Manual de geogebra

Universidad Tecnológica Israel
MANUAL DE GEOGEBRA

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA ISRAEL

FACULTAD DE SISTEMAS INFORMATICOS

CALCULO I

AUTORES: MAYRA COLLAHUAZO Y DAVID MORENO

TERCER NIVEL

Mayra Collahuazo y David Moreno
Calculo I
Sistemas Informáticos Página 1

MANUAL DE GEOGEBRA

Introducción

En la actualidad una de las ciencias más importantes en cualquier rama es la
matemática, es por eso que presentamos el manual de un software que ayudara a
la mejor manipulación de las matemáticas mediante un software llamada
Geogebra.

Su creador es Markus Hohenwarter, quien en el año 2002 lanza su
primera versión, junto con el apoyo de la Universidad Linz Johannes
Kepler en Austria y con el apoyo de programadores internacionales.
Además del apoyo que reciben de algunas personas de la
comunidad, traductores, instituciones y proyectos asociados.

Geogebra es:

Un software informático basado en la geometría con el álgebra, en el cual se va a
poder mover los puntos de una figura geométrica y observar sus variaciones y
características que permite trabajar con las funciones al poderlas graﬁcar y
manipular de una manera sencilla. Además Geogebra posee características que
otros programas de geometría no lo tienen es por eso que es único.

Posee su propia hoja de cálculos en la cual permite la rapidez de ciertas
funciones, lo que le ahorrara más trabajo.

Calculo I

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Pantalla Principal

BARRA DE HERRAMIENTAS

Son los comandos principales, y las diferentes opciones que presenta el programa
para facilitar la creación de los objetos a realizar.

VISTA ALGEBRAICA

En la Vista Algebraica, se distinguen los objetos matemáticos libres de los
dependientes. Es libre todo nuevo objeto creado sin emplear ninguno de los ya
existentes y, viceversa, será dependiente, el que derivara de alguno previo.

Calculo I

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HOJA DE CALCULOS

Cada celda tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una.

El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos para referir a
su contenido. En las celdas de una hoja de cálculo, pueden ingresarse tanto
números como cualquier otro tipo de objeto matemático.

ENTRADA DE COMANDOS

Es una celda activa en la cual nos permite ingresar formulas y/o comandos para la
creación del objeto matemático.

Calculo I

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ENTRADA GEOMÉTRICA

Herramientas de Construcción

Las siguientes herramientas de construcción, pueden activarse con un clic sobre
los botones de la barra de herramientas. Un clic sobre la flechita del extremo
inferior derecho del recuadro de cada ícono representativo de una caja de
herramientas, despliega un menú, del cual se puede elegir otra herramienta.

Herramientas Generales

Copia Estilo Visual
Esta herramienta permite copiar color, dimensión, estilo lineal, entre otros. En
primer lugar, debe seleccionarse el objeto cuyas propiedades se quiere copiar.
Luego, se pasa a hacer clic sobre todos los otros objetos que deben adoptar
dichas propiedades.

Borra Objeto
Esta herramienta permite eliminar consecuentemente todos los elementos
deseados

Elige y Mueve
Este es el modo en que se pasa a arrastrar y soltar objetos libres con el mouse.

Desplaza Área Gráfica
Con esta herramienta, se puede arrastrar y soltar la Vista Gráfica para cambiar la
zona visible de esa área.

Calculo I

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Registra en Hoja de Cálculo
Esta herramienta trabaja con números, puntos y vectores. Esta herramienta
permite que se registre, en la Vista de Hoja de Cálculo, la secuencia de valores
que, a medida que se desplaza, toma un objeto (número, punto o vector)

Relación
Herramienta que permite seleccionar dos objetos para obtener, desplegada en una
ventana emergente, información sobre la relación que pudiera vincularlos.

Rota en torno a un Punto
Después de seleccionar el punto que hará las veces de centro, pueden rotarse a
su alrededor.

Expone / Oculta Rótulo
Al hacer clic sobre un objeto, su rótulo se expone u oculta alternativamente.

Expone / Oculta Objeto
Tras activar esta herramienta, basta seleccionar el objeto que se desee exponer u
ocular y al pasar a otra herramienta, se aplicarán los cambios en el estado de
visibilidad.

Zoom de Acercamiento
Con un clic sobre cualquier punto del área gráfica, esta herramienta produce un
acercamiento.

