Este documento presenta información sobre conceptos financieros básicos como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Incluye fórmulas, ejemplos y definiciones. El documento está dividido en secciones como introducción, contenido de la sesión, denominación de variables, entre otros.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Explica las fórmulas para calcular intereses generados por un capital prestado a una tasa fija durante un período de tiempo determinado. También describe diagramas de tiempo-valor y flujo de caja para ilustrar conceptos como valor actual y valor futuro.
Este documento presenta información sobre conceptos financieros básicos como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Explica fórmulas matemáticas para calcular estos valores e incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También define términos clave como capital, interés, tasa de interés y tiempo.
Este documento trata sobre conceptos básicos de intereses financieros. Explica que el interés simple es el elemento fundamental de las matemáticas financieras y se calcula considerando el capital invertido, la tasa de interés y el tiempo. También define los componentes para calcular el interés simple como el capital, la tasa de interés y el tiempo, y proporciona la fórmula básica del interés simple.
Este documento presenta información sobre el interés simple. Define interés como la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido como préstamo. Explica que el interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el período. Además, indica que los intereses producidos por el capital en un período no se acumulan para generar intereses en el siguiente período. Finalmente, incluye un ejemplo numérico sobre cómo calcular el monto necesario para disponer de una cierta cantidad al cabo de un año con interés simple.
Factores que afetan el dinero. cesar madrizcesardavid25
El documento resume conceptos financieros como el valor del dinero en el tiempo, tasas de interés, relaciones de pagos únicos, series uniformes, gradientes uniformes, y cómo calcular valores presentes, futuros e interpolar tasas de interés cuando se conocen algunos valores pero no todos. Explica fórmulas y provee ejemplos para ilustrar cómo calcular estos valores y tasas.
El documento habla sobre el valor presente simple y cómo calcularlo. Explica que el valor presente es la cantidad de dinero actual que, colocada a una tasa de interés, producirá un monto futuro conocido al vencer el plazo. Proporciona la fórmula para calcular el valor presente y resuelve tres casos prácticos como ejemplos.
Este documento presenta información sobre tasas de interés simple. Explica cómo calcular el interés simple multiplicando el capital por la tasa de interés y el tiempo. También cubre conceptos como el factor de acumulación, descuento a tasa simple, interés simple exacto y ordinario.
Este documento introduce el concepto de interés simple a tasa variable. Explica la fórmula general del interés simple y cómo calcular el valor actual, valor futuro, interés, tasa de interés y tasas equivalentes usando esta fórmula. También cubre cómo calcular el valor actual de deudas que devengan interés, como pagarés, usando un enfoque de dos pasos. El objetivo es ayudar al lector a comprender e implementar el cálculo de interés simple.
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Explica las fórmulas para calcular intereses generados por un capital prestado a una tasa fija durante un período de tiempo determinado. También describe diagramas de tiempo-valor y flujo de caja para ilustrar conceptos como valor actual y valor futuro.
Este documento presenta información sobre conceptos financieros básicos como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Explica fórmulas matemáticas para calcular estos valores e incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También define términos clave como capital, interés, tasa de interés y tiempo.
Este documento trata sobre conceptos básicos de intereses financieros. Explica que el interés simple es el elemento fundamental de las matemáticas financieras y se calcula considerando el capital invertido, la tasa de interés y el tiempo. También define los componentes para calcular el interés simple como el capital, la tasa de interés y el tiempo, y proporciona la fórmula básica del interés simple.
Este documento presenta información sobre el interés simple. Define interés como la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido como préstamo. Explica que el interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el período. Además, indica que los intereses producidos por el capital en un período no se acumulan para generar intereses en el siguiente período. Finalmente, incluye un ejemplo numérico sobre cómo calcular el monto necesario para disponer de una cierta cantidad al cabo de un año con interés simple.
Factores que afetan el dinero. cesar madrizcesardavid25
El documento resume conceptos financieros como el valor del dinero en el tiempo, tasas de interés, relaciones de pagos únicos, series uniformes, gradientes uniformes, y cómo calcular valores presentes, futuros e interpolar tasas de interés cuando se conocen algunos valores pero no todos. Explica fórmulas y provee ejemplos para ilustrar cómo calcular estos valores y tasas.
El documento habla sobre el valor presente simple y cómo calcularlo. Explica que el valor presente es la cantidad de dinero actual que, colocada a una tasa de interés, producirá un monto futuro conocido al vencer el plazo. Proporciona la fórmula para calcular el valor presente y resuelve tres casos prácticos como ejemplos.
Este documento presenta información sobre tasas de interés simple. Explica cómo calcular el interés simple multiplicando el capital por la tasa de interés y el tiempo. También cubre conceptos como el factor de acumulación, descuento a tasa simple, interés simple exacto y ordinario.
Este documento introduce el concepto de interés simple a tasa variable. Explica la fórmula general del interés simple y cómo calcular el valor actual, valor futuro, interés, tasa de interés y tasas equivalentes usando esta fórmula. También cubre cómo calcular el valor actual de deudas que devengan interés, como pagarés, usando un enfoque de dos pasos. El objetivo es ayudar al lector a comprender e implementar el cálculo de interés simple.
Ejercicios resueltos interés simple y compuesto en calcMelissa Torrealba
El documento presenta ejercicios prácticos de interés simple y compuesto resueltos en LibreOffice Calc. Explica cómo determinar el tiempo, capital inicial y monto final utilizando las fórmulas correspondientes. Proporciona dos ejemplos de interés simple y dos de interés compuesto, identificando los datos en cada caso y aplicando las fórmulas en la hoja de cálculo para obtener los resultados.
El documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como el interés compuesto, el valor futuro, el valor actual y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con estos conceptos. Explica que el interés compuesto permite ganar intereses sobre intereses y presenta la fórmula general para calcular el valor futuro de una inversión. Luego, resuelve varios ejercicios numéricos aplicando dicha fórmula y conceptos de valor actual.
Este documento presenta una introducción al estudio de las matemáticas financieras, destacando que es importante para evaluar ganancias y pérdidas en inversiones. Explica que se basa en el interés simple y compuesto para determinar el valor del dinero y analizar el rendimiento financiero. También define conceptos clave como capital, tasa de interés, flujos de caja y diagrama de flujo de caja para representar valores en diferentes momentos del tiempo.
Este documento presenta conceptos sobre interés compuesto, incluyendo fórmulas, tablas y ejemplos para calcular valores presentes, futuros, series uniformes y fondos de amortización. Explica cómo calcular el valor actual de un flujo de efectivo futuro conocido, el valor futuro de un monto inicial presente, el monto de pagos periódicos uniformes para cancelar un préstamo, y el valor futuro resultante de realizar depósitos periódicos constantes.
