ejercicios

1. 2.1
3)
Use el metodo de biseccion para encontrar soluciones precisas dentro de 10−2
para x3
−
7x2
+ 14x − 6 = 0 en cada intervalo.
a. [0,1] b) [1,3.2] c)[3.2,4]
b− a
2n
< 102
a)[0,1]
xi = 0 xu = 1
xr =
xi + xu
2
xr =
0 + 1
2
= 0.5
Primera Iteración
f(xi) = f(0) = 03
− 7(0)2
+ 14(0)− 6 = −6
f(xr) = f(0.5)= (0.5)3
− 7(0.5)2
+ 14(0.5) − 6 = −0.625
Segunda Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5 + 1
2
= 0.75
f(xi) = f(0.5) = 0.53
− 7(0.5)2
+ 14(0.5) − 6 = −0.625
f(xr) = f(0.75)= (0.75)3
− 7(0.75)2
+ 14(0.75)− 6 = 0.984
Tercera Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5 + 0.75
2
= 0.625
f(xi) = f(0.75) = 0.753
− 7(0.75)2
+ 14(0.75)− 6 = 0.984
f(xr) = f(0.625)= (0.625)3
− 7(0.625)2
+ 14(0.625) − 6 = 0.25976
Cuarta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5 + 0.625
2
= 0.5625

2. f(xi) = f(0.5) = 0.753
− 7(0.75)2
+ 14(0.75)− 6 = 0.984
f(xr) = f(0.5625)= (0.5625)3
− 7(0.5625)2
+ 14(0.5625)− 6 = 0.162
Quinta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5625 + 0.625
2
= 0.5937
f(xr) = f(0.5937)= (0.5937)3
− 7(0.5937)2
+ 14(0.5937)− 6 = 0.0537
Sexta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5625 + 0.5937
2
= 0.5781
f(xr) = f(0.5781)= (0.5781)3
− 7(0.5781)2
+ 14(0.5781)− 6 = −0.05278
Séptima Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
0.5781 + 0.5937
2
≈ 0.5859
b) [1,3.2]
Primera Interacción
xi = 1 xu = 3.2
xr =
xi + xu
2
xr =
1 + 3.2
2
= 2.1
f(xr) = f(2.1)= (2.1)3
− 7(2.1)2
+ 14(2.1) − 6 = 1.791
Segunda Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.1 + 3.2
2
= 2.65
f(xr) = f(2.65)= (2.65)3
− 7(2.65)2
+ 14(2.65)− 6 = 0.55215
Tercera Iteración

3. xr =
xi + xu
2
xr =
2.65 + 3.2
2
= 2.925
f(xr) = f(2.925)= (2.925)3
− 7(2.925)2
+ 14(2.925) − 6 = 0.0858
Cuarta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.925 + 3.2
2
= 3.0625
f(xr) = f(3.0625)= (3.0625)3
− 7(3.0625)2
+ 14(3.0625)− 6 = −0.054
Quinta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.925 + 3.0625
2
= 2.99375
f(xr) = f(2.99375)= (2.99375)3
− 7(2.99375)2
+ 14(2.99375)− 6 = 0.00632788
Sexta Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.99375 + 3.0625
2
= 3.0281
f(xr) = f(3.0281)= (3.0281)3
− 7(3.0281)2
+ 14(3.0281)− 6 = −0.0265207
Séptima Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.99375 + 3.0281
2
= 3.0194
f(xr) = f(3.0194)= (3.0194)3
− 7(3.0194)2
+ 14(3.0194)− 6 = −0.0106969
Octava Iteración
xr =
xi + xu
2
xr =
2.99375 + 3.0194
2
= 3.00235
c) [3.2,4]

4. b− a
2n
< 102
a)[3.2,4]
xi = 3.2 xu = 4
xr =
xi + xu
2
f(xi) = f(3.2) = 3.23
− 7(3.2)2
+ 14(3.2) − 6 = −0.112 > 0
f(xr) = f(4) = (4)3
− 7(4)2
+ 14(4)− 6 = 2 > 0
Primera Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.2 + 4
2
= 3.6
f(xr) = f(3.6) = (3.6)3
− 7(3.6)2
+ 14(3.6) − 6 = 0.336 > 0
Segunda Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.2 + 3.6
2
= 3.4
f(xr) = f(3.4) = (3.4)3
− 7(3.4)2
+ 14(3.4) − 6 = −0.016 < 0
Tercera Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.4 + 3.6
2
= 3.5
f(xr) = f(3.5) = (3.5)3
− 7(3.5)2
+ 14(3.5) − 6 = 0.125 > 0
Cuarta Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.4 + 3.5
2
= 3.45
f(xr) = f(3.45) = (3.45)3
− 7(3.45)2
+ 14(3.45) − 6 = 0.046125 > 0
Quinta Iteracion

