Este documento presenta una introducción al uso de gráficos X-R para el control de calidad. Los gráficos X-R monitorean la media y rango de muestras para detectar variaciones en el proceso y asegurar que se mantenga bajo control. El documento explica cómo construir un gráfico X-R, incluyendo la selección de la característica a medir, el tamaño de muestra y la recolección de datos. Finalmente, presenta un ejemplo práctico de un gráfico X-R para el diámetro de cerrad

1. Graficas X-R Simples
Estadística y control de calidad
MII Alba Iris Raya Lara

2. Introducción
La calidad de los productos y los servicios se ha convertido en un factor
de decisión importante en la mayoría de los negocios del mundo
actual. Independientemente de si el consumidor es un individuo, una
corporación, una tienda minorista, cuando el consumidor esta haciendo
una decisión de compra, es posible que asigne igual importancia a la
calidad que al costo y al tiempo de entrega. Por consiguiente. El
mejoramiento de la calidad se ha convertido en una preocupación
principal para muchas corporaciones.

3. Conceptualizando
Calidad significa buena condición para el uso. Todos los consumidores
esperan que los productos y servicios que adquieren satisfarán sus
requerimientos, estos requerimientos definen la buena condición para el uso.
Mejoramiento de calidad significa eliminar el desperdicio sistemáticamente

4. Conceptualizando
El control estadístico de la calidad puede definirse en un sentido amplio como
aquellos métodos estadísticos y de ingeniería que se usan para medir,
monitorear, controlar y mejorar la calidad.
Se considera al control estadístico de procesos (CEP) como un conjunto de
herramientas para resolver problemas que puede aplicarse a cualquier
proceso. Las principales herramientas del CEP son:
-Histograma -Diagrama de concentración de defectos
-Diagrama de Pareto -Carta de control
-Diagrama de causa y efecto -Diagrama de dispersión

5. Antecedentes
Dr. Walter Shewhart fue una de las
primeras personas, que distinguió por
primera vez entre variaciones
controladas e incontroladas,
provocadas por lo que llamamos
causas especiales. Desarrolló un
sencillo pero poderoso instrumento
para distinguir dinámicamente entre
las dos: el gráfico de control. Walter Andrew Shewhart ,1891 –
1967, ingeniero y estadístico
estadounidense, conocido como el
padre del control estadístico de la
calidad.

6. Variación en la misma pieza. Este tipo de variación se
refiere a lo heterogéneo de la pieza Un ejemplo podría ser
la dureza de una pieza, esta puede variar de un punto a
otro.
Variación de una pieza a otra. Esta variación se debe a
piezas que se producen al mismo tiempo o dentro de un
mismo lote
Variación con el tiempo. Esta variación se refiere a las
diferencias que hay entre los productos en diferentes
horas, días o semanas esto se debe debido a el cambio de
operador o el desgaste de la maquina.
Tipos de variación:

7. Carta de control
Es una herramienta del control estadístico que sirven para poder
analizar el comportamiento de los procesos y poder prever
posibles fallos de producción mediante métodos estadísticos.
Estas se utilizan en la mayoría de los procesos industriales.

8. Introducción a las cartas de control
En cualquier proceso de producción, sin importar lo bien diseñado que este o
la atención que se preste a su mantenimiento, siempre existirá cierta
variabilidad natural o inherente. Esta variabilidad natural o “ruido de fondo” es
el efecto acumulado de pequeñas causas en esencia inevitables.
Se dice que un proceso esta bajo control estadístico cuando opera únicamente
en presencia de estas causas fortuitas de variación. Cuando ocurre esto
tenemos un proceso estable y predecible.
En otras palabras, las causas fortuitas son una parte inherente del proceso.

9. Existen otros tipos de variabilidad que pueden estar presentes en un proceso.
Esta variabilidad en las características clave de la calidad por lo general surge
de tres fuentes: maquinas mal calibradas, errores del operador o materias
prima defectuosas. Esta variabilidad es mucho mas grande comparada con el
ruido de fondo y representa un nivel inaceptable del desempeño del proceso y
se le conoce como causas asignables.
Se dice que un proceso que esta operando en presencia de causas asignables
esta fuera de control.
Introducción a las cartas de control

10. Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso.
-permanentes
-inevitables
-adaptables
Las causas especiales o asignables son por ejemplo: un mal ajuste de
máquina, errores del operador, defectos en materias primas.

