Este documento presenta información sobre curvas de intensidad-duración-frecuencia (IDF) que relacionan la intensidad de la precipitación, su duración y frecuencia. Explica aproximaciones matemáticas empíricas y teóricas para modelar estas curvas, así como métodos para obtenerlas a partir de datos de precipitación. Finalmente, muestra un ejemplo de construcción de curvas IDF utilizando la distribución de Gumbel.

1. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
MARCO TEORICO
CURVAS DE INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA
Una curva IDF o de Intensidad-Duración-Frecuenciaesuna relaciónmatemática,generalmente
empírica, entre la intensidad de una precipitación,su duración y la frecuencia con la que se
observa.1La frecuenciade lasprecipitacionesintensaspuedecaracterizarse mediante períodos
de retorno, que no son más que la inversa de la frecuencia.
Si fijamos una ocurrencia determinada, las curvas que relacionan la intensidad y la duración
también se conocen como curvas de Intensidad Media Máxima o curvas IMM.2
Tanto para un eventoreal de lluviacomoparauna lluviasimuladaconun determinadoperíodo
de retorno,al aumentarseladuraciónde lalluviadisminuye suIntensidadMediaMáxima(IMM).
La formulaciónde estadependenciase determinacasoporcaso, con base endatos observados
directamente en el sitio estudiado o en otros sitios vecinos con las mismas características
topográficas.
APROXIMACIONESMATEMATICAS
Las curvas IDF puedentomardiferentesexpresionesmatemáticas,teóricasoempíricas,que se
ajustan a los datos de precipitaciónde un determinadoobservatorio. Para cada duración (p.e.
5, 10, 60, 120, 180... minutos), se estima la ECDF o función de probabilidad empírica, y se fija
unafrecuenciaoperíodode retornodeterminado.Porlotanto,lacurvaIDFempíricavienedada
por la uniónde los puntosde igual frecuenciade ocurrenciay diferenteduracióne intensidad3
Así mismo, una curva IDF teórica o semi-empírica es aquella cuya expresión matemática se
justifica físicamente, pero presenta parámetros que deben estimarse mediante ajustes
empíricos.
APROXIMSCIONES EMPIRICAS
Existe ungran númerode aproximacionesempíricasque relacionanlaintensidad(I),la
duración(t) y el períodode retorno(p), a partir de ajustesa potenciastalescomo:
Fórmulade Sherman,4 con tresparámetros(a, c y n),que estánen funcióndel períodode
retorno,p:
Fórmulade Chow,5 tambiéncontresparámetros(a,c y n),para un períodode retornop
determinado:
Funciónpotencial,segúnAparicio(1997),6con cuatro parámetros(k,c, m y n),ya ajustados
para todoslos períodosde retornode interés:

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APROXIMASIONES TEORICAS
Para obtenerunacurvaIDF a partirde una distribuciónde probabilidad, F(x),esnecesarioaislar
matemáticamentelaprecipitación x,queestádirectamente relacionadaconlaintensidadmedia
I yla duración t,mediante laecuación x=I*t,ypuestoque el períodode retornose definecomo
la inversa de 1-F(x), podemos encontrar la función f(p) como la inversa de F(x), según:
 Función potencial con el período de retorno, deducida a partir de la distribución de
Pareto, para una duración t determinada:
Donde se haredefinidolaconstante de ladistribuciónde Paretocomo k´=K*t,yaque se
trata de una distribución válida para una duración concreta de la precipitación, x, que se ha
tomado como x=I*t.
COMO OBTENER LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACION-
FRECUENCIA
Las curvas Intensidad-Duración-Frecuencia se pueden obtener por métodos probabilísticos
o de regresión lineal múltiple. Es necesario con anticipación determinar el periodo de retorno
de los datos, el cual se define como el intervalo promedio de tiempo dentro del cual un
evento de magnitud dada x puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en
promedio.
La expresión más común para estimar la frecuencia o periodo de retorno, a partir de datos,
es la desarrollada por Weibull (1939), dada por:
𝑇𝑟 =
n+1
m
Ecuación (1)
Donde:
Tr: periodode retornodadoenaños.
n: número total de datos de la
muestraa analizar.
m: valorde rango de cada valor.

