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Reflexione
- 1. Reflexione: ¿Cuánto mide el área del cuadrado A,B,C y D? ¿Qué figuras representan ¼ del entero? ¿Cuál es el área de cada una de las figuras? ¿Qué fracción representan en relación con el entero? Representa la suma de estas fracciones. ¿Qué fracción representa la suma del área del triángulo GFD y el triángulo FJC? ¿Qué fracción suman los triángulos pequeños? ¿Qué fracción suman el cuadrado y el romboide? Representa y realiza la suma de las fracciones representadas por las figuras que forman el triángulo ACD. Explica el procedimiento que seguiste a tus compañeros. Reflexione: ¿Cuánto mide el área del cuadrado A,B,C y D? ¿Qué figuras representan ¼ del entero? ¿Cuál es el área de cada una de las figuras? ¿Qué fracción representan en relación con el entero? Representa la suma de estas fracciones. ¿Qué fracción representa la suma del área del triángulo GFD y el triángulo FJC? ¿Qué fracción suman los triángulos pequeños? ¿Qué fracción suman el cuadrado y el romboide? Representa y realiza la suma de las fracciones representadas por las figuras que forman el triángulo ACD. Explica el procedimiento que seguiste a tus compañeros. Reflexione: ¿Cuánto mide el área del cuadrado A,B,C y D? ¿Qué figuras representan ¼ del entero? ¿Cuál es el área de cada una de las figuras? ¿Qué fracción representan en relación con el entero? Representa la suma de estas fracciones. ¿Qué fracción representa la suma del área del triángulo GFD y el triángulo FJC? ¿Qué fracción suman los triángulos pequeños? ¿Qué fracción suman el cuadrado y el romboide? Representa y realiza la suma de las fracciones representadas por las figuras que forman el triángulo ACD. Explica el procedimiento que seguiste a tus compañeros. Si consideramos el primer cuadrado como entero: 1. ¿Cuántas tiras de diez centímetros tendremos?_______________________ 2. ¿Qué nombre recibe cada una de estas tiras?_________________________
- 2. 3. ¿Cuántos cuadradosde un centímetro tenemos?______________________ 4. ¿Cómo se llama cada uno de estos cuadritos?_________________________ 5. ¿A cuánto centésimos equivalen las fracciones? 6. ½_____1/4_______1/8____________1/16_______2/3 ________3/8_______ 12/16_________. 7. ¿Cuántos cuadritos representan las fracciones? 8. 1/10_________8/10______1/2______,1/4__________2/6_____4/10______ 5/8_______3/5 9. ¿Cómo escribimos de manera decimal con número y con letra estas fracciones? 1/10____________ _____ 1/4__________________1/8_________________ 1/16___________________2/3___________________3/8________________ 12/16__________________1/10__________________810________________ ½_____________________1/4____________________2/6________________ 4/10___________________5/8___________________3/5_________________ Ubica estas fracciones en recta. Galletas Número de Porcentaje que Representación en 48 galletas representa del fracción total. 24 Marías 12 Arco iris 3 Emperador 9 Choquis Problema 1 Una librería está anunciando el 20% de descuento en todos los libros que tiene en existencia. José Luis cuenta con tarjeta de cliente en esa librería, lo cual le da
- 3. derecho a undescuento del 10% en cualquier libro. Si acude a la librería a comprar un libro de $200.00, ¿le conviene más que le descuenten primero el 20% y después el 10% o primero el 10% y después el 20%? a) ¿Su respuesta sería la misma si el libro costara $675.00? b) Discuta con sus compañeros de equipo la justificación matemática de su respuesta. Problema 2 Al comprar un refrigerador el vendedor me ofrece la opción de no cobrarme el IVA (15%) o bien cargarme el IVA y luego descontarme el 15%. ¿Qué opción me resulta más conveniente? a) Proponga un precio para el refrigerador y haga los cálculos con este precio. b) ¿Su conclusión depende del precio propuesto o es válida para todo precio? Problema 3 Una compañía que distribuye colchones anuncia 8 modelos diferentes y 4 tamaños diferentes también de una misma marca; dice en el anuncio que de dicha marca ella ofrece el 30% más modelos que ninguna otra compañía. ¿Cuántos modelos de esta marca ofrecerán las demás compañías