5. xr =
xi + xu
2
xr =
3.4 + 3.45
2
= 3.425
f(xr) = f(3.425) = (3.425)3
− 7(3.425)2
+ 14(3.425)− 6 = 0.0130156 > 0
Sexta Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.4 + 3.425
2
= 3.4125
f(xr) = f(3.4125) = (3.4125)3
− 7(3.4125)2
+ 14(3.4125)− 6 = −0.00199805 > 0
Septima Iteracion
xr =
xi + xu
2
xr =
3.4125 + 3.425
2
= 3.41875
p7 = 3.41875 es una solucion dentro de 10−2
6.- Usar el método de bisección para encontrar soluciones precisas dentro de 10−5
para los
siguientes problemas.
a)3x3
− e −x
= 0 para 1 ≤ x ≤ 2
Primera Iteración
f(x) = 3x3
− 𝑒−x
= 0
(1,2)
xm =
1 + 2
2
= 1.5
f(xm) = f(1.5) = 4.2768
f(xi) = f(1) = 2.6321
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalo
(1.5,2)

6. segunda Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,2)
xm =
1.5 + 2
2
= 1.75
f(xm) = f(1.75) = −0.5046
f(xi) = f(1.5) = 0.01831
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalo
(1.5,1.75)
Tercera Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,1.75)
xm =
1.5 + 1.75
2
= 1.63
f(xm) = f(1.63) = −0.2138
f(xi) = f(1.5) = 0.01831
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalo
(1.5,1.63)
Cuarta Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,1.63)
xm =
1.5 + 1.63
2
= 1.565
f(xm) = f(1.565) = −.0876
f(xi) = f(1.5) = 0.01831
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalo

7. (1.5,1.565)
Quinta Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,565)
xm =
1.5 + 1.565
2
= 1.53
f(xm) = f(1.53) = −0.28
f(xi) = f(1.5) = 0.01831
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalo
(1.5,1.53)
Sexta Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,1.53)
xm =
1.5 + 1.53
2
= 1.515
f(xm) = f(1.515) = −4.23 ∗−3
f(xi) = f(1.5) = 0.01831
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalo
(1.5,1.515)
Séptima Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5,1.515)
xm =
1.5 + 1.515
2
= 1.5075
f(xm) = f(1.515) = 0.018
f(xi) = f(1.5) = 0.180
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)

8. Nuevo intervalo
(1.5075,1.515)
Octava Iteración
f(x) = 3x3
− e −x
= 0
(1.5075,1.515)
xm =
1.5075 + 1.515
2
= 1.51125
f(xm) = f(1.515) = 1.352 ∗ 10−3
f(xi) = f(1.5) = 7.0718 ∗ 10−3
e = [(1.51125− 1.5075)/1.51125] ∗ 100 = 0.00024%
B)2x + 3cosx − ex
= 0 para 0 ≤ x ≤ 1
Primera Iteración
(0,1)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
0 + 1
2
= 0.5
f(xm) = f(0.5) = 1.98
f(xi) = f(0) = 2
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(0.5,1)
Segunda Iteración
(0.5,1)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
0.5 + 1
2
= 0.75
f(xm) = f(0.75) = 1.57
f(xi) = f(0.5) = 1.98

9. f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(0.75,1)
Tercera Iteración
(0.75,1)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
0.75 + 1
2
= 0.875
f(xm) = f(0.875) = 1.274
f(xi) = f(0.75) = 1.57
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(0.875,1)
Cuarta Iteración
(0.875,1)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
0.875 + 1
2
= 1.375
f(xm) = f(1.375) = −0.621
f(xi) = f(0.875) = 1.274
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalos
(0.875,1.375)
Quinta Iteración
(0.875,1.375)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
0.875 + 1.375
2
= 1.125

