Este documento describe las características del movimiento circular uniforme, incluyendo las magnitudes cinemáticas lineales y angulares. Explica la relación entre estas magnitudes y define conceptos como periodo y frecuencia. Finalmente, analiza las componentes de la aceleración en un movimiento circular.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Johnny Morocho
1 Informática “B”
Laboratorio de Física
Movimiento Circular Uniforme
Características, principios y ecuaciones de
las magnitudes cinemáticas lineales y
angulares
Un movimientocircularsigue unatrayectoria
previamenteconocida(lacircunferenciaque
describe).Portanto, el móvil tiene unsologrado
de libertadypara dar su posiciónessuficiente una
cantidad(posiciónsobre latrayectoriaoángulo)
En la tablaadjuntase resumenlasmagnitudes
cinemáticaslineales(sobre latrayectoria) y
angularesque permitendescribirel movimiento
circular.
A
La relaciónmatemáticaentre el arcoyel ángulo
propiciaunarelaciónentre lasmagnitudeslineales
y lascorrespondientesangulares:Δs= R·Δφ v =
R·ω at = R·α
Para practicar la conversiónentre gradosy
radianescomounidadde medidade ángulos,se
puede usaruna sencillaanimación.
Para practicar la conversiónentre gradosyradianes
como unidadde medidade ángulos,se puede usar
una sencillaanimación.Obsérvese (entrandoenel
modelode laanimación) que labase conceptual
para realizarestaconversiónde unidadesesla
fórmulade la longitudde unacircunferencia(L=2πR)
combinadacon ladefinicióndel radian(ángulocuyo
arco es igual al radiode lacircunferencia)
Finalmente,enel casodel movimientocircular
uniforme,esútil definirdosmagnitudesque
informande superiodicidad:Periodo(T):Tiempo
que tarda el móvil enrecorrerla circunferencia(por
tanto, en repetirse) Frecuencia(f):Númerode
vueltasdadasporunidadde tiempo.El periodo,la
frecuenciaylavelocidadangularexpresan,todas
ellas,el mismoconcepto(larapidezconque un
movimientocircularuniformerealizacadavuelta) y
se relacionanentre símediante lasexpresiones:
T = 1/f ω = 2π/T = 2πf
Relación entre magnitudes cinemáticas
lineales y angulares
De la definición de radián (unidad natural de
medida de ángulos) obtenemos la relación entre
el arco y el radio. Como vemos en la figura, el
ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco
entre su radio
Derivando s=r del tiempo obtenemos
la relación entre la velocidad lineal y la velocidad
angular
La dirección de la velocidad es tangente a la
trayectoria circular, es decir, perpendicular a la
dirección radial
-Aceleración tangencial
Derivando esta última relación con respecto del
tiempo obtenemos la relación entre la aceleración
tangencial at y la aceleración angular.
Existe aceleración tangencial, siempre que el
módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es
decir, en un movimiento circular no uniforme.
Aceleración normal
El cálculo de la componente normal de la
aceleración es algo más complicado. La
aceleración normal está relacionada con el
cambio de la dirección de la velocidad con el
tiempo. En un movimiento circular uniforme no
existe aceleración tangencial ya que le módulo de
la velocidad no cambia con el tiempo, solamente
cambia su dirección y por tanto, solamente existe
aceleración normal.

2. Supongamos un móvil que describe un
movimiento circular uniforme. Calculemos el
cambio de velocidad que experimenta
el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve
en la figura. El vector tiene dirección radial
y sentido hacia el centro de la circunferencia.
Los triángulos de color rojo y de color azul de la
figura son isósceles semejantes por lo que
podemos establecer la siguiente relación
Dividiendo ambos miembros entre el intervalo
de tiempo Dt=t'-t
Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero,
la cuerda Ds se aproxima al arco, y el
cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,
La aceleración normal an tiene dirección radial y
sentido hacia el centro de la circunferencia que
describe el móvil y su módulo viene dado por
una u otra de las expresiones siguientes:
La velocidad de un móvil en movimiento circular
tiene la dirección tangente a la circunferencia.
Existe aceleración tangencial at siempre que
cambie el módulo de la velocidad con el tiempo.
El sentido de la aceleración tangencial es el
mismo que el de la velocidad si el móvil acelera,
y es de sentido contrario si se frena. En un
movimiento circular uniforme no hay aceleración
tangencial.
En un movimiento circular siempre existe
aceleración normal, an ya que cambia la
dirección de la velocidad con el tiempo. La
aceleración normal tiene dirección radial y
sentido hacia el centro de la circunferencia que
describe el móvil.
La aceleración total del móvil se obtiene
sumando vectorialmente ambas componentes de
la aceleración.
Periodo y Frecuencia en el movimiento
rotacional
la frecuencia f, que es el número de veces que se
repite el ciclo completo de movimiento por
unidad de tiempo (en el mcu, las vueltas giradas
por segundo). Se mide en ciclos por segundo,
unidad llamada hertzio, Hz.
el periodo T, que es el tiempo necesario para que
se realice un ciclo completo (en el mcu, para dar
una vuelta). Se mide en segundos (s).
f=1/T ó T=1/f.

3. Bibliografía
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