El documento presenta los conceptos básicos de interés simple y compuesto en operaciones financieras. Explica que el interés es el pago por el uso de capital y depende de factores como el tiempo, la tasa y la ley financiera. Define las fórmulas del interés simple para un período y varios períodos, así como el concepto de monto. Finalmente, propone ejercicios prácticos sobre cálculos de intereses simples.
Este documento presenta un manual didáctico sobre matemáticas financieras. Explica conceptos clave como valor del dinero en el tiempo, interés, tasas de interés, interés simple e interés compuesto. También describe indicadores financieros como VPN, CAUE, TIR y métodos de amortización. El objetivo es explicar estos temas de forma sencilla para facilitar su comprensión. Incluye ejemplos y modelos prácticos en Excel.
El documento define el interés simple como aquel que se paga al final de cada periodo y cuya cantidad recibida por interés siempre es la misma, sin capitalización de intereses. Explica que el interés simple depende del capital inicial, la tasa de interés y el tiempo, y se puede calcular usando la fórmula I=P*i*n. Además, detalla cuatro clases de interés simple dependiendo de si se usan 30 días por mes o los días reales, y sus ventajas e inconvenientes.
El documento habla sobre conceptos básicos de interés simple y compuesto en matemática financiera. Define interés como la retribución por el uso del dinero prestado, e interés simple como aquel cuyo capital inicial se mantiene constante. Explica las diferencias entre interés real, comercial y compuesto, y define conceptos como valor presente, futuro, tasa efectiva y nominal. Finalmente, da recomendaciones sobre cómo resolver problemas usando diagramas de flujo de caja.
El documento trata sobre los conceptos básicos de interés, incluyendo capital, tasa de interés, tiempo, interés simple, fórmula de interés simple e interés compuesto. También cubre los elementos básicos de una inversión como el capital inicial, costo y flujos financieros a lo largo del tiempo de la inversión. Finalmente, clasifica las inversiones según el activo, función, sujeto que realiza la inversión y los rendimientos generados.
Este documento trata sobre los factores que afectan el valor del dinero con el paso del tiempo, como la inflación y la tasa de interés. Explica factores de pago único, valor presente, interpolación en tablas de interés, y cálculos cuando la tasa es desconocida. Los factores miden la equivalencia del valor del dinero en diferentes momentos del tiempo y son importantes para evaluar proyectos de inversión y finanzas personales.
Este documento trata sobre diferentes factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo como la inflación y la tasa de interés. Explica fórmulas para calcular factores de pago único, valor presente, tasa de interés, interpolación en tablas de interés y gradiente aritmético. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
Este documento describe los conceptos básicos de interés simple, interés compuesto, descuento simple y descuento bancario. Explica que el interés es la ganancia producida por un capital prestado y depende del capital, tiempo y tasa de interés. Mientras que el interés simple se calcula siempre sobre el capital original, el interés compuesto se calcula sobre el capital original más los intereses acumulados en períodos anteriores, resultando en un mayor rendimiento a largo plazo. También define la diferencia entre descuento racional y descuento banc
1) La ingeniería económica juega un papel fundamental en la toma de decisiones al analizar, sintetizar y obtener conclusiones sobre proyectos. 2) El análisis de sensibilidad determina cómo podrían cambiar las decisiones según estimaciones variables. 3) La ingeniería económica ayuda a estructurar estimaciones de alternativas y completar análisis económicos para seleccionar la mejor solución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple y compuesto. Explica que el capital, interés y tasa de interés son elementos clave en operaciones financieras. Luego, introduce la fórmula del interés simple y resuelve ejemplos numéricos. Finalmente, explica la diferencia entre interés simple y compuesto, y presenta la fórmula y ejemplos del interés compuesto.
Este documento presenta una introducción al cálculo de intereses simples y compuestos. Explica los conceptos básicos de capital, interés, tasa de interés y cómo se calcula el interés simple. Luego introduce el interés compuesto, desarrollando la fórmula y explicando la diferencia con el interés simple. Finalmente incluye ejemplos numéricos para practicar el cálculo de intereses simples y compuestos.
Clases de intereses simples y compuestosDerlyGallardo
Este documento explica la diferencia entre interés simple y compuesto. El interés simple se calcula sobre el capital inicial, mientras que el interés compuesto se calcula sobre el capital inicial más los intereses ganados en cada periodo, lo que genera mayores ganancias a largo plazo. También presenta las fórmulas para calcular el interés simple e interés compuesto.
Monografía Interés Simple, Compuesto y Diagrama de Flujo de Caja 5%mariaordonez16
Este documento presenta conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, rendimiento, cálculos de interés simple y compuesto, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Explica las fórmulas para calcular interés simple y compuesto, así como ejemplos numéricos. Finalmente, concluye la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones económicas.
Apuntes matematicas financieras Licenciatura en Informatica UNAM FCA SUAVictor Rivera
Este documento presenta el plan de estudios de la asignatura de Matemáticas Financieras. La asignatura tiene como objetivo que los estudiantes aprendan a aplicar los principios matemáticos relacionados con el cambio en el valor del dinero a través del tiempo. El temario incluye seis temas principales como interés simple, interés compuesto, anualidades, amortización, depreciación y aplicaciones.
El documento clasifica las fuentes de financiación de una empresa en internas y externas, propias y ajenas, a corto y largo plazo. Entre las fuentes externas se encuentran el capital inicial, ampliaciones de capital, emisión de obligaciones, préstamos bancarios, créditos bancarios, leasing, descuento comercial y venta de derechos de cobro. Las fuentes internas incluyen reservas constituidas por beneficios no distribuidos y amortizaciones para mantener la capacidad productiva de la empresa.
El descuento comercial o bancario es un instrumento de financiación a corto plazo donde una entidad financiera anticipa el importe de un crédito aún no vencido de una empresa a cambio de intereses. La entidad gestiona el cobro del crédito con poco riesgo ya que puede actuar contra varios deudores en caso de impago. Este instrumento es ventajoso para los bancos porque les permite cobrar intereses de forma anticipada con riesgo diluido.
El documento habla sobre el descuento comercial y bancario. El descuento comercial implica que una entidad financiera adelanta efectivo a una empresa a cambio de cobrar facturas o deudas de clientes en el futuro. El descuento bancario es similar pero involucra otros instrumentos financieros. Ambos descuentos permiten a las empresas acceder a efectivo antes y cubrir necesidades a corto plazo. La entidad financiera cobra intereses y comisiones por realizar este servicio.
