1. GRAFICOS DE
CONTROL

2. LAS GRAFICAS DE CONTROL
 Un gráfico de control es una carta o diagrama
donde se van anotando los valores sucesivos de
la característica de calidad que se está
controlando.
 Los datos se registran durante el
funcionamiento del proceso de fabricación y a
medida que se van obteniendo.
 Son técnicas útiles para el monitoreo de
procesos.

3. GRAFICA DE CONTROL
 El gráfico de control tiene una Línea Central que
representa el promedio histórico de la característica que
se está controlando y Límites Superior e Inferior que
también se calculan con datos históricos.

4. USOS
 La gráfica de control se usa como una forma de
observar, detectar y prevenir el comportamiento
del proceso a través de sus pasos vitales.
 Permite detectar los cambios o variaciones
durante el proceso de producción.
 Permite determinar en que momento (periodo de
tiempo) surge un defecto para analizar sus
posibles causas.
 Permite mantener controlado los procesos y
dentro de los rangos, tolerancias o
especificaciones que pide el cliente.

5. VARIACIÓN OBSERVADA EN UNA GRAFICA DE
CONTROL
 Una grafica de control es simplemente un registro
de datos en el tiempo con LCS Y LCI.
 Identifica los datos secuenciales en patrones
normales y anormales.
 En una grafica de control pueden presentarse dos
tipos de variación:
 Las causas comunes de variación.
 Y las causas especiales de variación.

6. BENEFICIOS DE LAS GRAFICAS DE CONTROL
 Herramienta para mejorar la
productividad
 Herramienta de prevención de
defectos
 Evitar ajustes innecesarios
 Proporcionan información de
diagnostico
 Proporcionan información de
capacidad de proceso.
 Permiten identificar situación
anormales (causas especiales
originadas por cambios en las
5Ms)

7.  En la practica, las graficas de control se ponen en
lugares visibles de las maquinas o centros laborales,
para favorecer el control de una característica particular
de la calidad.

8. GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Y
POR VARIABLES
 Las graficas de control se dividen en dos
categorías diferenciadas por el tipo de datos
bajo estudio – variables y atributos.
GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES
 Las graficas de control variables son utilizadas para
características de calidad que tienen DATOS
VARIABLE y que PUEDEN MEDIRSE.
 Por ejemplo, el diámetro de una pieza puede
medirse con un micrómetro y expresarse en
milímetros.
 Cualquier característica cualitativa que sea
medible tal como:
volumen, peso, longitud, ancho
profundidad, viscosidad o cualquier
dimensión, en general, es una variable.
 Cuando nos referimos a una variable, es una
práctica normal el controlar tanto el valor medio
como la dispersión.

9. Graficas de control por atributos:
 Las graficas de control por atributos son
para medir características de calidad
como: bueno/ malo, aprobado/reprobado,
pasa/no pasa, etc. por lo general los
atributos NO SE PUEDEN MEDIR, pero se
pueden observar y controlar y son útiles
en muchas situaciones practicas.
Por ejemplo:
 La calidad de color de un producto puede
calificarse como aceptable/no aceptable
 Una hoja de cartón puede estar dañada/no
dañada.
 Numero de llamadas para servicio
 Numero de partes dañadas
 Pagos atrasados por mes, etc.
INSPECCIO
NES
VISUALES

10. REGLAS BÁSICAS PARA SU ELABORACIÓN
 Se debe medir la característica del proceso en la
grafica. (elegir el tipo de grafica adecuada a la
característica de calidad seleccionada).
 Al menos se deben obtener 25 subgrupos
(muestras de grupos de partes), antes de elaborar
las graficas de control.
 Se debe tomar la acción apropiada cuando la
grafica de control lo indique.

11. CONTINUACIÓN……
 De un proceso a controlar se toman muestras en
intervalos aproximadamente regulares.
 De cada muestra se mide una o varias variables
(graficas de control por variables) o se
determina el número o porcentaje de unidades
defectuosas en la muestra (graficas de control
por atributos).
 Las muestras correspondientes a un mismo
intervalo constituyen un subgrupo. Los
intervalos pueden ser definidos en términos de
tiempo (ej.: 5 muestras cada hora o turno) o de
cantidad (ej.: 5 muestras cada 1000 unidades
fabricadas).

12. GRÁFICOS X-R
 Este par de graficas se utilizan para monitorear
procesos con datos variables. Una para las
medias y la otra para los rangos.
 La grafica X (media) monitorea los promedios de
las muestras del proceso, para observar la
tendencia en la MEDIA del proceso.
 La grafica R monitorea los rangos de las muestras
del proceso, para observar la variabilidad del
proceso.

13. PASOS O PROCEDIMIENTO PARA SU
ELABORACIÓN:
1. Identificar la característica critica a controlar
(diámetro, longitud, espesor, volumen, dureza, etc.
)
2. Identificar el tamaño de subgrupo:
Para las graficas X-R el tamaño del subgrupo es de
3 a 9 muestras (n).
3. Iniciar recolección de datos, de 20 a 25
subgrupos (k), con el mismo numero de muestras
para cada uno.
4. Realizar cálculos con la información obtenida.
5. Elaborar grafica con los datos.
6. Analizar las graficas de control.