11. • Un gráfico de control es un diagrama especialmente preparado donde se van
anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está
controlando.
• Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación
y a medida que se obtienen.
Uso practico

12. Objetivo general del grafico de control:
Todo grafico de control esta diseñado para presentar los
siguientes principios:
• Fácil de entendimiento de los datos
• Claridad
• Consistencia
• Medir variaciones de calidad
Objetivo específico
• Proceso de prevención para evitar que el producto llegue
sin defectos al cliente.
• Detectar y corregir variaciones de calidad

13. Objetivo del proceso de graficos
• Proceso de prevención para evitar que el producto llegue sin
defectos al cliente.
• Detectar y corregir variaciones de calidad

14. Tipos de gráficos de control.
Pueden ser de dos tipos según la característica del producto
o servicio a analizar: Gráficos de control por variables y
gráficos de control por atributos. En los gráficos de control
por variables, el control del proceso se realiza mediante
variables susceptibles de ser medidas: cantidades, pesos,
diámetros, espesores, frecuencias, etc. En ellos se
analizarán parámetros de centraje y dispersión de la
característica a controlar a lo largo del tiempo. El gráfico,
que analiza la media muestral y el rango de una muestra
predeterminada (X-R) , es el más utilizado en este ámbito.

15. ¿Por variables o por atributos?
Se prefiere el control por variables, ya que la
información recogida es más objetiva (son
medidas de una característica) y representa
más fiablemente el estado del proceso en
términos de la característica que se intenta
controlar; máxime, si se tiene en cuenta que
para realizar el control, el número de "piezas"
observadas (que constituyen la muestra) es
muy pequeño comparado con la población de
la que provienen y que permiten establecer la
capacidad del proceso.

16. Gráficos de control por variables
Los gráficos de control por variables en
general nos permitirán mediante muestras
de pequeño tamaño (3, 4 ó 5 piezas)
tomadas en la propia máquina, prever
dentro de que límites un proceso está
dentro de control. Es decir, se trata de
controlar el proceso vigilando las variables
más significativas de los productos
fabricados; para ello se usan técnicas
estadísticas aceptando que los errores
siguen una distribución normal.

17. El control por variables tiene como ventajas a destacar que el operario
recibe información de la calidad de su trabajo y puede contrastarla con los
objetivos perseguidos, además se puede prever la aparición de piezas
defectuosas, así como detectar que un proceso es el adecuado para fabricar
una determinada pieza analizando también la evolución del propio proceso.
Gráficos de control por variables

18. Grafico X-R
Son dos gráficas en una, una representa los promedios de las muestras de la (gráfica X) y la otra
representa los rangos (gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra
cualquier cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la
dispersión del proceso.
Puntos importantes a considerar al elaborar esta grafica:
• Variable a considerar
• Tamaño de la muestra
• Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del proceso de
producción.
• Familiarizar al personal con el uso de esta gráfica.
Los gráficos x-r se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una
variable continua

19. Metodología
1. Defina cual será la característica de la calidad.
2. Escoja el tamaño de la muestra o subgrupo.
3. Reúna los datos necesarios.
4. Calcule la línea central de ensayo y los limites de
control
5. Defina la línea central revisada y los limites de
control.

20. Ejemplo.
Una empresa que elabora cerraduras ah decidido
implementar graficas de control en su proceso.

21. Metodología
1. Defina cual será la característica de la calidad.
La empresa detecto mediante un diagrama de Pareto
que la queja mas frecuente que presentan los clientes
es la dificultad para insertar la llave en la cerradura, un
análisis causa efecto nos revela que el diámetro de la
cerradura es la causa del problema, por lo que se toma
a el diámetro como característica.
“La variable que se elija deberá ser mensurable y
medible en números. Tal como longitud, masa,
tiempo corriente, temperatura, sustancia,
intensidad luminosa, etc.”

22. Metodología
2. Escoja el tamaño de la muestra o subgrupo.
El tamaño de la muestra que se toma es de 4 ya que
cubre con los requisitos estadísticos y es
económicamente costeable su operacion.
El tamaño de la muestra se elegirá de modo que
la variación entre las medidas de las unidades
observadas sea lo menor posible. Conviene que
este tamaño sea reducido, suelen tomarse
muestras de tamaño 5, para que todas las
unidades que componen la muestra tengan un
comportamiento lo más homogéneo posible.

