Guia de-suelos-ii

Mecánica de suelos II 2010
Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 1
I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS
1.1 Permeabilidad:
La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a
través de él.
Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura,
tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de
magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa
y una roca sana.
La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las
obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua
que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies
expuestas al aire, esta se evapora totalmente.
1.2 Ley de Darcy:
Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856).
Según la cual la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente
hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1.
𝑉 = 𝐾 𝑖 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … … . (1.1)
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑖: Gradiente hidráulico: 𝑖 =
ℎ
𝐿
ℎ: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de
suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”.
𝐿: Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente.
Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas:
𝑄 (
𝑐𝑚3
𝑠𝑒𝑔
) = 𝐾 (
𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
) 𝑥 𝐴(𝑐𝑚2) 𝑥 𝑖 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 … … … … … … … … … … … … . (1.2)
Ecuación de Continuidad:
𝑄 = 𝑉 𝑥 𝐴 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.3)

Gasto en función del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una sección
transversal de suelo durante un tiempo t es:
𝑄 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 𝑥 𝑡 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.4)
Donde:
𝑡: Tiempo de escurrimiento
𝑄: Gasto en cm3
/seg.
𝐾: Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg)
𝐴: Área total de la sección transversal del suelo (cm2
)
En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los
coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra
en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910).
1.3 Velocidad de: Descarga, Filtración y Real.
Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se
determina mediante las siguientes ecuaciones:
𝑆𝑖 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 … … … 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑄 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 … . 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑉 = 𝐾𝑥 𝑖
𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
… … … … … … … . (1.5)
Velocidad de Filtración (V1): Sabemos que el caudal de filtración (Qf) es igual al
caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un
suelo tenemos:
𝑄 (𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑄(𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐴 𝑥 𝑉 = 𝐴1 𝑥 𝑉1
𝑉1 =
𝐴
𝐴1
𝑥 𝑉 =
𝑉
𝐴1
𝐴
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
y 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉 𝑚

∴ 𝑛 =
𝐴1
𝐴
=
𝑒
1 + 𝑒
Por lo tanto:
𝑉1 =
𝑉
𝑛
=
(1 + 𝑒)
𝑒
𝑥 𝑉 (
𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1.6)
Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos:
𝑉2
𝑉1
=
𝐿 𝑚
𝐿
𝑉2 = 𝑉1
𝐿 𝑚
𝐿
=
1 + 𝑒
𝑒
𝑥
𝐿 𝑚
𝐿
𝑥 𝑉
𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
… … … … … … … … … … … … … … … … … (1.7)
Suelos anisótropos:
Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos
ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las
ecuaciones equivalentes a las anteriores serán:
𝑉𝑋 = −𝐾𝑋
𝜕ℎ
𝜕𝑋
; 𝑉𝑌 = −𝐾𝑌
𝜕ℎ
𝜕𝑌
; 𝑉𝑍 = −𝐾𝑍
𝜕ℎ
𝜕𝑍
,
Influencia de la anisotropía en la permeabilidad:
De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las
permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con:
a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.
b) Cada nuevo ciclo de carga.
c) El porcentaje de fricción de arcilla.
1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el
laboratorio o In-Situ)
El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como
el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las
bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de
asentamiento de los edificios.
Los métodos son los siguientes:
Método Directo:
Permeámetro de Carga Variable:
Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el
desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas.
El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es
el siguiente:
1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.

2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a”
3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt
la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua
desplazado, medido en el tubo es 𝑎 𝑥 𝑑ℎ, que es igual al volumen 𝑑𝑄 que
pasa a través de la muestra de suelo.
Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4):
𝑑𝑄 = −𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾. (ℎ
𝐿⁄ ) . 𝐴 . 𝑑𝑡
−𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾.
ℎ
𝐿
. 𝐴 . 𝑑𝑡
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛, 𝑠𝑖 ℎ1 𝑦 ℎ2 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠
𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡1 𝑦 𝑡2, respectivamente tenemos:
𝑑𝑄 = −𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾. (ℎ
𝐿⁄ ) . 𝐴 . 𝑑𝑡
−
𝑑ℎ
ℎ
= 𝐾. (ℎ𝐴
𝐿. 𝑎⁄ ) . 𝑑𝑡
De donde:
−𝑙𝑜𝑔 ∫ ℎ
ℎ2
ℎ1
= 𝐾. (
𝐴
𝐿. 𝑎
) ∫ 𝑡
𝑡2
𝑡1
𝑘 =
𝑙. 𝑎
𝐴(𝑡2 − 𝑡1)
𝑙𝑜𝑔
ℎ1
ℎ2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.8)
𝑘 = 2.3
𝑙. 𝑎
𝐴(𝑡2 − 𝑡1)
𝑙𝑜𝑔
ℎ1
ℎ2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1.8´)

Permeámetro de Carga Constante:
Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables),
como las arenas, en los que el desagüe es rápido.
El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es
el siguiente:
1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior.
2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A.
3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa
en la figura Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la
diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen
constantes.
4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el
depósito inferior tal como se muestra en la figura.
5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad:
𝑘 =
𝑄
𝐴. 𝑖
=
𝑄. 𝐿
𝐴. ℎ
=
𝑉. 𝐿
𝐴. ℎ. 𝑡
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.9)
Ensayos In Situ:
Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o
permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción)
la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el
tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del
suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de
material del orden de 1 m.
Procedimiento del ensayo:
1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m

2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se
miden los diferentes niveles de agua en función del tiempo.
3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el
objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si
el agua tarda más de 30 horas.
Métodos Indirectos:
Cálculo a partir del Análisis Granulométrico
En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas,
forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc.
Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la
siguiente expresión:
𝑘 = 𝐶1 𝐷10(0.7 + 0.03 𝑇0) … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.10)

𝐶1 = 𝐶0
𝑛 − 0.13
(1 − 𝑛)−
2
3
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.10´)
Donde: 𝑛: 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇0
: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐶0: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝐷0: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
Material Coeficiente C0
Arena de granos
redondeados
800
Arena de granos
angulosos
460
Arenas con limos < 400
Cálculo a partir del ensayo de Consolidación
El coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del
ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con
los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre
la permeabilidad y el proceso de consolidación, lo que permite calcular el
coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión:
𝐾 = 𝐶𝑣 𝑚 𝑣 𝛾 𝜔 =
𝐶𝑐 𝐻2
𝐶𝑣 𝛾 𝜔
1 + 𝑒
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝐾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝐻: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝛾 𝜔: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐶𝑣: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑚 𝑣: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑒: 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠
Cálculo A Partir De La Capilaridad
Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de
varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas.
Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media
de descarga es:
𝑉 = 𝐾𝐼 𝑥 𝑖 ; 𝑐𝑜𝑛 𝐾𝐼 =
1
𝐻
(𝐾1 𝐻1 + 𝐾2 𝐻2 + 𝐾3 𝐻3 + ⋯ + 𝐾 𝑛 𝐻 𝑛) … … . (1.11)
Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de
estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según:
𝐾𝐼𝐼 =
𝐻
𝐻1
𝐾1
+
𝐻2
𝐾2
+
𝐻3
𝐾3
+ ⋯ +
𝐻 𝑛
𝐾 𝑛
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.12)

𝐾𝑝 = √𝐾 𝑉 𝑥 𝐾 𝐻 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.13)
TABLA Nº 1: Permeabilidad k de algunos suelos
TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.)
FANGO 1 X 10-9
A 1 X 10-9
ARCILLA 1 X 10-8
A 1 X 10-6
LIMO 1 X 10 -6
A 1 X 10-3
ARENA FINA 1 X 10-3
A 1 X 10-2
ARENA GRUESA, GRAVA
FINA
1 X10-2
A 1 X 10-1
GRAVA 1 A 100
1.5 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico:
Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor
h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo
total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los
poros esta en reposo y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros
esta en movimiento:

a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig.
9.b:
El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios
vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces:
𝜎 = 𝜎𝑒 + 𝜇 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.13)
𝜎 = (ℎ1 𝛾 + ℎ2 𝛾𝑠𝑎𝑡) − ℎ2 𝛾 𝑤 = ℎ1 𝛾 + ℎ2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝜔)
𝛾´ = (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝜔)
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝑆𝑠 𝛾 𝑤 + 𝑒𝛾 𝑤
1 + 𝑒
𝛾´ =
(𝑆𝑠 + 𝑒)
1 + 𝑒
𝛾 𝑤
b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtración) Fg.
9.a:
En la figura 9.a en el punto A
𝜎 = 𝜎𝑒 + 𝜇 →
𝜎𝑒 = 𝜎 − 𝜇 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1.14)
𝜎 = (ℎ1 𝛾 𝜔 + ℎ2 𝛾𝑠𝑎𝑡)
𝜇 = (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)𝛾 𝜔
Reemplazando estos valores en (1.14)
𝜎𝑒 = (ℎ1 𝛾 𝜔 + ℎ2 𝛾𝑠𝑎𝑡) − (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)𝛾 𝜔
𝜎𝑒 = ℎ2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝜔) − ℎ𝛾 𝜔
𝜎𝑒 = ℎ2(𝛾´
−
ℎ
ℎ2
𝛾 𝜔) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (1.15)
2
1
21
.:
.:
,::
)12.1.......(......................................................................
hestratodelespPeso
hestratodelespPeso
ApuntofondoelentotalEsfuerzoDonde
hh
sat
sat