Calculo I

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Zoom de Alejamiento
Con un clic sobre cualquier punto del área gráfica, esta herramienta produce un
alejamiento.

Herramientas de Puntos

Intersección de Dos Objetos
Los puntos de intersección de los dos objetos pueden producirse de dos maneras:
seleccionando dos objetos, se crean todos los puntos de intersección o con un clic
directo sobre la intersección de los dos objetos: sólo se crea este único punto de
intersección

Punto Medio o Centro
Un clic sobre dos puntos o un segmento, permite obtener su punto medio o una
circunferencia o sección cónica su punto centro.

Nuevo Punto
Con un clic sobre la Vista Gráfica se crea un nuevo punto. Sus coordenadas
quedan establecidas al soltar el botón del mouse.

Herramientas de Vectores

Vector entre Dos Puntos
Basta con seleccionar el punto de inicio y el de aplicación del vector.

Vector desde un Punto

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Al seleccionar un punto A y un vector v, se crea un nuevo punto B = A + v.

Herramientas de Segmentos

Segmento entre Dos Puntos
Al seleccionar dos puntos A y B, se establece un segmento entre A y B

Segmento dados Punto Extremo y Longitud
Basta con un clic sobre un punto A para fijarlo como uno de los extremos del
segmento y anotar la longitud a deseada en la ventana que se despliega a
continuación, para que quede trazado.

Semirrecta

Semirrecta que pasa por Dos Puntos
Al seleccionar dos puntos A y B se crea una semirrecta que parte de A y cruza B.

Polígonos

Polígono
Para trazar un polígono y que su área quede expuesta en la Vista Algebraica,
basta con marcar al menos tres puntos que constituirán sus vértices y, con un clic
reiterado sobre el primero de ellos, cerrarlo.

Polígono Regular

Calculo I

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Al marcar dos puntos, A y B y anotar un número n en el campo de texto la caja de
diálogo emergente, se traza un polígono regular con n vértices, incluyendo A y B.

Recta y sus Herramientas

Bisectriz
La bisectriz de un ángulo, puede definirse de dos maneras: al marcar los tres
puntos A, B, C se produce la bisectriz del ángulo determinado por A, B y C, con B
como vértice o al marcar dos rectas se producen las bisectrices de dos ángulos.

Recta que pasa por Dos Puntos
Al marcar dos puntos A y B se traza la recta que cruza A y B. El vector que fija la
dirección de la recta es (B ‐ A).

Recta Paralela
Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y
es paralela a g.

Mediatriz
La recta mediatriz de un segmento se traza al seleccionar un segmento s o sus
dos puntos A y B extremos.

Recta Perpendicular
Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y
es perpendicular a g.

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Recta Polar o Diametral
Esta herramienta crea la recta polar o diametral de una sección cónica de dos
posiblesmaneras: seleccionando un punto y una sección cónica.

Tangentes
Las tangentes a una cónica pueden determinarse de dos maneras: al seleccionar
un punto A y una cónica c se producen todas las tangentes a c quepasan por A o
al seleccionar una recta g y una cónica c se producen todas las tangentes a c que
son paralelas a g.
Al seleccionar un punto A y la función f, se traza la recta tangente a f por x=x(A).

Cónicas

Circunferencia dados su Centro y Radio
Tras seleccionar un punto M como centro, se despliega la ventana para ingresar el
valor del radio.

Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos
Al seleccionar un punto M y un punto P queda definida una circunferencia con
centro en M que pasa por P.

Circunferencia dados Tres de sus Puntos
Al seleccionar tres puntos A, B y C queda definida una circunferencia que los
cruza.

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Compás
Al seleccionar un segmento o dos puntos, queda especificado el radio y un clic
posterior sobre un punto, lo marca como centro de la circunferencia a trazar.

Cónica dados Cinco de sus Puntos
Al seleccionar cinco puntos, queda definida una sección cónica que pasa por ellos.

Elipse
La elipse se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno de
sus puntos.

Hipérbola
La hipérbola se trazará al seleccionar sus dos focos en primer lugar y luego, uno
de suspuntos.

Parábola
La parábola se trazará al seleccionar un punto que será su foco y su directriz es
decir su recta, semirrecta o segmento.

Arcos y Sectores

Arco de Circunferencia dados su Centro y Dos Extremos
Deben seleccionarse tres puntos: en primer lugar M, que será su centro; luego A,
suextremo inicial y finalmente B que determinará la longitud del arco.

