Este documento presenta una lección sobre inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, incluyendo inecuaciones en sentido estricto y amplio. Luego, presenta varios ejercicios resueltos de inecuaciones, mostrando los pasos para encontrar los conjuntos de soluciones.

1. República Bolivariana de Venezuela
Unidad Educativa Colegio Pablo Neruda
Barquisimeto, Estado Lara
Sección: 5º C
Materia: Física
Profesor: Robert Olivera
Equipo: 2

2. Las Inecuaciones
En matemática, una inecuación es una desigualdad
algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en
los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del
tipo o se denomina inecuación en sentido estricto y si es
del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido
amplio.

3. Ejercicios:
A) (x-2)² > (x+2) (x-2) + 8
Este ejercicio es una inecuación
con producto notable, el cual se
realiza de la siguiente manera:
(x)² - 2.x.2 + (2)² > (x)² - 2x + 2x – 4 + 8
x² - 4x + 4 > x² - 4 + 8
x² - x² - 4x > - 4 - 4 + 8
-4x > 0
x < 0/4
x < 0
Gráfica: Números menores que 0
S= (-∞, 0)

4. Ejercicios
B) (x-1)² < x (x – 4) + 8
En este ejercicio se aplican
producto notable y propiedad
distributiva
(x-1)² < x(x-4) + 8
(x)² - 2x . 1 + (1)² < x² - 4x + 8
x² - 2x + 1 < x² - 4x + 8
x² - x² - 2x + 4x < 8 – 1
2x < 7
x < 7/2
Gráfica: Números
menores que 7/2
S= (-∞, 7/2)

5. Ejercicios
C) 3 – (x – 6) ≤ 4x - 5 3 – (x – 6) ≤ 4x – 5
3 – x + 6 ≤ 4x – 5
- x – 4x ≤ - 5 – 6 – 3
-5x ≤ -14
x ≥ 14/5
Gráfica: Números mayores
o iguales a 14/5
S= [14/5, +∞)

6. Ejercicios
1)
0
1

x
x En este caso, el ejercicio se encuentra igualado a 0, así
que se procede a realizar dos pasos:
Paso 1:
Donde: x > 0 x – 1 > 0
x > 1
S= (0, +∞)
S= (1, +∞)
S1=(0,+∞) ∩ (1, + ∞)
S1=(1, +∞)
Paso 2:
Donde: x < 0 x – 1 < 0
x < 1
S= (-∞,0)
S= (-∞, 1)
S2= (-∞,0) ∩ (-∞,1)
S2= (-∞, 0)

7. Ejercicios
Solución general:
S1= (1,+ ∞) S2= (-∞, 0)
+ ∞- ∞
S= (1,+ ∞) U (- ∞, 0)

8. Ejercicios
0
3
6
)2 


x
x
Paso 1:
x + 6 < 0
x < -6
3 – x < 0
-x < - 3
x > 3
+ ∞- ∞
S= (- ∞, -6)
S= (3, + ∞)
(- ∞, -6) U (3, + ∞)
Paso 2:
x + 6 > 0
x > -6
3 – x > 0
-x > -3
x < 3
S= (-∞, 3)
S= (-6, + ∞)
(- ∞, 3) ∩ (-6, + ∞)
(-6, 3)

9. Ejercicios
Solución general:
1= (- ∞, - 6) U (3, + ∞) 2= (-6, 3)
S= €× (R)

10. Ejercicios
0
5
10
0
5
102
02
5
)3








x
x
x
xx
x
x Paso 1:
-x + 10 ≥ 0
-x ≥ -10
x ≤ 10
x-5 ≥ 0
x ≥ 5
S=(- ∞, 10]
S=[5, + ∞)
(- ∞,10] ∩[5,+ ∞)
[5,10 ]

11. Ejercicios
Paso 2:
-x +10 ≤ 0
-x ≤ -10
x ≥ 10
x-5 ≤ 0
x ≤ 5
S=(- ∞,5]
S=[10,+ ∞) S2=(- ∞,5] U [10,+ ∞)
Solución General:
1) [5,10] (- ∞,5] U [10, + ∞)
S= €× (R)

12. Inecuaciones con Valor Absoluto
4
6
64
154
514
514)1





x
x
x
x
x
1
4
4
44
154
514





x
x
x
x
x
S=(- ∞, - 1)
S=(6/4,+ ∞)
(- ∞, - 1) U (6/4, + ∞)

13. Ejercicios
252226
626
3.23.
3
23.2
2
3
22
2
3
2





x
x
x
x
x
2)
48
48
48



x
x
x S=(- ∞, 8)
S=(4,+ ∞)
(- ∞,8) ∩ (4,+ ∞)
(4,8)