Este documento presenta información sobre tasas de interés simple. Explica cómo calcular el interés simple multiplicando el capital por la tasa de interés y el tiempo. También cubre conceptos como el factor de acumulación, descuento a tasa simple, interés simple exacto y ordinario.

1. Matemática FinancieraMatemática Financiera
Unidad 2: Tasas de InterésUnidad 2: Tasas de Interés

2. AgendaAgenda
I.I. Tasa de Interés Simple.Tasa de Interés Simple.
II.II. Ejercicios de Aplicación.Ejercicios de Aplicación.

3. Tasa de Interés Simple

4. En finanzas, el manejo del tiempo es de suma importancia,En finanzas, el manejo del tiempo es de suma importancia,
puesto que este sólo se puede administrar o programar (elpuesto que este sólo se puede administrar o programar (el
tiempo no se detiene) y habrá que tener mucho cuidado contiempo no se detiene) y habrá que tener mucho cuidado con
la aplicación de sus respectivas equivalencias (uso dela aplicación de sus respectivas equivalencias (uso de
múltiplos o submúltiplos).múltiplos o submúltiplos).
El caso más importante en la idealización del tiempo lo da elEl caso más importante en la idealización del tiempo lo da el
número de días a considerar por año, siendo que la norma denúmero de días a considerar por año, siendo que la norma de
transparencia le permiten a las empresas del Sistematransparencia le permiten a las empresas del Sistema
Financiero, definir y especificar por contrato si este seFinanciero, definir y especificar por contrato si este se
considerará con 360 o 365 días.considerará con 360 o 365 días.
¿qué papel juega el tiempo?¿qué papel juega el tiempo?

5. ElEl TIEMPOTIEMPO es fundamental paraes fundamental para determinar lasdeterminar las
gananciasganancias o intereses percibidos o pagados sobreo intereses percibidos o pagados sobre
el capital, al aplicarle una tasa de interés.el capital, al aplicarle una tasa de interés.
Entonces ... ¿ como es el tiempo ?Entonces ... ¿ como es el tiempo ?
 No es controlableNo es controlable : Sólo se puede programar o: Sólo se puede programar o
administrar.administrar.
 La expresiónLa expresión tiempo pasadotiempo pasado no se usa, sinno se usa, sin
embargo si deseamos referirnos a una fecha delembargo si deseamos referirnos a una fecha del
pasado diremospasado diremos VALOR ACTUAL o VALORVALOR ACTUAL o VALOR
PRESENTEPRESENTE, y si este pertenece al futuro diremos, y si este pertenece al futuro diremos
VALOR FUTUROVALOR FUTURO ..
¿qué papel juega el tiempo?¿qué papel juega el tiempo?

6. En finanzasEn finanzas FLUJO DE DINEROFLUJO DE DINERO es laes la
representación gráfica de una cantidad monetaria derepresentación gráfica de una cantidad monetaria de
ingreso (préstamo, retorno) o egreso (pago, inversión).ingreso (préstamo, retorno) o egreso (pago, inversión).
Un flujo cambia de valorUn flujo cambia de valor cuando se desplaza a locuando se desplaza a lo
largo dellargo del tiempotiempo y sólo si está afecto a unay sólo si está afecto a una tasa detasa de
interésinterés..
Flujos de DineroFlujos de Dinero
10%
Presente Futuro

7. Disminuye
Crece
Valor Futuro
Valor Presente o
Valor Actual
Flujos de DineroFlujos de Dinero

8. 1 año =1 año =
2 semestres2 semestres
4 trimestres4 trimestres
6 bimestres6 bimestres
12 meses12 meses
360 días360 días
1 Semestre =
2 trimestres
3 bimestres
6 meses
180 días
1 Trimestre =
3 meses
90 días
1 Bimestre =
2 meses
60 días
1 Mes =
30 días
2 quincenas
1 Quincena =
15 días
1 Cuatrimestre =
4 meses
120 días
El Tiempo y sus EquivalenciasEl Tiempo y sus Equivalencias

9.  También será importante especificar si se haceTambién será importante especificar si se hace
referencia a un año (aprox. a 360 días con meses dereferencia a un año (aprox. a 360 días con meses de
30 días) o a una año calendario (real con 365 o 36630 días) o a una año calendario (real con 365 o 366
días con meses con días de acuerdo al señalado endías con meses con días de acuerdo al señalado en
el calendario gregoriano), puesto que debido ael calendario gregoriano), puesto que debido a
nuestras equivalencias, estos implicarían diferentesnuestras equivalencias, estos implicarían diferentes
períodos de tiempo en días.períodos de tiempo en días.
 El dinero crece o aumenta cuando se encuentraEl dinero crece o aumenta cuando se encuentra
afecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia elafecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia el
futuro.futuro.
 El dinero decrece o disminuye cuando se encuentraEl dinero decrece o disminuye cuando se encuentra
afecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia elafecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia el
presente.presente.
El Tiempo y sus EquivalenciasEl Tiempo y sus Equivalencias

