Guia 3

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACIONDEL TALLER
N° TALLER: 03 FECHA: 26/05/15
GRADO: 11 TITULO: Derivadaenel programaGeogebra:máximosyminimos.
UNIDAD: Derivadas PENSAMIENTOSINCLUIDOS:
 Pensamientofuncional yvariacional.
 Pensamientológico.
CONOCIMIENTOSPREVIOS:
Para el desarrollode estaguía se debe tenerencuentalossiguientesconocimientos.
 Conceptode función.
 Dominioyrango de una función.
 Conceptode derivada.
 Inversade una función.
 Caída libre.
Estos conocimientosseránsuficientesparaque el estudiante desarrolle de maneracorrectala
guía.
INTRODUCCION:
Esta guía busca facilitarel conceptode derivadayaque se ve de unaforma más intuitivay
ayudaal estudiante atenermásclaridadsobre el tema,se pretende aplicarloenel áreade
Física con el temade caída libre.
Esta guía será realizadaporel estudiante enel programageogebra,endonde puede
interactuarcon lasfunciones,viendoladerivadacorrespondiente de cadafunción,estole
ayudapara el desarrollodel pensamientológico,funcionalyvariacional.
AUTORES:
 JuanDavid FiruguaBejarano
 AngélicaJannethMonteroCortes.

I. COMPONENTETEORICO:
“La ideacentral del cálculodiferencialeslanociónde derivadaal igualque laintegralladerivada
fue originada por un problema de geometría; el problema de hallar la tangente en un punto a
una curva”.
Podemos darnos cuenta que todas las definiciones de matemáticas atreves de la historia son
generadas por un problema al cual se busca dar solución
La definición de la derivada fue solucionada por Isaac Newton y Gottfried Leibniz estos dos
matemáticosdesarrollaronlosdossiguientesproblemasque sehabíanplanteadoconreferencia
a la derivada como:
 El problema de la tangente a una curva.
 El problema de los máximos y mínimos.
Lo que hoy en día se conoce como calculo diferencia.
Newton y Leibniz desarrollaron parámetros para el uso de la derivada
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado;
“las derivadasson útiles en economía,psicología,medicina,administración,ingeniería,
electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc. Se utilizan para la
optimización de recursos para tratar de ocuparel mínimo espacio,tiempo o materiales
en algo o maximizarsu espacio;en medicina para obtenerun cálculo aproximado dela
velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para la
aceleración.En definitiva lasderivadassesuelen usarpara relacionardosmagnitudes”.1
Como podemos darnos cuenta la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana y
solucionamuchosproblemasde saludyeconómicosque se generanenla actualidady que son
de gran ayuda para las personas.
1
http://aplicaciones-derivadas.blogspot.com/2009/12/aplicaciones-derivadas-en-la-actualidad.html

II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos previos al
desarrollode loscontenidosteóricosyprácticosenlainterpretacióndeladerivadade funciones.
Los estudiantes desarrollaran las guías de manera individual o grupal sin la intervención del
docente.El trabajose corregiráde maneradetalladaparaque el estudiante fijesuserroresysus
aciertos. Todo esto con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la
interpretación de las gráficas, además de una argumentación de las falencias y como es
consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentalesse reforzara en la temática consignada en
las guías. Ya para terminarse realizaunaencuestacomo tambiénunaentrevistaparacimentar
los conocimientos en la temática de derivada y demás contenidos que se aborden.
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La guia se basa en utilizar el programa Geogebra como herramienta para el aprendizaje
del concepto de derivada de funciones y se realizara de la siguiente forma, se darán
clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el programa Geogebra,
(exploración libre y guía de instrucciones sobre el manejo del programa).
A continuación el estudiante desarrollara la siguiente guie con el fin de aclarar el
concepto de derivada.
Se hallara la derivada de forma gráfica con el programa Geogebra, dada cualquier
función matemática.
1. Abrir el programa Geogebra.

2. En el programa GeoGebra, escriban la fórmula de una función polinómica de tercer
grado. En la parte de Entrada se escribe la función y se da enter.
𝑓( 𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
+ 5
3. Le da clic derecho en la función y en la parte de propiedades pinta la gráfica de
azul.

4. En la parte de entrada escriba la derivada de la función en decir:
𝑓′(𝑥)
Y el programa Geogebra dibujara la derivada, dele un color diferente a esta función
siguiendo el paso anterior.
5. En la parte de entradaescribala funciónde laderivadaperoeneste casolava a igualar
a cero de esta forma:
3𝑥2
+ 2𝑥 = 0
De esta manera le aparecerán rectas c píntelas y le quedara como se muestran a
continuación.

6. Marque un punto A en la función. Este punto se hace con las herramientas que se
muestran en la parte superior izquierda.
En el segundoiconose desplieganunaserie de opciones le da clic en la opción punto,

Enzima de la función crea el punto y queda de la siguiente forma:
7. Creauna rectatangente que pase porlafunción.Larectatangente se creacon lacuarta
herramienta.
La recta tangente quedade lasiguiente forma. Mueva el punto A sobre la función y observe.

8. Muestre las pendientes de las rectas tangentes que aparecen. Utilice la siguiente
herramienta para hallarla.
Queda de la siguiente forma: Mueva el punto A y observe lo que sucede.

9. Guarde el ejercicio realizado con el número de la guía.
IV. PROBLEMA :
1. Realice las siguientes funciones polinómica siguiendo los pasos anteriores.
 𝑓( 𝑥) = 2𝑥3
+ 4𝑥2
+ 10
 𝑓( 𝑥) = 3𝑥3
+ 𝑥2
+ 7
2. Responda las siguientes preguntas para cada función polinómica.
a. ¿Qué sucede con el signo de la pendiente para valores del dominio que
están entre las rectas c?
b. ¿Cuánto vale la pendiente cuando el valor del dominio coincide con la
ecuación de cualquiera de las rectas c?

Rubrica 1: Trabajo cooperativo
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Buen trabajo grupal, excelentes
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, alto grado de
responsabilidad con el trabajo realizado,
excelente actitud en el desarrollo de las
actividades
5.0 – Excelente trabajo
Buen trabajo grupal, buenas habilidades
de comunicación en el momento de
socialización, buen grado de
responsabilidad en la realización del
trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
4.0 – Buen trabajo
Buen trabajo grupal, aceptables
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, grado de
responsabilidad media en la realización
del trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
3.0 – Trabajo aceptable
Dificultades con el trabajo grupal,
dificultad en habilidades de
comunicación en el momento de
socialización, grado de responsabilidad
bajo en la realización del trabajo
realizado, mala actitud en el desarrollo de
las actividades
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

Rubrica 2: Competencias y contenidos curriculares.
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Reconoce de manera efectiva elconcepto
de derivada de una función como la
pendiente de la recta tangente en un
punto, Interpreta el concepto de
velocidad como la derivada de la posición
respecto al tiempo y el concepto de
aceleración como derivada de la
velocidad respecto al tiempo
Aplica con facilidad el software Geogebra
para modelar los resultados obtenidos.
5.0 – Excelente trabajo
Reconoce el concepto de derivada de una
función como la pendiente de la recta
tangente en un punto, Interpreta el
concepto de velocidad como la derivada
de la posición respecto al tiempo y el
concepto de aceleración como derivada
de la velocidad respecto al tiempo
Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
4.0 – Buen trabajo
Reconoce de manera aceptable el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
3.0 – Trabajo aceptable

Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
Reconoce de manera dificultosa el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
Aplica con dificultades el software
Geogebra para modelar los resultados
obtenidos.
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

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