El documento presenta el cálculo de varios elementos geométricos de dos curvas circulares simples, incluyendo: 1) la abscisa del PT2, 2) la distancia entre los centros de las curvas, y 3) la verificación de la deflexión en PT2. También calcula elementos como la abscisa de los puntos de tangencia y el número de cuerdas completas para dos curvas circulares de igual radio con una entretangencia dada.

1. James Cárdenas Grisales
Deflexión por cuerda unidad:
cuerda/"1'113
2
"2'226
2
G 2c 


Deflexión por subcuerda adyacente al: PC2
m532.9468.180190subcuerdaLongitud 
  "5'23"63.4'23m/"1.6'910m532.9subcuerdaporeflexiónD 

Deflexión por subcuerda adyacente al: PT2
m854.5250854.255subcuerdaLongitud 
  "49'511"27.49'511m/"1.6'910m854.5subcuerdaporDeflexión 

Chequeo deflexión al: PT2
Deflexión al PT2  Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)
  2
Δ
24"49'511"5'23cuerda/"1'113cuerdas6PTalDeflexión 2
2  
En la Tabla 3.4 se muestra la cartera de tránsito o localización de estas
dos curvas.
EJEMPLO 3.7: Elementos geométricos de curvas circulares simples del
mismo sentido
Datos:
Dada la información que aparece en la Figura 3.14 y, además:
Figura 3.14 Ejemplo 3.7
77

2. Diseño geométrico de carreteras
Tabla 3.4 Cartera de tránsito o localización de curvas circulares simples del mismo
sentido
ESTACIÓN ABSCISA DEFLEXIÓN ELEMENTOS RUMBO ANOTACIONES
260
PT2 K0+255.854 2400'00"  PT2
250 2208'11"
240 1857'10" c2 = 10m
230 1546'09" 2 = 48D
220 1235'08" R2 = 90.032m
210 0924'07" Gc2 = 622'2"
200 0613'06" Lc2 = 75.386m
190 0302'05"
PC2 K0+180.468 0000'00"  PC2
180
170
160
150
140
130
120
110
100
PT1 K0+090.448 3000'04"  PT1
090 2951'09"
080 2632'08"
070 2313'07" c1 = 10m
060 1954'06" 1 = 60D
050 1635'05" R1 = 86.421m
040 1316'04" Gc1 = 638'1"
030 0957'03" Lc1 = 90.448m
020 0638'02"
010 0319'01"
PC1 K0+000.000 0000'00"  PC1
Cuerda unidad, ambas curvas = 20m
Distancia del PI1 al PI2 = 600m
Distancia del PI1 al punto A = 90m
Abscisa del PI1 = K8+920
Entretangencia = 269.460m
El punto A pertenece a la primera curva.
78

3. James Cárdenas Grisales
Calcular:
a) La abscisa del PT2.
b) La distancia entre los centros de las curvas.
Solución:
De acuerdo con la Figura 3.15, se tiene:
Figura 3.15 Curvas circulares simples del mismo sentido
a) Abscisa del PT2
2c211c12 LPCPTLPCAbscisaPTAbscisa  , donde:
Abscisa: PC1
1111 T9208KTPIAbscisaPCAbscisa 
m000.90E,D95180275Δ,
4
Δ
tan
E
T 11
1
1
1  
79

4. Diseño geométrico de carreteras
204.541m
4
95
tan
000.90
T1  
, entonces,
459.7158K541.2049208KPCAbscisa 1 
Longitud primera curva: Lc1
 
1c1c
11
1c
G
9520
G
Δc
L


m427.187
2
95
tan
541.204
2
Δ
tan
T
R,
2R
c
arcsen2G
1
1
1
1
1
1c  
 
"60.0'76
187.4272
20
arcsen2G 1c

 , entonces,
  m618.310
"60.0'76
9520
G
Δc
L
1c
11
1c  

Entretangencia: PT1PC2
m460.269PCPT 21 
Longitud segunda curva: Lc2
D'3055180'30235Δ,m20c,
G
Δc
L 22
2c
22
2c


2
Δ
tan
T
R,
2R
c
arcsen2G
2
2
2
2
2
2c 
m999.125460.269541.204600PCPTTPIPIT 211212 
m485.239
2
'3055
tan
999.125
R2  
 
