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Escuela de Educación Continua




Repaso para la Prueba de Evaluación
     y Admisión Universitaria
         (College Board)




       MATEMÁTICAS

     Parte IV. Porciento
Este manual es propiedad de la Escuela de Educación Continua
     de la Universidad Metropolitana. El mismo no puede ser
reproducido parcial ni totalmente sin la autorización expresa de la
  Decana Asociada de la Escuela de Educación Continua de la
                    Universidad Metropolitana.
®Escuela de Educación Continua de UMET, agosto de 2006
Porcientos

   I. Definición

      A. Un por ciento es una fracción cuyo denominador es cien.

         Ejemplos

                   29                 45                 125
                      = 29%              = 45%               = 125%
                  100                100                 100




  II. Expresar un Porciento como decimal

      A. Si no está el punto decimal en la notación de por ciento, se coloca
         punto.

      B. Se mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda (si faltan
         dígitos para completar el movimiento del punto, se añaden los ceros
         necesarios para obtener el decimal).


      Ejemplos:

         45% = 45. %       = .45    4.3% = 04. 3 % = .043


         3%     =   3. %   = .03
III. Expresar un decimal como por ciento

  Para convertir un decimal a por ciento se mueve el punto decimal dos
  lugares a la derecha y se le añade el símbolo (%)

    0. 31 = .31 = 31%                 0.06 = .06 = 6%



    0.18 = .18 = 18%                  1.42 = 1.42 = 142 %




Práctica 13       Completa la siguiente tabla

     Por ciento                  Fracción                   Decimal
       21%

                                     4
                                     5
                                                             0.75

                                     7
                                     4
       110%
                                     3
                                     8
                                                             0.05

                                    12
                                     5
        2%
IV. Soluciones de Problemas

  Existen tres formas comunes para resolver situaciones con por ciento.

     a) Hallar un por ciento de un número dado.
     b) Hallar qué por ciento es un número de otro.
     c) Hallar un número cuando se conoce un por ciento.

  Caso 1

  Ejemplos:

     Para hallar un por ciento de un número debemos: expresar el por
     ciento como decimal y multiplicar el número dado por el decimal.


     1- Una blusa tiene un costo de $25.00 y se pondrá en especial con
        un 20%. ¿Qué cantidad tendrá de descuento?

              a- usando decimales           b- usando proporciones

                                                       n    20
                   25                                     
                                                       25 100
              x   0.20                            n x 100 = 25 x 20
                    5.00
                                                               500
                                                           n
                                                               100
                                                           n  5.00

    2- ¿Cuánto es 13% de 55?

     a- usando decimales                    b- usando proporciones
                                                     n   13
                                                       
                                                    55 100
          55
      x 0.13                                    n 100  55 13
        7.15
                                                         715
                                                     n
                                                         100
                                                     n  7.15
Caso 2


  Ejemplo:

    Para hallar qué por ciento es un número de otro se debe colocar
    los datos dados como una proporción.


          Primer Número   porcientob uscado
                        
          Segundonúmero         100




     1- De los 30 alumnos del salón, 15 tienen pelo castaño.
        ¿Qué por ciento de los alumnos tiene pelo castaño?



          a- usando decimales           b- usando proporciones




                                               15    n
                                                   
      ? %de30  15                             30 100
         y  30  15                           15 100  30  n
                                               1500
             15                                      n
         y                                     30
             30                                50  n
         y  0.50  50%                         15 50
                                                       50%
                                                30 100
2- ¿Qué por ciento es 5 de 20?

                 a- usando decimales         b- usando proporciones

                                                     5     n
                                                        
                                                    20 100
                   ? %de20  5
                                                    5  100  20  n
                   y  20  5
                                                    500
                        5                               n
                   y                                20
                       30                           25  n
                   y  0.25  25%                    5   25
                                                            25%
                                                     20 100
    Caso 3


      Ejemplo:

           Para hallar un número cuando se conoce un por ciento.
              Establecer una proporción


                     Número dado    porciento
                                  
                    Númerobuscado     100


1- Tita ahorró 75% del dinero que se ganó limpiando patios. Este año, ahorró $150.
¿Cuánto se ganó este año?

      a- usando decimales                   b- usando proporciones
75%dey  $150                       150
                                                      
                                                         75
                                                  n     100
             .75  y  150                       150  100  n  75
                 150                             15,000
             y                                    75
                                                         n
                 0.75
                                                 200  n
             y  200



2- ¿El 55% de qué número es 22?

            a- usando decimales                    b- usando proporciones


           55% dey  22                             22 55
                                                        
           0.55  y  22                             n 100
                                                    22  100  n  55
                 22
            y                                      2,200
                0.55                                       n
                                                      55
            y  40
                                                    40  n


Práctica 14       Solución de problemas con por cientos

      1) ¿Qué % es 27 de 50?
      2) Halla el 15% de 80
      3) ¿De qué número 48 es el 120%?
      4) ¿3 es el 15% de qué número?
                     1
      5) Hallar el 30 % de 600
                     2
      6) ¿Qué % es 96 de 80?
      7) Carlos contestó 15 preguntas correctas y obtuvo un 60% de la prueba .
        ¿Cuántas preguntas había en la prueba?
8) Ángel obtuvo un 75% en una prueba de 48 ejercicios. ¿Cuántos ejercicios
contestó correctamente?
9) Alex contestó 35 preguntas correctas de una prueba de 50 ¿Cuál fue el
   por ciento obtenido?
10) Un reloj de oro costaba originalmente $320. Después de hacerle un
    descuento al precio es de $272. ¿Cuál es el % de descuento?