 


2Pr:
int::
hneutraoporodeesión
ergranularoefectivoEsfuerzoDonde e


Donde:
ℎ
ℎ2
= 𝑖 (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜)
La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico.
Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos
tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen
levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto
de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza
su valor crítico:
𝜎𝑒 = 𝑜 = ℎ2 (𝛾´ −
ℎ
ℎ2
𝛾 𝜔) = 𝛾´ − 𝑖𝛾 𝜔
𝑖 𝑐𝑟𝑖 =
𝛾´
𝛾 𝜔
=
(𝑆 𝑠−1)
1+𝑒
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1.16)
El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1
1.6 Fenómeno Capilar
En la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es
importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación
que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el
terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua
capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se
vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica.
Tensión Superficial.-
𝑃2 = 𝑃𝐴 −
2𝑇𝑆
𝑅. 𝛾 𝜔
𝐶𝑜𝑠 𝛼 … … … … … … … … … … … … … . . … … … … … … … . . … (1.17)
El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm)
Ascensión Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro
pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión
capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza
el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera
un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.
∑ 𝐹𝑣 = 0

(𝜋. 𝑅2)𝐻. 𝛾 𝜔 = 2𝜋. 𝑅. 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛼
Despejando se obtiene:
𝐻 =
2𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑅. 𝛾 𝜔
… … … … … … … … … … (1.18)
Si 𝛼 = 0
𝐻 𝑚Á𝑥 =
0.1528
𝑅. 𝛾 𝜔
=
0.306
𝐷
Angulo De Contacto.- Este fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del
agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo.
Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley
hidrostática la siguiente disposición:
Adhesión = atracción de partículas diferentes
Cohesión = atracción de partículas iguales
Afinidad entre el líquido y el material que moja.
𝛼 < 90 𝑜
𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑜
𝛼 > 90 𝑜
𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑜
𝛼 ≅ 00
𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 𝑦 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑎
𝛼 ≅ 1400
𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜
𝛼 ≅ 900
𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑎
Determinación de la Altura de Ascensión Capilar:
a. Según Terzaghi:
𝐻 =
𝐶
𝑒 𝐷10
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.19)
Donde:
C: Constante empírica que depende de los granos
e: Relación de vacíos

b. Según Peltier
𝐻 =
η. x2
2𝑘𝑡
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.20)
Donde:
η: Porosidad
x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t
K: Coeficiente de permeabilidad
t: Tiempo
1.7 Efectos Capilares
Entre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más
característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar.
El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua esta dada por:
μ = Hγω =
2Tscosα
Rγω
=
2Ts
R
… … … … … … … … … … … … … … … . . (1.21)
1.8 Contracción de Suelos Finos
A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que
comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán
hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la
tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión
del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde
las fuerzas siguen una ley de variación triangular.
Fuerza de tensión que genera la tensión superficial
FT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco
finossuelosparacmC
cmCcm
2
22
25.0
50.010.0



FR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en
toda su superficie
Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de
estrangularse acortando su longitud.
La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre
un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi:
𝑝 =
0.306
𝑎
𝑒𝑛 𝑔𝑟/𝑐𝑚2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … (1.22)
Donde: p: compresión máxima
a: longitud de la abertura capilar
1.9 Problemas de Aplicación:
1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como
promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m
s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos
estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel
de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m3
/seg. /Km. si la
permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.
Solución:
De la ecuación (1.2) obtenemos:
𝑄 = 𝑘. 𝐴. 𝑖 = 𝑘.
ℎ1 − ℎ2
𝐿
. 𝐴
De los datos del problema:
𝑘 =
0.063𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
=
0.00063𝑚
𝑠𝑒𝑔

2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una
muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un  de 2 mm. En 6 minutos la
carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del
suelo en cm/sg.
Solución:
Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm
L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm
Haciendo uso de la ecuación (1.8)
3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes
espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y
horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el
coeficiente de permeabilidad del conjunto?
Solución:
Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos:
Kmsegmmx
m
m
xsegmQ
mKmxA
mhh
/./145.01500
45
7
/00063.0
150015.1
7181188
32
2
21



.
44
log3.2
22
2
1
D
Ay
d
a
h
h
x
txA
axL
K



segcmxx
segxcm
cmxL
K
h
h
x
txD
dxL
h
h
x
tx
D
d
xL
K
emplazando
/1046.22log
.36025
04.0
3.2
log3.2log
4
43.2
:Re
5
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2






𝐾𝐼 =
1
𝐻
(𝐾1 𝐻1 + 𝐾2 𝐻2 + 𝐾3 𝐻3 + ⋯ + 𝐾 𝑛 𝐻 𝑛) = 0.00053966 𝑐𝑚./𝑠𝑒𝑔.
𝐾𝐼𝐼 =
𝐻
𝐻1
𝐾1
+
𝐻2
𝐾2
+
𝐻3
𝐾3
+ ⋯ +
𝐻 𝑛
𝐾 𝑛
= 0.0000259 𝑐𝑚./𝑠𝑒𝑔
𝐾 𝑃 = √𝐾 𝐻𝑃 𝑥 𝐾 𝐻𝑉 = 0.000118 cm./seg.
4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados.
Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10-3
cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2
.
Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3
de agua
atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.
Solución:
De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q
Para el brazo A:
𝑄 = 𝐾𝐴 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 𝐴 = 𝐾𝐴
(𝐻1 − 𝐻 𝑚)
𝐿 𝐴
𝐴 … … … … … … … … … … … … (1)
Para el brazo B:
𝑄 = 𝐾 𝐵 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 𝐵 = 𝐾 𝐵
(𝐻 𝑚 − 𝐻2)
𝐿 𝐵
𝐴 … … … … … … … … … … … . . (2)
De la ecuación (2) obtenemos:
𝐾 𝐵 =
𝑄𝐿 𝐵
𝐴(𝐻1 − 𝐻 𝑚)
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3)
De la ecuación (1) obtenemos:
𝐻 𝑚 = 𝐻1 −
𝑄𝐿 𝐴
𝐾𝐴 𝑥 𝐴
𝑥 𝐴 = 𝐾𝐴
𝐴𝐻1 − 𝑄𝐿 𝐴
𝐾𝐴 𝑥 𝐴
… … … … … … … … … (4)
De la ecuación (4) en (3) obtenemos:
𝐾 𝐵 =
𝑄𝐿 𝐵
𝐴(𝐾𝐴 𝑥 𝐴 𝑥 𝐻1 − 𝑄𝐿 𝐴 − 𝐻2)
𝐾𝐴 𝑥 𝐴
=

𝐾 𝐵 =
𝑄𝐿 𝐵
𝐾𝐴 𝑥 𝐴(𝐻1 − 𝐻2) − 𝑄𝐿 𝐴
… … … … … … … … … … … … … . . (5)
𝑄 =
𝑉
𝑡
=
28
95 𝑥 60
= 4.9 x 10−3
cm
seg
.
Reemplazando en (5):
𝐾 𝐵 = 1.52 𝑥 10−4
𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔
5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero
como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos
piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve
en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea
calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm3
./minuto/metro de
ancho del acuífero (cm3
./min./m).
Solución:
De la ecuación (1.2) obtenemos:
𝑄 = 𝐾. 𝑖. 𝐴 = 𝐾
ℎ1 − ℎ2
𝐿
𝐴
De los datos del problema:
𝐾 =
0.06𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑔
. = 0.06 𝑥
60𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
.
ℎ1 − ℎ2 = 30 − 28 = 2𝑚 = 200𝑐𝑚
𝑆í: 𝐴 = 6 𝑚 𝑥 1 𝑚 = 600 𝑥 100 (𝑐𝑚2)
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑄 = 0.06 𝑥 60
𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
𝑥
200 𝑐𝑚
9000 𝑐𝑚
𝑥 600 𝑥 100 (𝑐𝑚2)
𝑄 = 4800
𝑐𝑚3
𝑚𝑖𝑛
/𝑚

6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un
terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se
mantendría, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén
se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores
a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso
volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso
volumétrico seco máximo, proctor de 1760 Kg./m3
. la densidad absoluta
relativa del material de terraplén es de 2.70
Solución:
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1.19) obtenemos:
𝐻𝑐 =
𝐶
𝑒𝐷10
Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido:
7. Cual es la presión absoluta (en gr/cm2
) en el agua justo debajo del menisco del
tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual
a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º.
  
