limites en geogebra

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
IDENTIFICACION DEL TALLER
TALLER Nº 01 FECHA 23 de septiembre del 2014
GRADO: 11 TITULO Limites en Geogebra
UNIDAD:
Limites
PENSAMIENTOS INCLUIDOS:
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Antes de estudiar límites se recomienda tener claro los conceptos de variable,
dominio, rango, propiedades de los limites factorización, fracciones algebraicas,
funciones trigonométricas, identidades trigonométricas, recta y parábola en
general son los conceptos básicos de algebra básica que se da en los grados
octavo y noveno si el estudiante tiene claro estos conceptos se le facilitara el
desarrollo de la guías que se proponen en el siguiente trabajo.
INTRODUCCION:
Este trabajo pretende desarrollar el conocimiento de los estudiantes con respecto
a la parte de límites, que se ven en grado once. Con el desarrollo de esta guía se
busca que el estudiante comprenda el significado y el proceso que tiene el hallar
el límite y sus propiedades. Como es una guía didáctica de un software
De Geogebra el estudiante tendrá la oportunidad de aprender de una forma
lúdica y didáctica al mismo tiempo que desarrollara su pensamiento métrico y
analítico, esperamos que sea un proceso grato para el estudiante y que al
finalizarla obtener resultados positivos
AUTORES: González Aucique Silvia Liliana
Perdomo Gómez Dany

 COMPONENTE TEORICO (ELEMENTOS TEORICOS DEL TEMA QUE
SE TRABAJARA EN EL TALLER. ES POSIBLE CITAR VINCULOS)
Actualmente hay una nueva realidad educativa que de acuerdo a Meneses
(2007) existen diferentes elementos implicados como son la Concepción
educativa, el modelo metodológico, el rol de profesor y el estudiante y las
estrategias de trabajo. Estos ámbitos forman una realidad sistémica y que se
desarrollan en un contexto social, en una situación tecnológica determinada,
con una dinámica y nivel de participación concreto, desarrollando patrones de
interacción determinados. De todos estos elementos el referido a los
estudiantes es evidente, puesto que ellos ya tienen un manejo de las nuevas
TIC lo que configura una nueva forma de aprender en la escuela.
En este trabajo se pretende evidenciar las ventajas de implementar nuevos
Métodos de aprendizaje a partir de la aplicación y manejo de las TIC en el
proceso Evolutivo para la enseñanza del concepto de límite de funciones
haciendo uso del software Geogebra.
Esta problemática se ha visto reflejada por los antecedentes incluso de carácter
social que se han dado acerca del concepto de límite y su complejidad, que
constituye en gran parte un desafío o reto en la educación actual en cuanto a
matemática se refiere y además por la cantidad de obstáculos que en esta
enseñanza versus aprendizaje se dan. El enfoque primordial está
fundamentado desarrollar en los estudiantes la visualización matemática,
entendiéndola como la habilidad de representar, transformar, generar,
comunicar, documentar y reflexionar sobre la información visual generada a
través del uso de tecnología.1
1 http://blog.pucp.edu.pe/item/31262/la-integracion-de-las-tic-en-el-sistema-educativo

Con la siguiente guía queremos Someter a aplicación la propuesta didáctica
para la enseñanza del concepto de límite de funciones reales haciendo uso del
software Geogebra e implementar y determinar la influencia de la propuesta
didáctica usando el software Geogebra en la enseñanza del concepto de límite
de funciones y sus diferentes representaciones con los estudiantes de grado
undécimo.
Comprobar si la propuesta didáctica basada en el software Geogebra es un
Recurso que favorece la motivación del estudiante para la adquisición del
Concepto de límite.
“El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático,
un caso de límite aplicado a las funciones. El hecho que una función f tiene un
límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como
se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente
de lo que ocurra en c.
A veces algo no se puede calcular directamente; pero puedes saber cuál debe
de ser el resultado si te vas acercando más y más, A esto lo llamamos
el límite de una función”. 2
Por ejemplo, ¿cuál es el valor de (
푥2−1
푥−1
) cuando 푥 = 1?
12 − 1
1 − 1
=
1 − 1
1 − 1
=
0
0
Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor.
2 http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n

3
 METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos
previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación
de límites de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera
individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de
manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo
esto con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de limites y la
interpretación de las graficas, además de una argumentación de las falencias y
como es consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática
consignada en las guías. Ya para finalizar se realiza una encuesta como
3 http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n

también una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de
limites y demás contenidos que este mismo aborda.
 PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para
el aprendizaje del concepto de límite de funciones y se organizó de la siguiente
Manera, Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el
Geogebra y conocer el software y sus herramientas (exploración libre y guía de
instrucciones sobre el manejo del software).
Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema es
necesario para el desarrollo del concepto de límite.
Clase teórica usando el software Geogebra: introducción al concepto de límite
mediante la definición formal en términos de Clase práctica considerando
aspectos gráficos y numéricos.
Los problemas que se realizaran en el aula de clase para dar inicio al taller de
límites de Geogebra y para que el estudiante se familiarice con lo que va a
realizar en el software son siguientes:
lim
푥→1
푥 3 + 1
푥 2 + 1
(
)
lim
푥→1
푥 3 + 1
푥 2 + 1
=
13 + 1
12 + 1
=
2
2
= 1