distribuidoras? a) ¿Qué puede usted concluir sobre la veracidad del anuncio? b) ¿El anuncio podría ser más veraz con otros datos? Por ejemplo con cuáles. Problema 4 Un diputado está proponiendo una nueva ley de impuestos. De acuerdo con esta ley, quien gane $10000.00 mensuales deberá pagar el 10% de impuestos, quien gane $20000.00 mensuales deberá pagar el 20% de impuestos, quien gane 30000.00 mensuales deberá pagar el 30% de impuestos y así sucesivamente. Si esta ley se aprueba: a) ¿Con qué salario se tendrá el mayor ingreso mensual? b) ¿Habrá quien pague más de impuestos que lo que gane de salario? Problema 5 Don Fidel y Don Toño acaban de cosechar aguacate de sus huertos. Ambos produjeron más que el año pasado, Don Fidel produjo 12 toneladas más que el año pasado y Don Toño 14 toneladas más que la cosecha pasada. Si el año pasado Don Fidel produjo 60 toneladas y Don Toño 50: a) ¿Cuál de los dos incrementó más su producción este año? b) ¿Cuántas toneladas pudo haber producido cada quien para que sus incrementos de producción fueran iguales? Problema 6 Un profesor necesita que su salario actual aumente el 60% para alcanzar a cubrir los pagos mensuales de despensa, renta, servicios y otras deudas. a) ¿Qué porcentaje del total de sus gastos mensuales representa su salario actual? b) Si recibe un aumento salarial del 20%, ¿qué porcentaje de sus pagos mensuales alcanzará a cubrir?
- 4. Problema 7 Doña Floritainvierte diariamente $ 600.00 en la compra de maíz para su tortillería. Pero el precio del maíz acaba de aumentar y ahora con ese dinero apenas compra el 80 % de la cantidad que compraba. ¿En qué porcentaje necesita aumentar su inversión diaria, si quiere seguir comprando la misma cantidad de maíz para su tortillería? Problema 8 En la figura, ABCD es un rectángulo de área 32, M es punto medio de BC, DR=BM y 2AD=AB. ¿Qué porcentaje del área del rectángulo ocupa el triángulo? ¿En qué consiste la resolución de problemas como estrategia Metodológica? ¿Cómo fortalece la resolución de problemas la educación por Competencias?
- 5. ¿Cuál es laimportancia de promover la resolución de problemas como Estrategia para el desarrollo y potenciación de las competencias? Identifica las competencias que deben desarrollarse a través de la resolución de problemas. REFLEXIONES • Fracaso Controlado, error didáctico, proceso deductivo, Pensar las cosas antes y después de hacerlas, que el niño confíe en su proceso de aprendizaje de las matemáticas, rectificar para identificar el error, reconsiderar las causas, ir de regreso, revisar en qué momento se equivocó, por qué sus resultados están mal. • La situación de aprendizaje inicia planteando que las matemáticas se deben basar en el razonamiento para descubrir, plantear, buscar soluciones por ellos mismos, es importante tomar en cuenta el contexto social, el docente es quién induce el proceso y no indica si el alumno está bien o mal, acostumbra a los niños a que ellos construyan su propio aprendizaje, se destina a atender a todos los alumnos, integrarlos para que amplíen su repertorio y puedan utilizar el lenguaje matemático. • Comúnmente el alumno memorizaba algoritmos, actualmente enfrenta nuevos retos a partir de la resolución de problemas sin ser lo mas importante la memorización, uso de técnicas cada vez más eficaces hasta llegar a la convencionalidad. • La importancia de promover la resolución de problemas permite una formación matemática que busca la autonomía y la creatividad, desarrollando el gusto por el estudio de la matemática. • El papel del error implica partir del resultado hacia atrás analizando el error como fuente para detonar nuevos aprendizajes, es importante diferenciar ejercicios de problemas, ya que estos implican un reto para el pensamiento del niño, tratando que estos aprendizajes le sirvan para la vida diaria, acceder al lenguaje matemático a través de construcciones sucesivas de lo fácil a lo difíciles. • El docente enfrenta un reto en el diseño de las actividades, ya que cuando el alumno descubre una solución errónea se generan nuevos aprendizajes. a) Utilice la cuadrícula para calcular: 1. El 27% de 180.