61.01
672.1
7.2
1
95.076.1
7.2
1
)(1



L
S
e
e
S
S
SoS
d



  
mcmcm
cm
cm
H
aguaelascenderaquealturaLa
c 0.1100
33.0
3.0
005.061.0
30.0
:
2


Solución:
De la ecuación (1.21):
𝑃𝐴 =
1.003𝐾𝑔
𝑐𝑚2
=
1003𝑔𝑟
𝑐𝑚2
= 14.69
𝑙𝑏𝑠
𝑝𝑙𝑔2
𝑇𝑆 = 75
𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑐𝑚
= 0.0764
𝑔𝑟
𝑐𝑚
=
4.2𝑥10−4
𝑙𝑏𝑠
𝑝𝑙𝑔
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎.
𝐷 = 2 𝑅 = 0.1 𝑚𝑚 = 0.01 𝑐𝑚 → 𝑅 = 0.005 𝑐𝑚
𝛼 = 12 𝑜
Reemplazando
𝑃2 = 1003
𝑔𝑟
𝑐𝑚2
−
2 (
0.0764𝑔𝑟
𝑐𝑚
)
(0.005𝑐𝑚)
= 1003 − 30.56 = 972.44
𝑔𝑟
𝑐𝑚2
8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo
según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro
y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.
𝜎 = (𝛾ℎ 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ2) = 1670 𝑥 5 + 1875 𝑥 12 = 8,350 + 22,500
𝜎 = 30,850
𝑘𝑔
𝑚2
𝜇 = 𝛾 𝜔 𝑥 ℎ2 = 1,000 𝑥 12 = 12,000
𝑘𝑔
𝑚2
𝜎𝑒 = 𝜎 − 𝜇 = 30,850 − 12,000 = 18,850
𝑘𝑔
𝑚2
= 1.885
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
O También:
𝜎𝑒 = (𝛾ℎ 𝑥 ℎ1) + 𝛾´𝑥ℎ2 = 8,350 + 10,500 = 18,850
𝑘𝑔
𝑚2
= 1.885
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
.
2
.
cos2
.
R
T
R
T
Hu Ss







9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su
superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está
totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro
D2.
a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está
totalmente desarrollado?
b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio
inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.
Solución:
a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está
totalmente desarrollado?
𝐷1 = 0.01𝑐𝑚
𝛼1 = 00
(𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜)
𝐷2 = ? ?
𝛼2 = 00
La tensión en el menisco del orificio superior será:
𝑈 = ℎ 𝑥 𝛾 𝜔 =
2 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑟
=
2𝑇𝑠
𝑅
=
4𝑇𝑠
𝐷
𝑈1 =
4𝑇𝑠
𝐷1
=
0.3
0.01
= 30𝑔𝑟/𝑐𝑚2
La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente
desarrollado será:
𝑈2 =
4𝑇𝑠
𝐷2
=
0.3
𝐷2
El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:
−
4𝑇𝑠
𝐷1
+ 20 𝛾 𝜔 = −
4𝑇𝑠
𝐷2
∴ −30 + 20 = −
0.3
𝐷2
→ 𝐷2 = 0.03 𝑐𝑚

b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio
inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.
Con la formula y el equilibrio del sistema:
−
4𝑇𝑠 + 20
𝐷1
= −
4𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛼2
𝐷2
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: ℎ 𝑐 =
0.3
𝐷
; 𝑈 =
4𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐷
𝐷1 = 𝐷2 = 0.01𝑐𝑚
𝛼2 =? ? 𝑦 𝛼1 = 00
De donde
−
0.3
0.01
+ 20 = −
0.3𝑐𝑜𝑠𝛼2
0.01
𝛼2 = 𝑎𝑟𝑐. 𝑐𝑜𝑠
1
3

II. CONSOLIDACION DE SUELOS
2.1 Generalidades
En este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina
principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra
totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los
poros o huecos.
Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su
consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua
no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo
es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que
el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables
de la capa de arcilla.
Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la
velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su
magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de
humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.
2.2 Definición
La Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno,
dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad,
como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él.
2.3 Consolidación Unidimensional
En el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo,
sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en
consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas
sólidas son nulas.
Siguiendo el proceso de consolidación que experimentará un estrato de arcilla
saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por

la construcción de una cimentación, la presión de poro del agua se incrementará,
esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se
requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y
el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De
acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (∆p) es una sobre carga o carga de
contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande,
el incremento del esfuerzo total (∆σ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla
será igual a ∆p, o ∆σ = ∆p
En la figura se observa que:
∆𝜇 = ∆ℎ. 𝛾 𝜔 = ∆𝑝; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la
aplicación de la carga.
El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será
𝜎𝑒 = ∆𝜎 − ∆𝜇 = 0 → ∆𝜎 = ∆𝜇
En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de
arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la
presión de poro será:
∆u = 0 (en el tiempo t = ∞)
Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:
∆σe = ∆σ - ∆u = ∆p - 0 = ∆p
En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se
conoce como consolidación.
2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas
(designación de prueba D-2435 del ASTM).

Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por
varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm)
de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro
de un anillo.
En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa
el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el
peso volumétrico húmedo y seco (h y s ) y en base a estos datos se averiguará la
relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.
El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo
vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm2
). Las lecturas del asentamiento para el
espécimen se toman cada 24 horas. Después la carga se duplica y se toman las
lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se
mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite
deseado del esfuerzo.
La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras
porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la
placa de carga (suelos menos finos)
Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las
deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en
un gráfico semi logarítmico.
Primer ensayo:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
= 0.25
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
= 𝜎1

Segundo ensayo:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
= 0.5 𝑘𝑔/= 𝜎2 > 𝜎2
Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidación de 24
horas, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se hayan
consolidado.
Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2
hasta 4 ó 6
Kg/cm2
. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso
del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico.
Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos seco es Ws (peso seco), su
peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm2
, tal como se observa en la
fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de
humedad de la muestra es:
ℎ 𝑠 =
𝑊𝑠
𝐴𝑆𝑠
𝐸𝑛 𝑐𝑚.
ℎ 𝑤2 =
𝑊𝑤
𝐴
𝐸𝑛 𝑐𝑚.
En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:
𝐻1 = ℎ 𝑠 + ℎ 𝜔2 + ∆ℎ𝑓
Donde:
H1: Altura inicial de la muestra
∆ℎ𝑓: Acortamiento residual al final del ensayo

Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en
ves de volúmenes:
𝑒 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
=
ℎ 𝑤1
ℎ 𝑠
; y el Índice de poros al final del ensayo será: 𝑒2 =
ℎ 𝑤2
ℎ 𝑠
Luego:
∆𝑒 =
∆ℎ
ℎ 𝑠
: Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada
estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p).
El Asentamiento será:
𝑆
𝐻1
=
ℎ 𝑤1 − ℎ 𝑤2
ℎ 𝑠 + ℎ 𝑤1
→ 𝑆 = (
ℎ 𝑤1 − ℎ 𝑤2
ℎ 𝑠 + ℎ 𝑤1
) 𝐻1 =
ℎ 𝑤1
ℎ 𝑠
−
ℎ 𝑤2
ℎ 𝑠
1 +
ℎ 𝑤1
ℎ 𝑠
=
𝑒1 − 𝑒2
1 + 𝑒1
𝐻1
∴ 𝑆 =
∆ 𝑒
1 + 𝑒1
𝐻1 =
𝐶𝑐
1 + 𝑒1
𝐻1∆𝑝
2.5 Curvas de Compresibilidad
Con base en pruebas de laboratorio se traza una gráfica que muestre la variación
de la relación de vacíos “e” contra el esfuerzo vertical correspondiente p, “e”
sobre el eje “y” a escala natural y “p” sobre el eje “X” en escala logarítmica.
La variación de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla,
después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede
descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva
correspondiente a la expansibilidad de la muestra.

