El documento resume conceptos clave de hidrodinámica. Explica que el caudal se define como el volumen de líquido que circula dividido por el tiempo. También presenta la ecuación de continuidad, que establece que el caudal que entra a un tubo es igual al que sale, y la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo. Además, deduce que a mayor sección del tubo, la velocidad es menor pero la presión es mayor.
En esta práctica de laboratorio sobre hidrodinámica, se realizaron seis experimentos para analizar aplicaciones de los fluidos en movimiento. Primero, se observó cómo las fuerzas de sustentación y arrastre permiten que los aviones vuelen. Segundo, se midieron las presiones en un tubo de Venturi con aire en flujo. Tercero, una esfera se mantuvo suspendida en un chorro de aire. Finalmente, se verificó experimentalmente el teorema de Torricelli sobre la velocidad de salida de un fluido a través de
El documento presenta una introducción a la dinámica de fluidos. Explica conceptos como flujos incompresibles y sin rozamiento, flujos viscosos laminar y turbulento, flujos de la capa límite y flujos compresibles. También introduce la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli para flujos ideales e ideales con fricción, y conceptos como el número de Reynolds y la viscosidad de los fluidos. Finalmente, explica conceptos básicos como caudal y presenta ejemplos de aplicación de las ecuaciones de continuidad y Bernoulli.
La práctica consiste en seis experimentos relacionados con los principios de la hidrodinámica y la ecuación de Bernoulli. Los experimentos incluyen observar cómo vuelan aviones, flujo en un tubo de Venturi, una esfera en un chorro de aire, hojas de papel sopladas, un puente de papel soplado y una demostración del teorema de Torricelli.
Este documento explica las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que describen el flujo de fluidos. La ecuación de continuidad establece que la variación en la densidad de un fluido a lo largo de una línea de corriente es cero. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y se deriva de la conservación de la energía. El documento también presenta varios problemas de aplicación de estas ecuaciones.
El documento resume varios experimentos realizados sobre hidrodinámica. En uno, se observó que un ala de avión se elevaba al pasar una corriente de aire, demostrando las diferencias de presión. Otro experimento mostró que la presión es mayor sobre áreas más grandes, como se evidenció con un puente de papel. Finalmente, se comprobó el teorema de Torricelli usando una lata con orificios.
Este documento describe una práctica experimental realizada para analizar las aplicaciones de los fluidos en movimiento a través de varios experimentos. Se realizaron experimentos como soplar entre hojas de papel, debajo de un puente de papel, y con una bola de pimpón en un chorro de aire, los cuales demostraron los teoremas de Bernoulli y Torricelli sobre cómo la velocidad y presión de los fluidos están relacionadas. También se observaron las fuerzas de sustentación y arrastre en un ala de avión y las variaciones de pres
El documento presenta información sobre dinámica de fluidos incompresibles. Explica conceptos clave como flujo incompresible, ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli, y teoremas de Torricelli y Bernoulli. También incluye ejemplos de aplicaciones como medidores Venturi y chimeneas.
El documento presenta información sobre aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, incluyendo el tubo de Venturi y tubo de Pitot. Explica que el tubo de Venturi se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido aplicando la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de diferente área. También describe que el tubo de Pitot sirve para medir la velocidad de flujo de un gas aplicando la ecuación de Bernoulli entre un punto de presión estática y uno de presión total. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación sobre estos tem
En esta práctica de laboratorio sobre hidrodinámica, se realizaron seis experimentos para analizar aplicaciones de los fluidos en movimiento. Primero, se observó cómo las fuerzas de sustentación y arrastre permiten que los aviones vuelen. Segundo, se midieron las presiones en un tubo de Venturi con aire en flujo. Tercero, una esfera se mantuvo suspendida en un chorro de aire. Finalmente, se verificó experimentalmente el teorema de Torricelli sobre la velocidad de salida de un fluido a través de
El documento presenta una introducción a la dinámica de fluidos. Explica conceptos como flujos incompresibles y sin rozamiento, flujos viscosos laminar y turbulento, flujos de la capa límite y flujos compresibles. También introduce la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli para flujos ideales e ideales con fricción, y conceptos como el número de Reynolds y la viscosidad de los fluidos. Finalmente, explica conceptos básicos como caudal y presenta ejemplos de aplicación de las ecuaciones de continuidad y Bernoulli.
La práctica consiste en seis experimentos relacionados con los principios de la hidrodinámica y la ecuación de Bernoulli. Los experimentos incluyen observar cómo vuelan aviones, flujo en un tubo de Venturi, una esfera en un chorro de aire, hojas de papel sopladas, un puente de papel soplado y una demostración del teorema de Torricelli.
Este documento explica las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que describen el flujo de fluidos. La ecuación de continuidad establece que la variación en la densidad de un fluido a lo largo de una línea de corriente es cero. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y se deriva de la conservación de la energía. El documento también presenta varios problemas de aplicación de estas ecuaciones.
El documento resume varios experimentos realizados sobre hidrodinámica. En uno, se observó que un ala de avión se elevaba al pasar una corriente de aire, demostrando las diferencias de presión. Otro experimento mostró que la presión es mayor sobre áreas más grandes, como se evidenció con un puente de papel. Finalmente, se comprobó el teorema de Torricelli usando una lata con orificios.
Este documento describe una práctica experimental realizada para analizar las aplicaciones de los fluidos en movimiento a través de varios experimentos. Se realizaron experimentos como soplar entre hojas de papel, debajo de un puente de papel, y con una bola de pimpón en un chorro de aire, los cuales demostraron los teoremas de Bernoulli y Torricelli sobre cómo la velocidad y presión de los fluidos están relacionadas. También se observaron las fuerzas de sustentación y arrastre en un ala de avión y las variaciones de pres
El documento presenta información sobre dinámica de fluidos incompresibles. Explica conceptos clave como flujo incompresible, ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli, y teoremas de Torricelli y Bernoulli. También incluye ejemplos de aplicaciones como medidores Venturi y chimeneas.
El documento presenta información sobre aplicaciones de la ecuación de Bernoulli, incluyendo el tubo de Venturi y tubo de Pitot. Explica que el tubo de Venturi se usa para medir la velocidad de flujo de un fluido aplicando la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de diferente área. También describe que el tubo de Pitot sirve para medir la velocidad de flujo de un gas aplicando la ecuación de Bernoulli entre un punto de presión estática y uno de presión total. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación sobre estos tem
Este documento trata sobre mecánica de fluidos e incluye las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y Venturi. La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo de volumen es la misma en cualquier punto de un flujo. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y energía en un flujo. El medidor de Venturi mide la velocidad usando la diferencia de presión entre dos secciones de un tubo.
Este documento presenta los fundamentos teóricos para determinar experimentalmente la viscosidad de un fluido utilizando un viscosímetro. Explica conceptos como viscosidad, densidad, número de Reynolds, velocidad terminal y ecuaciones de Stokes y Oseen para calcular la viscosidad en función de la velocidad terminal de una esfera que cae a través del fluido. También detalla los materiales y equipos necesarios para realizar la práctica de laboratorio, como un módulo para medir viscosidad, tubo de ensayo, esfera de nylon y agua.