Ejercicios resueltos interés simple y compuesto en calcMelissa Torrealba
El documento presenta ejercicios prácticos de interés simple y compuesto resueltos en LibreOffice Calc. Explica cómo determinar el tiempo, capital inicial y monto final utilizando las fórmulas correspondientes. Proporciona dos ejemplos de interés simple y dos de interés compuesto, identificando los datos en cada caso y aplicando las fórmulas en la hoja de cálculo para obtener los resultados.
El documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como el interés compuesto, el valor futuro, el valor actual y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con estos conceptos. Explica que el interés compuesto permite ganar intereses sobre intereses y presenta la fórmula general para calcular el valor futuro de una inversión. Luego, resuelve varios ejercicios numéricos aplicando dicha fórmula y conceptos de valor actual.
Este documento presenta una introducción al estudio de las matemáticas financieras, destacando que es importante para evaluar ganancias y pérdidas en inversiones. Explica que se basa en el interés simple y compuesto para determinar el valor del dinero y analizar el rendimiento financiero. También define conceptos clave como capital, tasa de interés, flujos de caja y diagrama de flujo de caja para representar valores en diferentes momentos del tiempo.
Este documento presenta conceptos sobre interés compuesto, incluyendo fórmulas, tablas y ejemplos para calcular valores presentes, futuros, series uniformes y fondos de amortización. Explica cómo calcular el valor actual de un flujo de efectivo futuro conocido, el valor futuro de un monto inicial presente, el monto de pagos periódicos uniformes para cancelar un préstamo, y el valor futuro resultante de realizar depósitos periódicos constantes.
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Este documento presenta un manual didáctico sobre matemáticas financieras. Explica conceptos clave como valor del dinero en el tiempo, interés, tasas de interés, interés simple e interés compuesto. También describe indicadores financieros como VPN, CAUE, TIR y métodos de amortización. El objetivo es explicar estos temas de forma sencilla para facilitar su comprensión. Incluye ejemplos y modelos prácticos en Excel.
El documento define el interés simple como aquel que se paga al final de cada periodo y cuya cantidad recibida por interés siempre es la misma, sin capitalización de intereses. Explica que el interés simple depende del capital inicial, la tasa de interés y el tiempo, y se puede calcular usando la fórmula I=P*i*n. Además, detalla cuatro clases de interés simple dependiendo de si se usan 30 días por mes o los días reales, y sus ventajas e inconvenientes.
El documento habla sobre conceptos básicos de interés simple y compuesto en matemática financiera. Define interés como la retribución por el uso del dinero prestado, e interés simple como aquel cuyo capital inicial se mantiene constante. Explica las diferencias entre interés real, comercial y compuesto, y define conceptos como valor presente, futuro, tasa efectiva y nominal. Finalmente, da recomendaciones sobre cómo resolver problemas usando diagramas de flujo de caja.
El documento trata sobre los conceptos básicos de interés, incluyendo capital, tasa de interés, tiempo, interés simple, fórmula de interés simple e interés compuesto. También cubre los elementos básicos de una inversión como el capital inicial, costo y flujos financieros a lo largo del tiempo de la inversión. Finalmente, clasifica las inversiones según el activo, función, sujeto que realiza la inversión y los rendimientos generados.
Este documento trata sobre los factores que afectan el valor del dinero con el paso del tiempo, como la inflación y la tasa de interés. Explica factores de pago único, valor presente, interpolación en tablas de interés, y cálculos cuando la tasa es desconocida. Los factores miden la equivalencia del valor del dinero en diferentes momentos del tiempo y son importantes para evaluar proyectos de inversión y finanzas personales.
Este documento trata sobre diferentes factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo como la inflación y la tasa de interés. Explica fórmulas para calcular factores de pago único, valor presente, tasa de interés, interpolación en tablas de interés y gradiente aritmético. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
Este documento describe los conceptos básicos de interés simple, interés compuesto, descuento simple y descuento bancario. Explica que el interés es la ganancia producida por un capital prestado y depende del capital, tiempo y tasa de interés. Mientras que el interés simple se calcula siempre sobre el capital original, el interés compuesto se calcula sobre el capital original más los intereses acumulados en períodos anteriores, resultando en un mayor rendimiento a largo plazo. También define la diferencia entre descuento racional y descuento banc
1) La ingeniería económica juega un papel fundamental en la toma de decisiones al analizar, sintetizar y obtener conclusiones sobre proyectos. 2) El análisis de sensibilidad determina cómo podrían cambiar las decisiones según estimaciones variables. 3) La ingeniería económica ayuda a estructurar estimaciones de alternativas y completar análisis económicos para seleccionar la mejor solución.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple y compuesto. Explica que el capital, interés y tasa de interés son elementos clave en operaciones financieras. Luego, introduce la fórmula del interés simple y resuelve ejemplos numéricos. Finalmente, explica la diferencia entre interés simple y compuesto, y presenta la fórmula y ejemplos del interés compuesto.
Este documento presenta una introducción al cálculo de intereses simples y compuestos. Explica los conceptos básicos de capital, interés, tasa de interés y cómo se calcula el interés simple. Luego introduce el interés compuesto, desarrollando la fórmula y explicando la diferencia con el interés simple. Finalmente incluye ejemplos numéricos para practicar el cálculo de intereses simples y compuestos.
Clases de intereses simples y compuestosDerlyGallardo
Este documento explica la diferencia entre interés simple y compuesto. El interés simple se calcula sobre el capital inicial, mientras que el interés compuesto se calcula sobre el capital inicial más los intereses ganados en cada periodo, lo que genera mayores ganancias a largo plazo. También presenta las fórmulas para calcular el interés simple e interés compuesto.
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Este documento presenta conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, rendimiento, cálculos de interés simple y compuesto, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Explica las fórmulas para calcular interés simple y compuesto, así como ejemplos numéricos. Finalmente, concluye la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones económicas.
Apuntes matematicas financieras Licenciatura en Informatica UNAM FCA SUAVictor Rivera
Este documento presenta el plan de estudios de la asignatura de Matemáticas Financieras. La asignatura tiene como objetivo que los estudiantes aprendan a aplicar los principios matemáticos relacionados con el cambio en el valor del dinero a través del tiempo. El temario incluye seis temas principales como interés simple, interés compuesto, anualidades, amortización, depreciación y aplicaciones.
El documento clasifica las fuentes de financiación de una empresa en internas y externas, propias y ajenas, a corto y largo plazo. Entre las fuentes externas se encuentran el capital inicial, ampliaciones de capital, emisión de obligaciones, préstamos bancarios, créditos bancarios, leasing, descuento comercial y venta de derechos de cobro. Las fuentes internas incluyen reservas constituidas por beneficios no distribuidos y amortizaciones para mantener la capacidad productiva de la empresa.