De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para
calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento:
1. La Carga de Preconsolidación (pc):
Definición: Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo
sometido en el pasado geológico.
Determinación: Se determina usando un simple procedimiento gráfico
propuesto por Casagrande (1936).
 Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la
máxima curvatura.
 Dibuje una línea horizontal OA.
 Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O
 Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB.
 Trace la porción de la línea recta de la curva e – log p hacia atrás hasta
cruzar Oc. Este es el punto D. La presión que corresponde al punto D es el
esfuerzo de precosolidación, pc.
Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o
sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre
carga “p0” es igual a la presión de consolidación pc, el suelo está normalmente
consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.
La presión de pre consolidación (pc) podemos determinarla a partir de la
correlación con algunos parámetros, Stas y Kulhawy (1984).
𝑝𝑐 = (𝜎 𝑎)101.11−1.62 𝐼𝐿
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.1)
Donde:
𝜎 𝑎: Esfuerzo atmosférico; 𝜎 𝑎= 14.69 lbs. /pulg2
IL: Índice de liquidez

𝐼𝐿 =
𝜔 + 𝐿𝑃
𝐼𝑃
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.2)
Donde:
𝜔: Contenido de humedad natural
LL: Límite líquido
LP: Límite Plástico
Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presión de pre consolidación (pc), es
determinable mediante la ecuación siguiente:
log 𝑝𝑐 =
1.22 − (
𝑒0
𝑒 𝐿
) − 0.0463 log 𝑝0
0.188
; 𝐸𝑛
𝐾𝑁
𝑚2
… … … … … … … … … … (2.3)
𝑒 𝐿 = (
𝐿𝐿(%)
100
) 𝑆𝑠 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.4)
Donde:
e0 : Relación de vacíos en estado natural
p0 : Presión efectiva de sobre carga en estado natural
pc : Presión de preconsolidación
eL : Relación de vacíos en el Límite líquido
2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)
Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de
compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da
mediante la siguiente ecuación:
𝐶𝑐 =
𝑒1 − 𝑒2
log 𝑝2 − log 𝑝1
=
𝑒1 − 𝑒2
log
𝑝2
𝑝1
… … … … … … … … … … … … … … … . . (2.5)
Donde e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los
esfuerzos p1 y p2, respectivamente.
El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad
en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón
principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración
de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el
campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N° 2.8. A
está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta
cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de
0.42e, Terzaghi y Peck, (1967).
Note que e0 es la relación de vacíos de la arcilla en el campo. Conocidos los
valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el
coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5).

El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio
la siguiente correlación empírica para el índice de comprensión:
𝐶𝑐 = 0.009(𝐿𝐿 − 10) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.6)
Donde:
LL = límite líquido
El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante
ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán
tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente
tabla.
Tabla Nº 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad
Tipo de material Compresibilidad (Cc)
Arcillas pedregosas altamente sobre
consolidadas
< 0.05 compresibilidad muy baja
Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja
Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media
Arcillas aluviales normalmente
consolidadas
0.3 A1.50 compresibilidad alta
Turbas y arcillas aluviales muy
orgánicas
> 1.5 Compresibilidad muy alta
3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)
Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad,
puede definirse según la expresión siguiente:
𝐶𝑠 =
𝑒3 − 𝑒4
log (
𝑝4
𝑝3
)
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.7)
En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o
coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de
compresibilidad.
La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la
estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre
consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla
sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de
compresibilidad, como muestra la fg. Nº 2.9, note que el punto “A”, con
coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de
cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre
consolidación (pc) de la arcilla. La línea “A B” es aproximadamente paralela a
la curva de descarga “C D” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si
se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de
consolidación de campo.

Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansión según la
ecuación:
𝐶𝑠 = 0.0463 (
𝐿𝐿%
100
) 𝑆𝑠 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.8)
Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto
puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada.
La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es
cercano de 1/5 a 1/10.
2.6 Cálculo de Asentamientos por Consolidación
El asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga
adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con
espesor Hc, puede calcularse como:

Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.
∆𝐻
𝐻 𝐶
=
∆𝑒
1 + 𝑒
; 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒 = 𝑒0 =
𝑉𝑣
𝑉𝑠
→ 𝑉𝑣 = 𝑒
∆𝐻 = 𝑆 =
∆𝑒
1 + 𝑒
𝐻𝑐 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . . (2.9)
Donde: S = H es igual al asentamiento
e = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de
la carga adicional.
e0 = relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga.
Sabemos que:
∆ 𝑒
1+𝑒0
= 𝜀 𝑣 (𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)
1. Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada.
La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendrá la forma mostrada
en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 = presión de sobre carga efectiva promedio inicial
sobre el estrato de arcilla y p = incremento promedio de presión sobre el
estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relación de
vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces:

Sabemos que:
𝐶𝑐 =
∆𝑒
log (
𝑝2
𝑝1
)
→ ∆𝑒 = 𝐶𝑐 log (
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝0
) … … … . (2.10)
Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos:
𝑆 =
𝐶𝑐 𝐻𝑐
1 + 𝑒0
log
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝0
… … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.11)
2. Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada.
La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº
2.12, en este caso, dependiendo del valor de ∆p, pueden presentarse dos
condiciones.
Caso I: Sí: 𝑝0 < ∆𝑝 < 𝑝𝑐
Sabemos que: 𝐶𝑆 =
∆𝑒
log
𝑝4
𝑝3
→ ∆𝑒 = 𝐶𝑆 log
𝑝0+∆𝑝
𝑝0
… … … … … … … … . (2.12)
Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos:
𝑆 =
𝐶𝑆 𝐻𝑐
1 + 𝑒0
log
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝0
… … … … … … … … … … … … … … … … … (2.13)
Caso II: Sí: 𝑝0 < 𝑝𝑐 < 𝑝0 + ∆𝑝
∆𝑒 = ∆𝑒1 + ∆𝑒2 = 𝐶𝑠 log
𝑝𝑐
𝑝0
+ 𝐶𝑐 𝑙𝑜𝑔
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝𝑐
… … … … … … … … . (2.14)
Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos:

𝑆 =
𝐶𝑆 𝐻𝑐
1 + 𝑒0
log
𝑝𝑐
𝑝0
+
𝐶𝑐 𝐻𝑐
1 + 𝑒0
log
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝𝑐
… … … … … … … … … … … . . (2.15)
2.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi.
En la fig. N° 2.14, se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación
gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su
ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para
estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después
de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del
exceso de presión de poro del agua.
En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la
diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros:
En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena
altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en
cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u =
∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del
estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:

Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que:
𝑑ℎ =
𝑑𝜇
𝛾 𝜔
; ℎ𝑧1 =
𝜇𝑧1
𝛾 𝜔
; ℎ𝑧2 =
𝜇𝑧2
𝛾 𝜔
La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el
descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia:
𝑑ℎ =
𝑑𝜇
𝛾 𝜔
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.14)
El gradiente hidráulico “i” por definición es:
𝑖 = −
𝜕ℎ
𝜕𝑧
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.15)
Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos:
𝑖 = −
1
𝛾 𝜔
𝑥
𝜕𝜇
𝜕𝑧
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.16)
Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al
gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:
𝑣 = −
𝑘
𝛾 𝜔
𝑥
𝜕𝜇
𝜕𝑧
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.17)
Derivando respecto de z, se tiene:
𝜕𝑣
𝜕𝑧
= −
𝑘
𝛾 𝜔
𝑥
𝜕2
𝜇
𝜕𝑧2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.18)
Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ
entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un
intervalo de tiempo dt, es:

𝑄 + 𝑑𝑄 = 𝑣 + 𝑑𝑣; 𝑠í 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝐴 = 1 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)
𝑑𝑄 = 𝑑𝑣
También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del
prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente
volumen de poros Δη´, definido por su porosidad, η o´(η´ =
η
100
), luego en el
mismo intervalo dt, se verifica:
𝜕η´
𝜕𝑡
=
𝜕𝑣
𝜕𝑥
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.19)
De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos
escribir:
∆η´ =
∆e
1 + e
= −
Cc∆p
1 + e
= −mv∆p … … … … … … … … … … … … … … … . . (2.20)
Cuando la reducción de ∆η´ del volumen de poros se completa, la presión es
soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆p = σe), entonces la
ecuación (2.20), se puede escribir:
∂η´
∂t
=
σe
∂t
mv … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.21)
Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆p:
σ = σe + μ
→
∂μ
∂t
=
σe
∂t
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.22)
De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:
∂η´
∂t
= mv
∂μ
∂t
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.23)
Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:
∂μ
∂t
=
k
mvγω
x
∂2
μ
∂z2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.24)
∂μ
∂t
= Cv
∂2
μ
∂z2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . . (2.25)
De la ecuación (2.25), obtenemos:

