En este taller se presentan unas tareas que se propusieron a estudiantes de grado noveno con el propósito de propiciar el desarrollo de actividad demostrativa en geometría.
Este documento presenta una propuesta para mejorar la enseñanza de la geometría en la educación primaria en México. Describe una situación didáctica donde se pidió a maestros describir figuras geométricas por escrito sin dibujarlas. Los resultados mostraron que los maestros tienen concepciones limitadas de las propiedades geométricas y dificultad describiéndolas con precisión. La propuesta concluye que se necesita actualizar a los maestros en servicios en contenidos geométricos a través de más situaciones didá
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
Construcción de la noción de fracción en sus interpretaciones parte-todo y co...Compartir Palabra Maestra
Por medio de una experiencia de aula en la que se hace uso de recursos didácticos en estudiantes con discapacidad visual de grado 5°, se explica este conjunto matemático.
Dificultades en el Aprendizaje de la GeometríaJorgeQuintero18
El presente trabajo puede ser utilizado como herramienta para entender mejor los contenidos en Geometría y a la vez muestra algunos programas tecnológicos para el mejor entendimiento de esta rama de la Matemática...
Esta presentacion ha sido preparada para una tesis de magisterio, el objetivo de esta fue dar a conocer cuales son las dificultades que se encuentra un docente cuando enseña geometria.
Este documento presenta una introducción a la didáctica de la geometría. Explica brevemente la historia de la geometría desde Euclides y su obra Elementos. Luego describe los diferentes momentos en que la geometría forma parte del aprendizaje escolar, desde la intuición geométrica en la infancia hasta su estudio formal. Finalmente, introduce el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, el cual propone cinco niveles de razonamiento matemático que describen la evolución del pensamiento geométrico.
Este documento presenta una propuesta para mejorar la enseñanza de la geometría en la educación primaria en México. Describe una situación didáctica donde se pidió a maestros describir figuras geométricas por escrito sin dibujarlas. Los resultados mostraron que los maestros tienen concepciones limitadas de las propiedades geométricas y dificultad describiéndolas con precisión. La propuesta concluye que se necesita actualizar a los maestros en servicios en contenidos geométricos a través de más situaciones didá
Este documento describe un estudio que analiza el desarrollo y articulación de las aprehensiones en el registro figural que 16 estudiantes de secundaria muestran al construir el sólido geométrico cubo truncado usando el software Cabri 3D. Específicamente, el estudio examina las aprehensiones secuencial, perceptiva y operatoria durante la construcción de un cubo y la selección y nombramiento de una cara del cubo. Los resultados preliminares indican que los estudiantes pueden articular estas aprehensiones mientras construyen el cub
Construcción de la noción de fracción en sus interpretaciones parte-todo y co...Compartir Palabra Maestra
Por medio de una experiencia de aula en la que se hace uso de recursos didácticos en estudiantes con discapacidad visual de grado 5°, se explica este conjunto matemático.
Dificultades en el Aprendizaje de la GeometríaJorgeQuintero18
El presente trabajo puede ser utilizado como herramienta para entender mejor los contenidos en Geometría y a la vez muestra algunos programas tecnológicos para el mejor entendimiento de esta rama de la Matemática...
Esta presentacion ha sido preparada para una tesis de magisterio, el objetivo de esta fue dar a conocer cuales son las dificultades que se encuentra un docente cuando enseña geometria.
Este documento presenta una introducción a la didáctica de la geometría. Explica brevemente la historia de la geometría desde Euclides y su obra Elementos. Luego describe los diferentes momentos en que la geometría forma parte del aprendizaje escolar, desde la intuición geométrica en la infancia hasta su estudio formal. Finalmente, introduce el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, el cual propone cinco niveles de razonamiento matemático que describen la evolución del pensamiento geométrico.
Este documento describe una investigación sobre las dificultades que tienen los estudiantes de 2o de ESO con el concepto de volumen y su medida. Se aplicó una prueba a 47 estudiantes para analizar sus razonamientos y estrategias. Los resultados mostraron que los estudiantes tienen dificultades derivadas de factores históricos, metodológicos y ontogenéticos como la confusión entre área y volumen y la transición de estructuras aditivas a multiplicativas.
Este documento presenta propuestas de actividades de enseñanza para el estudio de las figuras geométricas en primer año de la escuela secundaria. Propone una serie de actividades como copiar figuras, completar figuras, e instruir a un compañero para construir una figura a través de un mensaje escrito. El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión conceptual de las figuras más allá de su apariencia visual, prestando atención a propiedades y relaciones entre elementos.
Este documento presenta la problemática de investigación sobre la reproducibilidad de situaciones de aprendizaje en la formación continua de profesores. Se propone estudiar la reproducibilidad de una secuencia didáctica sobre el teorema de Pitágoras diseñada por profesores. Se revisarán los antecedentes sobre reproducibilidad, enseñanza de la geometría y formación docente para analizar la experiencia de otros profesores con la secuencia.
1. La teoría de las situaciones propone modelos para explicar cómo los seres humanos aprenden matemáticas bajo ciertas condiciones. 2. Estos modelos incluyen situaciones matemáticas como problemas y situaciones didácticas donde se enseñan las matemáticas. 3. La teoría ha generado resultados experimentales pero se enfrenta a limitaciones culturales y epistemológicas para su aplicación en la enseñanza.