Este documento presenta información sobre hidrodinámica. Define fluidos y flujo, y describe las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que relacionan variables como velocidad, área, presión y caudal. También explica conceptos como número de Reynolds, flujo laminar y turbulento. El documento provee ejemplos prácticos de estas ideas en sistemas de tuberías, circulación sanguínea y aerodinámica.
Este documento presenta el principio de Bernoulli y Torricelli. Explica conceptos como caudal, caída de presión y presión dinámica. Proporciona la ecuación de Bernoulli y muestra cómo se puede reescribir en términos de presiones. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas ecuaciones en diferentes situaciones como tuberías, medidores Venturi y tanques con orificios. Finalmente, propone algunos talleres prácticos para que los estudiantes resuelvan ejercicios relacionados con
Números adimensionales de importancia en ingenieríaandreswill
Este documento presenta definiciones y explicaciones de varios números adimensionales importantes utilizados en ingeniería, incluyendo el número de Arquímedes, Biot, coeficiente de arrastre, coeficiente de sustentación, Damkholer, Eckert, Euler, Froude, Graetz, Grashof, Lewis, Mach y otros. Cada número adimensional representa la relación entre fuerzas o propiedades físicas relevantes para un problema de ingeniería particular.
2. Teorema de Bernoulli y Teorema de TorricelliVictor Tapia
El documento describe los teoremas de Bernoulli y Torricelli sobre la dinámica de fluidos. El teorema de Bernoulli establece que la suma de la energía cinética, potencial y de presión es constante en puntos de un fluido en movimiento. El teorema de Torricelli determina la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio. También se explican aplicaciones como el tubo de Pitot y de Venturi para medir velocidad de fluidos.
Este documento presenta los detalles de una práctica de laboratorio sobre la ecuación de Bernoulli realizada por estudiantes de ingeniería química. El objetivo era obtener las presiones y pérdidas totales en diferentes puntos de un prototipo diseñado para verificar la ecuación. Se explican conceptos como el principio de Bernoulli, las restricciones y ganancias/pérdidas de energía. También se describe el procedimiento para aplicar la ecuación y los cálculos realizados con los datos experimentales para comprobar que los valores obtenidos en dist
1) La hidrodinámica estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento considerando parámetros como la velocidad, presión y flujo.
2) El Teorema de Bernoulli establece que la suma de las energías cinética, potencial y de presión es constante a lo largo de una línea de flujo.
3) La ecuación de Bernoulli relaciona estas energías y se usa para resolver problemas de flujo de líquidos en tuberías y canales.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio sobre la relación entre presión y elevación aplicando el principio de Torricelli. El experimento midió la presión necesaria para elevar agua en un garrafón de 37 cm a una altura de 50 cm. Los cálculos teóricos indicaron que se requería una presión de 0.1842 Psig, mientras que los resultados experimentales requirieron 0.2670 Psig. El experimento comprobó con éxito el principio de Torricelli.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los líquidos, incluyendo densidad, presión, principio de Pascal, principio de Arquímedes y hidrodinámica. Resuelve varios problemas sobre presión, volumen, velocidad y caudal de fluidos usando las fórmulas de densidad, presión hidrostática, ecuación de continuidad y principio de Bernoulli.
Este documento presenta conceptos sobre dinámica de fluidos como la ecuación de Bernoulli y el efecto Venturi. Explica las energías relacionadas con el movimiento de fluidos y cómo se aplican estos conceptos a la resolución de problemas de sifones y salida de líquidos. También incluye una práctica de laboratorio para estudiar el efecto Venturi y su uso en la medida de caudales.
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre estática de fluidos. Introduce los conceptos básicos de presión, distribución de presiones en fluidos estáticos y variación de la presión hidrostática. Explica que la presión en un fluido depende de la profundidad y la densidad del fluido, y que la presión se transmite por igual a todos los puntos de acuerdo al principio de Pascal. También describe ejemplos de aplicación como prensas hidráulicas y métodos para medir la presión.
Este documento trata sobre la dinámica de fluidos y las ecuaciones de continuidad y Bernoulli. Explica conceptos como flujo laminar, turbulento e incompresible, y presenta las ecuaciones que rigen el movimiento de fluidos como la conservación de la masa y cantidad de movimiento. También analiza aplicaciones como el teorema de Torricelli y tubos Venturi y de Pitot para medir velocidad de fluidos.
Este documento describe conceptos básicos de dinámica de fluidos como la ecuación de continuidad, la conservación de la masa, la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli. La ecuación de continuidad establece que el caudal es constante en una tubería si no hay generación o destrucción de masa. La ecuación de Bernoulli se deriva del principio de conservación de la energía y relaciona la presión, velocidad y elevación de un fluido. El teorema de Torricelli indica que la velocidad de salida
El documento resume conceptos clave de hidrodinámica. Explica que el caudal se define como el volumen de líquido que circula dividido por el tiempo. También presenta la ecuación de continuidad, que establece que el caudal que entra a un tubo es igual al que sale, y la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo. Además, deduce que a mayor sección del tubo, la velocidad es menor pero la presión es mayor.
Este documento presenta 21 problemas relacionados con la aplicación del principio de Bernoulli al movimiento de fluidos ideales. Los problemas cubren temas como velocidades de fluidos, caudales, presiones en diferentes puntos de sistemas de tuberías y canales abiertos, y cómo estos valores se ven afectados por cambios en el diámetro de las tuberías, la profundidad, y otras variables. Las respuestas proporcionadas aplican ecuaciones como la de Bernoulli para relacionar dichas variables en cada caso.
Este documento presenta nueve problemas de estática de fluidos. El primero involucra la conversión entre presión atmosférica y lectura de un barómetro. El segundo analiza los niveles de separación en un decantador. El tercero deriva una expresión para determinar la densidad de un fluido desconocido usando un manómetro en U.
Este documento presenta el plan de estudios de la segunda semana de un módulo sobre fluidos y ondas para docentes de tercer ciclo y educación media. Incluye temas como el principio de Pascal, tensión superficial, capilaridad, ecuación de continuidad y principio de Bernoulli. También explica conceptos clave sobre los estados líquido y gaseoso, presión, ecuación de continuidad, y ecuación de Bernoulli para analizar el flujo de fluidos.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos e incluye las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y Venturi. La ecuación de continuidad establece que el flujo de volumen es constante a lo largo de un tubo. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y energía de un fluido en movimiento. La ecuación de Venturi permite medir la velocidad de un fluido usando la diferencia de área en un medidor de flujo.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de fluidos estáticos y dinámicos. Explica la densidad, presión atmosférica, principio de Pascal y Arquímedes. Incluye ejemplos de aplicaciones como prensas hidráulicas y frenos. También presenta ejercicios sobre cálculos de presión, fuerza de flotación y volumen necesario para flotar objetos.
Este documento presenta conceptos clave de hidrodinámica, incluyendo: 1) El caudal se define como el volumen de líquido que pasa en un tiempo dado y se mide en unidades de volumen dividido por tiempo; 2) La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo debe ser igual al que sale; 3) La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo.
