1. 1
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES
Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto
PROBLEMA 2.1 ESTADISTICA
Julián David Gamboa García (Líder), Ronald Andrés Rengifo Mejía (Asegurador), Jorge Andrés Moreno
Lozada (Planificador), José David Gómez (Control).
Grapa: 7 Nombre: J3R.Grupo (H1).
Módulo 2, Probabilidad y Variables Aleatorias
Lección 2.1, Conferencia 1
Docente: RICARDO LLAMOSA VILLALBA. Martes 26 de Junio del 2012
1. INTRODUCCIÓN Una pregunta bastante lógica en ese punto es:
¿cuántos cuadrados mágicos de cada orden se pueden
La Combinatoria es aquella rama de la matemática que estudia formar? Muy sencillo: de orden 3 hay esencialmente
las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos sólo 1 cuadrado mágico (los demás que podríamos
de un conjunto y de contar su número formar surgen de rotar o reflejar este), que es:
2. PROBLEMAS
2.1 Preguntas
2.1.1 ¿Por qué la combinatoria no se aplica a variables
continuas?
Para los de orden 4 Frenicle De Bessy estableció en
Porque, la combinatoria es la rama de la matemática 1693 que existen 880 cuadrados mágicos. Más
que estudia colecciones finitas de objetos que pueden adelante se ha demostrado que existen 275305224
ser combinados u ordenados y en variables Continuas cuadrados mágicos de orden 5. Para órdenes más
existen infinitos valores que pueden tomar las grandes sólo se tienen estimaciones.
variables entre un entero y otro.
Para órdenes más pequeños es bastante sencillo: para
2.1.2 ¿Qué es un cuadrado mágico y por qué origina un orden uno sólo existe un cuadrado mágico: el
problema combinatorio? formado únicamente por el número 1. Y para orden 2
no existe ningún cuadrado mágico
Un cuadrado mágico se obtiene colocando una serie
de números naturales en una matriz cuadrada de tal
forma que todas las filas, todas las columnas y las 2.2 Problemas a Resolver
diagonales sumen el mismo número: la constante
mágica. Generalmente suelen colocarse los números Desarrolle los siguientes ejercicios y de ser necesario,
entre 1 y n2, siendo n el número de filas y columnas consulte:
del cuadrado. A este número n se le denomina orden
del cuadrado mágico. 2.2.1 ¿De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas
en un sofá si sólo hay 3 asientos disponibles?
Formando un cuadrado mágico de orden n de esta
forma la suma de cada fila, cada columna y cada 5*4*3= 60
diagonal es:
60 Maneras de sentarse 5 personas en 3 asientos.
2.2.2 ¿De cuantas maneras pueden ordenarse 7 libros en
una repisa si:
a. Cualquier orden es posible.

2. 2
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7*6*5*4*3*2=5040
5040 Maneras de acomodar los 7 libros. 6. VALORACIÓN ENTRE PARES
b. 3 libros en particular debe ir siempre juntos.
El trabajo entre pares fue excelente, hubieron ciertas
(1*2*3)*(1*2*3*4) = 144 dificultades para entender como se debían resolver los
problemas, pero al final se logro entender como se resuelven.
144 Maneras de acomodar los 7 libros, si 3 en
particular deben estar siempre juntos. 7. BIBLIOGRAFÍA
c. 2 libros en particular debe ocupar los extremos.
2*(1*2*3*4*5) = 240
240 Maneras de acomodar los 7 libros, si 2 tienen que
estar en los extremos.
2.2.3 De cuantas maneras se pueden sentar 3 hombres y
3 mujeres en una mesa redonda si:
a. No se imponen restricciones
6-1)!=5!=120
b. 2 Mujeres en particular no deben sentarse juntas.
3 x 3 x 2 x 2= 36
c. Cada mujer debe estar entre dos hombres.
3!=6
4. PREGUNTAS QUE SURGEN DE LOS PROBLEMAS.
Sólo que el video ayuda a entender la lógica pero no a
entender en sí las formulas y la forma de afrontar un problema
de combinatoria.
5. CONCLUSIONES
La combinatoria es una rama de las matemáticas que se
encarga de contar.
Los problemas de combinatoria representan problemas
bastante interesantes para resolver, y que pueden dar una
perspectiva de cuantas posibles soluciones, o cuantas posibles
formas de ver algo existen.

3. 3
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MIEMBRO/
ROL FECHA TIEMPO ESTADO
ESTUDIANTE
CICLO DE VIDA 1
ACTIVIDADE
RESPONSABLE
MIEMBRO
R Y CALIDAD
CONTROLAD
ASEGURADO
S
PLANIFICAD
REALIZAR 3
S
PLANEADA
DIRECTOR
CÓDIG APELLIDOS ESPECÍFICA
LECCIÓN
MÓDULO
LOGRO 2
O Y NOMBRES
INICIO
REAL
FIN
OR
OR
2111476 Julián David 2 1 Asignar las X 17 de 19 de 2 a 4 3 C I
Gamboa actividades julio Julio horas horas
García
2101161 Ronal Andres 2 1 Conseguir los X 17 de 19 de 2 a 4 3 C I
Rengifo Mejia materiales julio Julio horas horas
2102197 Jorge Andres 2 1 Cuadrar horarios X 17 de 19 de 2 a 4 3 C I
GRAPA 7 Moreno lozada y el cronograma julio Julio horas horas
para el semestre
2091812 Jose David 2 1 Desarrollar el X 17 de 19 de 2 a 4 3 C I
Gomez Ortiz problema, julio Julio horas horas
organizar y
revisar sí que
correcta la
información
1
I:Inicio, P:Planificar, E:Ejecución, S:Supervisar y controlar, C:Cerrar
2
C:Terminada, N:No terminada
3
I:Inmediatamente, 1:Una semana, 2:dos semanas, L:más de dos semanas