Este documento contiene 17 problemas relacionados con el movimiento armónico simple, ondas mecánicas y sonido. Los problemas cubren temas como calcular constantes elásticas, ecuaciones de movimiento, velocidades, frecuencias y energías asociadas con oscilaciones y ondas.

1. FISICA I , ICF‐058, Ingenierías Civiles
Universidad de La Frontera
Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración
Departamento de Ciencias Físicas
Guía de Ejercicios
Movimiento Armónico Simple, Ondas Mecánicas y Sonido
Movimiento Armónico Simple
1. ¿Puedes calcular la constante k de un resorte colgando de él una masa y midiendo la elongación.?
Diseña el experimento, indicando claramente como mediría k.
2. Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
a) Escribe la posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la
posición extrema.
b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm
al extremo?
d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la
oscilación?
e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
3. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s.
Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, una mientras va hacia un extremo y
otra cuando regresa.
a) Calcula estas velocidades.
b) Escribe la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está
en ese punto (3cm).
4. Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a
−40 x ( N ) , estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con
una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula:
a) La amplitud del movimiento.
b) Instante en que pasa por primera vez por el origen.
5. Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posición de
equilibrio su velocidad es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidades es 2 m/s.
Calcular la amplitud del movimiento.
6. Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1
Kg, su longitud es de 14 cm. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando se desplaza
verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar g = 9.8 m/s2.
7. Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s , En el instante
inicial la elongación es máxima. Calcular :
a) La velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa..
b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0.125 s.
8.
La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.0 × 10
−4
J y la fuerza máxima que
o
actúa sobre el es 1.5 × 10 N . Si el periodo de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60
−2
determinar:
a) La ecuación del movimiento de este cuerpo.
b) Su velocidad y aceleración para t = 0 7 s.
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9. De un resorte de k=1000 N/m cuelga una masa de 1 Kg.
a) ¿Con qué fuerza debo tirar para lograr una fuerza recuperadora de 40 N?
b) ¿Qué longitud estirará?
c) ¿Cuál es la amplitud del movimiento?.
10. Un resorte de masa despreciable se encuentra en equilibrio cuando cuelga de él un objeto de 10 g.
Calcular:
a) La fuerza con que debe tirarse del resorte para que al soltarlo haga 20 oscilaciones en 5 s. con
una amplitud de 2 cm.
b) La energía total del sistema cuando el objeto está 0,5 cm por encima de su posición de
equilibrio. (Se desprecia la energía potencial gravitatoria ligada a la masa que oscila)
11. Un cuerpo que tiene una masa de 50 g. describe un movimiento vibratorio armónico simple en el
que su posición viene dada por x = A cos(ωt ) , a lo largo de un segmento BC de 20 cm de
longitud. Si cada 3 s. realiza media vibración, calcular:
a) La fuerza recuperadora en el instante t =1 s
b) La energía cinética que posee la masa en el instante t = 0.5s
12. Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento oscilatorio armónico que puede expresarse
por la ecuación: x = Asen(ωt ) siendo el periodo de 0.01 s. Cuando t = 8.4 × 10
velocidad es v = 31.4 cm/s. Calcular:
a) La amplitud del movimiento oscilatorio armónico, en metros.
b) La energía total.
−4
s , su
13. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de modo que su aceleración
máxima es de 18 m/s2 y su velocidad máxima 3 m/s. Hallar:
a) La frecuencia de oscilación de la partícula.
b) La amplitud del movimiento.
14. Una masa de 2 g oscila con un período de π segundos y amplitud 4 cm. En el instante inicial la fase
o
es de 45 . Cuando su elongación sea de 1 cm, hallar:
a) La energía cinética de la partícula .
b) Su energía potencial.
15. Un objeto describe un movimiento armónico simple de forma tal que en
t = 0.0 s , está en su
máximo desplazamiento de 0.2 m . Si el objeto realiza 8 oscilaciones en cada segundo,
determinar:
a) El instante en que las posiciones respecto del punto de equilibrio son por primera vez 0.1 m y
− 0.2 m , respectivamente.
b) La velocidad en dichos instantes.
16. Un resorte se estira 0.05 m cuando se le cuelga una masa de 0.3 kg . Si ahora la masa oscila con
M. A. S.:
a) ¿Cuál es la constante de restitución elástica del resorte?
b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración del sistema masa‐resorte?
17. Un bloque de 4.0 kg estira un resorte 16.0 cm a partir de su posición de equilibrio. Se quita el
bloque y del mismo resorte se cuelga otro de 0.5 kg . Si entonces se estira el resorte y después se
le suelta ¿cuál es su período de oscilación?
18. Encontrar el máximo desplazamiento de una partícula de 1.0 kg que vibra con movimiento
armónico simple con un período de 5.0 s y una velocidad máxima de 0.13 m / s .
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19. Una partícula de 1.0
g de masa inicia un movimiento armónico simple en el punto de máxima
elongación, que se encuentra a 0.1 m del origen. El tiempo que tarda la partícula desde el instante
inicial hasta que alcanza el origen es de 0.25 s . Calcular:
a) La frecuencia angular del movimiento.
b) La fuerza que actúa sobre la partícula, transcurridos 0.1 s desde el instante inicial.
