Este documento presenta información sobre un curso de probabilidad y estadística para ingenieros. Explica conceptos clave de la combinatoria como permutaciones y combinaciones y provee ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas como formar ternas de cirujanos, ordenar letras en una palabra, y contar formas de disponer objetos. También resume los tres principales problemas de la combinatoria y responde preguntas de casos relacionados a rutas, disponer personas, doblar etiquetas y formar combinaciones de fichas de colores.

1. Curso:
Probabilidad y Estadística para Ingenieros
Potenciado por:
Lección Versión Nombre de Módulo
Escuela de Ingeniería Eléctrica, 1.1 1.0 Recolección de Datos
Electrónica Y ACTIVIDAD No. Nombre Lección
telecomunicaciones
PROBLEMA 1 ¿Qué es la Estadística?
Mayo 29 de 2012 Pág. 1 de 10
CASO2.1 ESTADÍSTICA
Probabilidad y Estadística
Julián David Gamboa García (Líder), Ronald Andrés Rengifo Mejia (Asegurador), Jorge Andrés Moreno
Lozada (Planificador), Jose David Gomez (control).
Grapa: 7 Nombre:R3J. Grupo (H1).
Actividad: Caso 1; Analizando eventos
Módulo 2, ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Analizando eventos
Lección 2.1, Conferencia 1
Docente: Ricardo Llamosa Villalba. martes 26 de Junio del 2012
A 1M A 3 S 1 A 2 S2 A 3M A 1S 1 A 2 S2
A 2M A 1 S 1 A 3 S2 A 3M A 2 S 1 A 1 S2
1. INTRODUCCIÓN
Se obtienen tantas maneras distintas de ordenar como
permutaciones de 3
elementos (las 3 "A"), cuyo número es P3 = 3!
2. MARCO TEORICO
De manera similar si sólo se modifica la posición de
la letra "S" se obtienenP2 = 2! maneras de ordenar
diferentes.
3. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS
• Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los
cuales hay que formar ternas para realizar
3.1 ¿Qué es la combinatoria? guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar?
Se trata de formar todas las ternas posibles, sin repetir
La combinatoria es una rama de la matemática la elementos en cada una, y sin importar el orden de los
cual trata de enumerar el total de combinaciones que elementos.
se pueden formar en una situación.
Si quisiéramos formar todas las ternas posibles, sin
repetición de elementos en cada una, para elegir el
primer elemento hay 21 posibilidades, para el
3.2 Mencione algunos ejemplos donde se aplique segundo quedan 20 posibilidades, y para el tercero 19
la combinatoria posibilidades, por lo tanto el número de ternas
posibles está dado por: 21* 20*19 = 7980
• ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las Pero en este caso cada terna aparece repetida en
letras de la palabra AMASAS? distinto orden, por ejemplo tendremos: ABC, ACB,
BAC, CAB y CBA. Son seis ternas con los mismos
Si a la letras que se repiten se les coloca un subíndice elementos, que está dado por el factorial de 3.
se tiene
Por lo tanto el total de ternas obtenido 7980, hay que
A 1M A 2 S 1 A 3 S2 y el número de permutaciones dividirlo por 6
posibles es P6 = 6!
7980/6 = 1330
Que ocurre si sólo se cambian de posición las letras
A? Se pueden organizar las guardias de 1330 maneras
diferentes
A 1M A 2 S 1 A 3 S2 A 2M A 3 S 1 A 2 S2
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2. Curso:
Probabilidad y Estadística para Ingenieros
Potenciado por:
Lección Versión Nombre de Módulo
Escuela de Ingeniería Eléctrica, 1.1 1.0 Recolección de Datos
Electrónica Y ACTIVIDAD No. Nombre Lección
telecomunicaciones
PROBLEMA 1 ¿Qué es la Estadística?