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TABLAESTADISTICA
Recorrido
𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
𝑅 = 124.3
Amplitudde clase
𝐶 =
𝑅
𝑚
𝐶𝑚𝑖𝑛 =
124.3
5
𝐶𝑚𝑎𝑥 =
124.3
25
𝐶𝑚𝑖𝑛 = 24.86 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 4.972
Redondeamos, ordenamos ascendentemente y ascendentemente y
escogemos el mayor par intermedio
𝐶 =
𝐶𝑚𝑖𝑛 + 𝐶𝑚𝑎𝑥
2
𝐶 = 14.915 ≫ 14.92
# de intervalos
𝑚 =
𝑅
𝐶
𝑚 =
124.3
14.92
= 8.33
Recorridoestimado
𝑅𝐸 = 𝑚 ∗ 𝐶
CONSTRUCCION DECURVASIDF
Se realiza un análisis de frecuencias, siendo la función de distribución de Gumbel; la más
utilizada ya que ofrece buenos resultados cuando se analizan valores extremos de lluvias.
Distribución de Gumbel o Valores extremos Tipo1
Dada por la siguiente expresión (probabilidad de ocurrencia):
𝐹( 𝑥) = 𝑒−𝛼(𝑥−𝛽)
Donde:
𝛼 =
𝜎𝑦
𝑆
𝛽 = 𝑥̅ −
𝑢 𝑦
𝛼

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Los valores de 𝜎𝑦 y 𝑢 𝑦 se obtiene de la tabla adjunta:
Luego de interpolar para
n=23, se obtienen:
n 𝒖 𝒚 𝝈𝒚
23 0.5280 1.0800
La s (desviación estándar) seobtiene así:
NUMERO DE
DATOS
ANOS MES MAX
PRESIPITACION
PRECIPITACION (mm)
Xi X (Xi - X)²
1 1990 ABRIL 69,5
108,
7
1536,640
2 1991 ENERO 68,4 1624,090
n uʏ σʏ
10 0,4952 0,9496
15 0,5128 1,0206
20 0,5236 1,0628
25 0,5309 1,0914
30 0,5362 1,1124
35 0,5403 1,1285
40 0,5436 1,1413
45 0,5463 1,1518
50 0,5485 1,1607
55 0,5504 1,1682
60 0,5521 1,1747
65 0,5535 1,1803
70 0,5548 1,1854
75 0,5559 1,1898
80 0,5569 1,1938
85 0,5578 1,1974
90 0,5586 1,2007
95 0,5593 1,2037
100 0,5600 1,2065

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3 1992 FEBRERO 147,3 1489,960
4 1993 ABRIL 109,4 0,490
5 1994 FEBRERO 105,2 12,250
6 1995 ABRIL 109,1 0,160
7 1996 MARZO 96,5 148,840
8 1997 FEBRERO 178,6 4886,010
9 1998 FEBRERO 177,1 4678,560
10 1999 MARZO 98,1 112,360
11 2000 FEBRERO 148,6 1592,010
12 2001 MARZO 151,9 1866,240
13 2002 MARZO 67,6 1689,210
14 2003 ENERO 54,8 2905,210
15 2004 MARZO 75,4 1108,890
16 2005 MARZO 54,3 2959,360
17 2006 FEBRERO 81,5 739,840
18 2007 FEBRERO 95,0 187,690
19 2008 FEBRERO 124,7 256,000
20 2009 FEBRERO 144,7 1296,000
21 2010 ABRIL 116,3 57,760
22 2011 MARZO 102,8 34,810
23 2012 ENERO 123,2 210,250
2500 29392,63
Cálculos para desviación estándar para lluvias máximas:
Los parámetros alfa y beta se calculan de la siguiente manera:
𝑆 = √
𝛴(𝑥 𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1
= 𝑥̅ =
1
𝑛
∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝛼 =
𝜎 𝑦
𝑆
= 𝛽 = 𝑥̅ −
𝑢 𝑦
𝛼
=
De la distribución de probabilidad de Gumbel, la precipitación máxima
probable(x):
𝑋 = 𝛽 −
1
𝛼
𝑙𝑛 ln(
𝑇
𝑇−1
)
Precipitación máxima probable, en función del periodo de retorno y su
probabilidad de ocurrencia, además de la corrección que indica Campos
Aranda donde se debe multiplicar a la precipitación máxima probable por
un factor de 1.13.