Este documento presenta conceptos clave de hidrodinámica, incluyendo: 1) El caudal se define como el volumen de líquido que pasa en un tiempo dado y se mide en unidades de volumen dividido por tiempo; 2) La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo debe ser igual al que sale; 3) La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo.
Este documento trata sobre mecánica de fluidos e incluye las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y Venturi. La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo de volumen es la misma en cualquier punto de un flujo. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y energía en un flujo. El medidor de Venturi mide la velocidad usando la diferencia de presión entre dos secciones de un tubo.
Este documento presenta los fundamentos teóricos para determinar experimentalmente la viscosidad de un fluido utilizando un viscosímetro. Explica conceptos como viscosidad, densidad, número de Reynolds, velocidad terminal y ecuaciones de Stokes y Oseen para calcular la viscosidad en función de la velocidad terminal de una esfera que cae a través del fluido. También detalla los materiales y equipos necesarios para realizar la práctica de laboratorio, como un módulo para medir viscosidad, tubo de ensayo, esfera de nylon y agua.
Este documento presenta información sobre hidrodinámica. Define fluidos y flujo, y describe las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que relacionan variables como velocidad, área, presión y caudal. También explica conceptos como número de Reynolds, flujo laminar y turbulento. El documento provee ejemplos prácticos de estas ideas en sistemas de tuberías, circulación sanguínea y aerodinámica.
Este documento presenta el principio de Bernoulli y Torricelli. Explica conceptos como caudal, caída de presión y presión dinámica. Proporciona la ecuación de Bernoulli y muestra cómo se puede reescribir en términos de presiones. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas ecuaciones en diferentes situaciones como tuberías, medidores Venturi y tanques con orificios. Finalmente, propone algunos talleres prácticos para que los estudiantes resuelvan ejercicios relacionados con
Números adimensionales de importancia en ingenieríaandreswill
Este documento presenta definiciones y explicaciones de varios números adimensionales importantes utilizados en ingeniería, incluyendo el número de Arquímedes, Biot, coeficiente de arrastre, coeficiente de sustentación, Damkholer, Eckert, Euler, Froude, Graetz, Grashof, Lewis, Mach y otros. Cada número adimensional representa la relación entre fuerzas o propiedades físicas relevantes para un problema de ingeniería particular.
2. Teorema de Bernoulli y Teorema de TorricelliVictor Tapia
El documento describe los teoremas de Bernoulli y Torricelli sobre la dinámica de fluidos. El teorema de Bernoulli establece que la suma de la energía cinética, potencial y de presión es constante en puntos de un fluido en movimiento. El teorema de Torricelli determina la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio. También se explican aplicaciones como el tubo de Pitot y de Venturi para medir velocidad de fluidos.
Este documento presenta los detalles de una práctica de laboratorio sobre la ecuación de Bernoulli realizada por estudiantes de ingeniería química. El objetivo era obtener las presiones y pérdidas totales en diferentes puntos de un prototipo diseñado para verificar la ecuación. Se explican conceptos como el principio de Bernoulli, las restricciones y ganancias/pérdidas de energía. También se describe el procedimiento para aplicar la ecuación y los cálculos realizados con los datos experimentales para comprobar que los valores obtenidos en dist
1) La hidrodinámica estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento considerando parámetros como la velocidad, presión y flujo.
2) El Teorema de Bernoulli establece que la suma de las energías cinética, potencial y de presión es constante a lo largo de una línea de flujo.
3) La ecuación de Bernoulli relaciona estas energías y se usa para resolver problemas de flujo de líquidos en tuberías y canales.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio sobre la relación entre presión y elevación aplicando el principio de Torricelli. El experimento midió la presión necesaria para elevar agua en un garrafón de 37 cm a una altura de 50 cm. Los cálculos teóricos indicaron que se requería una presión de 0.1842 Psig, mientras que los resultados experimentales requirieron 0.2670 Psig. El experimento comprobó con éxito el principio de Torricelli.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los líquidos, incluyendo densidad, presión, principio de Pascal, principio de Arquímedes y hidrodinámica. Resuelve varios problemas sobre presión, volumen, velocidad y caudal de fluidos usando las fórmulas de densidad, presión hidrostática, ecuación de continuidad y principio de Bernoulli.
Este documento presenta conceptos sobre dinámica de fluidos como la ecuación de Bernoulli y el efecto Venturi. Explica las energías relacionadas con el movimiento de fluidos y cómo se aplican estos conceptos a la resolución de problemas de sifones y salida de líquidos. También incluye una práctica de laboratorio para estudiar el efecto Venturi y su uso en la medida de caudales.
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre estática de fluidos. Introduce los conceptos básicos de presión, distribución de presiones en fluidos estáticos y variación de la presión hidrostática. Explica que la presión en un fluido depende de la profundidad y la densidad del fluido, y que la presión se transmite por igual a todos los puntos de acuerdo al principio de Pascal. También describe ejemplos de aplicación como prensas hidráulicas y métodos para medir la presión.
Este documento trata sobre la dinámica de fluidos y las ecuaciones de continuidad y Bernoulli. Explica conceptos como flujo laminar, turbulento e incompresible, y presenta las ecuaciones que rigen el movimiento de fluidos como la conservación de la masa y cantidad de movimiento. También analiza aplicaciones como el teorema de Torricelli y tubos Venturi y de Pitot para medir velocidad de fluidos.
Este documento describe conceptos básicos de dinámica de fluidos como la ecuación de continuidad, la conservación de la masa, la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli. La ecuación de continuidad establece que el caudal es constante en una tubería si no hay generación o destrucción de masa. La ecuación de Bernoulli se deriva del principio de conservación de la energía y relaciona la presión, velocidad y elevación de un fluido. El teorema de Torricelli indica que la velocidad de salida
El documento resume conceptos clave de hidrodinámica. Explica que el caudal se define como el volumen de líquido que circula dividido por el tiempo. También presenta la ecuación de continuidad, que establece que el caudal que entra a un tubo es igual al que sale, y la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo. Además, deduce que a mayor sección del tubo, la velocidad es menor pero la presión es mayor.
Este documento presenta 21 problemas relacionados con la aplicación del principio de Bernoulli al movimiento de fluidos ideales. Los problemas cubren temas como velocidades de fluidos, caudales, presiones en diferentes puntos de sistemas de tuberías y canales abiertos, y cómo estos valores se ven afectados por cambios en el diámetro de las tuberías, la profundidad, y otras variables. Las respuestas proporcionadas aplican ecuaciones como la de Bernoulli para relacionar dichas variables en cada caso.
Este documento presenta nueve problemas de estática de fluidos. El primero involucra la conversión entre presión atmosférica y lectura de un barómetro. El segundo analiza los niveles de separación en un decantador. El tercero deriva una expresión para determinar la densidad de un fluido desconocido usando un manómetro en U.
Este documento presenta el plan de estudios de la segunda semana de un módulo sobre fluidos y ondas para docentes de tercer ciclo y educación media. Incluye temas como el principio de Pascal, tensión superficial, capilaridad, ecuación de continuidad y principio de Bernoulli. También explica conceptos clave sobre los estados líquido y gaseoso, presión, ecuación de continuidad, y ecuación de Bernoulli para analizar el flujo de fluidos.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos e incluye las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y Venturi. La ecuación de continuidad establece que el flujo de volumen es constante a lo largo de un tubo. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y energía de un fluido en movimiento. La ecuación de Venturi permite medir la velocidad de un fluido usando la diferencia de área en un medidor de flujo.
