Este documento presenta dos ejercicios sobre rentas variables. El primer ejercicio pide calcular los pagos anuales de dos opciones de inversión a un 3% de interés para pagar un máster de 30,000€ en 4 años. El segundo ejercicio evalúa qué finca rústica elegir basado en los beneficios anuales crecientes, uno a 1500€ más cada año y el otro en un 2% más cada año.

1. PROBLEMAS DE RENTAS DISCRETAS
Rentas Variables
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

2. EJERCICIO 1:
Acabo de comenzar mis estudios de Administración de Empresas en la Universidad Pablo de Olavide de Sevillay
necesito ahorrar dinero para pagar un Master en un país extranjero que cursaré dentro de cuatro años, cuando
finalice el grado. El coste del Master es de 30,000 euros.
Una entidad financiera me ofrece dos opciones de inversión, ambas a un tipo de interés anual del 3%
Primera: Un pago anual creciente en 500 euros cada año.
Segunda: Un pago anual creciente acumulativamente en un 4%
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a) Qué cantidad debo pagar el primer y último año en la Primera Opción?

3. 0 1 542 3
a+p a+2p a+4pa+3p
a = 4.680,14 euros
)]([ n
inin vna
i
p
aaA ×−×+×= ¬¬
55
55
)03,1()])03,1(5
03,0
)03,1(1
(
03,0
500
03,0
)03,1(1
[30000 ××−
−
×+
−
×= −
−−
a
a
))1(( 1−
+= iv
n
iAS )1( +⋅=
30,000€
a+4p = 6.680,14 euros
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4. EJERCICIO 1:
Acabo de comenzar mis estudios de Administración de Empresas en la Universidad Pablo de Olavide de Sevillay
necesito ahorrar dinero para pagar un Master en un país extranjero que cursaré dentro de cuatro años, cuando
finalice el grado. El coste del Master es de 30,000 euros.
Una entidad financiera me ofrece dos opciones de inversión, ambas a un tipo de interés anual del 3%
Primera: Un pago anual creciente en 500 euros cada año.
Segunda: Un pago anual creciente acumulativamente en un 4%
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b) Qué cantidad debo pagar el primer y último año en la Segunda Opción?

5. 0 1 542 3
5
1
55
1
)03,1(]
1)03,01()04,1(
1)03,01()04,1(
)03,01([30000 ×
−+⋅
−+⋅
⋅+⋅= −
−
−
a
))1(( 1−
+= iv
n
iAS )1( +⋅=
30,000€
1
1
−⋅
−⋅
⋅⋅=
vq
vq
vaA
nn
a aq 2
aq 3
aq 4
aq
Como q=1,04 y 1+i=1,03…
eurosa 41,528.5= eurosaq 50,116.64
=
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6. EJERCICIO 2:
Tras el fallecimiento de mi tío Ruperto, recibimos en herencia mi hermano y yo dos fincas rústicas.
Ambas generan unos beneficios anuales de 15,000 euros el primer año. Sin embargo se estima que los beneficios de
la primera se incrementen cada año en 1,500 euros, mientras que en la segunda se incrementarán cada año de
forma acumulativa en un 2%.
Con qué finca rústica elegirías quedarte?
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7. 0 1 42 3
2
025,0
500.1
025,0
000.15
+=∞A
2
i
p
i
a
A +=∞
a pa + pa 2+ pa 3+
eurosA 000.300=∞
Finca 1:
∞
000.15=a
500.1=p
%5,2=i
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8. 0 1 42 3
02,1025,01
000.15
−+
=∞A
qi
a
A
−+
=∞
1
a qa ⋅ 2
qa ⋅
eurosA 000.300=∞
Finca 2:
∞
000.15=a
02,1=q
%5,2=i
3
qa ⋅
)1( qi f+
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