23. Metodología
3. Reúna los datos necesarios.
Para esta etapa es recomendable utilizar una hoja
de control o tabla de recolección de datos .La cual
podría ser se la siguiente forma.

24. Respecto a la frecuencia de extracción de muestras, no se
ha de perder de vista el propósito general de los gráficos de
control por variables, que es detectar los cambios que se
originan en el proceso a lo largo del tiempo. Por eso la
frecuencia de extracción debe facilitar esa tarea de
detección, de modo que si se prevé una elevada variabilidad
de la medida en el proceso, los intervalos de extracción
deben ser cortos.
La recolección de datos arroja lo siguiente:

25. FECHA HORA X1 X2 X3 X4 X̅ R NOTAS
06/06/2005 08:50 35 40 32 37 36 8
11:30 46 37 36 41 40 10
01:45 34 40 34 36 36 6
03:45 69 64 68 59 65 10 Operador nuevo, temporal.
04:20 38 34 44 40 39 10
07/06/2005 08:35 42 41 43 34 40 9
09:00 44 41 41 46 43 5
09:40 33 41 38 36 37 8
01:30 48 44 47 45 46 4
02:50 48 43 36 42 42.25 12
08/06/2005 08:30 38 41 39 38 39 3
01:35 37 37 41 37 38 4
02:25 40 38 47 35 40 12
02:35 38 39 45 42 41 7
03:55 50 42 43 45 45 8
09/06/2005 08:25 33 35 29 39 34 10
09:25 41 40 29 34 36 12
11:00 38 44 28 58 42 30 Linea aceite averiada
02:35 35 41 37 38 37.75 6
03:15 56 55 45 48 51 11 Material Malo
10/06/2005 09:35 38 40 45 37 40 8
10:20 39 42 35 40 39 7
11:35 42 39 39 36 39 6
02:00 43 36 35 38 38 8
04:25 39 38 43 44 41 6
PROMEDIO 6.41 0.0876

26. Metodología
Para calcular los limites de control en X
Para n=4 A2=.729
LSC=6.41+(0.729)(0.0876)
LSC=6.47 mm
LIC=6.41-(0.729)(0.0876)
LIC=6.35 mm
4. Calcule la línea central de ensayo y los limites de
control

27. Constantes para los gráficos de Control (Nelson, Bianco y Ferrell)

28. Metodología
Para calcular los limites de control de R
Para n=4 D4=2.282 y D3=0
LSC=2.282(0.0876)
LSC=0.20mm
LIC=0(0.0876)
LIC=0
4. Calcule la línea central de ensayo y los limites de
control

29. 33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
DIAMETRO
SUBGRUPO
GRAFICO CONTROL DE PROMEDIOS X
X
X de X
LCI
LCS
x̅ =6.41 mm
Información general
de la grafica
Escala horizontal
Escala Vertical
Recuadro de
información
estadística
Limites de control
Objetivo
Limites especificados
LSC=6.47 mm
LIC=6.35 mm

30. 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Rango
X
X de R
LIC
LCS
LSC=0.20 mm
LIC=0 mm
x̅ =0.0876 mm

31. FECHA HORA X1 X2 X3 X4 X̅ R NOTAS
06/06/2005 08:50 35 40 32 37 36 8
11:30 46 37 36 41 40 10
01:45 34 40 34 36 36 6
03:45 69 64 68 59 65 10 Operador nuevo, temporal.
04:20 38 34 44 40 39 10
07/06/2005 08:35 42 41 43 34 40 9
09:00 44 41 41 46 43 5
09:40 33 41 38 36 37 8
01:30 48 44 47 45 46 4
02:50 48 43 36 42 42.25 12
08/06/2005 08:30 38 41 39 38 39 3
01:35 37 37 41 37 38 4
02:25 40 38 47 35 40 12
02:35 38 39 45 42 41 7
03:55 50 42 43 45 45 8
09/06/2005 08:25 33 35 29 39 34 10
09:25 41 40 29 34 36 12
11:00 38 44 28 58 42 30 Línea aceite averiada
02:35 35 41 37 38 37.75 6
03:15 56 55 45 48 51 11 Material Malo
10/06/2005 09:35 38 40 45 37 40 8
10:20 39 42 35 40 39 7
11:35 42 39 39 36 39 6
02:00 43 36 35 38 38 8
04:25 39 38 43 44 41 6
PROMEDIO 6.41 0.0876
Estos gráficos nos indican 3 puntos fuera de control estos
corresponden a los subgrupos 4,18 y 20.

