Descripción del método de puesta en servicio del modelo atenuador en IMRT con Filtros sólidos, ajuste de los coeficientes del modelo.

1. Desarrollo de Radioterapia de
Intensidad Modulada con filtros
(2)
Lic. Leopoldo Mazzucco
Córdoba - mayo 2009
Consultorio Privado de Radioterapia
Río Cuarto - Córdoba

2. Intensidad del Pencil Beam
Donde
m(t,r,s) = Coeficiente de Atenación Efectivo del material modulador
t (x,y)= Espesor efectivo del material
x, y = Coordenadas Transversales en la base del modulador
r = coordenada of-axis en la base del modulador
S = Lado del campo equivalente ( como Lado equiv .)
mo , c1, c2, c3 = coeficientes de ajuste ( C0, C1, C2, C3 )

4. Relevamiento del haz modulado del Linac
Mediciones de coeficientes de atenuación
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Donde:
 C_0 representa la atenuación de haz estrecho.
 C_1 el coeficiente correspondiente a endurecimiento del haz al atravezar
el material del filtro.
 C_2 la dependencia fuera del eje, debido a la variación espectral del haz.
del equipo, respondiendo al perfil del filtro aplanador.
 C_3 la dependencia con el tamaño de campo “ s “, tiene en cuenta la
contribución por dispersión en el filtro.
Ajuste matemático de los valores experimentales
Se Implemento un montaje experimental para medir Y(t , r, s) en 3 etapas:
1. r= 0 s = 30 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm
2. r = 0, t = ( 0 , 59.36 ) mm ,s= 30 - 320 mm
3. s = 320 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm , r= 0 - 120 mm

5. Esp. Combinado
0 0 0
4,6 4,6 a
9,96 9,96 b
14,9 14,9 c
29,9 19,5 c a
29,9 d
39,86 b d
49,4 a+c+d
59,36 todo
Conjunto de Planchas de Material Modulador para Relevamiento del Haz

9. Profiler Sun Nuclear
Arreglo experimental para mediciones
Esp. Combinado
0 0 0
4,6 4,6 a
9,96 9,96 b
14,9 14,9 c
29,9 19,5 c a
29,9 d
39,86 b d
49,4 a+c+d
59,36 todo

10. Arreglo experimental para mediciones

11. Atenuación del haz Fotones 6 Mv en el eje en aire para distintos
tamaños de campo
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Espesor Filtro atenuador
DosisRelativa
S =30 r=0 S = 80 r =0 S = 150 r = 0 S = 190 r = 0 S = 320 r = 0

12. Atenuación del haz Cuadrado equivalente S = 320 mm
para diferentes posicioines Off axis
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Espesor Filtro atenuador
DosisRelativa
r = 20 r = 50 r = 80 r = 120

13. Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Y = Y (t,r,s ) ajuste de función de 3 variables
Base Filtro
Modulador
X
y
p
r
teff
z Beam Leat
Mapa de intensidad producto de
la optimización inversa
Espesores filtro
Construcción
Planteo del Problema

14. Planilla de Cálculo con implementación de Solver-Excel 7.0 para efectuar un ajuste
que es muy aproximado al definitivo