Sector Circular dados su Centro y Dos Puntos
Calculo I

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Deben marcarse tres puntos: primero M, que será su centro; luego A, extremo
inicial de su arco y finalmente B que determinará la longitud del arco del sector.

Arco de Circunferencia dados Tres de sus Puntos
Al marcar tres puntos, A, B, y C, se traza un arco de circunferencia cuyo extremo
inicial es A; el final es C y B pertenece al arco tendido entre A y C.

Sector Circular dados Tres Puntos de su Arco
Al marcar tres puntos, A, B, y C, se produce un sector circular en cuyo arco el
extremo inicial es A; el final es C y B pertenece al arco tendido entre A y C.

Semicircunferencia dados Dos Puntos
Al seleccionar dos puntos A y B, se traza una semicircunferencia por encima del
segmento AB.

Números y Ángulos

Angulo
Esta herramienta crea: el ángulo entre tres puntos cuyo vértice es el segundo de
ellos, el ángulo entre dos segmentos, el ángulo entre dos rectas, el ángulo entre
dos vectores, todos los ángulos de un polígono

Angulo dada su Amplitud
Al marcar dos puntos A y B puede pasar a anotarse la amplitud del ángulo en el
campo de texto de la ventana emergente. Esta herramienta produce un punto C y
un ángulo α correspondiente a ABC.
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Área
Esta herramienta establece el área de un polígono, círculo o elipse como número
que se expone como texto dinámico en la Vista Gráfica.

Distancia o Longitud
Esta herramienta mide la distancia entre dos puntos, dos rectas o un punto y una
recta y la expone como texto dinámico en la Vista Gráfica. También opera con la
longitud de un segmento, la de una circunferencia o la del perímetro de un
polígono.

Deslizador
Un clic en cualquier espacio libre de la Vista Gráfica crea un "dial” o deslizador
para ajustar el valor de un número o un ángulo. La ventana de diálogo emergente
permite especificar el Nombre, Intervalo [mín, máx], e Incremento del valor
correspondiente así como la alineación con que quedará Fijado (Horizontal o
Vertical) y Ancho del deslizador (longitud expresada en pixels).
En la ventana de diálogo del Deslizador puede ingresarse el símbolo de grados ° o
pi π para intervalo e incremento, usando las siguientes teclas de atajo:
• Alt‐O (MacOS: Ctrl‐O) para el símbolo de grados °
• Alt‐P (MacOS: Ctrl‐P) para el símbolo π

Pendiente
Esta herramienta mide la pendiente de una recta y la expone dinámicamente,
ilustrada en un triángulo rectángulo adecuado.

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Control Booleano

Casilla de Control para Exponer / Ocultar Objetos
Al dar clic sobre la Vista Gráfica se crea una casilla a tildar para exponer y ocultar
uno o más objetos.

Lugar Geométrico

Locus o Lugar Geométrico
Lo primero que debe seleccionarse es el punto B que depende de otro punto A
cuyo lugar geométrico va a trazarse y sobre el cual debe hacerse clic a posteriori
de B.

Transformaciones Geométricas

Homotecia desde un Punto por un Factor de Escala
Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser escalado. Luego, basta un
clic sobre el punto que obrará como centro de la homotecia para que aparezca
una ventana en donde anotar el factor deseado.

Refleja Objeto en Recta
Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser reflejado. Luego, basta un
clic sobre la recta, semirrecta o segmento para que quede establecido el eje de
simetría a través del que se operará la reflexión.

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Refleja Objeto por Punto
Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser reflejado. Luego, basta un
clic sobre el punto a través del cual se operará la reflexión.

Refleja Punto en Circunferencia
Esta herramienta permite reflejar un punto por una circunferencia, seleccionando
el punto a invertir y luego la circunferencia para la reflexión.

Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo indicado
Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser rotado. Luego, basta un clic
sobre el punto que obrará como centro de rotación para que aparezca una
ventana donde puede especificarse la amplitud del ángulo de rotación.

Traslada Objeto por un Vector
Lo primero que debe seleccionarse es el objeto a ser trasladado. Luego, un clic
sobre un vector, bastará para que se produzca la translación.