El descuento comercial o bancario es un instrumento de financiación a corto plazo donde una entidad financiera anticipa el importe de un crédito aún no vencido de una empresa a cambio de intereses. La entidad gestiona el cobro del crédito con poco riesgo ya que puede actuar contra varios deudores en caso de impago. Este instrumento es ventajoso para los bancos porque les permite cobrar intereses de forma anticipada con riesgo diluido.
El documento habla sobre el descuento comercial y bancario. El descuento comercial implica que una entidad financiera adelanta efectivo a una empresa a cambio de cobrar facturas o deudas de clientes en el futuro. El descuento bancario es similar pero involucra otros instrumentos financieros. Ambos descuentos permiten a las empresas acceder a efectivo antes y cubrir necesidades a corto plazo. La entidad financiera cobra intereses y comisiones por realizar este servicio.
Este documento resume las operaciones financieras de descuento comercial. Explica que el descuento comercial implica vender un bien por 800€ pero recibir el pago en 5 meses, por lo que se descuenta el valor a 650€ para obtener liquidez ahora. Define el descuento comercial como la diferencia entre el valor nominal y el valor efectivo. También describe los documentos utilizados como pagarés y letras de cambio, e identifica los roles involucrados en una letra de cambio como librador, librado, tomador y endosatario.
UD. CyF. T6. Métodos de financiación: fuentes y costesAlex Rayón Jerez
Presentación del Tema 6 (Fuentes de financiación: fuentes y costes) para la asignatura Contabilidad y Finanzas de 1º de Grado en Ingeniería en Organización Industrial, curso 2010/2011, de la Universidad de Deusto.
10 fuentes de financiacion de la empresaejpulido02
El documento describe las diferentes fuentes de financiación de una empresa, tanto internas como externas. Explica la relación entre la estructura económica y financiera de una empresa y sus fuentes de financiación. Describe las fuentes de financiación interna como los beneficios retenidos y las aportaciones de capital. También describe varias fuentes de financiación externa a largo y corto plazo, como obligaciones, préstamos, créditos y leasing.
El documento compara el descuento bancario y el factoring, dos formas de financiación de empresas. Mientras que el descuento bancario no cubre el riesgo de impago y se basa en la solvencia de la empresa, el factoring cubre este riesgo y se basa en la solvencia de los clientes de la empresa. El factoring también incluye servicios adicionales como la administración de facturas.
Este documento analiza la regla de descuento aplicada a una situación en la que una familia compra una computadora por S/. 900 pero solo tiene ahorrados S/. 600. Firman una letra de cambio por S/. 500 a pagar en 100 días, pero la pagan 40 días antes y solo cancelan S/. 450 debido al descuento del 10% del valor nominal y 11.1% del valor actual aplicado por pagar antes. Explica los conceptos de descuento comercial, racional, valor nominal y actual.
Este documento describe las diferentes fuentes de financiación de las empresas, incluyendo la financiación interna (autofinanciación) y externa (fondos ajenos). Explica los tipos de reservas que permiten la autofinanciación, así como las diferentes opciones de financiación externa a corto y largo plazo, como préstamos bancarios, emisión de obligaciones y el mercado de valores.
Este documento describe las diferentes fuentes de financiación de las que disponen las empresas. Explica que la financiación interna o autofinanciación proviene de los beneficios retenidos de la propia empresa y no requiere financiación externa. Dentro de la autofinanciación se encuentra la de mantenimiento, formada por las amortizaciones y provisiones, y la de enriquecimiento o ampliación, formada por los beneficios retenidos para expansión. También analiza la financiación externa a corto y largo plazo
Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, valor presente, valor futuro, base mixta y descuento. Explica fórmulas como I=Pint para calcular intereses simple, F=P(1+int) para valor futuro simple y P=F/(1+int) para valor presente simple. También compara interés simple e interés compuesto.
El documento explica el concepto de interés simple y proporciona ejemplos numéricos para calcular el interés, la tasa de interés, el monto futuro y el valor actual dado un capital inicial, una tasa de interés y un período de tiempo. Se define el interés simple como la ganancia generada por un capital principal a una tasa fija durante períodos iguales de tiempo, sin reinvertir los intereses ganados. También presenta fórmulas como F=P(1+in) para calcular el monto futuro.
Libro ingenieria de costos luis monrealLUIS MONREAL
El documento habla sobre ingeniería de costos e ingeniería económica. Explica conceptos como tasas de interés, valor presente neto, costo capitalizado, cálculos a futuro, pago de anualidades y flujos de efectivo. También define términos como valor presente, valor futuro, tasa mínima atractiva de rendimiento e interés simple y compuesto.
El documento habla sobre los conceptos básicos de interés y tasas de interés. Define interés como el rendimiento del dinero prestado y tasa de interés como la expresión porcentual del interés. Explica las modalidades de interés simple y compuesto y proporciona fórmulas para calcular valores presentes, futuros, tasas de interés y tiempos para flujos de capital con interés simple y compuesto, incluyendo flujos múltiples.
Este documento trata sobre conceptos básicos de ingeniería económica como interés, tasas de interés, tiempo, capital, flujos de efectivo, valor presente y valor futuro. Explica que la ingeniería económica se encarga de realizar cálculos monetarios que permitan a las empresas tomar decisiones para ser altamente beneficiosas. También define conceptos clave como interés simple, interés compuesto, tasas nominales y efectivas.
Este documento explica conceptos clave de ingeniería económica como flujos de efectivo, tasas de interés, interés simple y compuesto, y factores de valor presente y futuro. La ingeniería económica evalúa resultados económicos de alternativas de ingeniería usando técnicas como análisis de flujo de efectivo. Las decisiones de inversión consideran estimaciones de flujos de entrada y salida de dinero a lo largo del tiempo.
FF unidad 3 valor del dinero en el tiempomarvin aredo
Este documento presenta los fundamentos del valor del dinero en el tiempo y los conceptos relacionados con el cálculo de intereses. Explica las diferencias entre interés simple e interés compuesto, y define las tasas de interés nominal, efectiva y equivalente. Además, incluye fórmulas y ejemplos para calcular el valor futuro y presente de una inversión aplicando diferentes tasas de interés.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo el valor del dinero en el tiempo, interés, tasa de interés, equivalencia y flujo de caja. Define cada término y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta conceptos sobre tasas de interés nominal, efectiva y equivalente. Explica las fórmulas para convertir entre estas tasas y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También incluye ejercicios propuestos para que el lector practique las conversiones de tasas.