15. Programa “FixAttCoeff.exe” para determinar los coeficientes que caracterizan la atenuación
en el material del modulador de IMRT.
( Armando Alaminis Bouza . Mevis )
Modelo de atenuación para Pencil Beam según : Sha X Chang, Univ. North Corolina and Forsyth
Memorial Hosp., Depth. Radit. Oncol, Winston-Salem, NC 27103 USA.
I = I0 * exp (-u * t); u = u0 + c1 * t(x,y) + c2 * r + c3*Equiv_Square;Convergencia
A partir de los datos medidos (N) para diferentes espesores ( t ), tamaños de campo, y desvios del
eje central ( r ) , se busca el conjunto del (u0, c1, c2, c3) que hacen mínima la función objetivo:
N
Fobj = S ( (Imedk – Icalck )/Imedk )h2
k=0
Se empleó la biblioteca SOLVOPT de Alexei Kuntsevich and Franz Kappel, University of Graz,
Austria. Institute for Mathematics :
http://www.uni-graz.at/imawww/kuntsevich/solvopt/
Que es uma version modificada del algoritmo de Shor [1] para buscar mínimos de funciones no
lineales, en espacios Euclideanos n-dimencionales, tanto para problema con restricciones como sin
restricciones. Con buena tolerancia para funciones objetivo no suaves.
Para intentar evitar la convergencia a un mínimo local, re-iniciamos la optimizacion 3 veces
comenzando com valores iniciales aleatorios de las variable. El programa guarda el conjunto de
(u0, c1, c2, c3) que consigue un valor menor de la función objetivo
[1] Shor N.Z., Minimization Methods for Non-Differentiable Functions, Springer Series in
Computational Mathematics, Vol. 3, Springer-Verlag, Berlin 1985.

16. Resultados de Ajustes 3 Haces 6 Mv
Equipo Varian 6/100 Equipo Varian600C Equipo Siemmens
Origin Fixatt Origin Fixatt Origin Fixatt
Hard_Lea
d
Levenberg
-
Marquardt
Optimizati
on
Algoritmo
Shor
Plomo
Puro Levenberg-
Marquardt
Optimizatio
n
Hard_lead
Levenberg
-
Marquardt
Optimizati
on
C0 0.0608 0.05923 C0 0.0517 0.051 C0 0.058 0.0578
C1 -0.000132-0.0000974 C1 -0.000073 -0.000055 C1 -0.000098 -0.000107
C2 0.000052 0.0000356 C2 0.000003 0.000011 C2 0.00004 0.000029
C3 -0.000031 -0.000027 C3 -0.000018 -0.000019 C3 -0.000024 -0.000022
R2 0.9997 0.9998 R2 0.99997 0.9998 R2 0.9989
ECR 0.076 0.02 ECR 0.02 0.006 ECR 0.08 0.014
n 77 77 n 31 31 n 64 64
Max.
Desv. 12.70% 4.80%
Max.
Desv. 9.00% 6.60%
Max.
Desv. 8.00% 4.00%
Prom.
Desv 1.70% 1.10%
Prom.
Desv 1.10% 0.70%
Prom.
Desv 1.50% 1.20%
Aire c/Capucha Agua Máx Aire c/Capucha

17. Ajuste (-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t)) en rango extendido
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700
Espesor Efectivo (mm)
Curva ajustada para S=30 mm, en el eje
Zona de medic iones y
es pes ores que s e us an
Rango extendido del Ajuste

18. ln(I/I0) en el eje del haz para distintos Tc
modelo I/I0 = exp(-C0 * t)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor Filtro atenuador
DosisRelativa
S=30 Ajustado
S=30 Exp.
S=150 Exp.
S=320 Exp.
Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:
I= Io exp(-C0*t)
Equipo Varian 6/100
Lineal simple Cuadr.
Leon
Lasdon- Alan
Waren
C0 0.0548 0.05923
C1 0 -0.0000974
C2 0 0.0000356
C3 0 -0.000027
ECR 0.38 0.02
n 45 77
Max. Desv. 36.9% 4.80%
Prom. Desv 7% 1.10%
(Sólo se ajustaron las mediciones en el eje)

19. Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:
I= Io exp(-C0*t –C2 r t –C3 s t)
Equipo Varian 6/100
Lineal simple Cuadr.
Leon
Lasdon- Alan
Waren
C0 0.0547 0.05923
C1 0 -0.0000974
C2 0.000038 0.0000356
C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02
n 77 77
Max. Desv. 11.2% 4.80%
Prom. Desv 3.7% 1.10%
(Se ajustaron todas las mediciones)
Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivo
I = Io exp(-C0 t - C2 r t - C3 S t)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo del Filtro atenuador
IntensidadRelativa
S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado
S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado
S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado

20. Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:
I = Io exp(-C0 t – C1 t^2 - C2 r t – C3 s t )
Equipo Varian 6/100
Completo
Leon
Lasdon- Alan
Waren
C0 0.05923
C1 -0.0000974
C2 0.0000356
C3 -0.000027
ECR 0.02
n 77
Max. Desv. 4.80%
Prom. Desv 1.1%
(Se ajustaron todas las mediciones)
Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivo
I = Io exp(-C0 t - C1 r^2 - C2 r t - C3 S t)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo del Filtro atenuador
IntensidadRelativa
S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado
S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado
S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado

21. Comparación de Ajustes Lineal y cuadrático
en el término de Hardenning
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80
Ajustes S= 30 r=0
Experimental
Ajuste lineal
Modelo cuadrático
Equipo Varian 6/100
Lineal Cuadr.
Método de Optimización no
lineal GRG2
Leon
Lasdon-
Alan Waren
C0 0.0548 0.05923
C1 -0.000097 -0.0000974
C2 0.000038 0.0000356
C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02
n 77 77
Max. Desv. 11.20% 4.80%
Prom.
Desv 3.70% 1.10%
Función de Ajuste Cuadrático:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Función de Ajuste Lineal:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))

22. Equipo Varian 6/100
Lineal Cuadr.
Método de Optimización no
lineal GRG2
Leon
Lasdon-
Alan Waren
C0 0.0548 0.05923
C1 -0.000097 -0.0000974
C2 0.000038 0.0000356
C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02
n 77 77
Max. Desv. 11.20% 4.80%
Prom.
Desv 3.70% 1.10%
Función de Ajuste Cuadrático:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Función de Ajuste Lineal:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80
Ajustes S= 220 r=0
Experimental
Ajuste lineal
Modelo cuadrático
Comparación de Ajustes Lineal y cuadrático
en el término de Hardenning

23. Y( t,r,s) = Yo * EXP ( -C_0*t - C_1*(t)^2 - C_2*r*t - C_3*s*t )
Síntesis Comparación de modelos Ajustes
Conclusión:
El modelo completo es el que mejor ajuste nos ofrece para el conjunto de datos
Coeficientes
Suma Cuad
Residuos
Coef-
Reg
Max_
desv Prom. Chi^2
Restricciones C0 C1 C2 C3 N RSS R^2 (yi-yc) (yi-yc) c2
Completo 0,0592 -0,000097 0,000036 -0,000027 77 0,0200 0,9998 4,80% 1,10% Shor
completo 0,0608 -0,000130 0,000052 -0,000030 77 0,0020 0,9997 13,20% 1,70% 0,000029
Origin
(Levenberg
-Marquardt)
C1=0 0,0579 0,000000 0,000057 -0,000032 77 0,0090 0,9987 39,20% 6,50% 0,000120
C2=0 0,0599 -0,000140 0,000000 -0,000019 77 0,0088 0,9988 19,60% 2,90% 0,000119
C3=0 0,0551 -0,000133 0,000006 0,000000 77 0,0180 0,9975 27,30% 5,60% 0,000243
C1=C2=C3=0 0,0522 0,000000 0,000000 0,000000 77 0,0252 0,9965 47,70% 8,20% 0,000332

24. 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 10 20 30 40 50 60 70
Ajustes S= 150 r=0 2 haces ,
Hard_Lead
varian
siemmens
Función de Ajuste Cuadrático:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Comparación Ajuste completo en dos Haces diferentes Equipos

25. ( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 1; 6Mv
0,04
0,045
0,05
0,055
0,06
0,065
0,07
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo Hard lead
TC=30, r=0 experimental
TC=30,r=0 ajustado
TC=320 , r=20 mm Ajustado
TC=320, r=20 mm experimental
TC=320, r=80, experimental
TC=320, r=80 ajustado
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

26. ( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 2, 6Mv
0,042
0,044
0,046
0,048
0,05
0,052
0,054
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Espesor efectivo plomo Puro
TC=30, r=0 experimental
TC=30,r=0 ajustado
Tc100 r=0 experimental
tc= 100, r =0 ajustado
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