Texto

Inserta Texto
Con esta herramienta, pueden crearse fórmulas de LaTeX o textos, estáticos o
dinámicos, en la Vista Gráfica.
En primer lugar, es necesario especificar el texto de una de las siguientes
maneras: con un clic sobre la Vista Gráfica para crear un nuevo texto en esa
posición o con un clic sobre un punto para crear un nuevo campo de texto cuya
ubicación se vincula y asocia a dicho punto.
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Texto Estático no depende de ningún objeto matemático y no suele afectarlo
ningún cambio de la construcción.
Texto Dinámico contiene valores de objetos y se modifica y adapta
automáticamente frente a sus cambios.
Texto Mixto es una combinación de texto estático y dinámico. Para crear un texto
mixto, debe anotarse el sector estático usando el teclado y añadir la sección
dinámica con un clic sobre el objeto cuyo valor se desea exponer.

Imágenes

Inserta imagen
Esta herramienta permite intercalar una imagen en la Vista Gráfica.
En primer lugar, se debe especificar el lugar donde ubicarla, de una de las
siguientes maneras: un clic en Vista Gráfica fija la esquina inferior izquierda de la
imagen o un clic sobre un punto se lo establece como su esquina inferior
izquierda.
Luego, en la caja de diálogo que se abre, se puede seleccionar una imagen de
entre los archivos de formato gráfico que aparecen listados, almacenados en los
directorios o carpetas que se examinan a tal efecto.

Propiedades de las Imágenes

Posición
La posición de una imagen puede ser absoluta ‐ en pantalla ‐ o relativa al sistema
de coordenadas Esto puede establecerse en la casilla correspondiente de la
pestaña ‘Básico’ de la Caja de Diálogo de Propiedades de la imagen.
Esto se lleva adelante especificando los tres puntos vértices.

Calculo I

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La pestaña ‘Posición’ de la Caja de Diálogo de Propiedades de la imagen ofrece la
flexibilidad de escalar, rotar y hasta distorsionar las imágenes.
• Esquina 1: posición de la esquina izquierda inferior de la imagen
• Esquina 2: posición inferior derecha de la imagen
• Esquina 4: posición superior izquierda de la imagen

Imagen de Fondo
Puede establecerse una imagen de fondo tildando la casilla correspondiente a
Imagen de Fondo de la pestaña Básico de la Caja de Diálogo de Propiedades de
la imagen. Una imagen de fondo, yace tras los ejes de coordenadas y ya no
vuelve a resultar accesible a la selección vía ratón o mouse.

Transparencia
Una imagen puede pasar a ser transparente para que puedan verse tanto los
objetos como los ejes que queden tras ella. Para fijar esta condición de
transparencia de una imagen, se especifica para el Sombreado un valor entre 0%
y 100%

Renombrar
Se abre el cuadro de diálogo que permite renombrar un objeto. Su ya existía un
objeto que tiene el mismo nombre que se le va a poner a este se le añadira el
subíndice 1.
Otro opción podría ser en dar u click en el objeto que se quiere renombrar.

Redefinir
Cuando se hace doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. También
podemos hacer en editar Propiedades.

Calculo I

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Animar

En el menú contextual de Objeto, la opción "Animación en marcha" permite animar
un deslizador. Cuando la animación automática se encuentra activada, aparece un
botón, este botón permite parar y reiniciar el avance.

Propiedades.
Podemos acceder al cuadro de diálogo de Propiedades de un objeto haciendo clic
derecho sobre el objeto

Cambio colectivo de propiedades
Dentro del cuadro de diálogo, a la izquierda, se muestra una lista con todos los
objetos agrupados.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

Calculo I

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Las cónicas

Damos clic derecho en la pantalla y elegimos la opción cuadricula, esto permitirá
que en el área de trabajo aparezca los ejes pero con una cuadricula que facilitara
la visualización para el trabajo.

1. La Circunferencia:

Definición: es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de
tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto
fijo de ese plano. El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la
distancia constante se llama radio.

A continuación presentaremos algunas de las formas que el programa para
poder graficar la circunferencia:

Calculo I

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Hacemos clic en el icono de circunferencia se desplegara el siguiente
menú:

 Damos clic en la primera opción del menú Circunferencia dados su
centro y uno de sus puntos
Graficaremos en cualquier parte (un punto) con un clic, posterior
mente un clic en otro lugar (otro punto), automáticamente se
graficara la circunferencia asi:

Calculo I

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En la parte del área algebraica podemos observar los puntos y centro
de la circunferencia y su ecuación de la siguiente manera:

Calculo I

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Donde A (0,0) es el centro que hemos escojido y B(0,3) es uno de los
puntos por donde pasa la circunferencia y c (x 2+y2=9) que viene a ser
la ecuación de la circunferencia.