Este documento presenta un capítulo sobre la didáctica de las matemáticas. Explica que la didáctica de las matemáticas se enfoca en estudiar las situaciones didácticas para comprender cómo se adquieren los conocimientos matemáticos. Describe cuatro tipos de situaciones didácticas y cómo se usan variables didácticas para manipular las situaciones y estudiar su efecto en el aprendizaje. El objetivo final es optimizar la enseñanza de las matemáticas mediante un mejor entendimiento de los procesos de aprendizaje
Este documento discute por qué los estudiantes tienen dificultades para alcanzar un nivel de razonamiento avanzado en geometría. Explica que el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, desarrollado por Pierre Van Hiele y Dina Van Hiele, puede usarse para guiar la enseñanza de geometría y evaluar las habilidades de los estudiantes. El modelo de Van Hiele propone que los estudiantes pasan por cinco niveles de razonamiento geométrico - visualización, análisis, abstracción informal, dedu
Este documento presenta una secuencia didáctica de tres sesiones para estudiantes de tercer grado sobre figuras geométricas. La secuencia busca que los estudiantes construyan secuencias con diferentes figuras geométricas, identificando triángulos y sus propiedades. Cada sesión incluye actividades de exploración, ejecución, estructuración y valoración utilizando guías de Escuela Nueva. La evaluación es formativa y busca desarrollar competencias mediante autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Este documento discute cómo desarrollar el pensamiento matemático en niños preescolares. Señala que las prácticas docentes tradicionales se han enfocado demasiado en aritmética y poco en geometría. Propone que los niños aprenden mejor cuando interactúan con actividades que involucren sus conocimientos previos para resolver problemas. Luego presenta tres ejemplos de cómo plantear actividades de números, geometría y medición de manera que los niños deban pensar matemáticamente para resolverlas.
Este documento presenta los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de una secuencia didáctica orientada a construir la noción de ángulo en estudiantes de secundaria. Se basa en la teoría de situaciones didácticas y considera aspectos epistemológicos, cognitivos y didácticos del concepto de ángulo. El diseño se enfoca en significados cualitativos y cuantitativos del ángulo a través de situaciones prácticas y rompe con la programación escolar tradicional.
Este documento presenta una situación de aprendizaje basada en la didáctica crítica para el tema de triángulos rectángulos en la asignatura de Álgebra y Trigonometría. La situación de aprendizaje incluye actividades de apertura, desarrollo y cierre, y evalúa los productos de los estudiantes con enfoque declarativo, procedimental y actitudinal. El propósito es que los estudiantes construyan conocimiento de forma colaborativa a través de la reflexión y resolución de problemas.
3. broitman claudia - reflexiones en torno a la enseñanza del espacio..........Leslyy Moliina
Este documento reflexiona sobre la enseñanza del espacio en la escuela primaria. Señala que aunque se han realizado avances en la didáctica del espacio, todavía existen confusiones entre enfoques como el aplicacionismo y la psicología genética. Propone que la enseñanza del espacio debería partir de los conocimientos espontáneos de los niños sobre el espacio y ayudarlos a construir sistemas de referencia espacial a través de actividades prácticas como tomar puntos de vista y elaborar interpretaciones de plan
Este documento discute la relación entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde las perspectivas de Piaget y otros teóricos constructivistas. Propone que el aprendizaje ocurre a través de la construcción sucesiva de estructuras a medida que los estudiantes resuelven problemas y experimentan desequilibrios y reequilibrios cognitivos. También enfatiza la importancia de las situaciones didácticas y la resolución colectiva de problemas para facilitar el aprendizaje. El objetivo es desarrollar
Este documento describe una propuesta metodológica para identificar las habilidades espaciales y de geometría 3D de estudiantes de dibujo técnico y diseñar actividades didácticas para mejorarlas. La propuesta consiste en 4 fases: 1) diagnóstico de habilidades, 2) diseño de actividades, 3) aplicación de actividades y seguimiento, y 4) evaluación final para medir progreso. El objetivo es mejorar el razonamiento espacial y geométrico de los estudiantes a través de la construcción de mode
Este documento discute las diferentes concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas y su influencia en la enseñanza. Presenta tres escuelas principales - la logicista, la formalista y la constructivista - y cómo han evolucionado a lo largo de la historia. También argumenta que es importante estudiar la práctica del desarrollo de las matemáticas y cómo esto se relaciona con el aprendizaje de la disciplina.
El modelo de Van Hiele describe 5 niveles de razonamiento geométrico: 1) Reconocimiento 2) Análisis 3) Clasificación 4) Deducción formal 5) Rigor matemático. Cada nivel se caracteriza por la forma en que los estudiantes perciben y interactúan con las figuras geométricas. El paso de un nivel a otro depende del desarrollo conceptual a través del lenguaje y experiencias de aprendizaje.
Este documento presenta la ingeniería didáctica como una metodología para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Describe las cuatro fases de la ingeniería didáctica: análisis preliminares, concepción y análisis a priori de situaciones didácticas, experimentación, y análisis a posteriori y evaluación. También incluye un ejemplo de ingeniería didáctica para la función exponencial 2x que sigue estas cuatro fases.
Estrategias resolucion de problemas fases (1)jamimcol
Las teorías de Polya, Brousseau y otros expertos dividen el proceso de resolución de problemas en varias etapas. Primero, se debe comprender el problema identificando los datos, incógnitas y condiciones. Luego, se concibe un plan para resolverlo considerando estrategias previas. Finalmente, se ejecuta y evalúa el plan para verificar la solución.
La meta: planificar y orientar una clase que favorezca en los estudiantes la construcción del concepto de poliedro, desde principios pedagógicos y didácticos pertinentes y válidos.
GeoGebraPrim como instrumento para descubrir y justificar propiedades geométr...Compartir Palabra Maestra
En esta experiencia, los estudiantes son invitados a construir figuras geométricas, explorarlas en busca de regularidades y justificar algunas propiedades con base en otras.
Este documento describe una investigación sobre las dificultades que tienen los estudiantes de 2o de ESO con el concepto de volumen y su medida. Se aplicó una prueba a 47 estudiantes para analizar sus razonamientos y estrategias. Los resultados mostraron que los estudiantes tienen dificultades derivadas de factores históricos, metodológicos y ontogenéticos como la confusión entre área y volumen y la transición de estructuras aditivas a multiplicativas.
Este documento presenta propuestas de actividades de enseñanza para el estudio de las figuras geométricas en primer año de la escuela secundaria. Propone una serie de actividades como copiar figuras, completar figuras, e instruir a un compañero para construir una figura a través de un mensaje escrito. El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensión conceptual de las figuras más allá de su apariencia visual, prestando atención a propiedades y relaciones entre elementos.
