El documento explica cómo calcular porcentajes y realizar operaciones con ellos como recargas y descuentos. Se detalla que para calcular un porcentaje se usa la regla de tres, tomando el valor total, el porcentaje y la incógnita. Para recargas se suma el valor inicial más el porcentaje de ese valor, mientras que para descuentos se resta el valor inicial menos el porcentaje. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos cálculos.

1. Guía
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PORCENTAJES
En el cálculo de porcentajes hay tres problemas básicos.
1) Calcular el porcentaje de una cantidad dada.
2) Calcular qué porcentaje es una cantidad de otra.
3) Calcular una cantidad conociendo un porcentaje de ella.
Para resolver cálculos de porcentajes primero hay que determinar que
tipo de problema debemos resolver. Para eso debemos entender que
datos nos entrega el problema y resolver la siguiente regla de tres.
Valores Valor Total = Valor de la incógnita
Porcentajes 100 Porcentaje
EJERCICIOS
Trabaja en forma individual
6. Se están recolectando fondos para ir
en ayuda de una institución y hasta el
momento sólo se han recaudado
$2.500.000. Si la meta es alcanzar los
$4.000.000, ¿qué porcentaje de la meta
se ha recaudado?
7. Un corredor de propiedades cobra el
4% de comisión por la venta de una
vivienda. Si recibió $1.600.000 de
comisión, ¿en cuánto vendió la vivienda?
8. De acuerdo a la cantidad total de
alumnos de curso calcular:
¿Qué porcentaje de inasistencia hay?
¿Qué porcentaje de asistencia hay?
¿Qué porcentaje de mujeres?
¿Qué porcentaje de hombres?
¿Qué porcentaje representa un alumno?
¿Cuántos alumnos son el 50% del curso?
1. El 5% de los alumnos de una escuela
fueron seleccionados para participar en
la feria científica de este año. Si participan
35 alumnos ¿Cuántos alumnos tiene la
escuela?
2. Una vendedora recibe el 8% de
comisión por sus ventas. Si recibió $
33.360, ¿cuánto dinero fue el total de
sus ventas?
3. Si vas al teatro el día jueves, pagas
el70%delvalordelaentradaacreditando
que eres estudiante. Si pagas $4200,
¿cuál es el valor real de la entrada?
4. El total de población chilena mayor
de18añoselaño2000erade10.100.354
habitantes.Sideestapoblación4.936.636
eran hombres, ¿qué porcentaje de la
población mayor de 18 años era de sexo
masculino?
5. Daniel obtuvo el 92% de respuestas
correctas en una prueba. Si cuatro de
las preguntas las contestó
incorrectamente, ¿cuántas preguntas
tenía la prueba?
3) Calcular una cantidad conociendo un porcentaje de ella.
Ej. ¿El 13% de un valor es 5.200. ¿Cuál es ese valor?
Nos entregan el porcentaje y el valor del porcentaje, es decir:
X = 5.200
100 13
Luego, X = 5.200 X 100
13
X = 40.000
1) Calcular el porcentaje de una
cantidad dada.
Ej. ¿Cuál es el 25% de 8.500?
En el problema 1) nos entregan el
porcentaje y el valor total, es decir:
8.500 = X
100 25
Luego, X = 8.500 x 25
Cruzados se multiplican y se dividen
por el que sobra, = 100
X = 2.125
2) Calcular que porcentaje es
una cantidad de otra.
Ej. ¿Qué porcentaje es 3.200 de
12.800?
En el problema 2) nos entregan valor
del porcentaje y valor total, es decir:
12.800 = 3.200
100 X
Luego, X = 25%

2. Guía
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RECARGA Y DESCUENTOS PORCENTUALES
RECARGA: Cuando pedimos un préstamo, compraron en cuotas un artículo, o
nos retrasamos en un pago generalmente debemos pagar más este aumento es
un aumento porcentual así mismo si cotizamos un artículo muchas veces nos
dan un precio y nos dicen mas IVA (impuesto valor agregado). El IVA también
es un porcentaje. Es un 18% que se le agrega al precio que nos han dado.
Para calcular una recarga o un aumento porcentual debemos:
1. Tomar el valor inicial.
2. Calcular el porcentaje de ese valor.
3. Sumar el valor inicial mas el valor obtenido en el cálculo porcentual.
DESCUENTO: generalmente se usan para ofertar productos (antes – ahora), o
como incentivos si uno compra algo al contado para calcular estos descuentos
porcentuales debes:
1. Tomar valor inicial.
2. Calcular el porcentaje de ese valor.
3. Restar valor inicial menos el valor obtenido en el cálculo porcentual.
EJERCICIOS
1. Una cocina cuesta $83.000 más IVA, ¿cuánto es el valor que debemos pagar
para comprar la cocina?
2. El precio de un auto es $8.000.000. Si se aumenta su valor en 6%, ¿cuál es
su nuevo valor?
3. Un libro que cuesta $3.200 se le descontará el 10%, ¿cuál es el precio del
libro después del descuento?
4. En 1982, la población de Chile era de aproximadamente 11,33 millones de
habitantes. Si en 10 años aumentó en 17,9%, ¿cuál era la población en 1992?
5. El pasaje en bus a una ciudad al sur de Santiago sube el fin de semana en
un 15%. Si durante los días hábiles el precio es de $2.800, ¿cuánto vale el pasaje
el fin de semana?
6. El último año Sandra aumentó su estatura en un 5%. Si hace un año su
estatura era d e 1,60m, ¿cuál es la estatura de Sandra hoy?
7. Un refrigerador tiene un precio de $218.000. Pagado en 10 cuotas se recarga
en 8% sobre el valor contado.
a) ¿Cuánto más se paga por comprarlo en cuotas?
b) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
8. En una distribuidora de gas, los balones de 11 kg están con un descuento
de 10% sobre el precio de lista. Manuel fue a comprar gas un día domingo, y el
vendedor le advirtió que los domingos y festivos se recarga 15% sobre el valor
de la compra. Si el precio de un balón de 11 kg que aparece en el listado es de
$8.000, ¿Cuánto tuvo que pagar Manuel por el balón comprado ese día domingo?