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Porciento

  • 1. Escuela de Educación Continua Repaso para la Prueba de Evaluación y Admisión Universitaria (College Board) MATEMÁTICAS Parte IV. Porciento
  • 2. Este manual es propiedad de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. El mismo no puede ser reproducido parcial ni totalmente sin la autorización expresa de la Decana Asociada de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. ®Escuela de Educación Continua de UMET, agosto de 2006
  • 3. Porcientos I. Definición A. Un por ciento es una fracción cuyo denominador es cien. Ejemplos 29 45 125 = 29% = 45% = 125% 100 100 100 II. Expresar un Porciento como decimal A. Si no está el punto decimal en la notación de por ciento, se coloca punto. B. Se mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda (si faltan dígitos para completar el movimiento del punto, se añaden los ceros necesarios para obtener el decimal). Ejemplos: 45% = 45. % = .45 4.3% = 04. 3 % = .043 3% = 3. % = .03
  • 4. III. Expresar un decimal como por ciento Para convertir un decimal a por ciento se mueve el punto decimal dos lugares a la derecha y se le añade el símbolo (%) 0. 31 = .31 = 31% 0.06 = .06 = 6% 0.18 = .18 = 18% 1.42 = 1.42 = 142 % Práctica 13 Completa la siguiente tabla Por ciento Fracción Decimal 21% 4 5 0.75 7 4 110% 3 8 0.05 12 5 2%
  • 5. IV. Soluciones de Problemas Existen tres formas comunes para resolver situaciones con por ciento. a) Hallar un por ciento de un número dado. b) Hallar qué por ciento es un número de otro. c) Hallar un número cuando se conoce un por ciento. Caso 1 Ejemplos: Para hallar un por ciento de un número debemos: expresar el por ciento como decimal y multiplicar el número dado por el decimal. 1- Una blusa tiene un costo de $25.00 y se pondrá en especial con un 20%. ¿Qué cantidad tendrá de descuento? a- usando decimales b- usando proporciones n 20 25  25 100 x 0.20 n x 100 = 25 x 20 5.00 500 n 100 n  5.00 2- ¿Cuánto es 13% de 55? a- usando decimales b- usando proporciones n 13  55 100 55 x 0.13 n 100  55 13 7.15 715 n 100 n  7.15
  • 6. Caso 2 Ejemplo: Para hallar qué por ciento es un número de otro se debe colocar los datos dados como una proporción. Primer Número porcientob uscado  Segundonúmero 100 1- De los 30 alumnos del salón, 15 tienen pelo castaño. ¿Qué por ciento de los alumnos tiene pelo castaño? a- usando decimales b- usando proporciones 15 n  ? %de30  15 30 100 y  30  15 15 100  30  n 1500 15 n y 30 30 50  n y  0.50  50% 15 50   50% 30 100
  • 7. 2- ¿Qué por ciento es 5 de 20? a- usando decimales b- usando proporciones 5 n  20 100 ? %de20  5 5  100  20  n y  20  5 500 5 n y 20 30 25  n y  0.25  25% 5 25   25% 20 100 Caso 3 Ejemplo: Para hallar un número cuando se conoce un por ciento. Establecer una proporción Número dado porciento  Númerobuscado 100 1- Tita ahorró 75% del dinero que se ganó limpiando patios. Este año, ahorró $150. ¿Cuánto se ganó este año? a- usando decimales b- usando proporciones
  • 8. 75%dey  $150 150  75 n 100 .75  y  150 150  100  n  75 150 15,000 y 75  n 0.75 200  n y  200 2- ¿El 55% de qué número es 22? a- usando decimales b- usando proporciones 55% dey  22 22 55  0.55  y  22 n 100 22  100  n  55 22 y 2,200 0.55 n 55 y  40 40  n Práctica 14 Solución de problemas con por cientos 1) ¿Qué % es 27 de 50? 2) Halla el 15% de 80 3) ¿De qué número 48 es el 120%? 4) ¿3 es el 15% de qué número? 1 5) Hallar el 30 % de 600 2 6) ¿Qué % es 96 de 80? 7) Carlos contestó 15 preguntas correctas y obtuvo un 60% de la prueba . ¿Cuántas preguntas había en la prueba?
  • 9. 8) Ángel obtuvo un 75% en una prueba de 48 ejercicios. ¿Cuántos ejercicios contestó correctamente? 9) Alex contestó 35 preguntas correctas de una prueba de 50 ¿Cuál fue el por ciento obtenido? 10) Un reloj de oro costaba originalmente $320. Después de hacerle un descuento al precio es de $272. ¿Cuál es el % de descuento?