Academia

1. ÁLGEBRA 1 Lic. JavierSaldarriagaHerrera
EXPONENTES Y RADICALES
b.b.b.b.......b = bn ; n  N
“n” veces
exponente natural
Exponente nulo
a° = 1; a  0
Exponente negativo
;
n
n
a
1
a 
n >0
a  0
Exponente fraccionario
n mn
m
aa 
Multiplicación de bases
iguales
am . an = am + n
Potencia de un producto
(ab)n = anbn
0b
b
a
b
a
n
nn






:
Raíz de raíz
mnpm n p
aa 
División de bases iguales
0aa
a
a nm
n
m
 
;
Raíz de un producto y de
un cociente
0b0a
b
a
b
a
0b0a
baab
n
n
n
nnn




Raíz de una potencia
mnn m
xx 
Consecuencia
mpr
sqrnpr
m p r sqn
aaaa


Potencia de potencia
  mnp
p
nm
aa 





Además
||
||
aa
generalen
aa
n2 n2
2


Nota:
0aaa
n n  ;
Potencia de exponente
pnm
pnm
aa 
definimos
tenemos

2. CEPRE UNJ Expresiones Algebraicas 2015
ÁLGEBRA 2 Lic. JavierSaldarriagaHerrera
1. Simplificar:
3m22m2155m2
1m264m22m25


a) 3 b) 7 c) 13 d) 19 e) 17
2. Efectuar:
75227
49251615
912
333


a) 8 b) 6 c) 4 d) 5 e) 7
3. Simplificar.
2bbb
bb 12bbb












a) b b) bb c)
2bb d)
bbb e) 1
4. Reducir. xy
yx.x2yxy.y2x
xx.yxyyy.yxx


a) x/y b) y/x c) xy d) 1/xy e) xy.yx
5. Indique el exponente final de:
M =
0bb
1b21
1b11b1
bb
bb














; b  Z ; b > 2
a) 0 b) 1 c) 1b d)
0b
b e)
1bb

6. Hallar el valor de:
4x3x2x1x
4x3x2x1x
2222
2222
M





a) 2 b) 1 c) 16 d) 1/5 e) 32
7. Reducir:
a)5/6 b)6/5 c) 2 d) 5 e) 3
8. Reducir:
n
nnn
nnnnnn
cba
cbcaba
S




a) abc b) a2b2c2 c) anbncn d) an+bn e) anbncn – n
9. Simplificar:



.......
.......
6666
909090
S
a) 5 b) 6 c) 45/2 d) 3 e) 15
10.Reducir
 ......1212121352E
a) 5 b) 7 c) 9 d) 12 e) 18
11. Si el exponente final de x es 15 en:
a
a a a
a a a aaa
xxx
xxx
E












32
321 32
El valor de “a” es:
a) 8 b) 5 c) 3 d) 1 e) N.A.
12. Si:
n m n
x y 10 ;
m n m
x y 10
Hallar:  
y
xC xy
a)1010 b)
1
10
10 c)
1
101
10
 
 
 
d)
10
1
10
 
 
 
e)10
13. Resolver:
x 14
6
2 x
7 7
7
7 7



a)5 b)7 c)8 d)1 e) 14
14. Si:
xx = b + 1
Simplificar:
a) 0 b) x c)xb d) 2x e) N.A.
15. Si
729
xxxx2x 

El valor de:
xx3xE  es:
a) 8 b) 64 c) 27 d) 125 e) 216
M
x xx x xx
xx

  

 
2 3 2 3
6 1

3. ÁLGEBRA 3 Lic. JavierSaldarriagaHerrera
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
MONOMIO
Es un término algebraico de exponentes enteros y positivos para todas sus variables.
Ejemplo:

3 4
x y Monomio 
5 3 4x y z Monomio
 𝑥2
𝑌3 No es monomio 
5 43x y z No es monomio
 No es monomio
. POLINOMIO
Es una suma limitada de monomios no semejantes.
Ejemplos:

3 2 2 4 55x y 3x 2xy y   Polinomio de 4 términos 
3 2 2 4 64x y z 7x y 3y  Polinomio de 3 monomios
GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO: GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO:
Está dado por el exponente de la variable indicada. Está dado por la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo: Ejemplo:
𝑴( 𝒙; 𝒚; 𝒛) = −𝟑𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
𝒛 𝟒
𝑴( 𝒙; 𝒚; 𝒛) = 𝟖𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
𝒛 𝟓
Donde: GR(x) = 2 ; GR(y) = 3 ; GR(z) = 4 Donde: GA = 3 + 2 + 5 = 10
GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO: GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO:
Está dado por el mayor exponente de la variable referida. Está dado por el monomio de mayor grado.
Ejemplo: Ejemplo:
𝑷( 𝒙; 𝒚) = 𝟑𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
+ 𝟓𝒙 𝟒
𝒚 𝟓
+ 𝟒𝒙 𝟕
𝑷( 𝒙; 𝒚) = 𝟐𝒙 𝟑
𝒚 𝟐
⏟
𝟓
− 𝟓𝒙 𝟐
𝒚 𝟒
⏟
𝟔
+ 𝟐𝒙 𝟓
𝒚 𝟒
⏟
𝟗
Donde: GR(x) = 7 GR(y) = 5 Donde: GA(P) = 9
POLINOMIO ORDENADO
Es aquel donde los exponentes de la variable van aumentando o disminuyendo. Ejemplo:
12 6 2
P(x,y) x 2x x 1    4 7 10
Q(x,y) 2 x 3x x   
Polinomio Ordenado Ascendente Polinomio Ordenado Ascendente
POLINOMIO COMPLETO
Es aquel donde aparecen todos los exponentes de la variable, desde el mayor, hasta el término independiente.
Ejemplo:
2 3
P(x) 4x 2x 5x 3    2 3 4
Q(x) 5 x 4x 3x 5x    
4 términos 5 términos
POLINOMIO HOMOGÉNEO
Es aquel donde todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.
Ejemplo:
{
4 3 5 2 7
77 7
Q(x,y) 3x y 3x y y
 