 Demos clic en la segunda opción Circunferencia dado du centro y
su Radio.

Damos clic en un punto cualquiera y posteriormente se abrirá un
cuadro de dialogo como lo muestra la imagen para ingresar el valor
del radio para grafiar la circunferencia

En donde A (4,2) es el punto y 3 es el valor del radio y como en el
ejemplo anterior en el área algebraica se presentara la ecuación.
Quedando de la siguiente manera:

Calculo I

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 Damos clic en la tercera opción Compas
Daremos clic en dos puntos diferentes en el área de trabajo en el
cual los puntos será la longitud de la circunferencia y posteriormente
daremos clic en donde se desea el centro de la circunferencia de la
siguiente manera

Calculo I

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De igual manera que en los ejemplos anteriores se podrá observar
los puntos, el centro, el radio y la ecuación de la circunferencia.

 Damos clic en la cuarta opción Semicircunferencia dados sus dos
puntos
La presente opción es para poder graficar la semicircunferencia la
cual daremos dos puntos de esta manera se abrirá la
semicircunferencia de la siguiente manera

Calculo I

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2. La Elipse
Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano
de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) de
ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre
1os dos puntos.

 En la barra de opciones damos clic en la opción elipse de la
siguiente manera:

Calculo I

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 Para graficar la elipse daremos clic en dos puntos los cuales serán
los focos de la elipse (A y B) ver grafico de abajo los cuales
determinara como se abrirá la misma y posteriormente dar clic en
otro punto (C) que será un punto de la elipse

Calculo I

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 De la misma manera que en los ejemplos anteriores en el área
algebraica podremos observar las coordenadas de los focos (A,B) el
punto de la elipse (C) y se ecuación.

3. La Hipérbola
de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual a una cantidad
constante, positiva y menor que la distancia entre 10s focos.
 En la barra de opciones damos clic en la opción Hipérbola de la
siguiente manera:

Calculo I

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 Daremos clic en dos puntos que serán los focos y posteriormente un
punto por donde pasara la hipérbola.
En el grafico se presenta 2 hipérbolas la de color azul es una
hipérbola horizontal y la de color rojo hipérbola vertical

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

 De la misma manera que en los ejemplos anteriores se podrá
observar las ecuaciones, focos y puntos de las hipérbolas. La
ecuación en color rojo representa a la hipérbola vertical (Rojo) y la
ecuación en color azul representa la ecuación en la hipérbola
horizontal (Azul).

4. La Parábola
de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano , es
siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a
la recta. El punto fijo se llama joco y la recta fija directriz de la parábola.
 En la barra de opciones damos clic en la opción parábola de la
siguiente manera:

Calculo I

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 Daremos un punto y una directriz la cual la graficaremos de la
siguiente manera:

 Damos clic en la tercera casilla de la barra de opciones y
seleccionamos segmento entre dos puntos de la siguiente manera.

Calculo I

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 Seleccionaremos dos puntos por donde pasara el segmento que es
la directriz referente a la parábola de la siguiente manera.
 Posteriormente daremos clic en la opción de las cónicas y
seleccionamos la casilla parábola y damos clic en un punto
cualquiera y seleccionamos la directriz (segmento explicado
anteriormente) para formar la hipérbola

Calculo I

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A continuacion presento este ejercicio el cual indica 4 parabolas con
referencia a un cuadrado en el centro del plano el cual esta realizad
como lo explicado anteriormente.

Calculo I

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5. La recta de Euler:

Definición: En todo triángulo no equilátero el ortocentro (Punto donde se
intersecan las tres alturas), el baricentro (Punto donde se intersecan las tres
medianas de un triángulo) y el circuncentro (Punto donde se intersecan las
tres mediatrices de un triángulo) están alineados, y, además, se cumple que
la distancia del baricentro al ortocentro es el doble de la distancia del
baricentro al circuncentro. La recta que los contiene se conoce como Recta
de Euler
 Dibujaremos tres rectas, formando un triangulo

 Daremos clic en la opción de puntos medios y seleccionaremos
los puntos del triángulo de dos en dos

 Para el ortocentro demos clic para la recta perpendicular y le
asignamos el punto opuesto

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
 Para el baricentro usaremos los puntos medios ya calculados y
seleccionamos el vértice opuesto del triangulo

 Para el circuncetro usaremos la opción mediatrices y
automáticamente se graficara las mediatrices

Quedando de la siguiente manera:

(Ver archivo RECTA DE EULER CON CASILLAS DE OPCIONES.ggb)
Y como en los ejemploanteriores en el área algebraica encontraremos las
ecuaciones y todo lo referente al ejercicio.