∂(∆μ)
∂t
= Cv
∂2(∆μ)
∂z2
… … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … … . . (2.26)
Donde, Cv es el coeficiente de consolidación
Cv =
k
mvγω
=
k
∆e γω
∆p(1 + ep)
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2.27)
Donde: k: Coeficiente de permeabilidad
∆e: Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆p.
eprom = relación de vacíos durante la consolidación.
mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad
La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:
∆μ =
4p
π
∑
1
2N + 1
[sen
(2N + 1)π
2H
] e−(2N+1)2π2T
4
N=∞
N=0
… … … … … … … … … . (2.29)
Donde:
N: Número entero = 1, 2…,
T: Factor tiempo adimensional
T =
Cvt
H2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.30)
De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y
la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas
como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14.
Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una
determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de
Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0
a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación
(2.30). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N°2.15-b.
El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como:
U =
St
Smáx.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (2.31)
Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto
a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de
consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación.
U =
St
Smáx.
=
∫ (∆μ0)dz − ∫ (∆μ)dz
2H
0
2H
0
∫ (∆μ0)dz
2H
0
… … … … … . … … … … … … … … … . (2.32)

Donde: U = grado de consolidación promedio
St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la
aplicación de la carga.
Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla
experimentará bajo determinada carga.
O´
U ==
(∆μ0)2H − ∫ (∆μ)dz
2H
0
(∆μ0)2H
= 1 −
∫ (∆μ)dz
2H
0
2H(∆μ)
… … … … … . … … … . . . (2.33)
Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:
U ==
St
Smáx
= 1 − ∑ (
2
M2
)
N=∞
N=0
e−M2T
… … … … . . … … … … . … … . … . . . (2.34)
M =
(2N + 1)π
2
La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse
mediante las ecuaciones siguientes:
T =
π
4
(
U%
100
)
2
; para (U = 0 − 60%) … … … … . . … … … … . … … . … . . . (2.35)
T = 1.781 − 0933log(100 − U%); para U > 60% … … . . … … … … . . (2.36)
La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada
en la figura.

2.8 Problemas de aplicación:
1. En una prueba de consolidación en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log
p" de una muestra de arcilla dura extraída a 6 m por debajo de la superficie,
con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3
. Cual será el valor del asentamiento a
ese nivel, para un incremento de presión sobre la muestra de 1.5 kg/cm2
.
Etapa de carga Etapa de descarga
p (kg/cm2
) (Relación de vacios) p (kg/cm2
) (Relación de vacios)
0.10 1.0120 4.00 0.8820
0.20 1.0110 2.00 0.8850
0.40 1.0100 1.00 0.8880
1.00 1.0050 0.40 0.8950
2.00 0.9950 0.20 0.9100
4.00 0.9600
10.00 0.8800
Solución:
2. En una prueba de consolidación en el laboratorio de una muestra de arcilla
normalmente consolidada se determinó lo siguiente:
Carga (kg/cm2) Relación de vacios (℮)
1.43 0.92
2.16 0.86

Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El
tiempo requerido para que el espécimen alcanzara el 50% de consolidación
fue de 4.5 minutos.
Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por
ambos lados se somete a un incremento similar de presión es decir: p0 = 1.43
kg/cm2
y p0 + Δp = 2.16 kg/cm2
, determinar:
a) El asentamiento máximo por consolidación esperado en el tiempo.
b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm
(suponga un incremento uniforme de exceso de presión de poro del agua
de poro respecto a la profundidad).
Solución:
a) El asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se
determina usando la ecuación (2.11).
𝑆 =
𝐶𝑐 𝐻𝑐
1 + 𝑒0
log
𝑝0 + ∆𝑝
𝑝0
𝐶𝑐 =
𝑒1 − 𝑒2
log (
𝑝2
𝑝1
)
=
0.92 − 0.86
0.179117713
= 0.334
𝑆 =
𝐶 𝑐 𝐻 𝑐
1+𝑒0
log
𝑝0+∆𝑝
𝑝0
=
(0.334)(2.8)
1+0.92
log (
2.16
1.43
) = 0.0872𝑚 = 87.2 𝑚𝑚
b) El grado de consolidación se determina usando la ecuación (2.34)
𝑈% =
𝑆𝑡
𝑆 𝑚á𝑥
=
40
87.2
(100) = 45.87%
El coeficiente de consolidación, Cv, se determina de la ecuación (2.30):
𝑇 =
𝐶𝑣 𝑡
𝐻2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 50% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑔:
𝑇 = 0.197, 𝑡 = 4.5 𝑚𝑖𝑛𝑡. 𝑦 𝐻 =
𝐻𝑐
2
= 12.7 𝑚𝑚
Por lo tanto:
𝐶𝑣 = 𝑇50
𝐻2
𝑡
=
0.197 𝑥 (12.7)2
4.5 𝑚𝑖𝑛𝑡.
= 7.061
𝑚𝑚2
𝑚𝑖𝑛𝑡
Para determinar la consolidación en el campo, U = 45.7% de la ecuación
(2.35):
𝑇 =
𝜋
4
(
𝑈%
100
)
2
=
𝜋
4
(
45.87
100
)
2
= 0.164
Pero: 𝑇 =
𝐶 𝑣 𝑡
𝐻2

Despejando obtenemos:
𝑡 =
𝑇 𝐻2
𝐶 𝑣
=
0.164(
2.8 𝑥1000
2
)
2
𝑚𝑚2
7.061𝑚𝑚2/𝑚𝑖𝑛𝑡
= 45.523 𝑚𝑖𝑛𝑡. = 31.6 𝑑í𝑎𝑠.
3. Calcular el asentamiento final que se producirá por la consolidación del banco
de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presión
ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el
peso del relleno es de 2.02 kg/dm3
por encima del nivel de agua y 1.05
kg/dm3
por debajo, y que del ensayo de consolidación se ha obtenido que el
mv = 0.06cm2
/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg
entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m.
4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m
de potencia, se midió desde el comienzo de su construcción, se observo que
después de cierto número de años ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el
centro del edificio. La presión en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el
valor del módulo edométrico del banco de arcilla.
5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable
de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La
curva de consolidación de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50
=0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidación
Cv = 0.0104 cm2
/min. Calcular el tiempo necesario, según la teoría de
consolidación de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final.
2.9 Ensayo de Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).
Equipo.
1. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x
1” de altura), compuesto por:
 Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua.
 Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.
 Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la
muestra mediante tornillos.
 Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones.
 Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la
piedra porosa inferior.
2. Juego de dos piedras porosas.
3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa.
4. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión.
5. Cabezal de carga.
6. Mecanismo de transmisión de carga a palancas
7. Cronometro de bolsillo o de pared
8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde
cortante para tallar la muestra).
9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr.
10. Horno de secado.
11. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).

Procedimiento.
1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación.
2. Determinar con una porción de esta los datos siguientes:
 Peso específico relativo de los sólidos (Ss).
 Densidad aparente (γh) (método del mercurio).
 Contenido de humedad (ω%).
 Densidad seca (γs).
 Relación de vacíos inicial (e0).
 Porosidad inicial (η%)
3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del
consolidómetro.
4. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora
contenida en el anillo (como control).
5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra
porosa inferior y sobre ésta un papel de filtro.
6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar,
colocándose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las
piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).
7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción
de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra,
para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las
piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire
entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente
las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la
prueba.
8. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del
mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la
piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican
con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra.
Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm.
Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa
(para suelos firmes).
9. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las
deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación
de carga debe estar en posición horizontal.
10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de
0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a
tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la
deformación correspondiente a distintos tiempos.
Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4
min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.
Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación
mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una
relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de
deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya
sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación
secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación,
realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el

período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de
consolidación es de 24 hrs.
11. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo
aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental
ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como
en el punto anterior.
Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno)
Presión en la palanca
(kg)
Presión de contacto
(kg/cm2
)
Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de
compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar
en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial.
12. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en
la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen
correspondiente al primer ciclo de carga.
13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no
se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs.
14. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el
consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie
de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno
se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso
específico seco final (γs).
Cálculos y presentación de los resultados.
1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el
conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso
húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la
muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos
(Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes
expresiones:
𝐻𝑆 =
𝑤 𝑆
𝐴 𝑥 𝑠 𝑆 𝛾 𝜔
; 𝐻 𝜔2 =
𝑊 𝜔
𝐴
𝛾𝑆 =
𝑤𝑆
𝑉
Donde:
𝐻𝑆: Altura de sólidos (cm)
𝑊𝑆: Peso del suelo seco (gr)
𝐴: Área de la muestra (igual a la sección del anillo)
𝑠𝑆: Peso específico relativo de los sólidos
𝛾 𝜔: Peso específico del agua
𝛾𝑆: Densidad seca
𝑉: Volumen de los sólidos (volumen del anillo)

Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la
altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones:
𝐻𝑓 = 𝐻0 − ∆ 𝑓
𝐻 𝜔𝑓 = 𝐻𝑓 − 𝐻𝑠
Donde:
𝐻𝑓: Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm)
𝐻0: Altura inicial de la probeta (cm)
∆𝑓: Asentamiento final para un escalón de carga
𝐻 𝜔𝑓: Altura final de vacíos para un escalón de carga
𝐻𝑠: Altura de sólidos de la probeta
Curva de Consolidación
Con los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de
consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √ 𝑡, y en
ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la
muestra.
Curva de Compresibilidad
Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación
de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De
todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de
carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se
representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en
ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en
escala natural.
Coeficiente de Consolidación (𝑐 𝑣)
Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se
utiliza la expresión:
𝑐 𝑣 =
𝑇 𝑥 𝐻2
𝑡
Coeficiente de Compresibilidad (Cc)
En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la
rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga.
En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el
logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la
pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la
siguiente expresión:
𝐶𝑐 =
∆ 𝑒
∆ 𝑝
=
𝑒1 − 𝑒2
log 𝑝2 − 𝑙𝑜𝑔𝑝1
Coeficiente de Expansibilidad (Cs)
De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de
expansión Cs como:

𝐶𝑠 =
∆ 𝑒
∆ 𝑝
=
𝑒1 − 𝑒2
log 𝑝4 − 𝑙𝑜𝑔𝑝3
DATOS DE CÁLCULO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS
ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS
PROYECTO:
SOLICITADO: TECNICO
PERFORACIÓN: MUESTRA: FECHA
DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2)
ANILLO Y VIDRIO Nº 165 165
PEDO TARA + SUELO HÚMEDO 388.47 388.47
PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84
PESO DEL AGUA 56.57 63.37
PESO DE LA TARA 182.69 182.69
PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78
CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80
Anillo Nº 165 Diámetro 8.74 cm Área anillo 59.967 cm2
Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la
prueba
H1 24.15 mm
Peso específico relativo de los sólidos Ss 2.73
Variación en la altura de la muestra del principio al final de la
prueba
ΔH 1.00 mm
Altura de sólidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570
Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - ΔH = 23.15
Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= ω1 Hs Ss= 9.433
Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= ω1 Hs Ss= 10.569
Relación de vacíos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921
Relación de vacíos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842
Grado de saturación inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 %
Grado de saturación final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 %
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS
ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS
Informe Nº Fecha
Solicitado Sondeo Nº
Ensayo Nº
Descripción
Muestra Fecha
Consol. Nº Operador
Día Tiempo Carga Lectura Observaciones

(kg./cm2
) Izq. Derecha
09-12-02 9.38 am 3.000 3.000
2.28 pm 2.990 2.992
10-12-02 7.43 am 2.990 2.992
7.45 6" 0.25 3.050 3.030
15” 3.058 3.092
30” 3.062 3.033
7.46 1´ 3.067 3.034
7.48 2´ 3.072 3.037
7.52 4´ 3.076 3.038
8.00 8´ 3.080 3.039
8.15 15´ 3.083 3.039
8.45 30´ 3.088 3.039
9.45 60´ 3.090 3.040
11.45 120´ 3.093 3.041
11-12-02 7.44 am 3.102 3.043
7.45 6" 0.5 3.220 3.120
15” 3.233 3.121
30” 3.241 3.122
7.46 1´ 3.249 3.124
7.48 2´ 3.260 3.128
7.52 4´ 3.264 3.130
8.00 8´ 3.270 3.130
8.15 15´ 3.277 3.132
8.45 30´ 3.282 3.134
9.45 60´ 3.287 3.135
11.45 120´ 3.292 3.138
12-12-02 7.44 am 3.307 3.141
7.45 6" 1.0 3.512 3.300
15” 3.522 3.309
30” 3.547 3.313
7.46 1´ 3.560 3.320
7.48 2´ 3.578 3.325
7.52 4´ 3.590 3.330
8.00 8´ 3.599 3.332
8.15 15´ 3.608 3.336
8.45 30´ 3.614 3.339
9.45 60´ 3.621 3.341
11.45 120´ 3.628 3.345
13-12-02 7.44 am 3.650 3.354
7.45 6" 2.0 3.962 3.538
15” 3.997 3.542
30” 4.016 3.548
7.46 1´ 4.032 3.552
7.48 2´ 4.060 3.560
7.52 4´ 4.074 3.567
8.00 8´ 4.090 3.571
8.15 15´ 4.102 3.577
8.45 30´ 4.113 3.580
9.45 60´ 4.123 3.584
11.45 120´ 4.133 3.590
14-12-02 7.44 am 4.191 3.607

7.45 6" 4.0 4.572 3.830
15” 4.628 3.853
30” 4.658 3.869
7.46 1´ 4.686 3.882
7.48 2´ 4.721 3.900
7.52 4´ 4.741 3.921
8.00 8´ 4.760 3.921
8.15 15´ 4.776 3.930
8.45 30´ 4.790 3.939
9.45 60´ 4.804 3.948
11.45 120´ 4.817 3.954
15-12-02 7.44 am 4.842 3.971
DESCARGA
15-12-02 7.44 am 4.842 3.971
7.46 1´ 1.0 4.679 3.843
7.48 2´ 4.671 3.841
7.52 4´ 4.668 3.840
8.00 8´ 4.664 3.839
8.15 15´ 4.662 3.838
8.45 30´ 4.661 3.837
9.45 60´ 4.659 3.835
11.45 120´ 4.654 3.832
16-12-02 7.44 am 4.652 3.831
7.46 1´ 0.5 4.566 3.753
7.48 2´ 4.559 3.750
7.52 4´ 4.555 3.750
8.00 8´ 4.552 3.748
8.15 15´ 4.549 3.747
8.45 30´ 4.547 3.746
9.45 60´ 4.544 3.743
11.45 120´ 4.541 3.742
17-12-02 7.44 am 4.537 3.740
7.46 1´ 0.25 4.462 3.680
7.48 2´ 4.453 3.675
7.52 4´ 4.449 3.671
8.00 8´ 4.442 3.669
8.15 15´ 4.440 3.668
8.45 30´ 4.436 3.666
9.45 60´ 4.432 3.662
11.45 120´ 4.429 3.661
18-12-02 7.44 am 4.423 3.658
7.46 1´ 0.00 4.284 3.560
7.48 2´ 4.258 3.548
7.52 4´ 4.242 3.540
8.00 8´ 4.230 3.532
8.15 15´ 4.223 3.531
8.45 30´ 4.214 3.529
9.45 60´ 4.207 3.524
11.45 120´ 4.200 3.522
19-12-02 7.44 am 4.184 3.512

III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS
3.1 Generalidades
Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. Nº 3.1), transmite los esfuerzos al
sub suelo O sea por debajo del nivel de fundación. Estos esfuerzos producen
deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente:
• Por deslizamiento de las partículas, que pueden conducir al deslizamiento de
una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrófico y para
evitarla se debe hacer un análisis de estabilidad, que requiere del
conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El análisis debe asegurar,
que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al
corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea
económicamente factible de llevar a cabo.
• Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del
agua existente en los vacíos entre partículas. Conocido como fenómeno de
consolidación.
3.2 Resistencia al Corte de un Suelo
Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la
capacidad de carga admisible para una cimentación y el empuje de un suelo contra
un muro de contención.
• Estabilidad de taludes (fig.Nº3.2.a), inmediatamente después de la
excavación, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de
construcción.
• Capacidad de carga (fig.Nº3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en
arcillas homogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcción.
El terreno bajo una fundación es presionado por la falla y asume fallar por
corte.
• La presión del suelo en el muro de contención (fig.Nº3.2.c), prevalece
inmediatamente después de la construcción

3.3 Ecuación de Falla de Coulomb.
Coulomb observó que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un
desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. Nº 3.3, en el suelo
retenido se forma un plano recto de deslizamiento.
Entonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la
ecuación:
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑥 tan 𝜑 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3.1)
𝜏: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑐: 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝜎: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝜑: 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
Cohesión
Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensión normal sobre el plano de
deslizamiento es nula. La cohesión depende de la humedad del suelo; se mide en
Kg./cm2
. Los suelos arcillosos tienen cohesión alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm2
, ó más.

Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesión es prácticamente
nula.
Cohesión: Aparente .Verdadera. Relajamiento
Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una
ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina
rozamiento, Ejemplo, excavación de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se
seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo.
Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de
contacto con las partículas, como resultado de las fuerzas electroquímicas de
atracción.
Relajamiento: Destrucción gradual y por completo de la cohesión de la arcilla al
ser sumergida en un medio continuo.
Fricción Interna
Es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay entre superficies
de contacto de las partículas. Depende de la granulometría y forma de sus
partículas. Así tenemos:
 = 0° Para arcillas plásticas.
 = 45° Para gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares.
 = 30° Para arenas.
3.4 Fundamentos para el análisis del ensayo.
El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del
ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de
localización predeterminado. Si tenemos:
El ángulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ángulo
de oblicuidad "" . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, será
cuando Pt alcance el valor tal que   (ángulo de rozamiento), también se llama
coeficiente de rozamiento (tg ).

El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalmente).
𝑃𝑡 = 𝑃𝑣 𝑥 tan 𝜑 … … … … … … … … … … … … . . … … … … … … … . (3.2)
O bien si hacemos:
𝑃𝑡 = 𝜏 𝑥 𝐴 𝑦 𝑃𝑣 = 𝜎 𝑥 𝐴 … … … … … … … … … … … … … . . (3.3)
Donde:
𝐴: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜
𝑃𝑡: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑣: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene:
𝜏 =
𝑃𝑡
𝐴
=
𝑃𝑣 𝑥 𝑡𝑔 𝜑
𝐴
=
𝜎 𝑥 𝐴 𝑥 𝑡𝑔 𝜑
𝐴
= 𝜎 𝑡𝑔 𝜑 … … … … . . . . (3.4)
3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos
Considerando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la
rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.
Pt: P sen α está fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por
corte.
Pv: P cos α (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento.
3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio:
La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante
ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales.
3.6.1 Ensayos de Corte Directo.
La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra
de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o
existirán en el terreno producto de la aplicación de una carga.

Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte
directo, siendo el más típico una caja de sección cuadrada o circular dividida
horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con
piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de
confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el
desplazamiento de la mitad móvil de la caja originando el corte de la muestra.
Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la
cohesión (c) y el ángulo de fricción interna del suelo ():
Interpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el
origen y la intersección con línea recta de los ensayos representa el valor
constante de la cohesión “c” por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la
tangente  o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesión
como el ángulo de fricción interna de un suelo en cierto estado de humedad.
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔 𝜑
Un valor para la cohesión “c” sólo se obtiene en suelos tales como las arcillas,
limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes
(arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.

Ensayo de laboratorio
Equipo
1. Máquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas,
medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y
permitir el drenaje a través de las piedras porosas.
2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien
cilíndricas de 6, 10 ó 16 cm. de diámetro, con sus respectivas piedras porosas.
3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisión; la otra de 0,01 gr.
4. Horno de secado con circulación de aire y temperatura regulable capaz de
mantenerse en 110 º ± 5 º C.
5. Cámara húmeda.
6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas,
diales de deformación, agua destilada, espátulas, cuchillas, enrasador,
cronómetro, regla metálica, recipientes para determinar humedad, grasa.
Procedimiento.
Método para suelos no cohesivos
1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer
tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la
sección (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistón de carga y
la piedra porosa.
2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el
desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistón de carga y la mitad
superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza
cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede
hacerse a partir de la aplicación de Pv.
3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformímetro
para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la
muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal
midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de
desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformación controlada se
toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20
unidades. La tasa de deformación unitaria debe ser del orden de 0,5 a no más de
2 mm/ min. y deberá ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite
el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de
carga vertical (se sugiere doblar la carga).
Método para suelos cohesivos
1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un
anillo cortante para controlar el tamaño. Se ensambla la caja de corte, se
saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el área (A) de la

muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el
pistón de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformímetro
vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformímetro
vertical igual que en el ensayo de consolidación para determinar cuando la
consolidación haya terminado.
2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequeña
separación y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal
refleje la fuerza normal más el peso del bloque de carga y la mitad superior de
la caja de corte. Se acopla el deformímetro de deformación cortante y se fija
en cero tanto El deformímetro horizontal como vertical (en ensayos saturados
se llena la caja con agua y se espera la saturación de la muestra). Aplicar la
carga de corte tomando lecturas del deformímetro de carga, de
desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de
deformación controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales
de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades.
3. La tasa de deformación unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no
más de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el
ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformación para este
último, debería ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x
t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la
consolidación bajo la carga normal Pv.
4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para
determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetirá para las
muestras adicionales.
Cálculos y Gráficos
Los siguientes cálculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no
cohesivos.
1. Se grafican en escala natural las curvas de deformación, donde la ordenada será
la deformación horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas
probetas. Se obtiene la máxima deformación horizontal. Con los valores de carga
vertical y tangencial se calcula la tensión tangencial y la tensión normal.
2. Gráficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante (τ) y el esfuerzo normal
(σV), mediante las siguientes expresiones:
𝜏 =
𝑃ℎ
𝐴
(
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
) 𝑦 𝜎 𝑉 =
𝑃𝑉
𝐴
(
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
)
𝜏; 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑉: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑃ℎ: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
A: Área nominal de la muestra
3. Con los datos de τ y σV de cada una de las probetas, se traza la recta intrínseca y
de ella se obtiene c y φ, donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las
abscisas y φ el ángulo que forma La horizontal con la recta intrínseca.
4. Es posible trazar además la curva de deformaciones verticales, donde se llevan
en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el
tiempo.

Recomendaciones
1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rápida en
ensayos drenados, la presión de poros no es capaz de disiparse.
2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente.
Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales)
y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas.
Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance
para suelos no cohesivos.
3. Es conveniente recordar que el propósito de efectuar ensayos de corte en el
laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las
condiciones in situ están en etapa de investigación, el mejor ensayo de
laboratorio será aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones
de fatiga y deformación tal como ocurre en un ensayo triaxial.
4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de
una cámara húmeda.
5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizará
cuidadosamente por que el material podría ser extruído fuera de la caja por la
zona de separación, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeñas.
Limitaciones del Ensayo
1. EL área de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es
demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas.
2. Cuando se diseñó la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sería
plana y que el esfuerzo cortante tendría una distribución uniforme a lo largo de
esta, sin embargo, con el tiempo se estableció que estas suposiciones no siempre
son válidas.
3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequeña, los errores de preparación
son relativamente importantes.
3.6.2 Ensayo de Compresión Triaxial - Círculo de Mohr
Para el ensayo triaxial (estándar) se dispone del siguiente aparato, figura Nº 3.8, por
medio de un pistón encima de la muestra se efectúa otra presión vertical
(1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso
de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la
variación del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.
En la fig. Nº 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial.
Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo 
= 45º + /2, con el plano horizontal (Plano de falla  = 45º +  /2)
Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresión triaxial.
Es costumbre suponer que la presión vertical σ1 y la lateral σ3 son presiones
principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo
tangencial es nulo.

