x)= 3 , GR(y)= 7 y su GA(P) =9
5. • Ejemplo: Del polinomio:
2 4 4 2 9 2 11 1
( ; ) n a n a a
P x y x y x y x y
: .
calcular a n : . ( ) 15
si G R x ( ) 6
GR y
2 9 15 3
n n
1 6 7
a a
: 21
rpta
6. Polinomios Especiales
I. Polinomio Homogéneo
Es aquel en el cual todos sus términos o monomios tienen el mismo grado.
Ejem: P x, y = 2𝑥4
𝑦5
+ 3𝑥2
𝑦7
− 8x𝑦8
Aplicación: Hallar «a.b» si el polinomio es homogéneo.
II. Polinomio Ordenado
Un polinomio es ordenado respecto a una variable si los exponentes de esta aumentan o disminuyen
Ejem.:
P x = 5 + 𝑥3
+ 𝑥5
ordenando en forma ascendente
P y = 5𝑥4
+ 𝑥3
+ x ordenado en forma descendente
4
7
2
2
3
(
;
) 3
a b
P
x
y
x
y
x
y
x
y
4 9 2 3
a b
a.b = 20
7. III. Polinomio Completo
Es completo respecto a una de sus variables si dicha variable aparece en
todos los términos desde el mayor exponente hasta el término independiente.
Ejem.:
𝑃 𝑥 = 𝑥4 + 12𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥3 − 11
IV. Polinomio completo y ordenado
Se encuentra en forma ascendente o descendente y además aparecen todos
sus términos desde el mayor exponente hasta el termino independiente o
viceversa
Ejem.:
𝑃 𝑥 = 𝑥4 + 2𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 − 11𝑥0 polinomio completo y ordenado en
forma descendente
PROPIEDAD
Si 𝑃 𝑥 es un polinomio completo se cumple lo siguiente:
N° de términos=G(P) + 1
0
11
obs: 11x
8. V. Polinomios Idénticos
Dos polinomios son idénticos, si y solo si sus términos semejantes en
ambos miembros son iguales.
Ejem.:
Si 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ≡ 7𝑥2
+ 12𝑥 − 5 ⟹ 𝑎 = 7 , b= 12 , c= −5
VI. Polinomio Idénticamente Nulo
Un polinomio reducido es identicamente nulo si todos sus coeficientes son
iguales a cero, es decir, si:
Ejem.:
Si 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≡ 0 ⟹ 𝑎 = 0 , b= 0 , c= 0
NOTA!
Si un polinomio de grado n (G(P)=n) se anula para más
valores de n diferentes entre si entonces dicho polinomio es
idénticamente nulo.
NOTA!
Si dos polinomios son idénticos, entonces tienen el mismo
valor numérico, es decir:
𝑃 𝑥 ≡ 𝑄(𝑥) ⟹ 𝑃 𝑎 ≡ 𝑄 𝑎 ∀𝑎 ∈ ℝ