Factores que afectan el dinero tiempo e interesMaxPrato2
Este documento discute los factores que afectan el valor del dinero en el tiempo, como el tiempo y el interés. Explica conceptos como factores de pago único, valor presente, valor futuro, series uniformes, interpolación en tablas de interés y factores de gradiente aritmético. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
Este documento resume varios factores que afectan el dinero, incluyendo tasas de interés, factores de pago único, valor presente y serie uniforme, interpolación de tasas de interés, factores de gradiente aritmético, y cálculo de tasas de interés desconocidas. Explica cómo estas variables financieras influyen en la economía y cómo se pueden utilizar fórmulas y métodos para determinar valores desconocidos relacionados con préstamos e inversiones.
Este documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras y el valor del dinero en el tiempo. Explica el interés simple y compuesto, los periodos de tiempo, pagos, valor presente y futuro. También define tasas de interés nominal, anualizada, compuesta, flotante y real.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo la fórmula para calcular el interés, el monto total y el valor presente de una inversión. Define los términos como capital, tasa de interés, tiempo y monto e ilustra su cálculo con ejemplos numéricos. También introduce brevemente el concepto de ecuaciones de valor para comparar deudas con diferentes plazos de vencimiento.
La ingeniería económica hace referencia al la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. Se plantea como una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.
Tasas de interes nominal y efectiva unidad ivMaxPrato2
Este documento explica la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas. Las tasas nominales se expresan anualmente pero capitalizan varias veces al año, mientras que las tasas efectivas reflejan el costo real considerando la capitalización compuesta. También presenta ejemplos para calcular tasas efectivas usando diferentes períodos de capitalización y pagos.
Este documento explica los conceptos de interés simple e interés compuesto. Indica que el interés es el costo por el uso de fondos prestados y debe reconocerse como un costo, incluso si los fondos son capital propio. Luego proporciona fórmulas y ejemplos para calcular el valor futuro de un capital inicial con interés compuesto a diferentes tasas y periodos de tiempo. Explica que el interés compuesto genera mayores ganancias que el interés simple debido a que los intereses también devengan intereses con el paso del tiempo.
El documento explica diferentes factores relacionados con el interés compuesto, incluyendo el factor de cantidad compuesta, el factor de valor presente, el factor de recuperación de capital y el factor de fondo de amortización. Proporciona fórmulas para calcular cada factor y ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Este documento presenta los conceptos básicos de ingeniería económica. Explica términos como valor del dinero en el tiempo, inflación, interés, tasa de interés y equivalencia. También describe los diferentes tipos de interés como simple y compuesto, así como flujos de efectivo y diagramas de flujo de efectivo. El objetivo es valorar la importancia del conocimiento teórico básico sobre ingeniería económica para la toma de decisiones financieras.
Este documento discute varios factores que afectan el dinero como tasas de interés, valores presentes y futuros, interpolación, gradientes aritméticos y cálculo de tasas de interés desconocidas. Explica fórmulas para calcular valores futuros y presentes usando tasas de interés compuestas. También cubre métodos para determinar tasas de interés cuando no están disponibles y ejemplos de cálculos de gradientes aritméticos crecientes y decrecientes.
Este documento resume diversos conceptos y métodos relacionados con el valor del dinero en el tiempo, incluyendo factores de pago único, series uniformes, gradientes aritméticos e interpolación de tasas de interés. Además, analiza cómo factores como la inflación y los controles de precios afectan la economía venezolana y el poder adquisitivo de los ciudadanos. Finalmente, concluye que las soluciones implementadas por el estado no han sido efectivas y han empeorado el escenario económico.
1. S EMINARIO DE DES ARROLLO ECONOMICO I
Mtro. Celso Garrido
Febrero 2003
Introducción
Matemáticas Financieras
Ana María Hernández Méndez
Alejandro Apolinar Rojas
2. Introducción
FINANZAS
Asignación de recursos Tiempo
Al poner en práctica sus decisiones financieras, las
personas se sirven del
Sistema Financiero...
Conjunto de mercados e instituciones mediante las
cuales se realizan los contratos financieros y el
intercambio de activos
3. Contenido de la sesión
1a sesión
-Equivalencia financiera
-Interés simple
Valor presente simple
Valor futuro simple
-Base mixta
-Cálculo del tiempo
-Descuento bancario o comercial
-Diagrama de tiempo valor y de flujo de caja
-Interés compuesto
-Diferencia entre interés simple e
-Tasa de interés nominal, real y efectiva
-Anualidades
-Amortización
4. Equivalencia Financiera
El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés
ayudan a desarrollar el concepto de Equivalencia
Financiera y esto significa que sumas diferentes
de dinero en momentos diferentes de tiempo son
iguales en valor económico.
Por ejemplo, si la tasa de interés es de 7% anual, $100 (tiempo presente)
Serían equivalentes a $107 dentro de un año a partir de hoy, entonces para un
individuo es lo mismo tener $100 hoy a $ 107 el día de mañana.Y este
incremento se dio debido a la tasa de interés. Por lo tanto es el mismo valor
económico o equivalente.
5. Interés Simple
Interés que se carga al final del período y que no gana interés
en el período o períodos subsiguientes
El interés simple se calcula utilizando sólo el principal,
ignorando cualquier interés causado en los períodos de interés
anteriores
Ejemplo: Un capital de 100 pesos al 10% en tres periodos
Tiempo 0 1 2 3
Total
en los 3 periodos
$30
$100 $10 $10 $10
6. Denominación de Variables
Nomenclatura Inglesa
I = interés generado ($)
P = es el capital o principal que
se da o se recibe en préstamo
i = tasa de interés anual (%)
n = número de años o períodos, tiempo
F = monto o valor futuro a fin del período
Nomenclatura Española
I=interés simple
C=capital o principal
i=tasa (tipo de interés tanto por
ciento)
t=tiempo
M=monto
7. Los intereses:
I=Pin (1)
El monto “final” del período correspondería al capital inicial más los intereses
F=P+I (2)
Sustituyendo (1) en (2) el pago al final del período es igual al capital inicial más los intereses
generados, esto es:
F=P+(Pin)
F=P+Pin (3)
Factorizando la expresión anterior:
F=P(1+in) (4)
En estás fórmulas básicas del interés simple (1) y ( 3) se tienen cinco variables que son F, P,
I, i y n de las cuales se puede obtener cualquiera de ellas a partir de las tres restantes, así de
la fórmula de interés simple:
I=Pin
P=I/in
i= I/Pn
n=I/Pn
De la fórmula de monto simple se obtiene
F=p(1+in)
P=F/ (1+in)
i=[(F/P)-1]/n
n=[(F/P)-1]/i
8. Capitalización y Actualización
El planteamiento de los problemas económicos-
financieros se desarrolla en torno a dos conceptos
básicos: capitalización y actualización.