Este documento presenta la problemática de investigación sobre la reproducibilidad de situaciones de aprendizaje en la formación continua de profesores. Se propone estudiar la reproducibilidad de una secuencia didáctica sobre el teorema de Pitágoras diseñada por profesores. Se revisarán los antecedentes sobre reproducibilidad, enseñanza de la geometría y formación docente para analizar la experiencia de otros profesores con la secuencia.
1. La teoría de las situaciones propone modelos para explicar cómo los seres humanos aprenden matemáticas bajo ciertas condiciones. 2. Estos modelos incluyen situaciones matemáticas como problemas y situaciones didácticas donde se enseñan las matemáticas. 3. La teoría ha generado resultados experimentales pero se enfrenta a limitaciones culturales y epistemológicas para su aplicación en la enseñanza.
Este documento presenta un capítulo sobre la didáctica de las matemáticas. Explica que la didáctica de las matemáticas se enfoca en estudiar las situaciones didácticas para comprender cómo se adquieren los conocimientos matemáticos. Describe cuatro tipos de situaciones didácticas y cómo se usan variables didácticas para manipular las situaciones y estudiar su efecto en el aprendizaje. El objetivo final es optimizar la enseñanza de las matemáticas mediante un mejor entendimiento de los procesos de aprendizaje
Este documento discute por qué los estudiantes tienen dificultades para alcanzar un nivel de razonamiento avanzado en geometría. Explica que el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, desarrollado por Pierre Van Hiele y Dina Van Hiele, puede usarse para guiar la enseñanza de geometría y evaluar las habilidades de los estudiantes. El modelo de Van Hiele propone que los estudiantes pasan por cinco niveles de razonamiento geométrico - visualización, análisis, abstracción informal, dedu
Este documento presenta una secuencia didáctica de tres sesiones para estudiantes de tercer grado sobre figuras geométricas. La secuencia busca que los estudiantes construyan secuencias con diferentes figuras geométricas, identificando triángulos y sus propiedades. Cada sesión incluye actividades de exploración, ejecución, estructuración y valoración utilizando guías de Escuela Nueva. La evaluación es formativa y busca desarrollar competencias mediante autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Este documento discute cómo desarrollar el pensamiento matemático en niños preescolares. Señala que las prácticas docentes tradicionales se han enfocado demasiado en aritmética y poco en geometría. Propone que los niños aprenden mejor cuando interactúan con actividades que involucren sus conocimientos previos para resolver problemas. Luego presenta tres ejemplos de cómo plantear actividades de números, geometría y medición de manera que los niños deban pensar matemáticamente para resolverlas.
Este documento presenta los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de una secuencia didáctica orientada a construir la noción de ángulo en estudiantes de secundaria. Se basa en la teoría de situaciones didácticas y considera aspectos epistemológicos, cognitivos y didácticos del concepto de ángulo. El diseño se enfoca en significados cualitativos y cuantitativos del ángulo a través de situaciones prácticas y rompe con la programación escolar tradicional.
Este documento presenta una situación de aprendizaje basada en la didáctica crítica para el tema de triángulos rectángulos en la asignatura de Álgebra y Trigonometría. La situación de aprendizaje incluye actividades de apertura, desarrollo y cierre, y evalúa los productos de los estudiantes con enfoque declarativo, procedimental y actitudinal. El propósito es que los estudiantes construyan conocimiento de forma colaborativa a través de la reflexión y resolución de problemas.
3. broitman claudia - reflexiones en torno a la enseñanza del espacio..........Leslyy Moliina
Este documento reflexiona sobre la enseñanza del espacio en la escuela primaria. Señala que aunque se han realizado avances en la didáctica del espacio, todavía existen confusiones entre enfoques como el aplicacionismo y la psicología genética. Propone que la enseñanza del espacio debería partir de los conocimientos espontáneos de los niños sobre el espacio y ayudarlos a construir sistemas de referencia espacial a través de actividades prácticas como tomar puntos de vista y elaborar interpretaciones de plan
Este documento discute la relación entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde las perspectivas de Piaget y otros teóricos constructivistas. Propone que el aprendizaje ocurre a través de la construcción sucesiva de estructuras a medida que los estudiantes resuelven problemas y experimentan desequilibrios y reequilibrios cognitivos. También enfatiza la importancia de las situaciones didácticas y la resolución colectiva de problemas para facilitar el aprendizaje. El objetivo es desarrollar
Este documento describe una propuesta metodológica para identificar las habilidades espaciales y de geometría 3D de estudiantes de dibujo técnico y diseñar actividades didácticas para mejorarlas. La propuesta consiste en 4 fases: 1) diagnóstico de habilidades, 2) diseño de actividades, 3) aplicación de actividades y seguimiento, y 4) evaluación final para medir progreso. El objetivo es mejorar el razonamiento espacial y geométrico de los estudiantes a través de la construcción de mode
Este documento discute las diferentes concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas y su influencia en la enseñanza. Presenta tres escuelas principales - la logicista, la formalista y la constructivista - y cómo han evolucionado a lo largo de la historia. También argumenta que es importante estudiar la práctica del desarrollo de las matemáticas y cómo esto se relaciona con el aprendizaje de la disciplina.
El modelo de Van Hiele describe 5 niveles de razonamiento geométrico: 1) Reconocimiento 2) Análisis 3) Clasificación 4) Deducción formal 5) Rigor matemático. Cada nivel se caracteriza por la forma en que los estudiantes perciben y interactúan con las figuras geométricas. El paso de un nivel a otro depende del desarrollo conceptual a través del lenguaje y experiencias de aprendizaje.
Este documento presenta la ingeniería didáctica como una metodología para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Describe las cuatro fases de la ingeniería didáctica: análisis preliminares, concepción y análisis a priori de situaciones didácticas, experimentación, y análisis a posteriori y evaluación. También incluye un ejemplo de ingeniería didáctica para la función exponencial 2x que sigue estas cuatro fases.