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Prueba de bondad de
ajuste
NUMERO DE
DATOS
AÑOS
PRECIPITACION MAX
REGISTRADA
FRECUENCIA
OBSERVADA
FRECUENCIA
TEORICA
VALOR
ABSOLUTO
1 1997 178,6 0,9583 0,9301 0,0282
2 1998 177,1 0,9167 0,9281 0,0114
3 2001 151,9 0,8750 0,8510 0,0240
4 2000 148,6 0,8333 0,8368 0,0035
5 1992 147,3 0,7917 0,8309 0,0392
6 2009 144,7 0,7500 0,8185 0,0685
7 2008 124,7 0,7083 0,6942 0,0141
8 2012 123,2 0,6667 0,6827 0,0160
9 2010 116,3 0,6250 0,6253 0,0003
10 1993 109,4 0,5833 0,5613 0,0220
11 1995 109,1 0,5417 0,5584 0,0167
12 1994 105,2 0,5000 0,5194 0,0194
13 2011 102,8 0,4583 0,4946 0,0363
14 1999 98,10 0,4167 0,4446 0,0279
15 1996 96,50 0,3750 0,4272 0,0522
16 2007 95,00 0,3333 0,4108 0,0775
17 2006 81,50 0,2917 0,2635 0,0282
18 2004 75,40 0,2500 0,2016 0,0484
19 1990 69,50 0,2083 0,1478 0,0605
20 1991 68,40 0,1667 0,1386 0,0281
21 2002 67,60 0,1250 0,1321 0,0071
22 2003 54,80 0,0833 0,0512 0,0321
23 2005 54,30 0,0417 0,0490 0,0073
Coeficiente de determinación
El cuadro adjunto ayuda a conocer los parámetros que se utilizan en la
fórmula que determina el coeficiente de determinación.
Periodo de
Retorno
Precipitación
máxima X
Probabilidad de
Ocurrencia Fx
Corrección
X
2 103,2303 0,5000 116,6502
5 141,5902 0,8000 159,9969
10 116,9878 0,9000 132,1962
25 199,0777 0,9600 224,9578
50 222,8839 0,9800 251,8588
100 246,5142 0,9900 278,5610
500 301,1204 0,9980 340,2661

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Se aplica la siguiente fórmula para conocer el valor del coeficiente de
determinación:
𝑅2
= 1 −
𝛴(𝐹0( 𝑋𝑚) − 𝐹(𝑥))2
𝛴(𝐹0( 𝑋𝑚) − 𝐹0(𝑋𝑚))2̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Ecuación para las curvas IDF
Las dos pruebas de bondad de ajuste aprueban la distribución de Gumbel, así que se procede
con la construcción de las curvas IDF.
FRECUENCIA
OBSERVADA
FRECUENCIA
TEORICA
(Fᴏ(Xm - F(X)))²
0,9583 0,9301 0,0008 0,2101
0,9167 0,9281 0,0001 0,1736
0,8750 0,8510 0,0006 0,1406
0,8333 0,8368 0,0012 0,1111
0,7917 0,8309 0,0015 0,0851
0,7500 0,8185 0,0047 0,0625
0,7083 0,6942 0,0002 0,0434
0,6667 0,6827 0,0003 0,0278
0,6250 0,6253 0,0000 0,0156
0,5833 0,5613 0,0005 0,0069
0,5417 0,5584 0,0003 0,0017
0,5000 0,5194 0,0004 0,0000
0,4583 0,4946 0,0013 0,0017
0,4167 0,4446 0,0008 0,0069
0,3750 0,4272 0,0027 0,0156
0,3333 0,4108 0,0060 0,0278
0,2917 0,2635 0,0008 0,0434
0,2500 0,2016 0,0023 0,0625
0,2083 0,1478 0,0037 0,0851
0,1667 0,1386 0,0008 0,1111
0,1250 0,1321 0,0000 0,1406
0,0833 0,0512 0,0010 0,1736
0,0417 0,0490 0,0000 0,2101
(𝑭𝝄 ( 𝑿𝒎)− 𝑭𝝄( 𝑿𝒎)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ )²

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En lasiguiente tablase observanlosvaloresde precipitaciónmáximaprobableparaperiodosde
retornode 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años, convertidasaduracionesde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 18
horas por los coeficientes mostrados por Campos Aranda, para convertir lluvias diarias en
horarias.