El concepto de capitalización se refiere al estudio
del valor en fecha futura o monto que se obtendrá o
en que se convertirán los capitales en fechas
colocados en fechas anteriores.
El concepto de actualización se refiere al estudio
del valor en la fecha actual o presente de capitales
9. Valor Presente Simple
El valor actual o presente de una suma, que vence en fecha futura, es aquel
capital que, a una tasa dada y en el período comprendido hasta la fecha de
vencimiento, alcanzará un monto igual a la suma debida:
I=Pin (1)
El monto “final” del período correspondería al capital inicial más los intereses
F=P+I (2)
Sustituyendo (1) en (2) el pago al final del período es igual al capital inicial más los
intereses generados, esto es: F=P+(Pin)
F=P+Pin (3)
Factorizando la expresión anterior:
F=P(1+in) (4)
De la fórmula de monto simple despejamos P para obtener el valor presente simple
F=P(1+in) P= F/ (1+in)
10. Ejemplo de Valor presente simple
Un miroempresario desea innovar su equipo
de trabajo y recurre a una institución
crediticia, que le cobra el 16% de interés
simple, ¿Qué cantidad le prestaron si tendrá
que pagar $52,600 dentro de 5 meses?
Tiempo
1 2 5 Meses
0 3 4
¿Valor? $52,600
11. Valor Presente
DATOS
Tasa de interes 16 %
Valor futuro 52600
Tiempo 5 meses
P=F/(1+ni)
Sustitución P= 52600/(1+0.16*5/12) ¡Esta es la
cantidad que le
prestaron!
Valor presente $ 49,312.50
$ 49,312.50
Tiempo
1 2 5 Meses
0 3 4
$52,600
$ 49,312.50
12. Valor Futuro Simple
El concepto de capitalización se refiere al estudio del valor en fecha
futura o monto que se obtendrá o en que se convertirán
los capitales en fechas colocados en fechas anteriores.
I=Pin (1)
El monto “final” del período correspondería al capital inicial más los
intereses
F=P+I (2)
Sustituyendo (1) en (2) el pago al final del período es igual al capital
inicial más los intereses generados, esto es:
F=P+(Pin)
F=P+Pin (3)
Factorizando la expresión anterior:
se obtiene la fórmula de monto simple
F=P+I = P+Pin=P(1+in)
13. Ejemplo de Valor futuro simple
Una institución crediticia otorga un préstamo de
$ 49 312.50 pesos a una tasa de interés simple de
16% ¿Cuál será el monto de ese préstamo, después
de 5 meses?
Tiempo
0 1 2 3 4 5 Meses
$ 49 312.50 ¿Valor?
14. Valor Futuro
DATOS
Tasa de interes 16 %
Valor presente 49312.5
Tiempo 5 meses
F=P(1+ni)
Sustitución F= 49312.50*(1+0.16*5/12)
Monto que pagará
Valor Futuro $ 52,600.00 dentro de 5 meses
Tiempo
1 2 5 Meses
0 3 4
$ 49,312.50
$ 52, 600
15. Base Mixta
P=capital o suma prestada
t=Tiempo
I= interés o rédito
Se tiene de acuerdo con las leyes de variación proporcional
I=PnK (1)
Donde k es una constante, cuyo valor depende únicamente
de las condiciones contractuales de préstamo. Si las condiciones son del i% anual
(año comercial de 360 días).
P= 100 unidades
n=360 días ( año comercial )
I=i unidades( i%=i unidades por cada 100 en 360 días)
Mediante la aplicación de la fórmula 1 se tiene:
i= 100(360) k
se despeja
k=i/100(360)
16. Al reemplazar en la fórmula 1 se tiene:
I= Pin/100(360)
para el año de 365 días, el año real , el mismo desarrollo conduce a:
I=Pin/ 100(365)
y para años bisiestos, el año real es de 366 días.
El interés simple ordinario o comercial es el que se calcula considerando el año de 360 días.
El interés simple real o exacto es el que se calcula con año calendario de 365 días o de
366 , si se trata de año bisiesto.
Los bancos acostumbran calcular los intereses, tomando como base el año de 360 días ; pero
par la duración de tiempo de préstamos a corto plazo (plazos menores que un año), cuentas
los días efectivos calendario.
17. Ejemplo Base Mixta
¿Cuáles son los intereses que se genera un capital de
$ 12,500 a una tasa de referencia de 19.75 en un periodo de
30 días?
Tiempo
0 1 2 3 4 30 días
$ 12,500
¿Intereses
+ el principal?
18. Solución
Datos Fórmula
P= 12500
i= 19.75 anual I=Pin/360
n= 30 días
I= ¿? la tasa de
interés se
toma en
decimales
Sustitución
I=12500(.1975)(30)/360
I= 205.73
19. Ejemplo Base Mixta
¿Cuáles son los intereses que se genera un capital de
$ 12,500 a una tasa de referencia de 19.75 en un periodo de
30 días?
Capital o principal
Intereses
I=$205.73+ P= $12,500
Tiempo
0 5 10 15 20 30 días
$ 12,500
Este es monto
total al final del
periodo
$12705.73
20. Ejemplo de Base Mixta
INF. FINANCIERA
SALDO PROMEDIO 6036.50
DIAS DEL PERIODO 30
TASA BRUTA % 2.00
TASA ISR % 0.40
INTERESES A FAVOR (+) 8.05
I.S.R. RETENIDO (-) 2.01
COMPORTAMIENTO DE SU CUENTA
SALDO INICIAL 6030
DEPOSITOS ABONOS (+) 16.56
RETIROS/CARGOS (-) 2.01
SALDO FINAL 6044.55
21. Ejemplo de Base Mixta
INF. FINANCIERA Depositos y abonos
SALDO PROMEDIO 6036.50 Intereses del mes anterior= 6.50
DIAS DEL PERIODO 30 Intereses ganados= 10.06
TASA BRUTA % 2.00 Total 16.56
TASA ISR % 0.40
I =Pin/360
INTERESES A FAVOR (+) 8.05 Rendimiento
I.S.R. RETENIDO (-) 2.01 I= 6036.50*30*0.02/360
I= 10.06
ISR
COMPORTAMIENTO DE SU CUENTA ISR 6036.50*30*0.004/360
SALDO INICIAL 6030 ISR= 2.01
DEPOSITOS ABONOS (+) 16.56
RETIROS/CARGOS (-) 2.01
SALDO FINAL 6044.55 Intereses a Favor
Intereses - ISR
Saldo Promedio I=10.06-2.01
Saldo inicial 6030 I= 8.05
Intereses anteriores 6.05
SP= 6036.1
22. Descuento Simple
Descuento bancario o comercial
Se define como el interés simple de una deuda, que se paga por adelantado.