Estrategias resolucion de problemas fases (1)jamimcol
Las teorías de Polya, Brousseau y otros expertos dividen el proceso de resolución de problemas en varias etapas. Primero, se debe comprender el problema identificando los datos, incógnitas y condiciones. Luego, se concibe un plan para resolverlo considerando estrategias previas. Finalmente, se ejecuta y evalúa el plan para verificar la solución.
La meta: planificar y orientar una clase que favorezca en los estudiantes la construcción del concepto de poliedro, desde principios pedagógicos y didácticos pertinentes y válidos.
GeoGebraPrim como instrumento para descubrir y justificar propiedades geométr...Compartir Palabra Maestra
En esta experiencia, los estudiantes son invitados a construir figuras geométricas, explorarlas en busca de regularidades y justificar algunas propiedades con base en otras.
Desarrollo del pensamiento geométrico a partir del uso de estrategias didácti...Eugenio Theran Palacio
Este documento presenta un resumen de una investigación sobre el desarrollo del pensamiento geométrico en estudiantes mediante el uso de estrategias didácticas apoyadas en herramientas computacionales como el software Cabri y el modelo de Van Hiele. La investigación tuvo como objetivo explorar si el uso de estas estrategias y herramientas mejora la competencia matemática de los estudiantes y si existen diferencias entre hombres y mujeres en el desarrollo del pensamiento geométrico. Se aplicaron actividades con estudiantes usando un diseño cuasi
Estrategias didácticas para potenciar el pensamiento geométrico. Una aproxima...Eugenio Theran Palacio
La presente ponencia pretende mostrar una aproximación al estado del arte de las estrategias didácticas para potenciar el pensamiento geométrico en estudiantes, aplicando tecnologías computacionales y la teoría de Van Hiele.
En el presente ensayo se pone de manifiesto la importancia de trabajar, con los niños de primaria, la argumentación a partir de situaciones con inexistencia de soluciones.
Esta fue un presentacion hecha para una tesis del magisterio la idea fue dar a conocer o investigar a cerca de los factores que influyen cuando un docente enseña la geometria.
esta presentacionf ue realizada para una tesis del magisterio, su principal objetivo fue dar a conocer los factores que intervienen en la enseñanza-aprendizaje de la geometria
Ponencia 2015 - xix jornadas nacionales de educación matemática 2015 agurtodidacticayevaluacionudla
Este documento discute el uso de múltiples registros de representación para mejorar la comprensión de los estudiantes sobre los procesos de resolución de ecuaciones cuadráticas. Propone el uso de la factorización junto con un enfoque geométrico para que los estudiantes puedan visualizar los valores de las raíces. También sugiere que los estudiantes trabajen con diferentes contextos como el natural, geométrico, algebraico y de aplicaciones para enriquecer el aprendizaje significativo sobre este tema.
Propuesta metodológica para la enseñanza de la geometría a través de la papir...Compartir Palabra Maestra
Un taller para aprender y enseñar conceptos geométricos, algebraicos y trigonométricos mediante la papiroflexia y el uso de diferentes recursos tecnológicos.
Actividades para desarrollar pensamiento geométrico. Reporte de investigaciónEugenio Theran Palacio
Se presenta un reporte de la investigación “Estrategias Didácticas Para Potenciar El Pensamiento Geométrico Aplicando Tecnologías Computacionales y El Modelo de Van Hiele”, producto del trabajo de grado de los autores en el marco de la Maestría en Educación del SUE Caribe, Sede Montería. Colombia.
Una propuesta didáctica que, por medio de secuencia de actividades bajo situaciones didácticas, enseña la magnitud área en el grado quinto de educación básica primaria.
Este documento resume una tesis de maestría que evalúa si el uso del programa Cabri Géomètre permite lograr el aprendizaje de homotecias en estudiantes de educación secundaria. La investigación se llevó a cabo en una institución educativa oficial en Bogotá y utilizó guías auto dirigidas y una prueba final para medir el aprendizaje. Los resultados mostraron que el uso de Cabri mejoró la actitud de los estudiantes hacia la geometría y contribuyó a la comprensión del concepto de homotecias
Este proyecto busca desarrollar el pensamiento variacional en estudiantes de grado 9 mediante el uso de las TIC en la unidad didáctica de funciones y ecuaciones lineales. Se implementarán estrategias didácticas usando el software Derive 6.0 para graficar funciones lineales y variar sus parámetros m y b, analizando los cambios en las gráficas. También se usará la plataforma Dokeos para montar un curso virtual donde los estudiantes puedan acceder a actividades y discutir sobre la temática.
El documento describe los objetivos y enfoques de la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Se busca que los estudiantes desarrollen un pensamiento matemático que les permita resolver problemas complejos. Los contenidos se organizan en tres ejes: números y álgebra, geometría y manejo de información. El aprendizaje debe ser significativo vinculando los contenidos entre sí y con otras asignaturas.
Analisis tendencias pedagogicas caso personalastrux
El documento describe la importancia del aprendizaje colaborativo y el uso del aprendizaje basado en proyectos. Explica que el aprendizaje colaborativo aumenta la interacción y participación de los estudiantes, mejorando la motivación. También describe cómo un proyecto con estudiantes de grado 11 utilizó conceptos matemáticos para diseñar, fabricar y evaluar un empaque para mermelada, integrando diferentes áreas de conocimiento. El aprendizaje basado en proyectos busca que los estudiantes reconozcan problemas, propongan
Analisis tendencias pedagogicas caso personalastrux
El documento describe la importancia del aprendizaje colaborativo y el uso del aprendizaje basado en proyectos. Explica que el aprendizaje colaborativo aumenta la interacción y participación de los estudiantes, mejorando la motivación. También describe cómo el aprendizaje basado en proyectos, considerando el proceso de metacognición, puede ayudar a los estudiantes a reconocer problemas, proponer soluciones e ideas, y evaluar resultados a través de la experimentación. Finalmente, presenta un ejemplo de un proyecto con estudiant
Este documento presenta una secuencia didáctica de tres sesiones para estudiantes de tercer grado sobre figuras geométricas. La secuencia busca que los estudiantes construyan secuencias con diferentes figuras geométricas, identificando triángulos y sus propiedades. Cada sesión incluye actividades de exploración, ejecución, estructuración y valoración utilizando guías de Escuela Nueva. La evaluación es formativa y busca desarrollar competencias a través de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Similar a Guía para maestros: Un camino hacia la actividad demostrativa (20)
Este documento presenta tres plataformas para crear videos animados de forma gratuita y en línea: Moovly, Powtoon y GoAnimate. Moovly ofrece plantillas y la posibilidad de iniciar videos desde cero con una biblioteca de imágenes. Powtoon permite crear presentaciones animadas profesionales de forma sencilla. GoAnimate ofrece personajes animados para contar historias.
