Este documento describe los gráficos de control por variables, una herramienta estadística utilizada para detectar variaciones en la calidad de un producto durante un proceso de fabricación. Los gráficos de control permiten identificar si un proceso está bajo o fuera de control mediante la comparación de los datos del proceso con límites de control estadístico. El documento explica cómo construir y utilizar un gráfico de control por variables para monitorear procesos industriales.

1. GRAFICO DE CONTROL POR
VARIABLES
Ing. Alvaro Mercado Cruz

2. Herramienta estadística utilizada para detectar variaciones de la
calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.
Un gráfico de control permite identificar causas asignables y
determinar si un proceso está bajo o fuera de control.
Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias.
Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.
CONCEPTO

3.  Un proceso de control es aquel cuyo comportamiento con respecto a
variaciones es estable en el tiempo.
 Las graficas de control se utilizan en la industria como técnica de
diagnósticos para supervisar procesos de producción e identificar inestabilidad
y circunstancias anormales.
 Una gráfica de control es una comparación gráfica de los datos de
desempeño de proceso con los “límites de control estadístico” calculados,
dibujados como rectas limitantes sobre la gráfica.
GRÁFICOS DE CONTROL ESTADÍSTICO

4. La idea tradicional de inspeccionar el producto final, se reemplaza.
Prevención antes y durante el proceso industrial….. Producto sin defectos.
Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad.
El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o
también conocida como "causas comunes".
El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en
el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos
teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas.

5. Los gráficos de control ayudan en la
detección de modelos no naturales
de variación en los datos que resultan
de procesos repetitivos y dan criterios
para detectar una falta de control
estadístico.
Un proceso se encuentra bajo control
estadístico cuando la variabilidad se
debe sólo a "causas comunes".

6. Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control
por variables y gráficos de control por atributos.
Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes; a) cuando
no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados.
Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo
continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc.
Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas;
ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis
personas cada 300, etc.

7. Antes de utilizar las Gráficas de Control por variables, debe tenerse en consideración
lo siguiente:
a.- El proceso debe ser estable
b.- Los datos del proceso deben obedecer a una distribución normal
c.- El número de datos a considerar debe ser de aproximadamente 20 a 25
subgrupos con un tamaño de muestras de 4 a 5, para que las muestras consideradas
sean representativas de la población.
d.- Los datos deben ser clasificados teniendo en cuenta que, la dispersión debe ser
mínima dentro de cada subgrupo y máxima entre subgrupos
e.- Se deben disponer de tablas estadísticas

8. p Porcentaje de unidades, trabajos defectuosos
np Número de unidades, trabajos defectuosos
c Número de defectos por unidad,
u Proporción de defectos por unidad
Para las variables:
Para los atributos:
X - R Promedios y rangos
X - S Promedios y desviación estándar
X - R Medianas y rangos
X - R Lecturas individuales
p
np
c
u

9. 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número de muestra
Característica
de
calidad
Límite
superior de
control
Línea
central
Límite
inferior de
control
ESTRUCTURA DE UN GRÁFICO DE CONTROL

10. 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Número de muestra
Característica
de
calidad
(longitud
mm)

11. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
Gráficos X - R
Se utilizan cuando la característica de calidad que se desea
controlar es una variable continua. Se requieren N muestras
de tamaño n.
Ejemplo: fábrica que produce piezas cilíndricas de madera. La
característica de calidad que se desea controlar es el
diámetro.

12. Obtención de las muestras
Forma A.
Proces
o
7:0
0
Muestra de
6 Piezas

13. Se obtiene una tabla de datos de la siguiente
forma:
No. muestra Mediciones
1 2 3 4 5 6
1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04
2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1
3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08
4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1

14. Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra
No. muestra Mediciones
1 2 3 4 5 6 R
1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04 50.1 0.2
2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1 50.05 0.17
3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08 50.08 0.19
4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12 50.1 0.15
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1 50.06 0.12
x

15. Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos
N
X
X
i


i
X : media de la muestra i
N : número de muestras
N
R
R i


Ri : cantidad de muestras

16. Paso 3. Cálculo de los límites de control.
Límites de control para el gráfico
R
A2
X
LSC 

X

Central
Línea
x
R
A2
X
LIC 


17. Límites de control para el gráfico R
R
LSC 4
D

R
Central
Línea 
R
LIC 3
D