𝑦 = log( 𝐼 ) 𝑋₁ = log( 𝑇 ) 𝑋₂ = log( 𝐷 )
TIEMPO
DE
DURACION
COEFICIENTE DE
CONSERVACION
PRECIPITACION MAX Pd (mm) POR TIEMPO DE DURACION
2 ANOS 5 ANOS
10 ANOS 25 ANOS 50 ANOS 100 ANOS 500 ANOS
24 X24 = 1,00 116,6502 159,9969 188,6962 224,9578 251,8588 278,5610 340,2661
18 X18 = 0,91 106,1517 145,5972 171,7135 204,7116 229,1915 253,4905 309,6422
12 X12 = 0,80 93,3202 127,9975 150,9570 179,9662 201,4870 222,8488 272,2129
8 X8 = 0,68 79,3221 108,7979 128,3134 152,9713 171,2640 189,4215 231,3809
6 X6 = 0,61 71,1566 97,5981 115,1047 137,2243 153,6339 169,9222 207,5623
5 X5 = 0,57 66,4906 91,1982 107,5568 128,2259 143,5595 158,7798 193,9517
4 X4 = 0,52 60,6581 83,1984 98,1220 116,9781 130,9666 144,8517 176,9384
3 X3 = 0,46 53,6591 73,5986 86,8003 103,4806 115,8550 128,1381 156,5224
2 X2 = 0,39 45,4936 62,3988 73,5915 87,7335 98,2249 108,6388 132,7038
1 X1 = 0,30 34,9951 47,9991 56,6089 67,4873 75,5576 83,5683 102,0798TIEMPO DE DURACION INTENCIDAD DE LLUVIA (mm/Hr) SEGÚN EL PERIODO DE RETORNO
Hr MIN 2 ANOS 5 ANOS 10 ANOS 25 ANOS 50 ANOS 100 ANOS 500 ANOS
24 1440 4,8604 6,6665 7,8623 9,3732 10,4941 11,6067 14,1778
18 1080 5,8973 8,0887 9,5396 11,3729 12,7329 14,0828 17,2023
12 720 7,7767 10,6665 12,5797 14,9972 16,7906 18,5707 22,6844
8 480 9,9153 13,5997 16,0392 19,1214 21,4080 23,6777 28,9226
6 360 11,8594 16,2664 19,1841 22,8707 25,6056 28,3204 34,5937
5 300 13,2981 18,2396 21,5114 25,6452 28,7119 31,7560 38,7903
4 240 15,1645 20,7996 24,5305 29,2445 32,7416 36,2129 44,2346
3 180 17,8864 24,5329 28,9334 34,4935 38,6183 42,7127 52,1741
2 120 22,7468 31,1994 36,7958 43,8668 49,1125 54,3194 66,3519
1 60 34,9951 47,9991 56,6089 67,4873 75,5576 83,5683 102,0798

9. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
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𝛼 = log( 𝐾 ) 𝛽₁ = 𝑚 𝛽₂ = −𝑛
n
T
(años)
D
(min)
I
(mm/h)
Y = log I
X1 = log
T
X2 = log
D
X1 * Y X2 * Y X1 * X2 X1² X2²
1 2 60 34,9951 1,5440 0,3010 1,7782 0,4648 2,7455 0,5353 0,0906 3,1618
2 5 60 47,9991 1,6812 0,6990 1,7782 1,1751 2,9895 1,2429 0,4886 3,1618
3 10 60 56,6089 1,7529 1,0000 1,7782 1,7529 3,1169 1,7782 1,0000 3,1618
4 25 60 67,4873 1,8292 1,3979 1,7782 2,5571 3,2526 2,4857 1,9542 3,1618
5 50 60 75,5576 1,8783 1,6990 1,7782 3,1911 3,3399 3,0210 2,8865 3,1618
6 100 60 83,5683 1,9220 2,0000 1,7782 3,8441 3,4177 3,5563 4,0000 3,1618
7 500 60 102,0798 2,0089 2,6990 1,7782 5,4221 3,5722 4,7992 7,2844 3,1618
8 2 120 22,7468 1,3569 0,3010 2,0792 0,4085 2,8213 0,6259 0,0906 4,3230