  14 2 43 14 2 43
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO
Es aquel donde para cualquier valor asignado a su variable, el resultado es siempre cero.
𝑷( 𝒙) = 𝟎𝒙 𝟑
+ 𝟎𝒙 𝟐
+ 𝟎𝒙 + 𝟎 ⇒ 𝑷( 𝒙) = 𝟎
POLINOMIOS IDENTICOS
Se dice que dos polinomios soniguales o idénticos (  ) cuando ambos resultan con el mismo valor asumidos por sus variables.
Ejemplos:
x3
− 2 ≡ (x − 1)(x2
+ x + 1) − 1
Ambos polinomios son idénticos porque siempre tendrán los mismos valores numéricos. Es decir, si x = 2
NOTA:
El grado es una
característicade los
monomios y polinomios y
está relacionado con los
exponentes de las
variables.
POLINOMIOS
GRADOS
POLINOMIOS ESPECIALES

4. CEPRE UNJ Expresiones Algebraicas 2015
ÁLGEBRA 4 Lic. JavierSaldarriagaHerrera
1. Sabiendo que:
S(x) = - 2x + x + m ; G(x) = x + 3
Hallar el mayor valor de "m" tal que: S(G(S (2))) = -1
A) 0 B) -1 C) 1 D) -2 E) 2
2. Si: (x) = 22x24x 
Además: ((x)) = 52x44x 
Hallar: (2 3 )
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
3. Si: 12x)1x(F 
Calcular la suma de coeficientes de (x), si se cumple que:
(x - 1) = F(x + 3) + F(3 - x)
A) 4 B) 6 C) 9 D) 15 E) 18
4. Sabiendo que "n" es impar:
1x2n)1x2(n)2x()5x(P 
Además: P(5) + P(4) = 33. Hallar el valor de "n"
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
5. Calcular la suma de coeficientes del polinomio:
byax25y1722nbx322ny75naxy)P(x; 
Sabiendo que es homogéneo.
A) 50 B) 42 C) 51 D) 53 E) 48
6. En el siguiente polinomio: P(x,y) = xa-2yb+5 +2xa-3yb+7xa-1yb+6;
tiene grado absoluto 17 y grado respecto a “x” igual a 4,
según ello.
Calcule:
ab
ab


A) 4 B) 6 C) 9 D) 11 E) 12
7. Si el polinomio mostrado:
P(x;y) = (a – b)xa-d yd+2 + (b-e)xb-dyd+3 + (a-e) xe-d yd+4
Es homogéneo, señale el producto de sus coeficientes:
A) -10 B) 9 C) -8 D) 6 E) 2
8. En el polinomio: P(x+1) = (3x + 2)2n (5x+7)2 (4x+7)
Se observa que: 3 coef =343 veces el término
independiente. Calcular el valor de n.
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
9. Hallar el grado de:
3
32
36234
281
568114
)x)(x()xx(
)x)(x()x()xx()x(
)x(P



A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
10. Calcular el valor de “a” en el siguiente polinomiocompleto y
ordenado:
Q(x) = xa+b + 3xb+c + xc+d + xd+1; si a + b > b + c
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) -1
11. Hallar “p” en: T(x,y,z)= 5xp-2y2p-1z3p-12
De modo que su grado absoluto sea: 5p – 6
A) 8 B) 9 C) 7 D) 10 E) 11
12. Si los polinomios:
P(x) = 2(mx+n)2 + mx2 – 2n; Q(x) = 4(9x2 + 8x + p)
Son idénticos, hallar: P(-1), si m>0
A) – 4 b) 8 c) 12 d) – 6 e) 0
13. Si el polinomio no es cúbico, ni cuadrático sabiendo que es
mónico. Hallar el término independiente si:
cbax)8ac(2x)6cb(3x)5ba()x(P 
A) 2 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11
14. Calcular la suma de coeficientes del polinomio del siguiente
polinomio completo:
abc)cxax(b)cxbx(a)bxax(c)x(P 
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
15. Sea: )1x2x)(1x2x)(1x)(1x()x(P 
Hallar el valor numérico de P(x) para:
154154X 
A) 125 B) 222 C) 215 D) 211 E) 166
16. Dado el polinomio completo yordenado:
125843 22
2...2)( 
 ppmmnm
xxxxP
Cuyo númerodetérminoses (n+1), determinar“p”,si
ademásp>0.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7