Para el banquero, “descuento” significa “interés simple”, pagado de antemano.
Los bancos emplean esta clase de descuento porque reporta ventaja.
Si F es una deuda contraída es decir valor nominal, n es el intervalo de tiempo
fracción de un año para cubrirla y d, la tasa de interés, el
descuento es:
D=Fnd
Por lo tanto el valor presente de una deuda es:
P=F-Fnd= F(1-nd)
se usa el descuento bancario simple para períodos menores a aun año ya que la
aplicación de la fórmula p=f(1-nd) puede ser ruinosa para el deudor, cuando n es
suficientemente grande
Donde: Dc= descuento bancario
F=valor nominal del descuento
d=tasa nominal del descuento
n=tiempo
P= valor presente
23. Ejemplo de descuento comercial
Si el banco realiza operaciones de descuento de 20% anual
y si el señor Julio López desea descontar el documento el 5 de julio,
los $11 500 (el valor nominal del pagaré) devengaran los siguientes
intereses (descuento) durante los tres meses en que se adelanta el
valor actual del documento.
D=Fnd
24. Solución
D=Fnd
donde d es el descuento
D= 11500(3/12)(0.20)
D= 575
$ 575 son el descuento que se aplica
Entonces el señor López
Valor nominal 11500 recibe $10 925 que es el
valor comercial del
Menos el descuento 575 documento hasta la fecha
que anticipo el pago; el
Valor anticipado 10925 descuento de calculó en
base al valor nominal del
pagaré
25. Descuento comercial
En el comercio se acostumbra ofrecer una rebaja sobre el precio de lista por alguna
razón, ejemplo promociones especiales de venta, compra al por mayor, pronto pago, etc.
El descuento como la comisiones se expresan al tanto por ciento y en su valor no
interviene el tiempo. Sea i% el descuento concedido sobre la factura de valor $ S,
entonces se tiene:
Descuento => D= Si
Descuento en cadena o en serie
Con frecuencia ocurre que dentro de una misma factura se hacen una serie de
descuentos sucesivos independientes entre si.
%
Valor neto de una factura Descuento Valor neto de la factura
S d1 VN1=S(1-i1)
VN1 d2 VN2=S(1-i1)(1-i2)
VN2 d3 VN3=S(1-i1)(1-i2)(1-i3)
VN3 ... ...
... dn. VNn=S(1-i1)(1-i2)...(1-in)
VNn
D=P(100-d)/100*(100-d ’ /100)*(100-d n /100)
26. Descuento simple
Si un cliente firma un documento por $ 2500 a
cuatro meses. Un banco otorga un descuento de
8% anual ¿qué cantidad le dará el banco?
Descuento en cadena o en serie
Sobre una factura de $50000 se conceden los
siguientes descuentos:
a) por compra al por mayor 8%
b)por promoción especial de ventas 5%
c) por despacho sin empaques 6%
Calcular el valor neto a pagar
27. Solución
d 0.08 Sust it ución
n 4 meses 0.33333333
D ¿? D= 1000(0.08)(4/ 12)
D= 26.6666667
Ejer cicio 2
Dat os Fór mula
P 50000 D= P[(100-d)/ 100* (100-d''/ 100)* (100-d´ ´ ´ / 100)...]
D ¿
d´ 8%
d´ ´ 5% Sust it ución
d´ ´ ´ 6% D= 50000[ (100-8)/ 100* (100-5/ 100)* (100-6/ 100)]
NOTA:Como se puede observar D= 41078
en la sustitución tomamos el
porcentaje tal cual sin el valor neto a pagar es
convertirlo a decimales, esto se $41078
hace porque la fórmula lo
permite y al restar el porcentaje
y luego dividir entre cien
automaticamente estamos
convirtiendo ese porcentaje en
décimales y podemos realizar la
operación.
28. Diagramas de Tiempo Valor
Un diagrama, el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes
en sentido positivo (de izquierda a derecha), si se tiene fecha inicial y se cuenta con
un valor futuro, en sentido negativo (de derecha a izquierda), si se tiene un fecha de vencimiento
o final , y un valor antes del vencimiento
Tiempo 0 1 3 4
2 5
Valor P F
presente Valor
futuro
4
Tiempo 5 3 2 1 0
Valor P F
presente Valor
futuro
29. Diagrama de Flujo de Caja
A C
B
+
1 2 3 4 6 7
Tiempo 5
0
- F
D
E
A,B y C ingresos (+)
D,E y F egresos (-)
Al colocar en un diagrama de tiempo-valor flechas arriba
para
los ingresos y flechas hacia abajo
para los egresos
30. Interés Compuesto
Los intereses generados en un período devengan un interés generado anteriormente.
El interés compuesto es el interés devengado por el principal al final de un período y
que devenga interés en el período o períodos subsiguientes
Año Cantidad Interés Cantidad acumulada
acumulada pagado al final del periodo
1 P Pi P+Pi=P(1+i)
2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) +P(1+i)1i= P(1+i)2
3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2 +P(1+i)2 i=P(1+i)3
. . . .
. . . .
n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1 +P(1+i)n-1 i=P(1+i)n
31. Comparación entre Interés simple e interés compuesto
La mejor forma de comparar los valores futuros de interés simple e interés compuesto
es mediante la elaboración de gráficas correspondientes a una misma tasa
Por ejemplo, la tasa del 20% y un capital de $ 1000.
Los montos son F= 1000(1+n0.20) para interés simple
y F= 1000(1+0.20) n para el interés compuesto
Función discreta a= valor futuro de $ 1000 al interés del 20%
b= Valor futuro de $1000 al interés compuesto del 20%
función continua A línea recta F = 100[1+0.20]
B función exponencial F= 1000(1.2)n
El valor futuro a interés compuesto crece en razón geométrica y su gráfica
corresponde a la de una futura función exponencial. Por su parte , el monto
a interés simple crece en progresión aritmética
32. Comparación entre Interés simple e Interés compuesto
La mejor forma de comparar los valores futuros de interés simple e interés compuesto
es mediante al fórmula elaboración de gráficas correspondientes una misma tasa
B
b
2000
b a A
b
b a
a
1000 a
a
0 1 2 3 4 5 años
33. Como se observa la suma acumulada al final del período n es:
F=P(I+i) n
Esta fórmula relaciona una cantidad (presente con una
cantidad futuro (f)
De esta fórmula se deduce:
P= F(1/1+n)n = F(1+n)-n ó bien:
P=F/(1+i)n
I= (f/P)1/n-1 ó bien I= n
(f/p) - 1
n= log F - log P / log (1+i)
34. Período de Capitalización
El interés puede ser convertido en capital anual, semestral
trimestral, y mensual así como diario,dicho período es
denominado período de capitalización. Al número de veces que
el interés capitaliza durante un año se le denomina frecuencia
de conversión.