Ondas Mecánicas y Sonido
1. El periodo de un movimiento ondulatorio que se propaga en eje de las abscisas es de 3 × 10
−3
s . La
distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es π 2 vale
30 cm . Calcular la
longitud de la onda y la velocidad de propagación. (Ayuda: Si la diferencia de fase es 2π , entonces
se tiene una longitud de onda)
Resp: λ = 1.2 m, 400 m / s
2. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y hacia abajo con un
movimiento armónico simple de frecuencia de 60 Hz . Las ondas alcanzan el otro extremo de la
cuerda en 0.5 s . Hallar la longitud de onda de las ondas que se propagan en la cuerda.
Resp: λ = 20 cm
3. La ecuación de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es
y ( x, t ) = 0.001sen(62.8 x + 314t ) , donde las unidades se expresan en el SI.
a) En que sentido se mueve la onda.
b) Cual es la longitud de onda, frecuencia y periodo.
c) Determine su velocidad.
d) Cual es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda.
e) Cual es la ecuación para la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentra
en el punto x = −3 cm .
Resp: Sentido negativo del eje x , λ = 0.1 m , T = 0.02 s , v = 5 m / s , A = 0.001 m . Para el
punto x = −3 m , se tiene:
y (−0.03, t ) = 0.001sen(314t − 1.88), v y (−0.03, t ) = 0.314 cos(314t − 1.88)
a y (−0.03, t ) = −98.6 sen(314t − 1.88)
4. Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo
largo de una cuerda con velocidad de v = 10 m / s , frecuencia de 60 Hz y amplitud 0.2 m .
Resp: y ( x, t ) = 0.2 sen(37.7 − 377t )
5. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación y ( x, t ) = 5sen
π
3
x cos 40πt , donde x está en m y
t en s . Hallar:
a) Amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición dió lugar a dicha vibración.
b) Distancia entre nodos.
c) Velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 1.5 m cuando t = 9 8 s .
Resp: A = 2.5 m, v = 120 m / s, d
= 3 m, v = 0 m / s
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6. Un hilo de acero de 7 m de longitud tiene una masa de 100 g y está sometido a una tensión de
900 N . ¿Cuál es la rapidez de un pulso de onda transversal en este hilo?
Resp: v = 251 m / s
7. Una cuerda de piano de acero tiene 0.7 m de longitud y una masa de 5
g . Se tensa mediante una
fuerza de 500 N .
a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda?
b) Para reducir la velocidad de la onda a la mitad, sin modificar la tensión, ¿qué masa de alambre de
cobre habrá que enrollar alrededor de la cuerda de acero?
Resp: v = 265 m / s, m = 15 g
8. El cable de un telesquí de 80 kg de masa asciende 400 m por la ladera de una montaña. Cuando el
cable recibe un golpe transversal en un extremo, el pulso de retorno se detecta 12 s después.
a) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
b) ¿Cuál es la tensión del cable?
Resp: v = 66.7 m / s, T = 889 N
9. Una cuerda fija por ambos extremos tiene 3.0 m de largo. Resuena en su segundo armónico a una
frecuencia de 60 Hz . ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre ella?
Resp: v = 180 m / s
10. Una cuerda de 3 m de largo y fija en sus extremos está vibrando en su tercer armónico. El
desplazamiento máximo de los puntos de la cuerda es
4 mm . La velocidad de las ondas
transversales en ella es de 50 m / s .
a) ¿Cuál son la longitud de onda y la frecuencia?
b) Escribir la función de onda correspondiente.
Resp: λ = 2 m, ν = 25 Hz , y ( x, t ) = 4 × 10 senπx cos 50πt
11) La función de onda y ( x, t ) correspondiente a una cierta onda estacionaria en una cuerda fija por
−3
ambos extremos viene dada por y ( x, t ) = 0.3sen0.2 x cos 300t , con x, y en centímetros y t en
segundos.
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencia de las ondas?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda?
c) Si la cuerda está vibrando en su cuarto armónico, ¿cuál es la longitud de la cuerda?
Resp: λ = 31.4 cm, ν = 47.7 Hz, v = 15 m / s, = 62.8 cm
12. Una cuerda fija por un extremo está vibrando en su modo fundamental. La función de onda es
y ( x, t ) = 0.02sen2.36 x cos 377t , con x, y en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la longitud de onda?
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales de la cuerda?
Resp: λ = 2.66 m, = 0.666 m, v = 160 m / s
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5. FISICA I , ICF‐058, Ingenierías Civiles
13. Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g / m de densidad lineal está sujeta por uno de sus
extremos y por el otro está unida a una fuente vibrante de 80 Hz . Sabiendo que a esa frecuencia
le corresponde el tercer armónico, calcular la velocidad de propagación de las ondas transversales
en la cuerda y la tensión de la misma.