Este documento trata sobre los conceptos fundamentales de fluidos estáticos y dinámicos. Explica la densidad, presión atmosférica, principio de Pascal y Arquímedes. Incluye ejemplos de aplicaciones como prensas hidráulicas y frenos. También presenta ejercicios sobre cálculos de presión, fuerza de flotación y volumen necesario para flotar objetos.
Este documento presenta conceptos clave de hidrodinámica, incluyendo: 1) El caudal se define como el volumen de líquido que pasa en un tiempo dado y se mide en unidades de volumen dividido por tiempo; 2) La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo debe ser igual al que sale; 3) La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo.
Este documento presenta conceptos clave de hidrodinámica, incluyendo: 1) El caudal se define como el volumen de líquido que pasa en un tiempo dado y se mide en unidades de volumen dividido por tiempo; 2) La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo debe ser igual al que sale; 3) La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo.
Este documento presenta conceptos clave de hidrodinámica, incluyendo: 1) El caudal se define como el volumen de líquido que pasa por un área en un tiempo determinado; 2) La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo debe ser igual al que sale; 3) La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un líquido en movimiento dentro de un tubo; 4) Según estas ecuaciones, a mayor sección del tubo la velocidad es menor pero la presión es mayor
La ecuación de continuidad establece que el caudal que entra a un tubo es igual al caudal que sale, independientemente de la forma o inclinación del tubo. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento dentro de un tubo horizontal, indicando que a mayor velocidad hay menor presión. Cuando un tubo se obstruye, la velocidad del fluido aumenta para mantener el caudal constante, disminuyendo la presión y haciendo que el tubo se comprima aún más.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de fluidos como la estática y dinámica de fluidos, principios de Pascal, Arquímedes y Bernoulli, ecuación de continuidad, y fluidos ideales e incompresibles. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos como presión, densidad y velocidad de fluidos.
La mecánica de fluidos estudia los fluidos en reposo (estática) y en movimiento (dinámica). La estática analiza conceptos como densidad, presión y flotación. La dinámica incluye principios como el de Pascal, Arquímedes, ecuación de continuidad y Bernoulli. Estos principios relacionan variables como velocidad, presión, área y altura para describir el comportamiento de los fluidos.
Ejercicos resueltos (bernoulli) vaciado y llenado de tanquesJoseHernandez1409
Este documento presenta cuatro ejercicios sobre dinámica de fluidos y luego discute el vaciado y llenado de tanques. Explica que en estos casos el caudal depende de la carga de presión y no es permanente. Proporciona la ecuación de continuidad para flujo no permanente y el teorema de transporte de Reynolds. Finalmente, resuelve un ejemplo de cálculo del tiempo que tarda un tanque cilíndrico en vaciarse dado un caudal de entrada y salida.
La hidrodinámica estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento, considerando factores como la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Se aproxima que los fluidos son incompresibles y que la pérdida de energía por viscosidad es despreciable. Además, analiza conceptos como el caudal, la velocidad y la presión en función del área de las tuberías y ecuaciones como la de continuidad y Bernoulli.
Este documento trata sobre conceptos básicos de hidrodinámica como caudal, ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli y tipos de flujo (laminar y turbulento). Explica que el caudal mide el volumen de líquido que pasa en un tiempo, la ecuación de continuidad expresa que la masa que entra a un tubo debe salir, y la ecuación de Bernoulli relaciona la velocidad, presión y elevación de un fluido en movimiento. También distingue entre flujo laminar de capas y flujo turbulento con
El documento contiene información sobre flujo de fluidos en tuberías y ríos. Explica que la velocidad del agua en un río depende del área de la sección transversal y no solo de la profundidad. También incluye ecuaciones para calcular la velocidad cuando cambia el área, como la ecuación de continuidad. Por último, contiene preguntas y ejercicios para calcular velocidades y caudales en diferentes situaciones.
Este documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica. Introduce la mecánica de fluidos y define un fluido como una sustancia que puede cambiar fácilmente de forma. Explica los estados de la materia sólido, líquido y gaseoso. Luego define densidad y proporciona ejemplos. Finalmente, introduce conceptos clave como caudal, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli para analizar el flujo de fluidos.
Este experimento estudió el flujo de agua a través de un carrizo que funcionó como un sifón simple. Se midieron la velocidad de salida, el volumen y la altura del agua para tres casos. Los resultados experimentales coincidieron con los valores teóricos calculados usando la ecuación de Bernoulli. El experimento demostró que para que el sifón funcione, el orificio de salida debe estar a una altura menor que la superficie libre del agua.
Este documento explica conceptos clave sobre la viscosidad de los líquidos, incluyendo su definición como la resistencia interna de un líquido al flujo, y cómo depende de factores como la temperatura. También introduce la resistencia hidrodinámica y la ley de Poiseuille para calcular el caudal a través de un tubo, así como cómo se combinan tubos en serie y paralelo.
Este documento explica conceptos clave sobre la viscosidad de los líquidos, incluyendo su definición como la resistencia interna de un líquido al flujo, y cómo depende de factores como la temperatura. También introduce la resistencia hidrodinámica y la ley de Poiseuille para calcular el caudal a través de un tubo, así como cómo se combinan tubos en serie y paralelo.
Este documento describe un experimento para determinar la caída de presión en una manguera con y sin un lecho empacado de plastilina. Se realizaron mediciones de tiempo para medir el volumen de agua que pasaba a través de las mangueras en 5 pruebas. Los resultados mostraron una mayor caída de presión, menor caudal y velocidad, y flujo laminar en la manguera con lecho, en comparación con la manguera sin lecho donde hubo flujo turbulento.
El documento describe un procedimiento experimental para medir la capacidad calorífica de un calorímetro. Se calienta una cantidad de agua y se vierte en el calorímetro que contiene agua fría, midiendo las temperaturas iniciales y final de equilibrio. Con los datos se calcula la capacidad calorífica del calorímetro (equivalente en agua) usando la ecuación de calor que relaciona las masas, calores específicos y variaciones de temperatura de los sistemas. El procedimiento se repite con diferentes cantidades de agua para validar
Este documento presenta conceptos clave de la hidrodinámica como las aproximaciones de un fluido incompresible y sin viscosidad en régimen estacionario. También define términos como gasto, ecuación de continuidad y los principios de Bernoulli y Torricelli que describen el comportamiento de los fluidos en movimiento.
El documento explica la ecuación de continuidad, la cual establece que la masa de un fluido que fluye a través de un tubo no se crea ni se destruye. Se ilustra cómo la velocidad de un fluido aumenta cuando el área de la salida se reduce, manteniendo la misma tasa de flujo de masa. Finalmente, se muestra un ejemplo médico donde la ecuación se aplica para calcular la reducción en el área de una arteria obstruida.