Calculo I

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6. Graficar funciones
 en el área de el campo de ingreso de comando ponemos una función
 en la opción de comando podemos poner para que calcule la
derivada a la función ingresada

Donde la curva de color rojo es la función y la curva de color azul su derivada.

Ver (derivada de la función f(x).ggb)

Calculo I

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TRIANGULO CON ANGULOS

1. Se debe elegir la opción nuevo punto que está en la barra de herramientas.
2. Se grafica el triángulo A, B, C, con los puntos a la elección de la persona.
3. Se elige la opción polígono, que también está en la barra de herramientas,
y se da un clic sobre cada punto que se gráfico y se terminara en el primer
punto que comenzó.
4. Luego se elige la opción ángulo que está en la barra de herramientas, se
señala las rectas que forman el ángulo. Y al final aparecerá el triángulo con
sus tres ángulos.

En la ventana algebraica, se podrá observar todos los objetos que son libres y
dependientes, y el valor de cada ángulo.

TRIANGULO DENTRO DE UN CÍRCULO

1. Crear un triángulo como lo vimos anteriormente

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
2. Luego seleccionar la opción mediatriz que se encuentra en la barra de
herramientas.
3. Después dar click en dos puntos, para que parta un lado del triángulo en
dos partes, hacer lo mismo otro punto.
4. Dar click en la opción intersección de dos puntos de la barra de
herramientas, y seleccionar el punto medio que se formó.
5. Finalmente seleccionar la opción circunferencia dado su centro y uno de
sus puntos, se selecciona el punto media y se verá cómo se abre la
circunferencia y por último se suelta en cualquiera de los puntos que ya
están creados.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
DIFERENTES ANGULOS

1. Click en vista y ocultar los ejes.
2. Elegir la opción Semirrecta que pasa por dos puntos que se encuentra en la
barra de herramientas, y hacer una semirrecta horizontal o vertical.
3. Seleccionar la opción deslizador que se encuentra en la barra de
herramientas, seleccionar la opción angulo y designarle algún nombre.
4. Elegir la opción rota objeto en torno a un punto, el angulo indicado y dar
click en el punto B y luego en el punto A, y activar el nombre del deslizador.
5. Elegir la opción semirrecta que pasa por dos puntos, y elegir el punto a y el
punto B´.
6. Elegir la opción ángulo y dar click en el punto B, luego en el punto A y
finalmente en el punto B´.
7. Al mover el deslizador puede ver como el ángulo va cambiando

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
CREACION DE UN ROMBO

1. Elegir la opción segmento entre dos puntos y elija los puntos A y B.
2. Elegir la opción punto medio y dar click en el punto A y B, vera como se
crea el punto medio.
3. Elegir la opción recta perpendicular, dar click en el punto medio y en la
recta.
4. Crear un nuevo punto con la opción nuevo punto, dar click en la recta
perpendicular.
5. Elegir la opción refleja objeto en la recta y construir el punto D1, que va del
punto D.
6. Elegir la opción segmento entre dos puntos, dar click en los puntos A y D, D
y B, B y D1, D1 y A, ahí vera como se forma el rombo.
7. Seleccionar la perpendicular que se creó, es decir la recta b, dar click
derecho y seleccionar muestra objeto.
8. Crear un deslizador que se encontrara en la barra de herramientas, ponerle
un nombre.
9. En la entrada de comandos escribir: E = D1 + deslizador * (B - A), F = D1 -
deslizador * (B - A), G = D + deslizador * (B - A), H = D - deslizador * (B - A),
I = A + deslizador * (D – D1), J = A - deslizador * (D – D1), K = B +
deslizador * (D – D1), l = B - deslizador * (D – D1)
10. Seleccionar la opción polígono y unir los puntos desde A.
11. Mover es deslizador y observar el efecto.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