Resp: v = 40 m / s, T = 32 N
14. La longitud de la cuerda “Si” de una guitarra es 60 cm y vibra a 247 Hz .
a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre la cuerda?
b) Si la densidad másica lineal es de 0.001 kg / m . ¿Cuál es la tensión?
Resp: v = 296.4 m / s, T = 87.9 N
15. Una cuerda con ambos extremos fijos vibra en su modo fundamental. Las ondas tienen una
velocidad de 32 m / s y una frecuencia de 20 Hz . La amplitud de la onda estacionaria en su
antitodo es 1.2 cm . Calcular la elongación del movimiento de los puntos de la cuerda a distancias
del extremo izquierdo de 80 cm, 40 cm, 20cm .
Resp:
x = 80 cm ⇒ y ( x, t ) = 0, x = 40 cm ⇒ y ( x, t ) = 2.4 cm, x = 20 cm ⇒ y ( x, t ) = 1.7 cm
16. Una cuerda de 5 m de longitud que está fija sólo por un extremo vibra en su quinto armónico con
una frecuencia de 400 Hz . El desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda es de
3 cm .
a) ¿Cuál es la longitud de onda?
b) ¿Cuál es el número de onda k?
c) ¿Cuál es la frecuencia angular?
d) Escribir la función de onda correspondiente a esta onda.
Resp:
λ = 4 m, k = 1.57 rad / m, ν = 2.5 × 10 3 rad / s, y ( x, t ) = 0.03sen(πx / 2) cos(800πt )
17. Una cuerda fija por un extremo está vibrando en su modo fundamental. La función de onda es
y ( x, t ) = 0.02sen(2.36 x) cos(377t ) , con x, y en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad de un segmento de cuerda en cierto punto x en función del tiempo?
b) ¿Qué punto tiene la máxima velocidad en un instante cualquiera? ¿Cuál es esta velocidad?
c) Hallar la máxima aceleración de un segmento de cuerda en el punto de máxima velocidad.
Resp:
v y ( x, t ) = −7.54 sen(2.36 x) sen(377t ), x = 0.666 m, v m = 7.54 m / s, a m = 2.84 × 10 3 m / s 2
18. Calcular la frecuencia fundamental de un tubo de órgano de 10 m que:
a) Está abierto por ambos extremos.
b) Que está cerrado en un extremo.
Resp: 17 Hz, 8.5 Hz
19. Una persona deja caer una piedra desde un puente elevado y oye cuando choca directamente
debajo de él exactamente 4 s después.
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6. FISICA I , ICF‐058, Ingenierías Civiles
a) Estimar la distancia al agua sobre la hipótesis de que el tiempo que emplea el sonido en alcanzar
a la persona es despreciable.
b) Mejora el valor estimado utilizando el resultado de la parte a.‐ correspondiente a esta distancia
para estimar el tiempo que tarda el sonido en recorrer esta distancia. Entonces calcula la
distancia de caída de la piedra en 4 s menos este tiempo.
c.) Calcula la distancia exacta y compárala con los valores estimados previamente.
Resp: 78.4 m, 69.6 m, 70.5 m
20. El módulo de Young del aluminio es 7 × 10
10
N / m 2 . La densidad del aluminio es
2.7 × 10 3 kg / m 3 . Hallar la velocidad del sonido en una varilla de aluminio.
Resp: 5.09 × 10 m
3
21. Un altavoz con un diafragma de 30 cm de diámetro vibra con una frecuencia de 1 kHz y una
amplitud de 0.02 mm . Suponiendo que las moléculas de aire de las proximidades poseen la
misma amplitud de vibración, calcular:
a) La amplitud de presión justo enfrente del diafragma del altavoz.
b) La intensidad del sonido.
c) La potencia acústica que se está radiando.
2
2
Resp: 55 N / m , 3.46 w / m , 0.245 w
22. Un pistón situado en el extremo de un tubo largo lleno de aire a la temperatura ambiente y a la
presión normal, oscila con la frecuencia de 500 Hz y una amplitud de 0.1 mm . El área del pistón
2
es de 100 cm .
a) ¿Cuál es la amplitud de las ondas sonoras generadas en el tubo?
b) ¿Cuál es la intensidad de las ondas?
c) ¿Qué potencia media se necesita para mantener oscilando el pistón (despreciando la fricción)?
2
Resp: 138 Pa, 21.6 w / m , 0.216 w
23. ¿Cuál es el nivel de intensidad en decibeles correspondiente a una onda sonora.
a) De intensidad 10
−10
−2
w / m 2 .
w / m 2 ?
b) De intensidad 10
Resp: 20 dB, 100 dB
24. Cuando una persona habla en un tono normal, el nivel de intensidad de sonido es de
aproximadamente 65 dB a 1 m . Estimar la potencia con la que hablamos los seres humanos.
Resp: 3.97 × 10
−5
w
25.‐ Todas las personas que han acudido a un cóctel se encuentran hablando igual de ruidosamente. Si
sólo estuviese hablando una persona, el nivel de sonido sería de 72 dB . Calcula el nivel de sonido
cuando 38 personas hablan a la vez.
Resp: 87.8 dB
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