A. El documento presenta el teorema de Bernoulli, que establece que la presión, la velocidad y la altura de un fluido en movimiento están relacionadas de tal forma que su energía mecánica se mantiene constante a lo largo de una línea de corriente. Se explican algunas aplicaciones como la circulación de fluidos en tuberías, el gol olímpico y los aerógrafos.
La ecuación de continuidad expresa que la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección de un tubo es constante si no se agrega o retira fluido. Esto significa que para un flujo constante, el producto de la velocidad promedio por el área de la sección debe ser el mismo en cualquier punto del tubo.
Este informe presenta los resultados de un experimento realizado por tres estudiantes para comprobar las leyes del péndulo simple. El experimento varió la longitud, masa y ángulo de un péndulo y midió el período de oscilación. Los resultados mostraron que el período depende de la longitud pero es independiente de la masa y del ángulo, siempre que este sea pequeño, lo que confirma las leyes teóricas del péndulo.
La fuerza de Coriolis se puede sentir en un tiovivo cuando una persona camina hacia afuera del eje de rotación. En la Tierra, la fuerza de Coriolis es mucho más débil debido a la menor velocidad de rotación. Un cuerpo que se mueve a 1 m/s a una latitud de 45° sentirá una fuerza lateral equivalente a inclinar el terreno 1 milímetro cada 100 metros. Los caudalímetros de Coriolis miden el caudal masivo aplicando vibraciones a un tubo curvo, creando una fuerza perpendicular debido a la fuerza de
La prueba de aptitud numérica evalúa la habilidad para resolver problemas matemáticos utilizando números. Consiste en 30 preguntas de opción múltiple con ejemplos como situaciones de la vida real que requieren razonamiento numérico para resolver. El documento proporciona ejemplos de preguntas y respuestas para ilustrar el tipo de contenido incluido en la prueba.
La prueba de aptitud numérica evalúa la habilidad para resolver problemas matemáticos utilizando números. Consiste en 30 preguntas de opción múltiple con ejemplos como situaciones de la vida real que requieren razonamiento numérico para determinar la respuesta correcta.
El documento describe los grupos de preguntas que se incluyen en las pruebas de física sobre diferentes temas: mecánica clásica de partículas, termodinámica, eventos ondulatorios y eventos electromagnéticos. Para cada tema, se incluyen los conceptos clave sobre los cuales se formulan las preguntas.
El documento describe el funcionamiento de un cohete de agua. Explica que el cohete experimenta un empuje cuando el agua es expulsada por la parte inferior a alta velocidad, debido a la presión interna. También describe las ecuaciones que rigen el movimiento del cohete y cómo este se divide en dos etapas: la primera donde se expulsa el agua y la segunda una vez agotado el agua, donde solo actúa la gravedad.
El documento describe varias aplicaciones de la hidrodinámica en la ingeniería y la vida diaria, incluyendo el uso de presiones para determinar el grosor de paredes de presas, calcular la cantidad y velocidad del agua en canales y acueductos, diseñar sistemas de plomería y colectores pluviales eficientes, y aplicar sus principios en la aviación, fabricación de barcos, automóviles y maquinaria como grúas y gatos hidráulicos para mejorar la eficiencia.
Este documento presenta 15 problemas de fluidos mecánicos con figuras y preguntas de opción múltiple. Los problemas cubren temas como presión hidrostática, caudal, velocidad de flujo, densidad y viscosidad. Las figuras muestran configuraciones como tuberías, tanques cilíndricos y contenedores llenos de líquidos. Las preguntas requieren cálculos y razonamiento para determinar cantidades como presión, fuerza, velocidad y densidad en diferentes puntos de los sistemas de fluidos representados.
Este documento ofrece consejos para evitar la contaminación sonora, incluyendo controlar el volumen de televisores y música, especialmente de noche, escuchar música a un volumen moderado, y avisar a los vecinos sobre ruidos. También recomienda realizar trabajos ruidosos durante el día y elegir electrodomésticos silenciosos.
El sonido se produce por las vibraciones de objetos materiales como cuerdas vocales o de instrumentos musicales. Desde la perspectiva física, el sonido es una alteración mecánica que provoca un movimiento ondulatorio a través de medios, mientras que desde la perspectiva sensorial es la sensación auditiva que se produce en el oído por las ondas acústicas. Las cualidades del sonido incluyen el tono, la intensidad y el timbre.
El documento discute la crisis energética mundial causada por la dependencia creciente de los combustibles fósiles no renovables como el petróleo. Si bien el consumo de petróleo ha aumentado constantemente, especialmente en los últimos 40 años, las reservas mundiales se están agotando rápidamente y se estima que solo quedan 40 años de producción a este ritmo. El documento también propone soluciones como el desarrollo de energías renovables y una mayor conciencia sobre el uso sostenible de los recursos para las generaciones futuras.
El documento describe la crisis energética mundial causada por la dependencia excesiva de los combustibles fósiles no renovables como el petróleo. A medida que la población mundial crece, el consumo de energía también lo hace, agotando las reservas de petróleo que solo durarán 40 años más. Se necesitan encontrar soluciones energéticas sostenibles como la energía hidráulica, eólica y solar para reducir la dependencia de los combustibles fósiles y prevenir el calentamiento global.
El documento describe la crisis energética mundial causada por la dependencia excesiva de los combustibles fósiles no renovables como el petróleo. A medida que la población mundial y el consumo de energía aumentan, las reservas de petróleo se están agotando rápidamente. Se necesitan encontrar soluciones urgentes como aumentar el uso de energías renovables y reducir la dependencia del petróleo para garantizar un futuro sostenible.
El documento presenta un resumen de la obra teatral "El Burlador de Sevilla" de Tirso de Molina. Presenta a los personajes principales como Don Juan Tenorio, Doña Ana, El Duque Octavio y El Rey. Narra como Don Juan engaña a otros personajes como el Marqués de la Mota y Gonzalo para poder seducir y estar con mujeres como Doña Ana y Aminta sin su consentimiento, lo que lleva a enfrentamientos y la muerte de Gonzalo.
La música barroca en España reflejó una época de crisis política y económica, y fue una era de evolución musical desde la monodia hacia formas religiosas. Compositores notables como Mateo Romero, Diego de Pontac y Gracián Babán crearon villancicos, misas y otras obras que combinaron voces e instrumentos y reflejaron temas religiosos y seculares de la época.
1. 18
HIDRODINAMICA
Los chicos suelen decir que esta es la parte más difícil de toda esta unidad. Creo que es
cierto. Ecuaciones feas, formulas difíciles de usar, cuentas largas, trucos, conceptos
anti-intuitivos y demás. Así que atento. Empiezo.
CAUDAL ( Q )
Para la física la palabra caudal ( Q ) significa la cantidad de líquido que pasa en un cierto
tiempo. Concretamente, el caudal sería el volumen de líquido que circula dividido el tiempo.
El caudal se mide unidades de volumen dividido unidades de ti empo. Generalmente se usan
m3/seg o litro /seg. A veces también se usa kg/seg. Estas no son las únicas unidades que
se usan. Que no te extrañe si en un problema te aparece un caudal en cm3/seg, dm3/seg
o en litros /hora.