9 5 120 31,1994 1,4941 0,6990 2,0792 1,0444 3,1066 1,4533 0,4886 4,3230
10 10 120 36,7958 1,5658 1,0000 2,0792 1,5658 3,2556 2,0792 1,0000 4,3230
11 25 120 43,8668 1,6421 1,3979 2,0792 2,2956 3,4143 2,9066 1,9542 4,3230
12 50 120 49,1125 1,6912 1,6990 2,0792 2,8733 3,5163 3,5325 2,8865 4,3230
13 100 120 54,3194 1,7350 2,0000 2,0792 3,4699 3,6073 4,1584 4,0000 4,3230
14 500 120 66,3519 1,8219 2,6990 2,0792 4,9171 3,7880 5,6116 7,2844 4,3230
15 2 180 17,8864 1,2525 0,3010 2,2553 0,3770 2,8248 0,6789 0,0906 5,0863
16 5 180 24,5329 1,3897 0,6990 2,2553 0,9714 3,1343 1,5764 0,4886 5,0863
17 10 180 28,9334 1,4614 1,0000 2,2553 1,4614 3,2959 2,2553 1,0000 5,0863
18 25 180 34,4935 1,5377 1,3979 2,2553 2,1497 3,4680 3,1527 1,9542 5,0863
19 50 180 38,6183 1,5868 1,6990 2,2553 2,6959 3,5787 3,8316 2,8865 5,0863
20 100 180 42,7127 1,6306 2,0000 2,2553 3,2611 3,6774 4,5105 4,0000 5,0863
21 500 180 52,1741 1,7175 2,6990 2,2553 4,6354 3,8733 6,0869 7,2844 5,0863
22 2 240 15,1645 1,1808 0,3010 2,3802 0,3555 2,8106 0,7165 0,0906 5,6654
23 5 240 20,7996 1,3181 0,6990 2,3802 0,9213 3,1372 1,6637 0,4886 5,6654
24 10 240 24,5305 1,3897 1,0000 2,3802 1,3897 3,3078 2,3802 1,0000 5,6654
25 25 240 29,2445 1,4660 1,3979 2,3802 2,0494 3,4895 3,3274 1,9542 5,6654
26 50 240 32,7416 1,5151 1,6990 2,3802 2,5741 3,6063 4,0439 2,8865 5,6654
27 100 240 36,2129 1,5589 2,0000 2,3802 3,1177 3,7104 4,7604 4,0000 5,6654
28 500 240 44,2346 1,6458 2,6990 2,3802 4,4419 3,9173 6,4241 7,2844 5,6654
29 2 300 13,2981 1,1238 0,3010 2,4771 0,3383 2,7838 0,7457 0,0906 6,1361
30 5 300 18,2396 1,2610 0,6990 2,4771 0,8814 3,1237 1,7314 0,4886 6,1361
31 10 300 21,5114 1,3327 1,0000 2,4771 1,3327 3,3012 2,4771 1,0000 6,1361
32 25 300 25,6452 1,4090 1,3979 2,4771 1,9697 3,4903 3,4629 1,9542 6,1361
33 50 300 28,7119 1,4581 1,6990 2,4771 2,4772 3,6118 4,2086 2,8865 6,1361
34 100 300 31,7560 1,5018 2,0000 2,4771 3,0037 3,7202 4,9542 4,0000 6,1361
35 500 300 38,7903 1,5887 2,6990 2,4771 4,2879 3,9355 6,6857 7,2844 6,1361
36 2 360 11,8594 1,0741 0,3010 2,5563 0,3233 2,7456 0,7695 0,0906 6,5347
37 5 360 16,2664 1,2113 0,6990 2,5563 0,8467 3,0964 1,7868 0,4886 6,5347
38 10 360 19,1841 1,2829 1,0000 2,5563 1,2829 3,2796 2,5563 1,0000 6,5347
39 25 360 22,8707 1,3593 1,3979 2,5563 1,9002 3,4747 3,5736 1,9542 6,5347
40 50 360 25,6056 1,4083 1,6990 2,5563 2,3927 3,6001 4,3431 2,8865 6,5347
41 100 360 28,3204 1,4521 2,0000 2,5563 2,9042 3,7120 5,1126 4,0000 6,5347

10. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Ʃ𝑦 = 𝛼𝑛 + 𝛽₁Ʃ𝑋₁ + 𝛽₂Ʃ𝑋₂