32. GRUPO FECHA HORA X1 X2 X3 X4 X̅ R
1 06/06/2005 08:50 35 40 32 37 36 8
2 11:30 46 37 36 41 40 10
3 01:45 34 40 34 36 36 6
4 04:20 38 34 44 40 39 10
5 07/06/2005 08:35 42 41 43 34 40 9
6 09:00 44 41 41 46 43 5
7 09:40 33 41 38 36 37 8
8 01:30 48 44 47 45 46 4
9 02:50 48 43 36 42 42.25 12
10 08/06/2005 08:30 38 41 39 38 39 3
11 01:35 37 37 41 37 38 4
12 02:25 40 38 47 35 40 12
13 02:35 38 39 45 42 41 7
14 03:55 50 42 43 45 45 8
15 09/06/2005 08:25 33 35 29 39 34 10
16 09:25 41 40 29 34 36 12
17 02:35 35 41 37 38 37.75 6
18 10/06/2005 09:35 38 40 45 37 40 8
19 10:20 39 42 35 40 39 7
20 11:35 42 39 39 36 39 6
21 02:00 43 36 35 38 38 8
22 04:25 39 38 43 44 41 6
PROMEDIO 6.40 0.079
Se deben de eliminar estos 3 puntos fuera de control.

33. Eliminando estos puntos y recalculando los limites de control nos queda.
Para el grafico X.
Para n=4 A2=0.729
LSC=6.40+(o.729)(0.o8676) LIC=6.40- (0.729) (0.0876)
LSC=6.46 mm LIC=6.34
Para el grafico R
Para n=4 D4=2.282 y D3=0
LSC=2.283(0.079) LIC=0(0.079)
LSC=0.18 mm LIC=0
Metodología 5. Defina la línea central revisada y los limites de control.

34. 33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
DIAMETRO
SUBGRUPO
GRAFICO CONTROL DE PROMEDIOS X
X
X de X
LCI
LCS
LSC=6.46 mm
LIC=6.34 mm
x̅ =6.40 mm

35. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Rango
X
X de R
LIC
LSC
LSC=.18 mm
LIC=0 mm
x̅ =.079 mm

36. Interpretación de las graficas
Hay mucha variación en el proceso con la que se debe de trabajar en una
producción reduciéndola todo lo posible y previniéndola para poder
controlarla. Las graficas de control son una herramienta que te ayuda a
prever esta variación por lo que es de gran importancia saber interpretarlas.
Se dice que un proceso estable es el que presenta variaciones esencialmente
aleatorias.

37. En la prueba 1 se puede ver claramente un proceso fuera de control, primero con la
tercer medición que esta fuera del limite de control superior y con la séptima que esta
por debajo del limite de control inferior.
En la prueba 2 el proceso no esta fuera de control pero podemos usar esta
representación para ajustar aun mas nuestro proceso ya que todas las variables están
por debajo de la línea central aunque sea solo un poco, ya que esto podría representar
una variación en especial.
Ejemplos de algunas graficas que representan
variaciones

38. En la prueba 3 el proceso esta dentro los limites de control pero puede
representar una variación común como la de cambio de turno la cual se
puede ajustar copiando el método de un operador a otro por ejemplo y según
lo que se requiera.
La prueba 4 es un proceso estable.

39. En la prueba 5 se ve un proceso demasiado desequilibrado porque aunque este
dentro los limites de control cualquier otra variación que se produzca por mas
mínima que sea se sumara a la que ya se tiene descontrolando totalmente el
proceso.
En la prueba 6 se pueden complementar los dos turnos para crear un patrón que se
estable.

40. BIBLIOGRAFIA:
• http://www.e-formacion.com.mx/public_msalas/mis_docs_laptop/PLE/Six_sigma/CEP/X-R/Gr%C3%A1fico%20X-
R.pdf
• http://gio.uniovi.es/documentos/asignaturas/descargas/Presentacion_Control_de_Calidad.pdf

41. 6
1
4
5
3
2
7
1. Escala vertical. 2. Escala Horizontal 3. Objetivo.
4. Límites de Control 5. Limites especificados
6 Recuadro de información estadística
7. Información General de la Grafica

42. https://www.dropbox.com/s/3tazclkcjstirn2
/Graficas%20XR.rar?dl=0
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