Se analizaran los distintos métodos para resolver ejercicios matemáticos.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES QUÍMICA Y
BIOLOGÍA
MATEMÁTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN
INTEGRANTES: *MILENE CELI *MELANY GUAMBA
*SANDRA NÚÑEZ *KATERINE PADILLA
INDUCCIÓN MATEMÁTICA, TÉCNICAS DE CONTEO, SUCESIONES Y
PROGRESIONES

2. Inducción Matemática
La inducción matemática es un
método de demostración que se
utiliza cuando se trata de establecer
la veracidad de una lista infinita de
proposiciones

3. Inducción
matemática

4. Una demostración por
inducción tiene dos pasos
Supone que la
afirmación es cierta
en un caso, y
mostrar que debe
ser cierta
Mostrar que la
afirmación es cierta
en el primer caso
La base de la inducción El paso de inducción
La inducción es el proceso de razonar por el cual se
extraen conclusiones a partir del análisis de vasos
particulares

5. Técnicas de conteo
Cuando los eventos
no ocurren de forma
simultanea.
Existen a+b maneras
diferentes de que
ocurra solo uno
Cuando ocurren
eventos en forma
simultanea.
Existen a*b maneras
diferentes de que
ocurra ambos
sucesos
Principio Multiplicativo Principio Aditivo

6. Técnicas de conteo
Pedro tiene 5 lápices
de colores,4 de tinta y
3 de grafito. De
cuantas maneras
diferentes puede
elegir un lapiz para
hacer su tarea?
5 + 4 + 3 = 12
Al lanzar un dado y una
moneda. Cuantos
resultados distintos
se pueden obtener?
dado = 6 lados
moneda = 2 lados
6*2=12
Principio Multiplicativo Principio Aditivo

7. Encontrar cuántos
grupos diferentes se
pueden formar con n
elementos de modo que
cada grupo tenga r
elementos.
V. Simple:
V. Elementos
Repetidos:
Permutación
Variación
Cuando se utilizan
todos los elementos
del conjunto y se
ordenan de distintas
formas.
P. Simple:
P. Circular:
P. con elementos
repetidos

8. C. sin repetición:
C. con repetición:
Combinaciones
Proceso de encontrar
la cantidad de grupos
que se pueden formar
con n elementos de
modo que cada grupo
tenga r elementos, no
importa el orden de
éstos.

9. Progresiones o Sucesiones
Los números
se le
denomina
término
Finita o
infinita.
Secuencia
ordenada de
números
Se le representa:
:posición del término
en la secuencia

10. ejemplo
La progresión de los números impares es una secuencia
infinita: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
El primer término es
a1=1
y el quinto término es
a5=9
.

11. Una progresión es aritmética si cada término
se obtiene sumando un número constante
(diferencia) al término anterior.
El término general de una progresión
aritmética es
Al valor constante que se suma a cada
término para obtener el siguiente se le llama
diferencia y suele representarse por la letra
d.
Si la diferencia d de la progresión es un
número positivo, la progresión es creciente.
Si d es negativo, la progresión es
decreciente.
Progresión aritmética

12. Fórmulas

13. Fórmula

14. ejercicio
Calcular los tres términos siguientes de las
sucesiones sabiendo que son aritméticas con
diferencia
d=6:
0, 6, 12,...
5, 11, 17,...

15. e. Sucesión a: 0, 6, 12,...

16. a.Sucesión b: 5, 11, 17,...

17. Progresión o sucesión
geométrica
Es una secuencia ordenada de números llamados
términos, de modo que cada término se calcula
multiplicando (o dividiendo) un número (llamado
razón) al término anterior.
La razón de una sucesión geométrica se
denota por r y debe ser constante en toda
la sucesión.

18. Creciente
Decreciente
Constante
r=1
Alternada
(r<0).

19. FÓRMULAS

20. Ejercicios
La sucesión de las potencias de 2.
El término general del progresión del
ejemplo anterior (potencias de 2).

21. RESOLUCIÓN
La sucesión de las potencias de 2.

22. El término general de la progresión del ejemplo anterior.
RESOLUCIÓN