Nota: La unidad kilogramos / hora o kg /seg es lo que se llama " caudal másico ". Vendría a
ser la cantidad de masa que pasa en un cierto tiempo. A veces te pueden dar como dato el
caudal másico. ( O te pueden pedir que lo calcules ). Sabiendo el caudal másico puedo sacar
al caudal en m3 por segundo dividiendo la masa por la densidad del líquido .
¿ Cómo se mide un caudal en la práctica ?
Rta: Muy simple. Mirá el dibujito. Si vos querés saber que cantidad de agua sale por la
canilla de tu casa, ponés un balde abajo y te fijás cuanto tarda en llenarse.
Así se mide
un caudal en
la práctica.
2. 19
Tomás el tiempo, te fijás cuantos litros cargó el balde y después hacés la cuenta volumen
dividido tiempo. Una canilla común tira entre 5 y 10 litros por minuto.
A veces podés tener situaciones má s complicadas y no podés medir el caudal de esta
manera. Entonces se usan otros métodos má s raros. Por ejemplo, para saber que caudal
bombea el corazón. ( El corazón bombea alrededor de 5 litros por minuto ).
El significado de la palabra caudal es parecido al que vos conocés de la vida diaria. Por
ejemplo, se habla de un río caudaloso. ( = un río que lleva mucha agua). Se habla de caudal
de autos en una autopista, caudal de información o de un gran caudal de turistas que llegan
al país.
OTRA FORMULA PARA EL CAUDAL ( Q = Vx S )
Fijate lo siguiente: El caudal es el volumen que circula dividido el tiempo que pasa.
Entonces mirando el dibujito puedo hacer esta deducción. El líquido al moverse dentro del
caño recorre una cierta distancia d. Entonces al volumen que circula lo puedo poner como
Volumen = Sup erficie del caño x distancia.
Vamos a un ejemplo:
UNA CANILLA LLENA UN BALDE DE AGUA DE 10 LITROS EN 2 MINUTOS.
a ) – CALCULAR EL CAUDAL QUE SALE POR LA CANILLA.
b ) – SABIENDO QUE LA SECCION DE LA CANILA ES DE 1 cm2 ,
CALCULAR CON QUÉ VELOCIDAD ESTA SALIENDO EL AGUA.
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a) Veamos. Tengo la canilla por la que sale el agua. Me dicen que salen 10 litros en 2
minutos. Entonces el caudal va a ser :
b) Para calcular la velocidad con que sale el agua planteo que el caudal es la velocidad por
la sección. La superficie de la canilla es 1 cm2 . Entonces :
ECUACION DE CONTINUIDAD ( IMPORTANTE )
Fijate esto: Imaginate un caño que tiene un diámetro de 10 cm. Supongamos que por el
caño están entrando 5 litros por minuto. Pregunta: ¿ qué cantidad de líquido está saliendo
por la otra punta del caño ?
Rta: Esto no hay que pensarlo mucho. Es lo que te imaginás. Todo lo que entra , tiene que
salir. Si entran 5 litros por minuto, tiene que estar saliendo 5 litros por minuto.
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Dicho de otra manera, el caudal que entra es igual al caudal que sale. Si entran 5, salen 5.
Si entran 10, salen 10. Conclusión:
Como al caudal lo puedo poner como Velocidad x Superficie, la fórmula que me queda es :
ECUACION DE
CONTINUIDAD
En esta fórmula Ve es la velocidad del líquido a la entrada y Se es la sección ( = superficie )
del caño a la entrada. Lo mismo con VS y SS para la salida.
A esta fórmula ellos la llaman " ecuación de continuidad ". El nombre " continuidad "
significa algo así como que el caudal siempre es continuo, no se interrumpe.
Algo importante. Fijate que pasa lo mismo si el tubo tiene un angostamiento o un ensanche.
Aunque el caño cambie su sección, siempre se cumple que todo lo que entra tiene salir.
LA ECUACION DE CONTINUIDAD
TAMBIEN SE USA SI EL TUBO
CAMBIA SU DIÁMETRO.
Así que esta ecuación de Ve x Se = Vs xSs se usa siempre para todo tipo de tubo, sea ancho
constante o no. Esta fórmula no se podría usar únicamente si el caño tuviera una pérdida
en el medio o si el líquido pudiera comprimirse. ( como si fuera un gas ). No problem. No te
va a aparecer ninguno de esos casos.
ECUACION DE BERNOULLI ( ATENCION )
Te diría que la ecuación de Bernoulli es la fórmula más importante de toda esta parte de
hidrodinámica. Es la que más se usa y es la que trae má s problemas. Te doy la fórmula sin
demostración. Esta ecuación es:
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De este choclazo tenés que saber varias cosas:
1 – Esta fórmula es la ecuación de la conservación de la energía para el líquido que va
dentro del tubo. Al plantear este choclazo, lo que uno plantea es la conservación de la
energía. Conclusión: Bernoulli no se puede plantear si el líquido tiene viscosidad. En los
líquidos, al rozamiento se lo llama viscosidad.
2- Es muy común hacerse líos con las unidades en la ec. de Bernoulli. Es lógico porque hay
muchas letras raras. Te aclaro lo que significa cada cosa. Fijate:
Pent = Presión en la entrada. Va en Pascales = Newton /m2
Psal = Presión en la salida. Va en Pascales = Newton /m2
Delta: ( d ) Es la densidad del líquido. Va en Kg/m3
Vent = Velocidad del líquido en la entrada. Va en m/s
Vsal = Velocidad del líquido en la salida. Va en m/s
g : Aceleración de la gravedad ( = 10 m/s2 )
hent = Altura del líquido en la entrada. Va en m.
hsal = Altura del líquido en la salida. Va en m.
3 – Esta ecuación así como está vale en todos los casos y se puede usar siempre. Sirve si el
tubo es vertical, es horizontal o si está inclinado. Tubo inclinado o tubo vertical es lo más
difícil que te pueden llegar a tomar. Mirá bien estas 2 situaciones para que puedas
reconocerlas si llega a aparecer un problema de este tipo. Un tubo vertical es lo siguiente:
El líquido puede estar subiendo o bajando. En este dibujo el líquido sube. El líquido
también puede estar bajando. En ese caso cambian la entrada y la salida.
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La otra situación complicada que puede aparecer es tubo inclinado. Sería este caso:
A su vez los tubos verticales o inclinados pueden cambiar de sección en el medio. O sea
pueden cambiar de diámetro y hacerse más angostos o mas anchos.
ECUACION DE BERNOULLI PARA TUBOS HORIZONTALES
Hay algo que puede llegar a salvarte si te toman un problema de Bernoulli. Es el caso de
que el tubo esté horizontal. Si el tubo está horizontal la ecuación se reduce un poco.
Concretamente, los términos de la ecuación que tenían h se simplifican. Esto pasa porque
al ser el tubo horizontal, la altura en la entrada es igual a la altura en la salida.