- 6. 2. El 3%de 1425. 3. ¿Cómo utilizaría la cuadrícula para calcular el 150% de 26? b) Con ayuda de la cuadrícula, calcule las cantidades solicitadas en las preguntas siguientes: 1 Si 180 es el 30% de una cierta cantidad, ¿cuál es esa cantidad? 2 Una camisa cuesta $275.00, porque tiene un descuento del 30%. ¿Cuál era su precio original? 3 ¿Cuál sería el costo de un refrigerador antes de cargarle el IVA, si se sabe que se pagaron $390.00 de IVA (15%) al comprarlo? c) Proponga dos problemas de porcentaje y explique cómo podrían resolverse utilizando la cuadrícul De los problemas planteados describa: Descripción del problema Aprendizajes conceptuales Aprendizajes pro (Habilidades y Problema 1 Problema 2
- 7. 02/10/12 Banxico Tipos decambio peso-dólar de los últimos 5 días hábiles, incluye FIX de hoy (02/10/2012): 12.8375 pesos por dólar, http://t.co/T1dumWWP retweet | favorito Cotización de las divisas que conforman la canasta del DEG 1/ y del DEG respecto al Peso mexicano 2/ Dólar EUA 12.8695 12.8178 12.8375 Euro 16.6300 16.5324 16.5822 Yen japonés 0.1658 0.1644 0.1643 Libra esterlina 20.8370 20.6943 20.7287 DEG 19.8472 19.7395 19.7758 Notas: 1/ El Derecho Especial de Giro (DEG) es un activo de reserva internacional creado en 1969 por el FMI para complementar los activos de reserva existentes. El valor del DEG se calcula diariamente sumando determinados montos en dólares de E.U. basados en los tipos de cambio de mercado de las siguientes monedas: euro, yen japonés, libra esterlina y dólar de E.U. La canasta de valuación del DEG se revisa cada cinco años. 2/ Tipos de cambio cruzados con base en el tipo de cambio FIX publicado por el Banco de México y el promedio de las cotizaciones de compra y venta del dólar de Estados Unidos frente a las distintas divisas en el mercado de Londres a las 12:00 pm publicados diariamente por el FMI . En caso de no estar abierto dicho mercado, de acuerdo con las reglas del FMI se tomarán las cotizaciones del mercado de Nueva York a las 12:00 pm, y en ausencia de ambos se tomarán cotizaciones de referencia con el euro publicadas por el
- 8. Banco Central Europeo. Polígonos Polígonos. Engeometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo. La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’.1 2 3 Aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier
- 9. número de dimensiones.A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro. Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados. La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180º), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes. Polígono regular
- 10. En geometría, sele llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.1 Polígono simple Un polígono simple hexagonal. Un polígono complejo pentagonal. Un polígono simple es un polígono cuyos lados no adyacentes no se intersecan. Un polígono simple divide al plano geométrico que lo contiene en dos regiones: la región interior al polígono y la región exterior a él. Un polígono que no es simple se denomina polígono complejo.
- 11. Polígono convexo Un polígonoconvexo decagonal. Un polígono convexo es una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados ó radianes y todas sus diagonales son interiores. Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta. Un polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo esta dentro, es decir, el segmento no corta los lados. En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono. Todos los triangulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.
- 12. Polígono cóncavo Un polígonocóncavo hexagonal. Observe que uno de sus vértices apunta hacia el interior de la figura. Los "polígono cóncavos" son aquellas figuras en las que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados ó radianes. En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó radianes.