Ʃ( 𝑋1 ∗ 𝑦) = 𝛼Ʃ𝑋1 + 𝛽1Ʃ( 𝑋1) + 𝛽₂Ʃ(𝑋1 ∗ 𝑋2)
Ʃ( 𝑋2 ∗ 𝑦) = 𝛼Ʃ𝑋2 + 𝛽1Ʃ( 𝑋1 ∗ 𝑋2) + 𝛽2Ʃ(𝑋2)²
94.2211 = 70log( 𝐾 ) + 97.9588 𝑚 − 176.7962 𝑛
139.3687 = 97.9588log( 𝐾 ) + 177.0435 𝑚 − 247.4115 𝑛
230.5329 = 176.7962log( 𝐾 ) + 247.4115 𝑚 − 458.0632 𝑛
42 500 360 34,5937 1,5390 2,6990 2,5563 4,1537 3,9341 6,8994 7,2844 6,5347
43 2 480 9,9153 0,9963 0,3010 2,6812 0,2999 2,6713 0,8071 0,0906 7,1891
44 5 480 13,5997 1,1335 0,6990 2,6812 0,7923 3,0393 1,8741 0,4886 7,1891
45 10 480 16,0392 1,2052 1,0000 2,6812 1,2052 3,2314 2,6812 1,0000 7,1891
46 25 480 19,1214 1,2815 1,3979 2,6812 1,7915 3,4361 3,7482 1,9542 7,1891
47 50 480 21,4080 1,3306 1,6990 2,6812 2,2606 3,5676 4,5553 2,8865 7,1891
48 100 480 23,6777 1,3743 2,0000 2,6812 2,7487 3,6849 5,3625 4,0000 7,1891
49 500 480 28,9226 1,4612 2,6990 2,6812 3,9438 3,9179 7,2366 7,2844 7,1891
50 2 720 7,7767 0,8908 0,3010 2,8573 0,2682 2,5453 0,8601 0,0906 8,1643
51 5 720 10,6665 1,0280 0,6990 2,8573 0,7186 2,9374 1,9972 0,4886 8,1643
52 10 720 12,5797 1,0997 1,0000 2,8573 1,0997 3,1421 2,8573 1,0000 8,1643
53 25 720 14,9972 1,1760 1,3979 2,8573 1,6440 3,3603 3,9944 1,9542 8,1643
54 50 720 16,7906 1,2251 1,6990 2,8573 2,0814 3,5004 4,8545 2,8865 8,1643
55 100 720 18,5707 1,2688 2,0000 2,8573 2,5377 3,6255 5,7147 4,0000 8,1643
56 500 720 22,6844 1,3557 2,6990 2,8573 3,6591 3,8738 7,7119 7,2844 8,1643
57 2 1080 5,8973 0,7707 0,3010 3,0334 0,2320 2,3377 0,9132 0,0906 9,2017
58 5 1080 8,0887 0,9079 0,6990 3,0334 0,6346 2,7540 2,1203 0,4886 9,2017
59 10 1080 9,5396 0,9795 1,0000 3,0334 0,9795 2,9713 3,0334 1,0000 9,2017
60 25 1080 11,3729 1,0559 1,3979 3,0334 1,4760 3,2029 4,2405 1,9542 9,2017
61 50 1080 12,7329 1,1049 1,6990 3,0334 1,8772 3,3517 5,1537 2,8865 9,2017
62 100 1080 14,0828 1,1487 2,0000 3,0334 2,2974 3,4845 6,0668 4,0000 9,2017
63 500 1080 17,2023 1,2356 2,6990 3,0334 3,3348 3,7481 8,1871 7,2844 9,2017
64 2 1440 4,8604 0,6867 0,3010 3,1584 0,2067 2,1688 0,9508 0,0906 9,9753
65 5 1440 6,6665 0,8239 0,6990 3,1584 0,5759 2,6022 2,2076 0,4886 9,9753
66 10 1440 7,8623 0,8956 1,0000 3,1584 0,8956 2,8285 3,1584 1,0000 9,9753
67 25 1440 9,3732 0,9719 1,3979 3,1584 1,3586 3,0696 4,4152 1,9542 9,9753
68 50 1440 10,4941 1,0209 1,6990 3,1584 1,7346 3,2245 5,3660 2,8865 9,9753
69 100 1440 11,6067 1,0647 2,0000 3,1584 2,1294 3,3627 6,3167 4,0000 9,9753
70 500 1440 14,1778 1,1516 2,6990 3,1584 3,1082 3,6372 8,5243 7,2844 9,9753
1932,3285 94,2215 97,9588 176,7962 139,3688 230,8608 247,4106 177,0435 458,0632

11. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