Entonces, para tubos horizontales la ecuación queda así :
Van las mismas aclaraciones que te dije para la ecuación de Bernoulli completa:
Pent = Presión en la entrada. Va en Pascales = Newton /m2
Psal = Presión en la salida. Va en Pascales = Newton /m2
Delta: ( d ) Es la densidad del líquido. Va en Kg/m3
Vent = Velocidad del líquido en la entrada. Va en m/s
Vsal = Velocidad del líquido en la salida. Va en m/s
g : Aceleración de la gravedad = 10 m/s2
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ANALISIS DE LAS ECUACIONES DE CONTINUIDAD Y DE BERNOILLI
Puesto que veo que ya estás un poco mareado con tanto lio de fórmulas, te hago un
pequeño resumen. Después del resumen te pongo unas conclusiones muy importantes de la
hidrodinámica. (Atención)
En hidrodinámica tenemos 2 (dos) ecuaciones que se usan para resolver los problemas.
Estas ecuaciones son las de continuidad y la de Bernoulli. Acá van:
La ecuación de continuidad me dice que todo el caudal (l/seg) que entra por un lado de un
tubo, tiene que salir por el otro lado del tubo. Esto vale tanto si el tubo tiene diámetro
constante como si el diámetro cambia. ( angostamiento o ensanche ).
En la ecuación de continuidad v es la velocidad del líquido y va en m/s. S es la superficie
del tubo. Va en m2. Acordate por favor que la superficie de un círculo es: Sup = p . r2.
Si pensás un poco, vas a ver que el término VxS da en m3/seg. Esto es lógico porque el
término Vx S es el caudal que circula.
Acordate también que cuando yo digo “caudal que entra”, puedo estar hablando de
litros/seg, m3/seg o Kg/seg. Tenés que saber pasar de una unidad a otra.
Vamos ahora a la ecuación de Bernoulli. En la ecuación de Bernoulli, Pe es la presión a la
entrada del tubo y Ps es la presión a la salida del tubo. Van en la fórmula en Pascales.
( Pa = Newton /m2 ). d (delta) es la densidad del líquido que circula. Va en Kg/m3.
Ve y Vs son las velocidades a la entrada y a la salida del tubo. Van en la fórmula en m/seg.
g es la aceleración de la gravedad. Es siempre positiva y vale 10 m/seg2.
h (hache) es la altura del tubo al suelo. Si el tubo es horizontal h1 = 0 y h2 = 0. (No hay
altura). h1 y h2 van en la ecuación en m.
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De las ecuaciones de continuidad y Bernoulli sacamos varias ideas importantes. Fijate :
CONCEPTO UNO: A MAYOR SECCIÓN, MENOR VELOCIDAD
De la ecuación de continuidad hago una deducción importante: si el valor Vx S siempre se
tiene que mantener constante, entonces donde el tubo sea más angosto LA VELOCIDAD
SERÁ MAYOR . (Atento).
Esto pasa porque el caudal que circula es constante. Entonces si el tubo se hace má s
angosto, para que pueda circular el mismo caudal, la velocidad de líquido tiene que
aumentar. Exactamente lo contrario pasa si el caño se hace mas ancho. La velocidad del
líquido tiene que disminuir para que pueda seguir pasando el mismo caudal.
Vamos ahora a la 2da deducción importante que podemos hacer en hidrodinámica.
CONCEPTO DOS: A MAYOR VELOCIDAD, MENOR PRESIÓN
Algo importante que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli es que en el lugar donde la
velocidad del líquido que circula sea mayor, la presión será menor. Aclaración importante:
Esto pasa solo si el tubo es horizontal. ( Ojo). Recordá la fórmula para tubos horizontales:
Es un poquito complicado explicar como se deduce que a mayor velocidad del líquido, menor
presión. A ver si me seguís: Fijate que la ecuación tiene 2 términos del lado izquierdo y 2
términos del lado derecho.
En realidad el término Pe + ½ d Ve2 vale lo mismo que el término PS + ½ d Vs2 . Quiero decir,
si el lado izquierdo de la ecuación vale 5, el lado derecho también tiene que valer 5.
Entonces, fijate esto. Supongamos que vos estás regando con una manguera y apretás la
punta. El diámetro de la manguera se achica y ahora el agua sale con mayor velocidad.
Lo que hago es aumentar la velocidad de salida. Al aumentar la velocidad de salida, la
Presión de salida tendrá que disminuir. ¿ Por qué ?
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Rta: Bueno, v aumenta, pero el término PS + ½ d Vs2 tiene que seguir valiendo lo mismo que
antes. Entonces PS tiene que hacerse más chica para que se siga cumpliendo la igualdad.
Es decir que si la velocidad a la salida aumenta, la presión a la salida va a disminuir.
Este concepto de que " a mayor velocidad, menor presión " es bastante anti-intuitivo. Lo
que termina pasando es al revés de lo que uno diría que tiene que pasar. Lo razonable sería
decir que " a mayor velocidad, mayor presión ". Pero no es así. Lo que ocurre en la realidad
es lo contrario. Es decir, repito, a mayor velocidad, menor presión.
El concepto de " mayor velocidad, menor presión " tenés que saberlo porque se usa un
montón en los problemas. También es común que tomen preguntas teóricas que finalmente
se terminan resolviendo aplicando la idea de que " a mayor velocidad, menor presión ".
CONCLUSIÓN:
RECORDAR ? MAYOR VELOCIDAD ? MENOR PRESIÓN
CONCEPTO TRES: A MAYOR SECCION, MAYOR PRESION
Hasta ahora relacioné el concepto de sección con el de velocidad y el concepto de
velocidad con el de presión. Ahora voy a relacionar el concepto de sección con el de
presión. Fijate:
Por un lado te dije que a menor sección, mayor velocidad. ( Continuidad ). Por otro lado te
dije que a mayor velocidad, menor presión. ( Bernoulli en tubos horizontales ). Uniendo
estas 2 ideas en una sola, puedo decir que a menor sección, menor presión. O lo que es lo
mismo, a mayor sección, mayor presión.
Esta conclusión significa que donde mayor sea el diámetro del tubo, mayor va a ser la
presión en el líquido que circula. ( Esto vale sólo para tubos horizontales ).Si pensás un
poco te vas a dar cuenta que esta conclusión también es bastante anti-intuitiva. Pero
bueno, Así son las cosas. ( Bienvenido a la hidrodinámica ).
Hagamos un esquema y resumamos las 3 frases célebres de la hidrodinámica :
10. 27
UNA ULTIMA COSA: A veces en los problemas piden calcular la DIFERENCIA DE
PRESIÓN. Diferencia significa resta. Esto quiere decir que te están pidiendo que hagas
la cuenta Psalida – Pentrada . Entonces:
? P = Ps – Pe ? DIFERENCIA DE PRESIÓN
Ejemplo de cómo se usan las ecuaciones de Bernoulli y de continuidad.
POR UN CAÑO HORIZONTAL CIRCULA UN CAUDAL DE 10 m3 /seg DE AGUA.
a ) - CALCULAR LA VELOCIDAD DEL AGUA EN UNA PARTE DONDE AL CAÑO TIENE UNA
SECCION DE 2 m2 Y EN OTRA PARTE DONDE EL CAÑO TIENE UNA SECCION DE 1 m2
b ) – CALCULAR LA DIFERENCIA DE PRESIÓN QUE EXISTE ENTRE ESTAS 2 SECCIONES
c ) - DONDE ES MAYOR LA PRESION, ¿ EN LA SECCION DE 2 m2 o EN LA DE 1 m2 ?