10. f(xm) = f(1.125) = 0.4633
f(xi) = f(0.875) = 1.274
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
e = [(1.125− 0.875)/1.125] ∗ 100 = 22%
Nuevo intervalos
(1.125,1.375)
Sexta Iteración
(1.125,1.375)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
1.125 + 1.135
2
= 1.25
f(xm) = f(1.25) = −0.044
f(xi) = f(1.125) = 0.4633
f(xi)∗ f(xm) = −
(xf) = (xm)
Nuevo intervalos
(1.125,1.25)
Séptima Iteración
(1.125,1.25)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
1.125 + 1.25
2
= 1.1875
f(xm) = f(1.1875) = 0.2180
f(xi) = f(1.125) = 4.4633
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(1.1875,1.25)
Octava Iteración
(1.1875,1.25)

11. f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
1.1875 + 1.25
2
= 1.21875
f(xm) = f(1.21875) = 0.890
f(xi) = f(1.1875) = 0.2180
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(1.21875,1.25)
Novena Iteración
(1.21875,1.25)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
1.21875+ 1.25
2
= 1.234
f(xm) = f(1.234) = 0.022
f(xi) = f(1.21875) = 0.890
f(xi)∗ f(xm) = +
(xi) = (xm)
Nuevo intervalos
(1.234,1.25)
Décima Iteración
(1.234,1.25)
f(x) = 2x + 3cosx − ex
xm =
1.234 + 1.25
2
= 1.242
f(xm) = f(1.242) = −9.819 ∗ 10−3
f(xi) = f(1.234) = 0.022
f(xi)∗ f(xm) = −
(xi) = (xm)
e = [(1.242− 1.234)/1.234]∗ 100 = 0.0006%

12. 9. a. Dibuje las gráficas para 𝒚 = 𝒆𝒙 − 𝟐 y 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬(𝒆𝒙 − 𝟐).
b. Use el métodode bisecciónpara encontrar una aproximación dentrode 𝟏𝟎−𝟓 para un valor en
[0.5, 1.5] con 𝒆𝒙 − 𝟐 = 𝐜𝐨𝐬(𝒆𝒙 − 𝟐)
a)
b)
La función 𝑒𝑥 − 2 = cos(𝑒𝑥 − 2) escontinuaenIRya que:
f(x)=g(x) =>f(x)-g(x)=0
𝑒𝑥 − 2 − cos(𝑒𝑥 − 2) = 0
La raíz que buscamosestáen el intervalo(0.5,1.5] porque:
𝑓(0.5) = 𝑒0.5 − 2 − cos(𝑒0.5 − 2) = 1.29021 < 0
𝑓(1.5) = 𝑒1.5 − 2 − cos(𝑒1.5 − 2) = 3.27174 > 0
Para poderestimarunaraíz eneste intervaloconlaprecisiónrequerida,podemosusarlarestricción
𝑏 − 𝑎
2𝑛 < 10−5
2𝑛 ≥ (𝑏 − 𝑎) ∗ 105

13. 𝑛 ≥ 𝑙𝑜𝑔2(𝑏 − 𝑎) ∗ 105
𝑛 ≥ 𝑙𝑜𝑔2(105) = 16,609 = 17
∴ 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑜𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 17 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 10−5
Para calcularlas iteraciones
𝑝𝑛 =
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
2
𝑝1 =
𝑎1 + 𝑏1
2
=
0.5 + 1.5
2
= 1
𝑓(𝑝1) = 𝑓(1) = 𝑒1 − 2 − cos(𝑒1 − 2) = −0.0346557 < 0
Como𝑓(𝑝1)𝑓(𝑏1) < 0 𝑙𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 (𝑝1,𝑏1) = (1,1.5), donde 𝑎2 = 𝑝𝑖 = 1 𝑦 𝑏2 =
𝑏 = 1.5 entoncesparauna segundaiteracióntenemosque :
𝑝2 =
𝑎2 + 𝑏2
2
=
1 + 1.5
2
= 1.25
𝑓(𝑝2) = 𝑓(1.25) = 𝑒1.25 − 2 − cos(𝑒1.25 − 2) = 1.40998 > 0
Y así hasta realizarlas15 iteracionesrestantes.
La siguientetablamuestralasiteracionesyarealizadas;
n 𝑎𝑛 𝑏𝑛 𝑝𝑛 𝑓(𝑎𝑛) 𝑓(𝑏𝑛) 𝑓(𝑝𝑛 )
1 0.5 1.5 1 -1.29021 3.27174 -0.0346557
2 1 1.5 1.25 -0.0346557 3.27174 1.40998
3 1 1.25 1.125 -0.0346557 1.40998 0.60908
4 1 1.125 1.0625 -0.0346557 0.60908 0.266982
5 1 1.0625 1.03125 -0.0346557 0.266982 0.111148
6 1 1.03125 1.01563 -0.0346557 0.111148 0.0370029
7 1 1.01563 1.00781 -0.0346557 0.0370029 0.000864425
8 1 1.00781 1.00391 -0.0346557 0.000864425 -0.0169727
9 1.00391 1.00781 1.00586 -0.0169727 0.000864425 -0.00807344
10 1.00586 1.00781 1.00684 -0.00807344 0.000864425 -0.00360933
11 1.00684 1.00781 1.00732 -0.00360933 0.000864425 -0.00137366
12 1.00732 1.00781 1.00757 -0.00137366 0.000864425 -0.00025492
13 1.00757 1.00781 1.00769 -0.00025492 0.000864425 0.000304677
14 1.00757 1.00769 1.00763 -0.00025492 0.000304677 0.0000248595
15 1.00757 1.00763 1.0076 -0.00025492 0.0000248595 -0.000115035
16 1.0076 1.00763 1.00761 -0.000115035 0.0000248595 -0.000045089
17 1.00761 1.00763 1.00762 -0.000045089 0.0000248595 -0.000010115
La aproximación 𝑝17 = 1.00762
12. Sea 𝒇(𝒙) = (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏)𝟐𝒙(𝒙 − 𝟏)𝟑(𝒙 − 𝟐).¿En qué cerode f converge el método de
biseccióncuando se aplica enlos siguientesintervalos?
a. [-1.5, 2.5]
b. [-0.5, 2.4]
c. [-0.5, 3]
d.[-3, -0.5]