ECUACION LINEAL

1. En la entrada de comandos pondremos los valores de las variables m y b,
seguidamente de la ecuación que seria y=mx+b.
2. Cuando se ingrese cada variable se tendrá que dar un espacio (a = 5),
(b=7), (y = m x + b) y un enter al finalizar.(a = 5), (b=7), (y = m x + b)
3. Si se desea cambiar los valores de las variables, se lo podrá hacer en la
ventana algebraica dando doble click a cada variable.
4. Y si desea ingresar nuevos valores podrá repetir los pasos anteriores.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

Se puede observar que se grafica la ecuación de la recta y como la ecuación es
un objeto dependiente de las variable.

ECUACIONES LINEALES DE DOS VARIABLES

1. Se debe de ingresar una ecuación en la entrada de comandos (m: 7x + 3y =
42).
2. Luego ingresar una ecuación lineal (t: y = 12x – 4)
3. Luego ingresar la ecuación del punto medio (r = Intersección[m, t])

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

BARICENTRO ENTRE TRES PUNTOS

1. Se creara tres puntos, si desea puede usar nuevo punto que se encuentra
en la barra de herramienta o puede ingresar los datos en la entrada de
comandos o también puede ingresar los valores en la hoja de cálculos.
2. Luego en la entrada de comandos se escribe la fórmula para encontrar los
puntos medios. (M_a = PuntoMedio[B, C]), hacer lo mismo con el punto
medio que falta.
3. Realizar las rectas que pasan por el punto medio (s_a = Recta[A, M_a]),
hacer lo mismo con la recta que falta.
4. Para calcular el centro de las rectas se podrá hacer sumando los tres
puntos y dividirlos para 3. (S1 = (A + B + C) / 3).

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MANUAL DE GEOGEBRA

Se puede observar cada recta de diferente color al igual que cada punto medio y
punto de intersección.

NOTA: Si no recuerda cómo cambiar el color a una recta o un
punto, solamente seleccione la recta, punto o lo que quiera
cambiar de color y hacer click derecho, elegir la opción
propiedades y elegir el color.

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TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA

1. Introducir en la entrada de comandos la ecuación de la circunferencia que
se quiere buscar(c: (x - 7) ^2 + (y - 4) ^2 = 36), ahí se formara la
circunferencia.
2. Introducir en la entrada de comandos la fórmula para encontrar el centro de
la circunferencia (C = Centro[c])
3. Crear un punto fuera de la circunferencia.
4. Seleccionar la opción tangente y dar click en el punto y en la
circunferencia.

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MANUAL DE GEOGEBRA
TANGENTES A UNA ELIPSE

1. Se crea la elipse ingresando la formula en la entrada de comandos o
simplemente eligiendo la opción elipse que se encuentra en la barra de
herramientas.
2. Crear un punto fuera de la elipse.
3. Seleccionar la opción tangente. Dar click en el punto y en la elipse.

TANGENTES A UNA HIPERBOLA

1. Se crea la hipérbola ingresando la formula en la entrada de comandos o
simplemente eligiendo la opción hipérbola que se encuentra en la barra de
herramientas.
2. Crear un punto fuera de la hipérbola.
3. Seleccionar la opción tangente. Dar click en el punto y en la hipérbola.

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TANGENTE A UNA FUNCION

1. Se ingresa en la entrada de comandos los valores de la función f(x) en x=a.
Se ingresara el valor de a, y el de la función (f(x) = 5 sin(x)), no
exactamente puede ser seno, también puede ser las funciones o alguna
otra función.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

FUNCION CUADRATICA

1. Construir tres deslizadores, con el nombre que se desee.
2. Escribir en la línea de comando: f(x) = a^4 - b x^3 + c, las variables a, b, c,
son los nombres de los deslizadores.
3. Mover los deslizadores para ver el efecto que se produce.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

FUNCIONES POLINOMICAS

1. Ingresar la función de polinómica (f(x) = x^4 - 5 x^3 + 5 x^2 + 7), en la
entrada de comandos la función puede ser de cualquier grado.
2. Después ingresamos la ecuación de la raíz de la función (R = Raíz[f]), la
ecuación de los extremos (E = Extremo[f])y el punto medio (I =
PuntoInflexión[f])