En cuanto a la presión lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma
es suficientemente delgada; pero no así con la presión vertical, porque en la base
de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constricción que
suponen las placas rígidas (placas porosas). Para reducir al mínimo el efecto de
los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura
h de la probeta debe ser 1.5 veces su diámetro b, por lo menos.
Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un
prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dicho
prisma. Si la línea de falla tiene una dirección de  = 45º+ φ/2 o conocido
también como plano de la resistencia mínima.
El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ángulo  con la horizontal es:
𝑃ℎ = 𝑃ℎ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃𝑣 𝑐𝑜𝑠𝜃
O también empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:

𝜎
𝑑𝑏
𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝜎3 𝑡𝑔𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑏 + 𝜎1 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑏
𝜎 = 𝜎3 𝑠𝑒𝑛2
𝜃 + 𝜎1 𝑐𝑜𝑠2
𝜃
𝜎 = 𝜎3 + (𝜎1 − 𝜎3) 𝑐𝑜𝑠2
𝜃 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (3.5)
De forma análoga se obtiene el esfuerzo tangencial:
𝑝 𝑣 = 𝑝 𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑝ℎ 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜏
𝑑𝑏
𝑐𝑜𝑠𝜃
= 𝜎1 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑏 − 𝜎3 𝑡𝑔𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑏
𝜏 = 𝜎1 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎3 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜏 =
1
2
(𝜎1 − 𝜎3)𝑠𝑒𝑛2𝜃 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (3.6)
En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es
independiente del esfuerzo normal.
𝜏 𝑚á𝑥. =
1
2
(𝜎1 − 𝜎3) … … … … … … . . … … … … … … … … … … … … … … … . . (3.7)
Si la resistencia ala corte ‫ﺡ‬ depende del rozamiento y de la cohesión se producirá
la rotura por deslizamiento con la ecuación de Coulomb, es decir, cuando:
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑎𝑛∅
Sustituyendo en esta ecuación los valores hallados según las ecuaciones (3.5) y
(3.6), tenemos:
𝜎1 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎3 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐 + 𝜎3 𝑡𝑎𝑛∅ + 𝜎1 𝑐𝑜𝑠2
𝜃𝑡𝑎𝑛∅ − 𝜎3 𝑐𝑜𝑠2
𝜃𝑡𝑎𝑛∅
Luego entonces:
𝜎1 = 𝜎3 +
𝑐 + 𝜎3 𝑡𝑎𝑛∅
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2 𝜃𝑡𝑎𝑛∅
… … … … … … … … … … … … … … … . (3.8)
El plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo σ1 capaz de
producir la rotura y éste según la ecuación (3.8), se produce simultáneamente
con el máximo del denominador del segundo término; es decir cuando:
𝑐𝑜𝑠2
𝜃𝑐𝑟 − 𝑠𝑒𝑛2
𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑟 𝑡𝑔∅ = 0
𝑑
𝑑𝜃
(𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2
𝜃𝑡𝑔𝜃) = 0
𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑐𝑟 + 𝑡𝑔∅𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑟 = 0
𝑐𝑜𝑡2𝜃𝑐𝑟 = −𝑡𝑔∅ = 𝑐𝑡𝑔(900
+ ∅);
𝜃𝑐𝑟 = 450
+
∅
2
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3.9)

Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación (3.8), obtenemos:
𝜎1 = 𝜎3 𝑡𝑔2
(450
+
𝜑
2
) + 2 𝑐 𝑡𝑔 (450
+
𝜑
2
) … … … … … … … … … (3.10)
𝑆í 𝑐 = 0
𝜎1 = 𝜎3 𝑡𝑔2
(450
+
𝜑
2
) … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3.12)
𝑆í 𝜑 = 0
𝜎1 = 𝜎3 + 2 𝑐 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (3.13)
El círculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden
representar gráficamente mediante el denominado “CÍRCULO DE MOHR”,
figura Nº 3.10.
Cálculo del Radio:
𝑟 =
𝜎1 − 𝜎2
2
Donde:
r: radio del círculo
Distancia del origen al centro del círculo (A):

𝐴 =
𝜎1 + 𝜎2
2
𝜏 =
𝜎1 − 𝜎2
2
𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝜎 =
𝜎1 + 𝜎2
2
−
𝜎1 − 𝜎2
2
𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝜃
En el estado de la ruptura se obtiene los valores  y  en el punto “B” del circulo
(con el ángulo2). La tensión normal  y tangencial  en la ruptura también
pueden calcularse según:
𝜏 =
𝜎1−𝜎3
2
𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝜎 =
𝜎1+ 𝜎3
2
−
𝜎1−𝜎3
2
𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝜃
Es imposible obtener exactamente el ángulo, 2. Por eso deben ejecutar varios
ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presión lateral
3 con el fin de obtener algunos Círculos de Mohr.
La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR)
representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las
probetas. Esta envolvente se conoce como línea de ruptura.
En general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con
un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no
obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuación.
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔 𝜑
La intersección de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones
tangenciales nos da el valor para la cohesión “c” y la inclinación nos
proporciona el ángulo de fricción interna.
En un suelo puro incoherente (arena, grava) la línea de rotura pasa por el origen.

En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la
resistencia al corte resulta como. La línea de ruptura no pasa por el origen.
Condiciones de ruptura
La línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su
humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presión
efectiva (presión intergranular) e =  - µ; o sea depende de la diferencia entre
la presión total y la presión neutra de modo que la ecuación de coulomb puede
escribirse de una manera general:
𝜏 = 𝐶 𝑤 + 𝜎𝑒 𝑥 𝑡𝑔 𝜑
Donde:
Cw: Cohesión real en un cierto estado de humedad
e: Presión efectiva.
3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje
Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la
evacuación de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del
incremento de la presión, a través del contorno de la probeta de muestra. Esto se

consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta
de vidrio se mantiene abierta (ver figura Nº 3.12).
El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura
influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja
permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la
consolidación bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicación
de la fuerza cortante (Pt).
Casagrande, basándose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente
clasificación de los ensayos de corte.
1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rápido)
El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal
(vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollará exceso de
presión de poros. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado-
drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en
el esquema del ensayo triaxial.
2. Ensayo consolidado – no drenado (CU).
Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del
deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza
cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado
– no drenado y consolidado – drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en
un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU.
3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento)
La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el
asentamiento; se aplica a continuación la fuerza cortante tan lento como sea
posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este
ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado – drenado.
Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la
muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicación del corte no es
demasiado rápida. Para materiales cohesivos, los parámetros de suelos están
marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de
saturación, y por el hecho de que el material esté normalmente consolidado
o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre
consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia: un conjunto para
ensayos hechos con cargas inferiores a la presión de preconsolidación y en
segundo juego para cargas normales mayores que la presión de
preconsolidación. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de
preconsolidación en un suelo cohesivo sería aconsejable hacer seis o más
ensayos para garantizar la obtención de los parámetros adecuados de
resistencia al corte.

3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Arenas.
1. Dilatancia o variación volumétrica.
Las arenas compactas se dilatan con el corte (ver figura Nº 3.14). Si se
produce el corte según el plano 1-1, todo grano o1 situado por encima de ese
plano desliza o rueda sobre los granos inmediatos, estrechamente unidos
situados por debajo de el, y pasa a la posición o2. Así se produce la
expansión de las masas de arena, expansión que generalmente parece
posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de
laboratorio de corte directo, se impide la expansión de la arena densa, los
desplazamientos tangenciales sólo son posibles a costa de la trituración
parcial de los granos. La resistencia al corte alcanza valores ficticios.
El diagrama Esfuerzo de Corte vs Deformación de una arena suelta es de la
forma indicada en la fg.. Conviene hacer notar que tras el colapso de la
estructura de la arena suelta cesa la contracción, y toda nueva deformación
cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de
volumen.

3.6.5 Fenómeno de licuación de suelos
Sí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá haber una
densidad intermedia para la cual la deformación tangencial se realiza a volumen
constante.
3.6.6 Características de las Arcillas a Esfuerzo Cortante.
1. Efecto de los iones adsorbidos sobre la resistencia al corte de las
arcillas.
2. Efecto de la carga de pre consolidación en la resistencia al cortante de
una arcilla saturada.
3.6.7 Compresión sin Confinar
Este ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuerzo lateral es
nulo, 03 
En realidad es un ensayo de compresión simple, semejante al que se efectúa con
cilindros de concreto. El esfuerzo normal 1 ; que se aplica a la muestra
cilíndrica de suelo hasta que falle se designa qu y se denomina “resistencia a la
compresión sin confinar del suelo”.
𝑆𝑖: 𝜎1 = 𝑞 𝑢 𝑦 𝜎3 = 0
→ 𝜎1 = 𝜎3 𝑥𝑡𝑔2(450
+ ∅/2) + (2𝑐)𝑡𝑔(450
+ ∅/2)
𝜎1 = 𝑞 𝑢 = (2𝑐)𝑡𝑔(450
+ ∅/2)
∴ 𝑐 =
𝑞 𝑢
(2)𝑡𝑔(450 + ∅/2)
𝑆í ∅ = 0 → 𝑐 =
𝑞 𝑢
2
O sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricción interna es
prácticamente nulo, su cohesión (c), será igual a la mitad de su resistencia a la
compresión sin confinar qu.

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