14. 𝒇(𝒙) = 𝟎 → (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟏)𝟐𝒙(𝒙− 𝟏)𝟑(𝒙− 𝟐) = 𝟎
𝒙 + 𝟐 = 𝟎;𝒙 + 𝟏 = 𝟎;𝒙(𝒙 − 𝟏)𝟑 = 𝟎;(𝒙 − 𝟐) = 𝟎
𝒙𝟏 = −𝟐; 𝒙𝟐 = −𝟏; 𝒙𝟑 = 𝟎; 𝒙𝟒 = 𝟏; 𝒙𝟓 = 𝟐.
a)
𝑝𝑛 =
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
2
𝑝1 =
𝑎1 + 𝑏1
2
=
−1.5 + 2.5
2
= 0.5
𝑓(𝑝1) = 𝑓(0.5) = 0.527344 > 0
𝑓(𝑎1) = 𝑓(−1.5) = −6.39453 < 0
Como𝑓(𝑝1)𝑓(𝑎1) < 0 En el intervalo [-1.5,2.5] tenemosdosraíces de la función 𝒙𝟏 = −𝟐; 𝒙𝟑 = 𝟎
entoncesunasegundaiteraciónes:
𝑝2 =
𝑎2 + 𝑏2
2
=
−1.5 + 0.5
2
= −0.5
𝑓(𝑝2) = 𝑓(−0.5) = −2.316406 < 0
𝑓(𝑏2) = 𝑓(0.5) = 0.527344 > 0
Como𝑓(𝑝2)𝑓(𝑏2) < 0 , el métodode bisecciónconverge aunaraíz enel intervalo 𝑓(𝑝2,𝑏2) =
(−0.5, 0.5). En este intervalolafuncióntieneunasolaraíz por locual serála raíz que converge a
𝒙𝟑 = 𝟎.
b)
𝑎1 = −0.5 𝑦 𝑏1 = 2.4
𝑓(𝑎1) = 𝑓(−0.5) = −1.582 < 0
𝑓(𝑏1) = 𝑓(2.4) = 133.98 > 0
𝑝1 =
𝑎1 + 𝑏1
2
=
−0.5 + 2.4
2
= 0.95
Como𝑓(𝑝1)𝑓(𝑎1) < 0 , el métodode bisecciónconverge aunaraíz enel intervalo 𝑓(𝑎1,𝑝1) =
(−0.5, 0.95). En este intervalolafuncióntieneunasolaraíz por locual serála raíz que converge a
𝒙𝟑 = 𝟎.
c)
𝑎1 = −0.5 𝑦 𝑏1 = 3
𝑓(𝑎1) = 𝑓(−0.5) = −1.582 < 0
𝑓(𝑏1) = 𝑓(3) = 1920 > 0
𝑝1 =
𝑎1 + 𝑏1
2
=
−0.5 + 3
2
= 1.25