94.221 − 70log( 𝑘 ) + 176.7962 𝑛
97.9588
= 𝑚
0.962− 0.715log( 𝐾 ) + 1.805 𝑛 = 𝑚
139.3687− 97.9588log( 𝐾 ) − 177.0435𝑚 = −247.4115𝑛
139.3687− 97.9588log( 𝐾) − 177.0435(0.962
− 0.715log( 𝐾) + 1.805𝑛) = −247.4115𝑛
139.3687− 97.9588log( 𝐾 ) − 170.3158+ 126.5861log( 𝐾 ) − 319.5635 𝑛
−247.4115
= 𝑛
−0.563+ 0.396log( 𝐾) + 0.6884 − 0.5116log( 𝐾) + 1.2916𝑛 = 𝑛
0.1254 − 0.1156log( 𝐾) = −0.2916𝑛
0.1254 − 0.1156log(𝐾)
−0.2916
= 𝑛
−0.43 + 0.3969log( 𝐾) = 𝑛
230.5329− 176.7962log( 𝐾) − 247.4115𝑚 + 458.0632𝑛 = 0
230.5329− 176.7962log( 𝐾) − 247.4115[(0.962− 0.715log( 𝐾)
+ 1.805(−0.43 + 0.3964log( 𝐾)] + 458.0632(−0.43
+ 0.3964log(𝐾)
230.5329− 176.7962log( 𝐾) − 247.4115[0.962− 0.715log( 𝐾)
+ 0.7762 + 0.7155log( 𝐾)]− 196.9672 + 181.5763log(𝐾)
230.5329− 176.7962log( 𝐾) − 238.01 + 176.7962log( 𝐾) + 192.0408
− 177.0229log( 𝐾) − 196.9672+ 181.5763log( 𝐾)
− 12.4035+ 4.6562log( 𝐾) = 0
log( 𝐾) =
12.4035
43
log( 𝐾) = 2.663868
𝐾 = 101.6006
=> 𝐾 = 461.1768849

12. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
K en b
−0.43 + 0.3964log(461.1768849) = 𝑛
𝑛 = 0.625957089
K en a
0.962− 0.715log( 𝐾) + 1.805𝑛 = 𝑚
0.962− 0.715(𝑙𝑜𝑔461.1768849) + 1.805(0.625957089) = 𝑚
𝑚 = 0.18718726
n y=log I X1 = log T X2 = log D
log K+mlogT-nlogD
1 1,5440 0,3010 1,7782 1,6071 0,0040 0,0392
2 1,6812 0,6990 1,7782 1,6816 0,0000 0,1124
3 1,7529 1,0000 1,7782 1,738 0,0002 0,1656
4 1,8292 1,3979 1,7782 1,8125 0,0003 0,2335
5 1,8783 1,6990 1,7782 1,8688 0,0000 0,2833
6 1,9220 2,0000 1,7782 1,9252 0,0000 0,3318
7 2,0089 2,6990 1,7782 2,0560 0,0022 0,4394
8 1,3569 0,3010 2,0792 1,4187 0,0038 0,0001
9 1,4941 0,6990 2,0792 1,4932 0,0000 0,0219
10 1,5658 1,0000 2,0792 1,5496 0,0003 0,0983
11 1,6421 1,3979 2,0792 1,6240 0,0003 0,0877
12 1,6912 1,6990 2,0792 1,6804 0,0001 0,1192
13 1,7350 2,0000 2,0792 1,7369 0,0000 0,1513
14 1,8219 2,6990 2,0792 1,8676 0,0021 0,2265
15 1,2525 0,3010 2,2553 1,3085 0,0031 0,0087
16 1,3897 0,6990 2,2553 1,3830 0,0000 0,0019
17 1,4614 1,0000 2,2553 1,4393 0,0005 0,0133
18 1,5377 1,3979 2,2553 1,5138 0,0006 0,0367
19 1,5868 1,6990 2,2553 1,5702 0,0003 0,0580
20 1,6306 2,0000 2,2553 1,6265 0,0000 0,0810
21 1,7175 2,6990 2,2553 1,7574 0,0016 0,1380
22 1,1808 0,3010 2,3802 1,2303 0,0025 0,0273
23 1,3181 0,6990 2,3802 1,3048 0,0002 0,0008
24 1,3897 1,0000 2,3802 1,3612 0,0008 0,0019
25 1,4660 1,3979 2,3802 1,4356 0,0009 0,0144
26 1,5151 1,6990 2,3802 1,4920 0,0005 0,0286
27 1,5589 2,0000 2,3802 1,5483 0,0001 0,0453
28 1,6458 2,6990 2,3802 1,6792 0,0011 0,0899
29 1,1238 0,3010 2,4771 1,1697 0,0021 0,0494