Nos dirigimos a Geogebra
Y vamos a la parte inferior de la ventana de Geogebra damos clip par escribir
nuestra función que en este caso es la anterior
Con 푓(푥) =
푥3+1
푥2+1

Luego de que se haya escrito la función en la parte inferior le damos enter e
inmediatamente aparece la grafica que forma esa función
Para hallar el límite de la función no dirigimos de nuevo a la parte inferior del la
barra de herramientas y escribimos limite

Nos aparecen varias opciones en este caso le damos seleccionamos la
primera que dice limite [<función>, < valor numérico>] y en ella digitamos el
F(x) que en este caso es el nombre de nuestra función, y escribimos coma a
donde tiende nuestra función en este caso a 1
Damos enter y aparece en la parte superior izquierda de nuestra pantalla el
valor a donde tiende nuestra función

Como se puede observar a= 1 A donde tiende nuestra función.
De acuerdo al paso a paso anterior resuelve los siguientes límites, grafica y
comprueba que el límite existe.
lim
푥→2
푥 2 − 5푥 + 6
푥 − 2
lim
푥→− 7
푥 2 + 10푥 + 21
푥 + 7
lim
푥→0
cos(푥) − 1
푥 2
lim
푛→0
푒sin (푥) − 1
sin (푥)

SEGUNDO EJERCICIO EN GEOGEBRA CON DESLIZADORES
1. Abrimos geogebra.
2. En la parte inferior donde dice entrada introducimos lo siguiente.

3. Damos enter y nos debe salir una recta con pendiente 1 e intercepto 1.
4. Ahora vamos a la barra de herramientas de geogebra donde tenemos los iconos
5. Escogemos el icono.

6. Y graficamos un deslizador.
Donde dice nombre no lo cambiamos, luego en las casillas de debajo de la ventana, en
min=1, máx.=3, incremento=1, y damos enter en aplicar.
7. Ahora vamos a la parte izquierda donde dice vista algebraica y damos clic derecho en
la función f(x)=x+1

8. Luego damos clic en propiedades.
9. Damos clic en barra donde dice definición y con el puntero damos clic al lado de la x la
elevamos al deslizador con la tecla ^, a.

Luego damos enter y cerramos la ventana.
10. Para ver si nos quedó bien vamos al deslizador y lo movemos y tiene que darnos una
recta cuando vale 1 una parábola cuando vale 2 y una función cubica cuando vale 3.

11. Ahora vamos a repetir algunos pasos ya vistos para dale valores al intercepto, el cual lo
haremos también con deslizadores.
12. Escogemos y construimos otro deslizador.

Este deslizador tendrá como nombre b en Min:-10, Max: 10 y en el Incremento: 0.5
damos clic en aplicar.
13. Después de crear el deslizador vamos a la parte superior izquierda donde nos sale la
función y damos clic derecho vamos a propiedades y al salir la ventana.

damos clic en definicion y donde se encomtraba el 1 lo cambiamos por la letra b para
que dependa de nuestro ddelizador creado cerramos la ventana y vamos a probarlo
moviendo nuetro deslizador b para ver si la funcion se nos mueve sobre el eje y si el
resultado no es el esperado entonces hablar con el desarrollador de la guía.
14. Después de los pasos anteriores creamos otro deslizador
este llevara el nombre de c y en Min:-5, Max: 5, Incremento: 1, damos clic en aplicar.

15. Después de haber realizar el paso 14 vamos a la parte donde dice vista algebraica y
damos clic derecho en la función y nos sale una ventana y vamos a la opción de
propiedades.
En la parte donde dice definición damos clic antes de la x y escribiremos la c para que
la función sea afectada por el deslizador c.
16. Después de tener todos estos pasos realizados vamos a sacarle el límite de nuestra
función, con los siguientes pasos.

16.1. Damos clic en la parte inferior donde dice entrada y escribimos límite y nos
sale una ventana la cual escogemos la primera opción.
16.2. Cuando le damos clic en la primera opcion donde dice funcion borramos y
escribimos f(x),∞.
16.3. Despues de hallar el limite en la parte superior izquierda nos sale en la opcion
numero d= ; damos clic derecho renombrar y escribimos limite y hamos clic en ok.
Después de tener todos estos pasos vamos y movemos nuestros deslizadores para
cambiar el parámetro de nuestra función y así mismo se nos cambia el límite de
nuestra función.

1. LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO
CUMPLE
Observaciones
SI NO
1.
 Justifico resultados obtenidos
mediante el proceso de
aproximación sucesiva, rango de
variación y limites en situaciones
de medición.
2.
 Diseño estrategias para abordar
situaciones de medición que
requieran grados de precisión
específico.
3.
 Resuelvo y formulo problemas que
involucren magnitudes cuyos valores
se suelen definir indirectamente como
razones entre valores de otras
magnitudes.
4. EVALUACIÓN:
Observaciones:
Recomendaciones:
Juicio de Valor (NOTA):
Bibliografía
1. http://www.eduteka.org/pdfdi r/MENEstandaresMatematicas2003.pdf
2. http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
3. http://www.vitutor.com/

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