"71.10'474
239.4852
20
arcsen2G 2c


  m912.231
"71.10'474
'305520
L 2c  

, por lo tanto,
527.449K9231.912269.460310.618715.459K8PTAbscisa 2 
80

5. James Cárdenas Grisales
b) Distancia entre los centros de las curvas
Según la Figura 3.16, esta distancia es igual a:
   2
12
2
2121 RRPCPTOO 
    m443.274427.187485.239460.269OO
22
21 
Figura 3.16 Distancia entre los centros de las curvas
EJEMPLO 3.8: Curvas circulares de igual radio y entretangencia dada
Datos:
En la Figura 3.17, se muestran tres tramos rectos de una carretera, AB,
BC y CD, conectados por medio de dos curvas circulares simples de
igual radio, de tal manera que existe entre ellas una entretangencia
dada de 255 metros. Además, se tiene la siguiente información
adicional:
81

6. Diseño geométrico de carreteras
Figura 3.17 Curvas circulares de igual radio y entretangencia dada
Abscisa del punto A = K0+986.280m
Cuerda unidad para curvas = 10m
Coordenadas del punto A = 500N, 100E
Rumbo y distancia tramo AB = N7442'E, 612.240m
Rumbo y distancia tramo BC = S6528'E, 664.960m
Rumbo y distancia tramo CD = N4446'E, 524.380m
Calcular:
a) El radio de las curvas.
b) Las abscisas de los cuatro puntos de tangencia.
c) El número de cuerdas completas para cada curva.
d) Las coordenadas del punto D.
Solución:
a) Radio de las curvas
El radio de las dos curvas puede expresarse en función de las
tangentes, de la siguiente manera:
21 TnciaentretangeTBC 
82

7. James Cárdenas Grisales
21 T255T960.664  , de donde,
m960.409TT 21  , esto es,
m960.409
2
Δ
tanR
2
Δ
tanR 2
2
1
1  , pero, R1 = R2 = R
m960.409
2
Δ
tan
2
Δ
tanR 21






 , por lo tanto,
2
Δ
tan
2
Δ
tan
960.409
R
21


I'4669'4644'2865180Δ
D'5039'2865'4274180Δ
2
1




Luego:
21 RRm937.386
2
'4669
tan
2
'5039
tan
960.409
R 

 
b) Abscisas de los cuatro puntos de tangencia
Abscisa: PC1
11 PCAAAbscisaPCAbscisa 
11 TABPCA 
m197.140
2
'5039
tan937.386
2
Δ
tanRT 1
11 









m043.472197.140240.612PCA 1 
323.4581K043.472280.9860KPCAbscisa 1 
Abscisa: PT1
1c11 LPCAbscisaPTAbscisa 
 
"86.50'281
386.9372
10
arcsen2
2R
c
arcsen2G
1
1
c1


  m000.269
"86.50'281
'503910
G
Δc
L
1c
11
1c  

83

8. Diseño geométrico de carreteras
323.7271K000.269323.4581KPTAbscisa 1 
Abscisa: PC2
323.9821K255323.7271KPCPTPTAbscisaPCAbscisa 2112 
Abscisa: PT2
2c22 LPCAbscisaPTAbscisa 
"86.50'281GG c1c2


  m143.471
"86.50'281
'466910
G
Δc
L
2c
22
2c  

466.4532K143.471323.9821KPTAbscisa 2 
c) Número de cuerdas completas para cada curva
Curva 1:
    m9720323.727458.323-460subcuerdasporLongitud 
9LsubcuerdasLongitud-curvaLongitudcompletascuerdasporLongitud c1 
260.000m9-269.000completascuerdasporLongitud 
cuerdas26
10
000.260
cuerdaLongitud
cuerdasporLongitud
completascuerdasdeNúmero 
Curva 2:
    m143.11450466.453982.323-990subcuerdasporLongitud 
m000.460143.11143.471143.11LcompletascuerdasporLongitud c2 
cuerdas46
10
000.460
completascuerdasdeNúmero 
d) Coordenadas del punto D
'4644cosCD'2865cosBC'4274cosABNN AD


m747.757'4644cos380.524'2865cos960.664'4274cos240.612500ND  
'4644CDsen'2865BCsen'4274ABsenEE AD


m748.1664'4644sen380.524'2865sen960.664'4274sen240.612100ED  
84