El documento presenta conceptos básicos sobre sectores circulares, incluyendo fórmulas para calcular el área de un sector circular y de un trapecio circular, así como el número de vueltas que da una rueda al desplazarse sobre una superficie curva. Además, incluye 21 problemas de aplicación de estos conceptos.

1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2018-III
TRIGONOMETRÍA
“Sector Circular”
SECTOR CIRCULAR
Es aquella porción de círculo limitado por dos
radios y un arco de circunferencia
Longitud de Arco (l);
l =  . r .
Donde:
l : longitud de arco
 : Número de radianes del ángulo
central
r: radio de la circunferencia
PROPIEDAD:



2
1
2
1
L
L
A
A
(Radio constante)
Área Del Sector Circular:
2
2
r
S


también:
2
rl
S 
2
2
l
S
Área del Trapecio Circular:
d
LL
S 




 

2
21
AOBCOD SSS 
Valor numérico del ángulo central
=
d
LL 21  ; (0 <  < 2 )
NÚMERO DE VUELTAS (nv):
En esta figura el número de vueltas que da la
rueda de radio (r) al desplazarse desde “A”
hasta “B” se calcula:
r
n c
v
2
l
 ;
r
L
g  ;


2
g
n 
(lc : longitud descrita por el centro de la rueda).
(*) Cuando una rueda (aro, disco) va rodando sobre
una superficie curva.
 
r
rR
n


2


 
r
rR
n


2


Semana Nº 2

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
(*) Ruedas unidas por una faja o en contacto.
Se cumple:
1r1 = 2r2
n1r1 = n2r2
L1 = L2
(*) Ruedas unidades por sus centros.
Se cumple: 1 = 2 n1 = n2
2
2
1
1
r
L
r
L

Propiedad
PROBLEMA DE CLASE
1) En base a los datos de la figura
mostrada AOB y COD son sectores
circulares
Calcule: 𝑀 = 3 (
𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
) −
22𝑥
𝑦
A) −1
B) −2
C) −3
D) -4
E) −5
2) Sabiendo que AOB es un sector
circular, además 𝑂𝐴 = √8 𝑢 , calcule el
área del sector circular.
A) 𝜋𝑢2
B) 2𝜋𝑢2
C) 3𝜋𝑢2
D)
3𝜋
2
𝑢2
E)
2𝜋
3
𝑢2
3) Del grafico mostrado indique el área
del sector circular AOB.
A) 24 𝑚2
B) 25 𝑚2
C) 20 𝑚2
D) 26 𝑚2
E) 23 𝑚2
4) Si el área del trapecio ABCD es
10𝜋𝑢2
; 𝐵𝐶 = 4. Calcule el perímetro
del sector circular COD.
A) 3(𝜋 + 6)
B) 3(𝜋 + 8)
C) 4(𝜋 + 6)
D) 4(𝜋 + 8)
E) 5(𝜋 + 6)
5) Si el área del sector circular AOB y el
área del trapecio circular BCDE están
en la relación de 5 a 3
A)
107
7𝜋
𝑢2
B)
103
5𝜋
𝑢2
C)
93
9𝜋
𝑢2
D)
3𝜋
172
𝑢2
E)
89𝜋
101
𝑢2
0
R
S
R R R R
R
R
R
3S
5S
7S

3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
6) Si con un alambre recto de 40 cm de
longitud se construye un sector
circular cuyo ángulo central mide 45º,
calcule el radio de dicho sector
circular.
A)
100
𝜋+2
B)
120
𝜋+8
C)
160
𝜋+8
D)
120
𝜋+4
E)
160
𝜋+4
7) Calcule la longitud que describe el
centro de la rueda al recorrer la
superficie AC, si 𝑂1 𝐴 ∥ 𝑂2 𝐶
A) 2𝜋
B) 3 𝜋
C) 4 𝜋
D) 5 𝜋
E) 6 𝜋
8) Si AOB, NOM y TOR son sectores
circulares, calcule 𝑀𝑁̂en términos de
a y b. Si 𝐴𝐵̂ = b y 𝑇𝑅̂ = 𝑎.
A)
𝑎2+𝑏2
𝑎+𝑏
B)
𝑎2+𝑏2
2𝑎
C)
𝑎2+𝑏2
2𝑏
D)
𝑎2+𝑏2
𝑏−𝑎
E)
𝑎2+𝑏2
𝑎𝑏
9) Calcule el perímetro de la región
sombreada.
A)
𝜋
2
𝑅
B) 𝜋𝑅
C)
3𝜋
2
𝑅
D) 2𝜋𝑅
E)
5𝜋
2
𝑅
10) Si AOB y MON son sectores circulares,
calcule el área de las regiones
sombreadas, considere que AO=2 y
ON=2.
A) 𝜋/4
B) 𝜋 /6
C) 𝜋 /2
D) 𝜋 /3
E) 𝜋 /12
11) Si AOB, MON, ROT y POF son sectores
circulares, tal que OP=PR=RM=MA.
Calcule el área de la región
sombreada.
A)
3𝜋
2
B)
5𝜋
4
C)
5𝜋
2
D)
3𝜋
4
E)
2𝜋
3
12) Si AOB, MON y ROT son sectores
circulares, además, se cumple que
𝑀𝑁̂ = √10, calcule 𝐴𝐵̂
A) √12
B) √14
C) √17
D) √13
E) √15
13) Si AOB, MON, ROT y POF son sectores
circulares, calcule la relación entre la
región sombreada y la región no
sombreada.
A)
16
7
B)
9
7
C)
18
7
D)
13
6
E)
10
3
14) Calcule el número de vueltas que da la
rueda al ir de A hacia B, si r=2 u,
además, 𝐴𝑀 = 4𝜋 u y 𝑀𝐵 = 2𝜋 𝑢.

4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-02 Ingreso Directo
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2/3
E) 5/3
15) Determine el número de vueltas de la
rueda en ir de A hacia B. Si 𝑟 = 3 y
𝐴𝑀 + 𝑀𝐵 = 16𝜋.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 8/3
E) 7/6
16) El número de vueltas que da la rueda
al desplazarse de A hacia C es 11/8.
Determine la medida del ángulo 𝜃, si
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝜋.
A)
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑
B)
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑
C)
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑
D)
𝜋
8
𝑟𝑎𝑑
E)
𝜋
12
𝑟𝑎𝑑
17) En el gráfico mostrado, halle el ángulo
que gira C, cuando la rueda A da 12
vueltas.
A) 4𝜋
B) 12 𝜋
C) 8𝜋
D) 20𝜋
E) 16𝜋
18) El gráfico mostrado tiene un sistema
de poleas. Si la polea A da 1 vuelta,
calcule cuántas vueltas dará la polea
D;
A) 8/3
B) 5/3
C) 3
D) 2
E) 1
19) Del sistema mostrado, halle r.
A) 3
B) 8/3
C) 4/3
D) 5/3
E) 7/3
20) Determine la separación vertical entre
A y B, si el punto A se desplaza
verticalmente 2m, además, R=2r.
A) 3 m
B) 2 m
C) 1 m
D) 4 m
E) 5 m
21) Se tiene una bicicleta cuyas ruedas
tienen como radio 5r y 3r. Al realizar
cierto recorrido la suma de los
números de vueltas de ambas ruedas
es 80. Calcule la longitud recorrida
por la rueda más pequeña, si 𝑟 =
20 𝑐𝑚.
A) 8 𝜋 m B) 6 𝜋 m C) 30 𝜋 m
D) 60 𝜋 m E) 2 𝜋 m