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

CREACION Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCION

1. Ingresar en la entrada de comandos cualquier función f (x) = x ^4 - 6 x ^2 y
su derivada g(x) = Derivada[ f (x)]
2. Desactivar la función g(x), dar click derecho y escoger la opción muestra
objeto.
3. Crear un nuevo punto con la opción nuevo punto, hacer el punto en el eje
de las X.
4. Escribir los siguientes comandos B = (x(A), -2), C = (x(A), f (x(A))), a =
sgn(g(x(A))).
5. Escribir en la entrada de comando b = 0.5 - a + 0.5
6. Haga clic derecho en el punto B, elegir la opción propiedades y escoger la
opción avanzado se en el cuadro de rojo poner b y en las demás cero.
7. Activar el rastro en el punto B, click derecho en el punto B y escoger la
opción activar rastro.
8. Mover el punto A y observar.

Calculo I

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DERRIVADA Y LA TANGENTE A UNA FUNCION

1. Ingresar la función f(x) = cos(x) en la entrada de comandos (puede ser
todas las funciones trigonométricas).
2. Crear un punto con la opción de la barra de herramientas, y ponerlo en la
función, es decir dar click en la función para que el punto quede sobre la
gráfica.
3. Coger la opción tangente de la barra de herramientas, y dar click en el
punto y en la función.
4. Crear la pendiente ingresando en la entrada de comandos la siguiente
formula m=Pendiente[a].
5. Ingresar B = (x(A), m) en la entrada de comandos, aparecerá un punto B. O
ingresar su derivada Derivada[f].
6. Dar click derecho en el punto B y seleccionar la opción activar rastro.

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
7. Seleccionar la opción elige y mueve que se encuentra en la barra de
herramientas y mover el punto A.
8. Observara como al desplazar el punto A comenzara a moverse el punto B y
a dejar un rastro.

NOTA: El rastro será su derivada.

CREACION DE UNA ANIMACION DE TRASLACION

1. Crear tres deslizadores, el primero será de o a 10, el segundo de
0 a 2, y el tercero llevara los mismos valores. (Los valores son
opcionales).
2. Elegir la opción circunferencia dado su centro y radio, y en la
opción que le saldrá poner el nombre del primer deslizador.
3. Elegir la opción nuevo punto y crear dos puntos en la
circunferencia
4. Elegir la opción sector circular dados su centro y dos puntos y dar
click en el punto A, B y C

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA
5. Crear un nuevo punto fuera de la circunferencia , que no esté tan
cerca de la circunferencia
6. Escribir en la entrada de comandos E = A + traslación* (D - A)
7. Active laopciónvector entre dos puntosy construya el vector del
punto A al punto E.
8. Elegir la opción traslada objeto por un vector, dar click en el
círculo y luego en el vector que se creó.
9. Crear un botón para animar, click derecho sobre el tercer
deslizador y elegir la opción animación automática, hacer lo
mismo con el segundo deslizador.
10. Ocultar los deslizadores, click derecho y elegir ocultar objeto, y se
verá cómo se crea la animación, y en la parte inferior aparecerá
un botón para detener o animar

Calculo I

MANUAL DE GEOGEBRA

Referencia de Archivos consultados.

1. Lehmann, Charles. Geometría Analítica. Unión Tipográfica Editorial Hispano
América. Mexico 2001.
2. Internet. http://www.google.com.ec/#q=manual+de+geogebra&hl=es-
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=0&sa=N&fp=734a443ea585ff52 Acceso: 20 de mayo 2011
3. Internet. http://www.google.com.ec/#q=manual+de+geogebra&hl=es-
419&biw=1311&bih=646&prmd=ivns&ei=ZnzdTbKpJYHh0QHv3NGDAw&st
art=10&sa=N&fp=734a443ea585ff52 Acceso: 20 de mayo 2011
4. Internet. http://www.educa.madrid.org/binary/381/conicas.pdf Acceso: 20 de
mayo 2011
5. Internet.
https://rs868l33.rapidshare.com/#!download|868l32|380234081|Geo_Matem
atica_Pro_-
_Mas_manual.rar|5674|R~A685A6856DE2F23E29C9E0C3858365BA
Acceso: 20 de mayo 2011
6. Internet. http://www.aulademate.com/foro/geogebra-vt1828.php Acceso: 20
de mayo 2011
Internet. http://www.slideshare.net/balea/tutorial-geogebra-
6789500 Acceso: 20 de mayo 2011

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