Hago un dibujito del lo que plantea el problema. Tengo un caño horizontal por donde
circula un caudal de 10 m3/seg de agua.
2
Ss =1 m2
Se = 2 m
a) - Para calcular las velocidades a la entrada y a la salida planteo continuidad: Q = V x S
El caudal me lo dan y es de 10 m3/seg. Entonces calculo las velocidades:
11. 28
b) – Para calcular la diferencia de presión planteo Bernoulli para tubos horizontales:
Como me piden la diferencia de presión, voy a pasar las 2 presiones para el mismo lado.
Me queda:
Conviene recordar la expresión de Bernoulli escrita así. A alguna gente le resulta mas fácil
trabajar con la ecuación puesta en función de la diferencia de presiones. Reemplazando
por los datos me queda el siguiente choclazo:
c) – La presión a la entrada es mayor que a la salida. Me doy cuenta de eso porque a la
entrada la velocidad es menor ( La sección a la entrada es mas grande ). Y como la
velocidad es menor, la presión será mayor. Para deducir esto apliqué el principio de mayor
velocidad, menor presión.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI ( IMPORTANTE )
Hay algunas situaciones que suelen tomar en los parciales. Pueden ser preguntas teóricas o
pueden ser problemas en donde haya que aplicar Bernoulli. Fijate:
1 -TEOREMA DE TORRICCELLI
Imaginate un tanque con agua. Le hacés un agujero a una profundidad h por debajo de la
superficie. El agua va a empezar a salir con cierta velocidad.
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El teorema de Torriccelli te da la manera de calcular la velocidad con la que sale el agua
por el agujero. La fórmula de Torriccelli es :
En esta fórmula g es la aceleración de la gravedad. Vs es la velocidad con la que sale el agua
en m/s. Hache es la profundidad del agujero. Va en metros y se mide desde la superficie del
agua. Atención: El agujero puede estar en las paredes o en el fondo del tanque.
Ejemplo:
UN FRASQUITO CONTIENE ALCOHOL DE DENSIDAD 0,8 g /cm3 . SE LE HACE
UN AGUJERITO DE 1 mm DE RADIO EN EL COSTADO A UNA DISTANCIA
DE 20 cm POR DEBAJO DE LAS SUPERFICIE DEL LIQUIDO.
CALCULAR CON QUÉ VELOCIDAD SALE EL ALCOHOL POR EL AGUJERITO.
ALCOHOL
FRASCO
20 cm
Solución: Aplico el teorema de Torriccelli. La velocidad de salida es raíz de 2 ge hache.
Entonces:
Vs ? 2 .10 m/s 2 . 0,2 m
VELOCIDAD
? Vs = 2 m/s DE SALIDA
NOTA: La velocidad con que la que sale el agua no depende de la densidad del líquido ni del
tamaño del agujerito.
2 - SIFON
Para la física, un sifón es un cañito que se usa para pasar líquidos de un lado a otro .
Vendría a ser una cosa así:
13. 30
Lo que uno puede calcular aplicando Bernoulli es la velocidad con que va a salir el agua.
Al igual que pasa en el teorema de Torriccelli, acá también la velocidad de salida es raíz
de 2 ge hache:
Atención: Acá h es la distancia que va desde la parte de abajo del tubo hasta la superficie
del agua. ( Ver dibujo )
EJEMPLO:
CALCULAR CON QUE VELOCIDAD SA LE ACEITE DE DENSIDA D
0,8 g/cm3 POR UN SIFON DE RADIO 1 cm .
h = 0,2 m
ACEITE
Solución: Aplico la fórmula para el sifón. La velocidad de salida es raíz de 2 ge hache.
Entonces:
Vs ? 2 .10 m/s 2 . 0,2 m
? VELOCIDAD
Vs = 2 m/s DE SALIDA
NOTA: La velocidad de salida no depende de la densidad del líquido ni del tamaño o forma
del tubo.
3- VIENTO SOBRE UN CARTEL
Imaginate que tenés un cartel o alguna superficie plana en donde pega el viento.
14. 31
El viento ejerce una fuerza al pegar sobre el cartel. Esa fuerza se puede calcular por
Bernoulli. La fórmula es :
En esta ecuación dAIRE es la densidad del aire ( = 1,3 kg/m3 ). VA es la velocidad del aire
en m/seg. Sup C es la superficie del cartel en m2 .
EJEMPLO
CALCULAR QUE FUERZA EJERCE UN VIENTO DE 36 Km / h SOBRE UN CARTEL
DE 1 m2 DE SUPERFICIE
Solución: La fuerza del aire sobre el cartel es:
1
F? . d AIRE .(V Aire ) 2 x Sup
2
F = 0,5 x 1,3 kg / m3 x (10 m/seg)2 x 1 m2
FUERZA QUE EJERCE EL
F = 65 N = 6,5 Kgf VIENTO SOBRE EL CARTEL
4 - ARTERIA O VENA CON UNA OBSTRUCCION ( VER )
Parece que en la medicina es bastante común que las arterias o las venas se taponen con
cosas tipo colesterol y demás. Concretamente la situación es esta:
Si se le pregunta a una persona que cree que va a ocurrir con la arteria cuando se obstruye,
la respuesta mas común es esta: Y bueno, al chocar con la obstrucción, la sangre se va a
frenar y va a empezar a presionar hacia fuera porque quiere pasar. Por lo tanto la arteria
se va a dilatar y se va a formar como un globo.
Este razonamiento es muy lindo y muy intuitivo pero está MAL. Lo que pasa es justo al
revés. Fijate. El caudal que ma nda el corazón es constante. Este caudal no se frena por
ningún motivo.
15. 32
Para poder pasar por la obstrucción lo que hace la sangre es aumentar su velocidad.
( La velocidad aumenta porque el diámetro de la arteria disminuye ).
Entonces,…¿ qué es lo que pasa ?
Y bueno, razonemos con la frase salvadora de la hidrodinámica. Esta frase es:
Conclusión: al aumentar la velocidad dentro de la arteria, la presión adentro tiene que
disminuir. Pero afuera de la arteria la presión sigue siendo la misma. Entonces la presión
de afuera le gana a la presión de adentro y la arteria se comprime.
¿ Y qué pasa al comprimirse la arteria ?
Rta: La obstrucción se cierra más. Esto provoca un aumento de la velocidad dentro de la
obstrucción, lo que a su vez obliga a la arteria a cerrarse más todavía.
De esta manera, la arteria se va cerrando más y má s hasta que sobreviene el COLAPSO.
Esto significa que la arteria tiende a cerrarse del todo e impide el pasaje de sangre.
Esto es lo que ocurre cuando una persona tiene un ataque cardíaco. Creo que también
pasa en el cerebro y en otros lados. Me parece que a este asunto los médicos lo llaman
trombosis o algo así. Esta es una de las pocas aplicaciones verdaderas – verdaderas que
tiene la biofísica a la medicina. ( No me digas que no está bueno ! )
Fin Hidrodinámica