Este documento presenta la información de contacto de la editorial Palabra Maestra. Incluye los nombres de la presidenta, los editores, los autores del artículo más leído de la edición y los diseñadores. También menciona que la edición 52 es de junio de 2022 y que utiliza una licencia Creative Commons.
Este documento presenta información sobre un libro de relatos cortos recomendado para lectores jóvenes. Incluye una breve introducción al género del relato corto y reseñas de cinco libros de este tipo. El autor compartió la selección con el objetivo de fomentar la lectura entre los lectores más jóvenes.
Este documento presenta un resumen de un viaje a Perú para conocer lugares como el Cuzco, Machu Picchu y aprender sobre la cultura inca. El autor describe su motivación de aprender sobre este legado a través de autores como Neruda y reflexiona sobre cómo la cosmovisión indígena de vivir en armonía con la tierra podría haber prevenido daños ambientales si se hubiera enseñado más en los sistemas educativos. También expresa sentirse hermano de otros pueblos americanos y desea un futuro donde se cu
Este documento resume los efectos persistentes de la pandemia en el aprendizaje de los estudiantes según un análisis de McKinsey. Los estudiantes están cinco meses atrasados en matemáticas y cuatro meses en lectura. Además, la pandemia amplió las brechas de oportunidades y afectó la salud mental de los estudiantes, lo que puede tener consecuencias a largo plazo. El "aprendizaje inconcluso" se refiere a estudiantes que no completaron su aprendizaje debido a la pandemia y ahora
Este documento describe la historia de las escuelas y maestros comunitarios del movimiento indígena en Colombia. Explica que en los años 1970 el Consejo Regional Indígena del Cauca (CRIC) estableció las primeras escuelas comunitarias como parte de su lucha por la tierra y la autonomía. Los maestros comunitarios se formaron a través de un proceso colectivo y comunitario. Más adelante, el CRIC desarrolló un programa de educación bilingüe y logró la profesionalización de sus
Los productos que encuentra a continuación son elaborados en lanas de oveja y alpaca 100% naturales, por los artesanos del municipio de Cucunubá y del Valle de Ubaté, Colombia, en diferentes técnicas del oficio de la tejeduría.
Este documento presenta información sobre el protocolo de bioseguridad para el retorno a clases presenciales en Colombia durante la pandemia de COVID-19. Incluye una infografía que explica qué es el protocolo, quiénes lo elaboraron, y las acciones a tomar antes y durante la estancia en las escuelas. También presenta columnas de opinión sobre los desafíos de la educación pública durante la pandemia y los beneficios del modelo de alternancia propuesto por el Ministerio de Educación.
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Este documento discute el papel de la escuela en hablar sobre temas recientes y controversiales. Sostiene que la escuela no debe prohibir ningún tema y que es el escenario ideal para analizar eventos del país y el mundo de manera crítica. Sin embargo, advierte que los maestros deben estimular el debate entre estudiantes en lugar de imponer su propio punto de vista. También enfatiza la importancia de enseñar valores democráticos como el pluralismo y la modestia para escuchar otras perspectivas.
Este documento presenta una columna que discute las tensiones no declaradas entre la educación y la innovación. Argumenta que si bien la innovación es importante para la transformación educativa, los sistemas educativos tradicionales se resisten al cambio debido a factores estructurales como enfoques disciplinarios y jerárquicos. También sugiere que aunque algunas universidades en Colombia están adoptando la innovación, aún falta integrarla como un componente fundamental de la educación en general.
Este documento presenta tres puntos principales:
1. Explica la importancia de establecer objetivos formativos significativos para los estudiantes que estén relacionados con su vida y experiencias.
2. Señala que los objetivos deben cumplir un papel de mediación entre las asignaturas y las propuestas educativas generales.
3. Indica que los estudiantes aceptan más los desafíos cuando saben que no están solos y que hay apoyo de otros para lograrlos.
Este documento presenta tres voces sobre las experiencias en el sector educativo colombiano durante la pandemia de COVID-19. En primer lugar, ofrece una introducción editorial que describe los desafíos actuales de la educación en Colombia debido a la pandemia, incluido el cierre de escuelas y la transición a la educación virtual. A continuación, presenta una columna de opinión que discute el papel cambiante de los docentes y las necesidades de capacitación en medios digitales. Por último, incluye un blog que hace un llamado a la empatía,
Este documento presenta tres párrafos sobre el papel de las mujeres como educadoras y cuidadoras. Explica cómo las mujeres lideraron un cambio en las prácticas educativas tradicionales, promoviendo enfoques constructivistas. También describe las restricciones que enfrentaron las maestras en el pasado y cómo lucharon por la igualdad. Finalmente, reconoce la influencia de maestras específicas en promover nuevas formas de pensar la educación.
Este documento resume el informe de gestión de 2019 de la Fundación Compartir. Se destaca que la Fundación celebró los 20 años del Premio Compartir, el cual reconoce a maestros y rectores por su labor. También se lanzaron nuevos premios como el Premio Compartir para la Paz. Sin embargo, las finanzas se vieron afectadas debido a problemas en los proyectos de construcción. Aun así, la Fundación continuó con sus programas educativos gracias al compromiso de su equipo.
El documento resume dos teorías sobre por qué se eligió el 8 de marzo como Día Internacional de la Mujer. La primera teoría se refiere a una huelga de trabajadoras textiles en Nueva York en 1857 y la segunda a la muerte de más de 100 trabajadoras en una fábrica textil en Nueva York en 1909. Además, incluye una infografía realizada por Hana Flowers que explica las posibles razones por las que se celebra esta fecha.