Mayo 29 de 2012 Pág. 2 de 10
1 ¿Cómo empezar a resolver un problema de
3.3 ¿Cuáles son los tres principales problemas de combinatoria?
la combinatoria? 2 ¿Cómo simplificar un problema?
La combinatoria enumerativa o enumeración estudia 6. CONCLUSIONES
los métodos para contar (enumerar) las distintas
La combinatoria se puede utilizar para diferentes
configuraciones de los elementos de un conjunto que momentos de la vida cotidiana.
cumplan ciertos criterios especificados. La matemática utiliza estos diferentes métodos para
obtener varios resultados los cuales nos indican sus
diferentes formas de combinación.
Esta fue una de las primeras áreas de la combinatoria
en ser desarrollada, y como otras áreas más recientes
se estudian sólo en cursos especializados, es común
que se haga referencia a esta subárea cuando se 7. VALORACIÓN ENTRE PARES
menciona combinatoria en entornos escolares.
El desacuerdo que hubo fue en organizarnos para
El enfoque aquí es determinar qué tan grande o
realizar las actividades.
pequeña debe ser una colección de objetos para que
satisfaga una condición previamente establecida; 8. BIBLIOGRAFÍA
3.4
3.5 [1] W. H. Freeman and Company, New York and
3.6 Basingstoke, Probabilidad y estadística. La ciencia de
la incertidumbre, EDITORIAL REVERTÉ, S.A.:
Barcelona, España.
[2] Walpole, Ronald E., Probabilidad y estadística para
ingenieros, 6a. ed. PRENTICE-HALL
4. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS HISPANOAMERICANA, S.A., MEXICO, 1999.
4.1 el total de rutas para ir a una tienda a comprar pan
y mantequilla son 6.
4.2 ¿Cómo se pueden hubicar 5 personas en forma
diferente? El resultado es 120 formas
4.3 Una tira de etiqueta se tiene que doblar para
obtener un tamaño de una tira. ¿Cuántas formas
diferentes se puede formar una tira de tres
etiquetas? Se puede doblar de 6 diferentes formas.
4.4 Cinco fichas de diferentes colores en un recipiente.
¿cuántas combinaciones se puede formar al retirar
2 fichas? 60 posiciones utilizando el diagrama
arbolar.
4.5 Besometro en una de reunión de 38 personas todas
al saludarse se dan un beso. Calcular el número de
besos que se darán en la reunión. El total de besos
fueron 703 ya que (38*37)/2
5. PREGUNTAS QUE SURGEN EN EL CASO

3. ESTUDIANTE ROL FECHA TIEMPO ESTADO
CICLO DE VIDA 1
2
3
ASEGURADOR Y
CONTROLADOR
RESPONSABLE
FIN
REALIZAR
LOGRO
PLANIFICADOR
LECCIÓN
MÓDULO
PLANEADA
DIRECTOR
CALIDAD
MIEMBRO ACTIVIDADES
INICIO
REAL
CÓDIG APELLIDOS
S ESPECÍFICA
O Y NOMBRES
2111476 Julián David 2 2.1 asignar tareas aX 25 de26 de2 a 43 c i
Gamboa García los demás junio junio horas horas
2101161 Ronal Andres 2 2.1 Reviso los X 25 de 26 de 2 a 41 c i
Rengifo Mejia trabajos y dio su junio junio horas horas
aprobación
2102197 Jorge Andres 2 2.1 Planifico el X 25 de 26 de 2 a 42 c i
Moreno lozada horario a tener junio junio horas horas
en cuenta para
GRAPA 7 resolver la
actividad
2091812 Jose David 2 2.1 Se aseguro de X 25 de 26 de 2 a 41 N i
Gomez Ortiz que todos junio junio horas horas
realizaran los
trabajos
asignados por el
planificador y
lider
1
I:Inicio, P:Planificar, E:Ejecución, S:Supervisar y controlar, C:Cerrar
2
C:Terminada, N:No terminada
3
I:Inmediatamente, 1:Una semana, 2:dos semanas, L:más de dos semanas