15. 𝑓(𝑝1) = 𝑓(1.25) = −0.241013 < 0
Como𝑓(𝑝1)𝑓(𝑎1) > 0 , el métodode bisecciónconverge aunaraíz enel intervalo 𝑓(𝑝1,𝑏1) =
(1.25, 3). En este intervalolafuncióntieneunasolaraíz por locual serála raíz que converge a 𝒙𝟓 =
𝟐.
d)
𝑎1 = −3 𝑦 𝑏1 = −0.5
𝑓(𝑎1) = 𝑓(−3) = 3840 > 0
𝑓(𝑏1) = 𝑓(−0.5) = −1.582 < 0
𝑝1 =
𝑎1 + 𝑏1
2
=
−3 − 0.5
2
= 1.75
𝑓(𝑝1) = 𝑓(1.75) = −19.1924 < 0
Como 𝑓(𝑝1)𝑓(𝑎1) < 0 , el métodode bisecciónconvergeaunaraíz enel intervalo 𝑓(𝑎1,𝑝1) =
(−3, −1.75). En este intervalolafuncióntieneunasolaraíz por locual serála raíz 𝒙𝟏 = −𝟐.
Por lotanto;
a) Converge ax=0
b) Converge ax=0
c) Converge ax=2
d) Converge ax=-2
15. Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con
radio r. (Consulte la figura adjunta.) Cuando se llena con agua hasta una distancia h a partir
de la parte superior, el volumen V de agua es
𝑉 = 𝐿 [0.5𝜋𝑟2
− 𝑟2
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
ℎ
𝑟
) − ℎ(𝑟2
− ℎ2
)
1
2]
Suponga que 𝐿 = 10 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝑟 = 1 𝑝𝑖𝑒 𝑦 𝑉 = 12.4 𝑝𝑖𝑒𝑠3
. Encuentre la profundidad del agua
en el abrevadero dentro de 0.01 pies.

16. Resolución:
 Planteamos una ecuación en términos de h sabiendo que
𝐿 = 10 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝑟 = 1 𝑝𝑖𝑒 𝑦 𝑉 = 12.4 𝑝𝑖𝑒𝑠3
→ 12.4 = 10[0.5𝜋 − 𝑠𝑒𝑛−1(ℎ) − ℎ(1 − ℎ2
)
1
2 ]
∴ 𝑓(ℎ) = 12.4 = 10 [0.5𝜋 − 𝑠𝑒𝑛−1(ℎ) − ℎ(1 − ℎ2
)
1
2 ]
 Obtenemos una aproximación de la raíz de f(h) mediante el método de bisección
donde:
Precisión: 0.01
Intervalo: [0,1]
Prof: 𝑟 − ℎ = 1 − ℎ → 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ = 𝑎 + 𝑏/2
 Algoritmo de bisección:
𝑆𝑖 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 ,𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑟𝑎𝑖𝑧.
𝑎) 𝑆𝑒𝑎 ℎ = 𝑎 + 𝑏/2
𝑏) 𝑠𝑖 𝑏 − 𝑐 ≤ 0, 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑎 = ℎ, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑏 = 𝑐
𝑑) 𝑣𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑠𝑜
 Ejecutando método de bisección:
1) 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑎 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 [𝑎,𝑏] = [0,1]
𝑓(0) = 12.4 − 10[0.5𝜋 − 𝑠𝑒𝑛−1(0)− 0] = −3,308
𝑓(1) = 12.4 − 10[0.5𝜋 − 𝑠𝑒𝑛−1(1) − 0] = 12.4
∴ 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) = 𝑓(0)𝑓(1) = (−3,308)(12.4) = −41,0192 < 0
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 2

17. 2) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:
Iteracion a b h=a+b/2 f(h) b-h ≤ 0,01 f(a)f(b) ≤ 0
1 0 1 0,5 6,258 0,5 77,601
2 0 0,5 0,25 1,6394 0,25 20,329
3 0 0,25 0,125 -0,814 0,125 -10,100
4 0,125 0,125 0,1875 0,420 0,0625 5,207
5 0,125 0,1875 0,156 -0,196 0,0315 -2,427
6 0,156 0,1875 0,171875 0,113 0,015625 1,395
7 0,156 0,1712 0,164063 -0,0414 𝟕,𝟗𝟑𝟕
∗ 𝟏𝟎−𝟑
-0,514
∴ 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 7 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒:
ℎ = 0,164063
∴ 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓.= 1 − 0,164063
≈ 0,835937 𝑝𝑖𝑒𝑠