Este documento presenta una historia sobre las dificultades que enfrentan las escuelas rurales en Colombia, especialmente en relación a la infraestructura. Describe la dedicación del director Emiro Méndez para mejorar las condiciones de una escuela rural a pesar de las limitaciones. También narra cómo los estudiantes se vieron afectados cuando tumbaron un muro sin reconstruirlo, lo que llevó a que los balones terminaran pinchados en la cerca de una vecina.
Este documento presenta un resumen de las estrategias implementadas por el Ministerio de Educación de Colombia para garantizar el derecho a la educación durante la pandemia de COVID-19, incluyendo el fortalecimiento de la educación a distancia, el apoyo socioeconómico a estudiantes y familias, y los lineamientos para un modelo de alternancia que combine la educación presencial y virtual de forma segura. Asimismo, destaca la inversión récord en el sector educativo por parte del gobierno colombiano.
El documento habla sobre la pandemia y los regalos que ha traído a la educación. Entre ellos se encuentra la pausa para reflexionar sobre la práctica docente y repensar la enseñanza. También ha fortalecido la comunicación entre maestros y estudiantes a través de clases virtuales. Los maestros ahora comparten sus experiencias para mejorar colectivamente. Los nuevos retos son prepararse para el regreso a clases presenciales con protocolos de bioseguridad.
Este documento presenta información sobre el Proyecto de Acción Climática, el cual involucra a estudiantes de todo el mundo para que aprendan sobre el cambio climático de manera práctica y colaborativa en lugar de solo memorizar hechos. También describe la vitrina global T4, la cual presentará 100 experiencias educativas virtules durante la Semana Mundial de la Educación. Finalmente, resalta 3 experiencias educativas colombianas que participarán en este evento.
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Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
Guía para maestros: Un camino hacia la actividad demostrativa
1. Por: Jimmy Fonseca
Luis Fernando Lara
Carmen Samper
ALIANZA
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Un camino hacia la actividad
demostrativa
2. ALIANZA
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En este taller se presentan unas tareas que se propusieron a estudiantes de grado
noveno con el propósito de propiciar el desarrollo de actividad demostrativa en
geometría. Fueron usadas dentro del marco de un estudio que pretendía mostrar,
de una manera activa y participativa, su potencial para fomentar la argumentación
de la actividad demostrativa cuando esta se da en el aula. Por un lado, esta es
una herramienta para describir el comportamiento de los estudiantes en torno a
la demostración. Por otro, es una herramienta didáctica para el aprendizaje de la
geometría euclidiana, que a la vez suscita la práctica de la justificación, paso ne-
cesario en el acercamiento a la demostración.de la geometría euclidiana, que a la
vez suscita la práctica de la justificación, paso necesario en el acercamiento a la
demostración.
Palabras clave: geometría, razonamiento deductivo, procesos de justificación, ma-
teriales manipulativos, Cabri.
Resumen
3. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
de los diseños de las mochilas arhuacas.
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1. Presentación
Las tareas de aula que presentamos a continuación se diseñaron en el marco de
la realización de nuestro trabajo de grado en Maestría en Docencia de las Mate-
máticas de la Universidad Pedagógica Nacional, y hacen parte del experimento de
enseñanza que llevamos a cabo. El objetivo de este era indagar y analizar el com-
portamiento racional y social de los estudiantes cuando participan en la actividad
demostrativa. Dicho trabajo está en sintonía con los intereses del grupo de investi-
gación Aprendizaje y Enseñanza de la Geometría, Æ•G, de la Universidad.
Con esta propuesta pretendemos hacer un aporte a la enseñanza y aprendizaje
de la geometría en secundaria, específicamente mostrando un tipo de tarea que
propicia la actividad demostrativa de los estudiantes. Con tareas como las que
presentamos, pretendemos responder al reconocimiento que le da el Ministerio
de Educación Nacional (1998) a la geometría como una herramienta de modela-
ción importante para interpretar, entender y apreciar el mundo que es netamente
geométrico, así como de una disciplina que se caracteriza por favorecer un am-
biente para el desarrollo del pensamiento espacial y procesos del pensamiento ma-
temático como la argumentación. Desde este punto de vista, debe tener un papel
protagónico, en la geometría escolar, el reconocimiento de propiedades, relaciones
e invariantes con base en la observación de regularidades que lleven a la formula-
ción de conjeturas y generalizaciones en un contexto de resolución de problemas,
y la justificación de estas.
La enseñanza de la geometría en la educación secundaria en Colombia, de acuerdo
con Camargo (2010), aún está centrada en reconocer visualmente algunas figu-
ras prototípicas y clasificarlas, memorizar ciertas fórmulas para encontrar áreas
y perímetros, y memorizar demostraciones de algunos pocos teoremas. Este tipo
de enseñanza no favorece un ambiente donde los estudiantes alcancen las metas
propuestas por el MEN (1998) en torno a la resolución y planteamiento de proble-
mas en el proceso de construcción del conocimiento matemático, donde se deben
favorecer acciones como: explorar diferentes situaciones matemáticas, desarro-
llar procesos del pensamiento matemático y comunicarse matemáticamente. Para
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lograr estas metas, los estudiantes deben discutir sus ideas, negociar, especular
sobre los posibles ejemplos y contraejemplos que ayuden a confirmarlas o desa-
probarlas.