14. EJEMPLO TABLA DE RECOPILACIÓN DE DATOS
Muestras (n)
k /n 1 2 3 4 5 …….
1 40 30 35 38 40
2 50 80 35 40 45
3 30 56 40 30 32
4 30 32 45 48 50
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
25 20 30 49 53 60
Subgrupos(k)
Días
Hrs
Semanas
Turnos, etc.

15. FORMULAS PARA REALIZAR GRAFICAS X-R
Promedio =∑x / n
Rango R= Valor máximo - Valor
mínimo del subgrupo
Donde:
n= Numero de muestras
de cada subgrupo
Promedio x =∑ x / k
R= ∑ R/ k
Para calcular el Promedio y el Rango de
cada subgrupo, se utilizan las siguientes
formulas:
Después de calcular el Promedio y el Rango
de cada subgrupo, se calculan el promedio
y rango generales:
Donde:
k= Numero de subgrupos

16. CALCULOS DE LIMITES DE CONTROL
PARA LAS GRAFICAS X-R
LCS: Limite de Control Superior
LCI: Limite de Control Inferior
Calculo de Limites de control para grafica X
LCSx = x + A2 R
LCIx = x - A2 R
Calculo de Limites de control para grafica R
LCSR = D4 R
LCIR= D3 R
Donde:
D3, D4 y A2 dependen del tamaño
de la muestra y son constantes
preestablecidas en tablas.
LC: Línea Central
LCx: x
LCR: R

17. REALIZACIÓN DE GRAFICAS
El eje vertical (Y) de la grafica corresponde a la
variable o promedio de los subgrupos.
(característica de calidad)
Las líneas punteadas son los límites de control superior e inferior. Estos límites
son un auxiliar para juzgar el grado de variación de la calidad de un producto, a
Los datos se grafican en orden
secuencial en el tiempo (conforme
ocurren) se tratan de detectar los
cambios.
En el eje horizontal (X), se
escribe el número
correspondiente del
subgrupo. Estos subgrupos
aparecen por orden.

18.  Cuando los puntos se encuentran
comprendidos dentro de los limites, se
considera que el proceso esta bajo control y no
debe ajustarse. Si el valor de un subgrupo
queda fuera de los límites, al proceso se le
considera FUERA DE CONTROL y se propone
una causa atribuible a la variación.

19. CUANDO SE UTILIZAN LAS GRAFICAS X-R
Las graficas de rango son frecuentemente
utilizadas por que comprende menos esfuerzo de
calculo y es mas fácil de entender para los
obreros de las plantas por lo que tiene muchas
ventajas, por que se requieren operaciones
sencillas.

20. INTERPRETACION DE PATRONES EN LAS
GRAFICAS DE CONTROL
REGLAS GENERALES PARA ANALIZAR UN PROCESO Y DETERMINAR SI ESTA
BAJO CONTROL
La grafica R debe estar bajo control antes de interpretar la
grafica X (media).
Se deben interpretar las tendencias de los promedios de
los subgrupos y tratar de eliminar la variación.
El proceso esta bajo control SI:
1. Ningún punto se encuentra fuera de los limites de
control.
2. El numero de puntos por debajo y por encima de la
línea central es casi igual.
3. Los puntos parecen caer de forma aleatoria, arriba y
debajo de la línea central.
4. La mayoría de los puntos, pero no todos, están cerca
de la línea central y SOLO algunos están cerca de los
limites de control.

21. EL PROCESO ESTA FUERA DE CONTROL
SI:
 1. Si 8 puntos consecutivos caen a un lado de la línea
central (LC), el proceso esta fuera de control.
 2. Se divide la región entre la LC y los LCS y LCI, en
tres partes iguales. (A,B,C)
 3. Si 2 de 3 puntos consecutivos caen en la zona C,
esta fuera de control.
 4. Cuatro de 5 puntos consecutivos caen dentro de la
zona B o más allá, también se puede llegar a la
conclusión de que el proceso esta fuera de control.
 5. Si hay 6 puntos consecutivos ascendentes o
descendentes
 6. Si hay 8 puntos seguidos fuera de la zona A, a ambos
lados de la línea central

22. dia muestra 1 muestra 2 muestra 3 muestra 4 muestra 5 Media(x) Rango (R )
1 55 75 65 80 80
2 90 95 60 60 55
3 100 75 75 65 65
4 70 110 65 60 60
5 55 65 95 70 70
6 75 85 65 65 65
7 120 110 65 85 70
8 65 65 90 90 60
9 70 85 60 65 75
10 100 80 65 60 80
Promedios
Ejemplo: Se mide el largo de unos tubos de cobre para el subensamble de
automóviles, obteniéndose los siguientes datos: Se toman muestras de cinco
componentes por día.
n: # de muestras en un subgrupo o día (5)
k: # de subgrupos o días (10)
Calcular los LCS y LCI para las graficas
(X-R)
Graficar los datos
Interpretar los resultados
(Conclusiones)

23. Longitudmm
Subgrupos
Subgrupos
Longitudmm
Grafica X
Grafica R

24. GRÁFICOS X-R
Subgrupos
Longitud
Grafica de medias X
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
LCSR
LCR
LCIR
Subgrupos
Longitud
Grafica de Rangos R
Cual grafica se analiza
primero?
Cual es su conclusión acerca
del proceso?
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
LCx
LCSx
LCIx
A
B
C
A
B
C