27. C0+C1t+C2r+C3s Haz 3; 6Mv
0,04
0,042
0,044
0,046
0,048
0,05
0,052
0,054
0,056
0,058
0,06
0 10 20 30 40 50 60
espesor efectivo Hard lead
TC=30, r=0 experimental
TC=30,r=0 ajustado
TC=150, r=0 Ajustado
TC=150, r=0 experimental
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t

28. Calidad del haz
D20/10 haz abierto = 0.545
D20/10 haz Filtrado máximo espesor = 0.555
Swater /air ( 0.545 ) = 1.126
DD = 0.2 %
Swater /air ( 0.555 ) = 1.124
OF = valores relativos haz primario
PDD = no cambia ?
Verificación de la validez asumida en la invarianza de la calidaz del haz del
Linac cuando se interpone un material atenuador, para la utilización del
archivo del haz de fotones del planificador

29. 0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100 200 300
5x5 Abierto
5x5 HardLead
Prof(mm)
20 mm
hardLead Abiertos
Diferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) %
5x5
PDDNorm PDDNorm %
0 33.32 52.92 -19.6
2 45.90 63.69 -17.8
4 71.02 78.93 -7.9
6 87.58 90.68 -3.1
8 95.25 96.41 -1.2
10 98.48 99.11 -0.6
12 100.00 100.00 0.0
15 100.07 100.00 0.1
20 97.93 96.85 1.1
30 92.58 92.30 0.3
50 82.92 81.79 1.1
70 73.53 72.03 1.5
100 60.84 59.15 1.7
150 44.66 42.20 2.5
200 32.64 30.44 2.2
250 24.02 23.31 0.7
Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Mediciones de PDD para TC= 5x5 , 10x10, 25x25 cm, interponiendo
20 mm de hard Lead, y su comparación con PDD en campos abiertos

30. Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Prof(mm)
20 mm
hardLead Abiertos
Diferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) %
10x10
Profundidad PDDNorm
0 30.79 58.19 -27.4
2 42.41 67.57 -25.2
4 65.62 81.69 -16.1
6 80.92 92.40 -11.5
8 88.00 97.12 -9.1
10 99.28 99.01 0.3
12 100.00 100.00 0.0
15 99.45 100.00 -0.5
20 97.24 96.89 0.3
30 92.49 92.94 -0.4
50 83.65 83.96 -0.3
70 75.33 74.95 0.4
100 63.18 62.93 0.2
150 47.60 46.31 1.3
200 35.55 34.10 1.5
250 26.67 27.33 -0.7
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 50 100 150 200 250 300
10x10 Abierto
10x10 HardLead

31. Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Prof(mm)
20 mm
hardLead Abiertos
Diferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) %
25x25
espesor
(mm) PDDNorm
0 66.15 68.71 -2.6
2 79.89 76.24 3.6
4 92.70 86.51 6.2
6 98.89 94.72 4.2
8 100.25 98.79 1.5
10 100.55 100.00 0.5
12 100.00 100.00 0.0
15 98.75 100.00 -1.3
20 96.56 97.18 -0.6
30 92.15 93.74 -1.6
50 83.82 85.71 -1.9
70 75.87 77.89 -2.0
100 64.71 66.97 -2.3
150 49.65 51.72 -2.1
200 37.79 39.56 -1.8
250 28.92 32.08 -3.2
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 50 100 150 200 250 300
25x25 Abierto
25x25 HardLead

32. Conclusiones:
• Es el modelo:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Es el que mejor Ajusta los datos experimentales en el marco del
presente estudio.
• Es necesario medir en el eje del haz, off-axis y para Tc variables
• Utilizar capucha B-Up lo más pequeña posible.
• La Calidad del haz ( en términos de TPR20/10 ) no cambia
apreciablemente
• Es necesario comparar métodos de ajuste para garantizar mínimo no
local en el conjunto de parámetros C0. C1, C2, C3.
• Sugerido Medir PDD para un espesor intermedio, y generar un archivo
propio para haz en IMRT.