Al considerar este panorama y reconocer, por otro lado, el impacto de las nuevas
tecnologías en la educación matemática, Gutiérrez (2007) señala: “si se posibilita
que los estudiantes utilicen de manera habitual un programa de geometría dinámi-
ca, ellos pueden adquirir con más profundidad y rapidez los conceptos geométricos
estudiados y progresar en sus habilidades de razonamiento deductivo y de demos-
tración” (p.7). Es decir, este tipo de herramientas “…permiten vincular la exploración
con la demostración, en el ámbito de la geometría euclidiana” (Camargo, Samper
y Perry, 2006, p. 372). En particular, Cabri, al igual que la mayoría de programas de
geometría dinámica, ofrece al estudiante la posibilidad de modificar la forma de
las figuras construidas manteniendo sus propiedades geométricas para así poder
descubrir las propiedades invariantes y las dependencias generadas, elemento ne-
cesario para poder formular conjeturas y querer determinar por qué son verdade-
ras o por qué son falsas. Cabri ofrece a los estudiantes posibilidades de expresión
al proporcionarles herramientas que les permiten comunicarse e involucrarse en la
práctica de la validación.
2. Marco teórico
El constructo teórico que guió el diseño de las tareas es la actividad demostrativa.
Dicho constructo lo propone el grupo de investigación Æ•G (Camargo et al., 2006);
con él se propone un modelo didáctico para el aprendizaje de la geometría eucli-
diana, con énfasis en el desarrollo del pensamiento deductivo, como aporte para
la enseñanza y aprendizaje significativo de la geometría en la educación básica
secundaria. Camargo et al. (2006) afirman que en los continuos debates que se
han presentado, en torno a la pertinencia de la demostración en la educación ma-
temática escolar, se reconoce que desde la escuela se debe acercar a los estudian-
tes a actividades propias de la comunidad matemática. Las investigadoras están
convencidas que la demostración debe ocupar un lugar prominente en el currículo
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de matemáticas. Además, coinciden con las críticas sobre la poca efectividad que
se ha tenido en su enseñanza. Por esto, el grupo Æ•G ha dirigido sus esfuerzos
a buscar alternativas para que la demostración tenga un papel significativo en la
enseñanza, se use para promover la comprensión matemática y ayude a los estu-
diantes a entender los diferentes roles de la demostración en las matemáticas.
En el ámbito educativo, la actividad demostrativa comprende dos procesos que no
son necesariamente independientes (Perry, Samper, Camargo y Molina, 2013). En
el primer proceso, o de conjeturación, se establecen conjeturas que luego se tra-
tan de validar, ya sea dentro de un sistema teórico o con explicaciones empíricas,
según el nivel escolar correspondiente, debido a que las evidencias que provee la
exploración de la situación generan un alto grado de seguridad. Las acciones que
hacen parte de este proceso son: detectar y verificar propiedades, formular y corro-
borar conjeturas. En el segundo proceso se produce un discurso argumentativo de
tipo deductivo con el cual se valida la conjetura formulada. Las acciones que con-
forman este proceso son: seleccionar elementos teóricos o empíricos, construir
argumentos y formular la justificación. Al considerar la actividad demostrativa de
esta manera, se promueve la comprensión del contenido matemático presente tan-
to en los enunciados de los teoremas como en sus justificaciones (Perry, Samper,
Camargo, Echeverry y Molina, 2007). De acuerdo con Perry et al. (2007), un entorno
favorable para aprender a demostrar se caracteriza por tres elementos. Primero,
las tareas matemáticas dejan de ser aquellas en las que se da un enunciado que el
estudiante demuestra, y pasan a ser propiciadoras de experiencias de carácter em-
pírico que llevan a la comprensión de la situación, y a la formulación de conjeturas.
Además, deben exigir que dicha conjetura luego se valide. Segundo, la interacción
social en el aula entre profesor y estudiantes, y entre estudiantes que permite la co-
municación y análisis crítico de ideas, y la argumentación como manifestación del
proceso de razonamiento. El profesor se convierte en un guía que, como experto de
la comunidad de la clase y no como la autoridad que tiene el saber, dirige el rumbo
del proceso hacia el uso de términos, símbolos y formas de expresión propias de
la práctica de la demostración en matemáticas; además, establece y utiliza las nor-
mas que rigen el funcionamiento de la justificación. Tercero, el uso de la geometría
dinámica que incrementa la posibilidad de aprender a demostrar, si se vinculan
tareas de construcción geométrica con las prácticas de justificar.
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3. Metodología
Las tareas propuestas pueden trabajarse de manera individual o por parejas. Las
soluciones de las tareas deben reportarse por escrito, y luego presentarse ante la
clase para discutir y llegar a consensos. Inicialmente, se describirán las tareas que
ofrecieron los elementos para conformar el sistema teórico local que permite la
justificación de la conjetura que se debe formular en la última tarea que se presen-
tará; para ello se usará un esquema a tres columnas Qué sé - Qué uso - Qué conclu-
yo denominado por Samper, Molina y Echeverry (2011) como esquema-deducción.
Las dos primeras tareas requieren el uso de material manipulativo; en las demás
tareas es necesario el uso de geometría dinámica (Cabri).
3.1. Conformación de un sistema teórico
Las primeras dos tareas tienen como objetivo establecer los criterios de congruen-
cia de triángulos. La tercera busca establecer la definición de bisectriz de ángulo a
partir de lo que el programa de geometría dinámica representa como tal. Es decir,
es a partir de la representación de la bisectriz de un ángulo que se determina cuá-
les son las propiedades que la definen.
Tarea 1: En Busca Del Triángulo Perdido1
El propósito de esta tarea es determinar cuál es el triángulo perdido en cada gru-
po. Para ello, cada grupo recibirá el material necesario para cada uno de los casos
mencionados en la tabla que deberán diligenciar. El material consiste en unas re-
gletas con las que se dibujarán segmentos y unos moldes con los que se dibujarán
ángulos. Estos elementos permiten reproducir segmentos y ángulos congruentes,
respectivamente, a los correspondientes de su triángulo perdido. Es importante
que un grupo reciba las partes de un triángulo rectángulo y que en el Caso 6 exa-
1- Esta tarea es una adaptación de las actividades propuestas en el libro Elementos de Geometría de Samper, Molina
y Echeverry, 2011.
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minen la situación en la que los dos lados son la hipotenusa y el cateto de dicho
triángulo, y el ángulo sea el ángulo recto. Ello dará lugar al criterio de congruencia
Hipotenusa Cateto, elemento teórico necesario para la justificación de la conjetu-
ra de la última tarea.
