El documento presenta conceptos básicos de matemáticas como fechas, sistemas de medidas, conjuntos, números, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Explica la forma correcta de escribir fechas y símbolos de unidades, y define conjuntos, subconjuntos, operaciones entre conjuntos y diagramas de Venn. También define tipos de números como naturales, enteros, racionales e irracionales, y conceptos como números primos, compuestos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Finalmente, incl

1. ESCUELA : NOMBRES MATEMÁTICA BÁSICA FECHA : Ing. Jorge Guamán Jaramillo OCTUBRE 2008 – FEBRERO 2007 ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.SECRETARIADO EJECUTIVO BILINGUE Segundo

2. SUMARIO Primer Bimestre 1.1. Escritura de Fechas y Sistema Internacional de medidas (SI) 1.2. Conjuntos (Definición y Operaciones) 1.3. MCD y MCM. 1.4. Clasificación de los números ( proporciones y propiedades.

3. Escritura de Fechas. - Forma Correcta: AÑO – MES – DIA, con números arábigos Símbolo de la hora es “h” minúscula. Ejemplo: 2008 – 04 – 07 (07 de abril del 2008) 08 – 04 – 07 (07 de abril del 2008) 17h45 (cinco de la tarde) 12h45(doce y cuarenta y cinco de la tarde).

4. Escritura de los símbolos. Unidades Fundamentales por lo general co minúsculas, p.e.: m, kg, s, el Amperio es la excepción “A” El símbolos no van seguidos de un punto, ni toman las s para el plural, se escribe 5kg, no 5kgs El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio (cm, mm) Unidades fundamentales SI

5. Unidades fundamentales SI

6. El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto. Ejemplo, newton-metro se puede escribir N.m Nm, nunca mN, que significa milinewton. Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador, P.e m/s 2 o bien m·s -2 pero no m/s/s.

8. EJERCICIOS DE CONVERSIÓN: 20 km/h convertir a: m/s 6 g/cm 3 convertir a: kg/m 3 10 dm 3 convertir a: l (litros) 1,3 kg/l convertir a: kg/m 3

9. TEORIA DE CONJUNTOS Conjunto: Colección de elementos que no necesita definición. - Se los representa con letras mayúsculas, ejemplo A, B, C, y a los elementos se los simboliza con letras minúsculas a,b,c, etc. - Son conjuntos también los que tienen 1 ó 0 elementos (conjunto unitario y Vacío)

10. Pertenencia. Simbolo “ Є ” Ejemplo: Si A={a,b,c} entonces: a Є A, b Є A y c Є A Si tenemos B= {x/x Є Medios transporte} Pregunta: indique un elemento de este conjunto ?????, envíe su respuesta!!! 10

11. Determinación Conjuntos Si se cumple la pertenencia de un elemento a un conjunto, decimos que un conjunto esta determinado. Tipos: Tabulación: nombramos todos los elementos. Comprensión: Indicamos propiedad común de todos los elementos

12. Un conjunto se lo representa Gráficamente mediante diagramas de venn (curvas cerradas). Subconjunto ( С ) Conjunto de elementos que tambien pertenecen a otro conjunto. Todo conjunto es subconjunto de si mismo.

13. Ejemplos Tabulación: A= {a,e,i,o,u} “ Colocamos todos los elementos” Comprensión A={x/x Є vocales} “ Describimos un atributo o propiedad” En este caso describimos que es vocal.

14. Operaciones Conjuntos Unión (U) Intervienen todos los elementos sin que se repitan. Intersección ( ∩) . Elementos comunes de los conjuntos que intervienen en la operación. Producto Cartesiano (AxB). A = {a, b, c} y B = {x, y} AxB={ (a, x), (b, x), (c, x), (a, y),(b, y),(c, y)}

15. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Sean A ={1,2,3,4}; B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Hallar A U B; A U C; B U C; B U B 2. Cuál de los siguientes conjuntos es conjunto unitario, finito, infinito o vacío: A = { x I x es día de la semana}, B = { vocales de la palabra conjunto} E = {x I x < 15} C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}

16. EJERCICIOS 2 A ={1,2,3,4}; B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Encontrar: A ∩(B ∩C) (A ∩B) U (A ∩C) Y realice el gráfico: - AxB

17. CAPITULO III. LOS NÚMEROS

18. N - NÚMEROS NATURALES Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas Z - NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).

19. Q - NÚMEROS RACIONALES número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con comas. Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (ejem. 4/1) o como numero decimal (ejem. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.

20. I - NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es: (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.

21. R - NÚMEROS REALES Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES EJEMPLOS DE NÚMEROS…

22. Casos especiales de números Números compuestos: Se obtiene de multiplicar 2 números N, diferentes a si mismo y a la unidad 4 x 5 = 20( es un número compuesto) Números Primos: Es aquel que sólo es divisible para si mismo y para la unidad Ejemplo: 3,5,7,11,…..

23. |A| ó card(A) NUMEROS CARDINALES: Indican el número o la cantidad de elementos de un conjunto. Ejemplo: El número cardinal del conjunto A={a,b} | A | = 2 ó Card( A ) = 2

24. LEY DE SIGNOS SI EXISTE UNA CANTIDAD IMPAR DE NÚMEROS NEGATIVOS, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO NEGATIVO, DE LO CONTRARIO, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO POSITIVO.

25. EJEMPLOS

26. Concepto: MCD: “ De los divisores comunes el MAYOR”. Regla para calcular: “ Descomponer en factores primos y tomamos los factores COMUNES, con su menor exponente”. SI LA REGLA NO SE CUMPLE NO EXISTE EL MCD. MÁXIMO COMUN DIVISOR (MCD)

27. MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM) Concepto: MCM: “ De los múltiplos comunes el MENOR”. Regla para calcular: “ Descomponer en factores primos y tomamos los factores COMUNES y NO COMUNES, con su mayor exponente”

28. OBSERVACIÓN Sean dos números ó Polinomios A y B, se cumple que: MCD(A,B) x MCM(A,B) = A x B

29. EJERCICIOS 1. Calcular el MCD y MCM de 12 y 18. 2. Calcular del MCD y MCM de 9, 36, 60 3. Calcular el MCD y MCM de: a², ab² 4. Calcular el MCD y MCM de: x²y, xy² 5. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx² 6. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²