Por ejemplo, ¿cuál es el período de capitalización de un depósito bancario que
paga el 5% de interés capitalizable trimestralmente?
Un año = 12 meses/3 meses= 4
4 es el período de capitalización trimestral
35. Tasa de Interés Nominal,
Efectiva (o real) y Equivalente
Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una
tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la
operación, ésta es denominada tasa de interés nominal.
Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral ,
trimestral o mensual, la cantidad efectiva pagada o ganada
es mayor que si se compone en forma anual. Cuando esto
sucede, se puede determinar una tasa efectiva de
interés.
Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de
capitalización serán equivalentes si al cabo de un año
producen el mismo interés compuesto, es decir si dos tasas
anuales de interés con diferentes períodos de capitalización
es se dice que son equivalentes, si el rendimiento
obtenido por capitalización es igual al final del año.
36. Partiendo de la fórmula
F= P(1+in/n)n
la tasa efectiva es el rendimiento anual “ie”, es
el rendimiento anual que se obtendría al final
del período cuando la tasa nominal “in” se
capitaliza “n” veces. Para una inversión
unitaria anual se tiene lo siguiente:
1(1+1e)=1(1+in/n)n-1 -->i e=(1+i n/n) n-1
despejando in se tiene la tasa nominal por
periodo: i n =n[(1+i e ) 1/n -1
37. Cuando la tasa nominal se capitaliza por “m” años , se
obtienen para un año
se despeja:
(1+in/n)m=[(1+in/n)n]m=
F=P(+in/n)nm
i n =m[(1+i e ) n/m -1
38. Ejemplo
¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un
depósito bancario de $ 1000.00 pactado al 48% de interés
anual convertible mensualmente?
F=1000(1+0.04)12
F=1000(1.601032)
F=1601.0322
I=F-P
I=1601.0322-1000
i=I/P
i=601.0322/1000
i=0.6010
la tasa efectiva de interés ganada es de 60.10%
39. Usando la formula directamente se tiene:
i e =(1+i n /n) n - 1
i e=(1+0.48/12) 12 - 1
i e=(1.601032)- 1
i e=.601032
i e=60.10%
40. Ejemplo de tasa nominal
Hallar la tasa nominal im capitalizable
mensualmente equivalente a la tasa del 8%
capitalizable o convertible semestralmente.
Sustituyendo en la fórmula:
i n =m[(1+i e ) 1/m -1]
i n =12[(1+0.08/2) 2/12 -1]
i n =12(0.0065)=0.078696
i n =7.869%
41. Anualidades
Una anualidad es una serie de pagos periódicos
a intervalos de tiempo iguales y generalmente del mismo monto
los conceptos básicos para las anualidades son:
* La renta
* La renta anual
* La plazo de la anualidad
* El intervalo de pago o período
* La tasa de una anualidad
Clasificación
Ciertas Contingentes
Anualidades a plazo fijo y rentas perpetuas
Por fecha de pago:
anualidades vencidas u ordinarias
anualidades anticipadas
Anualidades diferidas
anualidades perpetuas
42. Criterio Tipos de anualidad
a) A) Tiempo Ciertas
Contigentes
B) Intereses Simples
Generales
c) c)Pagos Vencidas
Anticipadas
D) Inicio Inmediatas
diferidas
43. A)
a) Anualidad cierta: sus fechas son fijas y se estipulan de
antemano. Por ejemplo:
Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha que
se debe de hacer el primer pago así como la fecha en que
se realiza el último.
a) Anualidad contigente: tanto la fecha del primer pago como
la fecha del último pago no se fijan con antelación sino que
esta sucede por un hecho fortuito, por ejemplo las rentas
vitalicias que se otorgan cuando fallece el conyuge, por lo
que no se sabe cuando morirá.
b) B)
c) Cuando el periodo de pago coincide con el de la
capitalización de los intereses, por ejemplo el pago de una
renta determinada a una cierta tasa de interés.
44. •Anualidades generales. En esta el periodo de
pago no coincide con el periodo de capitalización
C)
de acuerdo con los pagos
anualidad vencida: los pagos se realizan al
periodo de vencimiento
....
0 1 2 3
anualidad anticipada: los pagos se realizan antes
de la fecha de vencimiento
....
0 1 2 3
45. D) Anualidad inmediata:
Es el caso más común y la realización de los
cobros o pagos tiene lugar en el periodo
inmediatamente siguiente ala formación del trato
Anualidad diferida:
Se pospone la realización de los cobros o
pagos. Se adquiere hoy un artículo a crédito,
para pagar con abonos mensuales , el primer
pago habrá de hacerse por ejemplo seis meses
después de haber adquirido la mercancía.
46. Valor Presente de una anualidad
A=P[i/(1+(1+i)-n]
Despejando
P=A[1-(1+i) -n /i
47. AMORTIZACIONES
En las finanzas, la expresión amortizar se utiliza para
denominar un proceso financiero mediante el cual se
extingue, gradualmente, una deuda por medio de
pagos periódicos, que pueden ser iguales o
diferentes.En la amortización de una deuda, cada
pago o cuota que se entrega sirve para pagar los
intereses y reducir el importe de la duda.
48. Recomendaciones para elaborar el laboratorio
1. No es lo mismo tasa de interés que interés o intereses, la primera está expresada
en (%) porcentaje y la segunda en el tipo de moneda que se este manejando (pesos, dólares, etc.)
2. La tasa de interés y el tiempo debe de ir expresado en las mismas unidades, por ejemplo si tenemos
periodos semestrales, la tasa de interés debe estar expresada en una tasa de interés semestral.
3. No confundir periodo de capitalización con el término capitalización, porque el primero es
sólo la frecuencia de conversión y el segundo esta relacionado con el valor futuro.
4. En esta presentación vienen insertadas hojas de cálculo; para que puedan activar la hojas
sólo den doble click, y se activará, pero esto sólo se puede realizar en Windows 95 , 98,
y Mileniun; en Windows XP no se pueden activar.
5. Consultar la siguiente bibliografía:
-Portus, Lincoyan. Matemáticas Financieras. Mc Graw Hill, México. 1998
-Díaz Mata, Matemáticas Financieras. Tercera edición. Edit Mc Graw Hill.
6. Si tienen alguna otra duda por favor dirigirse con los Asistentes.