Regletas Moldes de ángulos
Usando las piezas indicadas en cada caso, cada grupo tratará de dibujar, en papel
traslúcido, la mayor cantidad de triángulos diferentes, obedeciendo las siguientes
reglas:
1. Las letras indicadas en cada pieza deben coincidir. Por ejem-
plo, si se usa la regleta BC y el molde C, el extremo del seg-
mento y el vértice del molde ángulo deben coincidir en C.
2. Los segmentos deben tener la misma longitud de la regleta, y nombrarse
como ésta.
3. Para dibujar un ángulo se deben trazar segmentos contra los lados rec-
tos del molde. Estos segmentos se pueden extender o acortar cuanto sea
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necesario para que el dibujo dé lugar a un triángulo, a menos que sobre una
de los segmentos se deba colocar una de las regletas, como se menciona
en la primera regla.
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Tarea 2: ¿Qué tan buenos detectives fue-
ron en la búsqueda del triángulo perdido?
El propósito de esta tarea es comparar los dos triángulos (triángulo perdido, cuya
representación se entregará a cada grupo, y triángulo obtenido), colocando la re-
presentación del uno encima de la del otro, para establecer una correspondencia
entre los vértices de ambos triángulos y ver si coinciden en tamaño y forma; es
decir, si los ángulos y lados de ambos triángulos tienen las mismas medidas.
Tarea 3: Hecho geométrico BdA
El propósito de esta tarea es formular la definición de bisectriz de un ángulo a
través de la exploración hecha en Cabri.
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3.2. Actividad demostrativa
Las tres tareas que siguen favorecen la actividad demostrativa. En la primera, se
pretende que los estudiantes realicen el proceso de conjeturación para establecer
como conjetura el teorema de la mínima distancia de un punto a una recta, y, con
ello, la definición de distancia de punto a recta. No se solicita la justificación de este
hecho geométrico porque los estudiantes no tienen a su disposición los elemen-
tos teóricos, ni la experiencia requerida para demostrarlo. El hecho geométrico se
acepta como postulado.
Con la segunda y tercer tarea se busca que los estudiantes hagan los dos procesos
de la actividad demostrativa, pues plantearán como conjetura el teorema que es-
tablece que los puntos equidistantes a los lados de un ángulo están en la bisectriz
de este, y construirán una justificación con ayuda de los elementos teóricos prove-
nientes de las tareas descritas en el apartado anterior.
Tarea 1: DiPunRe
Situación. Don Gustavo es un campesino que desea cultivar arroz en su finca. Para
ello, tiene que inundar el potrero en el que sembrará las matas de arroz, sacando
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agua de una canal. Hay una llave de agua en el punto P lejos de la canal. Por tanto,
debe construir una tubería desde el punto P a un punto Q de la canal para llenarla de
agua. Si don Gustavo quiere que la construcción sea lo más barata posible, enton-
ces ¿cómo localiza el punto Q en la canal para que pueda cumplir con su intención?
a. Representen la situación en una hoja.
b. Representen la situación usando Cabri y encuentren el punto Q.
c. Completen la tabla con la información solicitada.
d. ¿Cómo encontraron el punto Q?
Tarea 2: TeoPELÁn
Situación. Uno de los terrenos en la finca de don Gustavo
tiene forma de cuña, bordeado por dos canales. Él quiere
sembrar matas de arroz de tal forma que la distancia de
cada mata a cada canal sea la misma.
a. Represente la situación usando Cabri.
b. Complete la tabla con la información solicitada.
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Tarea 3: Justificación de TeoPELÁn
Conjetura: Si ______________________________ entonces _________________________.
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4. Referencias bibliográficas
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dizaje de la demostración en una comunidad de práctica de futuros profe-
sores de matemáticas de educación secundaria. Universitat de Valencia, Va-
lencia.
Camargo, L., Samper, C., y Perry, P. (2006). Una visión de la actividad demos-
trativa en geometría plana para la educación matemática con el uso de pro-
gramas de geometría dinámica. Sociedad Colombiana de Matemáticas XV
Congreso Nacional de Matemáticas (Volumen especial), 371-383.
Gutiérrez, A. (2007). Geometría, demostración y ordenadores. Paper presen-
ted at the 13ª JAEM, Granada.
MEN. (2003). Estándares básicos en competencias matemáticas. Colombia:
Ministerio de Educación Nacional.
MEN. (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Co-
lombia: Ministerio de Educación Nacional.
Perry, P., Samper, C., Camargo, L., Echeverry, A. y Molina, Ó. (2007). Innova-
ción en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para
formación inicial de profesores. Ponencia presentada en SIEM XVII, 17 a 21
de noviembre de 2007 Universidad Autónoma del Estado de México, Toluca,
Estado de México.
Perry, P., Samper, C., Camargo, L., y Molina, Ó. (2013). Innovación en un aula
de geometría de nivel universitario. En C. Samper y Ó. Molina. Geometría
Plana: un espacio de aprendizaje. Bogotá: Fondo Editorial de la Universidad
Pedagógica Nacional, pp. 13-36
Samper, C., Molina, Ó. y Echeverry, A. (2011). Elementos de Geometría. Bogo-
tá: Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Nacional.
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Autores
Jimmy Fonseca
Licenciado en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de
Caldas (Colombia) y magíster en Docencia de las Matemáticas de la Univer-
sidad Pedagógica Nacional (Colombia). Profesor de planta de la Secretaría
de Educación Distrital.
Contactos con el autor:
jimmat23@yahoo.com
Luis Fernando Lara
Licenciado en Matemáticas y magíster en Docencia de las Matemáticas de
la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia). Profesor de planta de la Se-
cretaría de Educación Distrital.
Contactos con el autor:
luisfernandolara26@yahoo.es
Carmen Samper
Matemática de la Universidad de Ottawa (Canadá) y magíster en Matemáti-
cas de la Universidad de Maryland (EEUU). Profesora Emérita de la Universi-
dad Pedagógica Nacional (Colombia).
Contactos con el autor:
csamper@pedagogica.edu.co