30 1,2610 0,6990 2,4771 1,2442 0,0003 0,0072
31 1,3327 1,0000 2,4771 1,3005 0,0010 0,0002
32 1,4090 1,3979 2,4771 1,3750 0,0012 0,0234
𝒚̅ =
(𝒚ᵢ − 𝒚̂)² (𝒚ᵢ − 𝒚̅)²

13. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
33 1,4581 1,6990 2,4771 1,4313 0,0007 0,0126
34 1,5018 2,0000 2,4771 1,4877 0,0002 0,0243
35 1,5887 2,6990 2,4771 1,6185 0,0009 0,0589
36 1,0741 0,3010 2,5563 1,1201 0,0021 0,0739
37 1,2113 0,6990 2,5563 1,1946 0,0003 0,0181
38 1,2829 1,0000 2,5563 1,2509 0,0010 0,0040
39 1,3593 1,3979 2,5563 1,3254 0,0011 0,0002
40 1,4083 1,6990 2,5563 1,3818 0,0007 0,0039
41 1,4521 2,0000 2,5563 1,4381 0,0002 0,0113
42 1,5390 2,6990 2,5563 1,5690 0,0009 0,0372
43 0,9963 0,3010 2,6812 1,0419 0,0021 0,1223
44 1,1335 0,6990 2,6812 1,1164 0,0003 0,0452
45 1,2052 1,0000 2,6812 1,1727 0,0011 0,0198
46 1,2815 1,3979 2,6812 1,2472 0,0012 0,0042
47 1,3306 1,6990 2,6812 1,3036 0,0007 0,0002
48 1,3743 2,0000 2,6812 1,3599 0,0002 0,0008
49 1,4612 2,6990 2,6812 1,4908 0,0009 0,0133
50 0,8908 0,3010 2,8573 0,9317 0,0011 0,2072
51 1,0280 0,6990 2,8573 1,0062 0,0005 0,1011
52 1,0997 1,0000 2,8573 1,0625 0,0014 0,0607
53 1,1760 1,3979 2,8573 1,1370 0,0015 0,0289
54 1,2251 1,6990 2,8573 1,1934 0,0010 0,0146
55 1,2688 2,0000 2,8573 1,2497 0,0004 0,0060
56 1,3557 2,6990 2,8573 1,3805 0,0006 0,0000
57 0,7707 0,3010 3,0334 0,8214 0,0026 0,3310
58 0,9079 0,6990 3,0334 0,8959 0,0001 0,1919
59 0,9795 1,0000 3,0334 0,9523 0,0007 0,1343
60 1,0559 1,3979 3,0334 1,0268 0,0008 0,0842
61 1,1049 1,6990 3,0334 1,0831 0,0005 0,0581
62 1,1487 2,0000 3,0334 1,1395 0,0000 0,0389
63 1,2356 2,6990 3,0334 1,2703 0,0012 0,0122
64 0,6867 0,3010 3,1584 0,7432 0,0032 0,4347
65 0,8239 0,6990 3,1584 0,8177 0,0000 0,2726
66 0,8956 1,0000 3,1584 0,8740 0,0005 0,2030
67 0,9719 1,3979 3,1584 0,9485 0,0005 0,1400
68 1,0209 1,6990 3,1584 1,0049 0,0003 0,1057
69 1,0647 2,0000 3,1584 1,0612 0,0000 0,0791
70 1,1516 2,6990 3,1584 1,1921 0,0016 0,0378
0,0632 5,9284
𝛿𝑦2
∣ 𝑋1 ∗ 𝑋2 ∣=
1
𝑛 − 3
Ʃ(𝑦1 − 𝑦2)²
𝛿𝑦2
∣ 𝑋1 ∗ 𝑋2 ∣=
1
10 − 3
∗ 0.0625 = 0.00093
𝛿𝑦2
=
1
𝑛 − 1
Ʃ(𝑦1 − 𝑦̅)²

14. FACULTAD DE CIENCIASMATEMATICASY FISICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
𝛿𝑦2
=
1
70 − 1
∗ 5.8784 = 0.08519
Coeficiente de correlación ( R ) es
𝑅 = (1 −
𝛿𝑦2
∣ 𝑋1 ∗ 𝑋2 ∣
𝛿𝑌²
)
½
𝑅 = (1 −
0.00093
0.08519
)
½
𝑅 = 0.995
𝐼 =
𝐾 ∗ 𝑇 𝑚
𝐷 𝑛
𝐼 =
461.17688 ∗ 𝑇0.18718726
𝐷0.625957
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
INTENSIDADDELLUVIAS
DURACION (MINUTOS)
CURVAS IDF
TR 2 AÑOS
TR 5 AÑOS
TR 10 AÑOS
TR 25 AÑOS