10. Cuando un inversionista presta dinero a un prestatario,Cuando un inversionista presta dinero a un prestatario,
éste se compromete a pagar el dinero que pidióéste se compromete a pagar el dinero que pidió
prestado, así como los honorarios que se cobran por elprestado, así como los honorarios que se cobran por el
uso del dinero ajeno, siendo el nombre más apropiadouso del dinero ajeno, siendo el nombre más apropiado
para este el interés. Entonces, desde el punto de vistapara este el interés. Entonces, desde el punto de vista
del inversionista, el interés se convertirá en un ingresodel inversionista, el interés se convertirá en un ingreso
por el capital invertido.por el capital invertido.
Al capital originalmente invertido se le llama Capital (C),Al capital originalmente invertido se le llama Capital (C),
Valor Actual (VA), Valor Presente (VP) o Principal (P),Valor Actual (VA), Valor Presente (VP) o Principal (P),
al monto que se devuelve se le conoce como Monto oal monto que se devuelve se le conoce como Monto o
Stock (S), Valor Acumulado (VA), Valor Futuro (VF) oStock (S), Valor Acumulado (VA), Valor Futuro (VF) o
Futuro (F), y a su diferencia Interés (I).Futuro (F), y a su diferencia Interés (I).
Interés SimpleInterés Simple

11. Ahora, el interés simple se obtiene multiplicando elAhora, el interés simple se obtiene multiplicando el
Capital, Valor Presente o Valor Actual, por la tasa deCapital, Valor Presente o Valor Actual, por la tasa de
interés simple (i) y por el tiempo al cual el Capital estuvointerés simple (i) y por el tiempo al cual el Capital estuvo
afecto a esa tasa de interés, el cual se puede expresarafecto a esa tasa de interés, el cual se puede expresar
en el número de períodos (años, meses, días, etc.) oen el número de períodos (años, meses, días, etc.) o
partes de él, así que:partes de él, así que:
I = C * i * tI = C * i * t
Y además el valor futuro de la inversión sería:Y además el valor futuro de la inversión sería:
S = C + I = C + C * i * t = C * (1+ i * t)S = C + I = C + C * i * t = C * (1+ i * t)
Interés SimpleInterés Simple

12. Al monto:Al monto:
( 1 + i * t )( 1 + i * t )
Se le conoce comoSe le conoce como factor de acumulación afactor de acumulación a
tasa de interés simpletasa de interés simple y al proceso dey al proceso de
multiplicar este por el Capital o Valor Presente se lemultiplicar este por el Capital o Valor Presente se le
conoce comoconoce como acumulación a tasa simpleacumulación a tasa simple ,,
siendo que:siendo que:
S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )
Interés SimpleInterés Simple

13. Sin embargo por identidades algebraicas podemosSin embargo por identidades algebraicas podemos
reconocer que si:reconocer que si:
S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )
Entonces:Entonces:
C =C = SS = S * (1 + i * t)= S * (1 + i * t) -1-1
( 1+ i * t )( 1+ i * t )
Por lo que:Por lo que:
C = S * (1 + i * t)C = S * (1 + i * t) -1-1
Interés SimpleInterés Simple

14. Al monto:Al monto:
(1 + i * t)(1 + i * t) -1-1
Se le conoce comoSe le conoce como factor de descuento a tasafactor de descuento a tasa
de interés simplede interés simple y al proceso de multiplicary al proceso de multiplicar
este por el Stock o Valor Futuro se le conoce comoeste por el Stock o Valor Futuro se le conoce como
descuento a tasa simpledescuento a tasa simple , siendo que:, siendo que:
C = S * ( 1 + i * t )C = S * ( 1 + i * t ) -1-1
Interés SimpleInterés Simple

15. Sucede cuando se toma comoSucede cuando se toma como base del cálculobase del cálculo
para la tasa de interés elpara la tasa de interés el año de 365 díasaño de 365 días (sea o(sea o
no sea bisiesto), con lo cual, si el interés simple seno sea bisiesto), con lo cual, si el interés simple se
encuentra expresado en años se utilizará:encuentra expresado en años se utilizará:
i expresado como % por añoi expresado como % por año
t =t = Cantidad de díasCantidad de días
365365
S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )
Interés Simple ExactoInterés Simple Exacto

16. Sucede cuando se toma comoSucede cuando se toma como base del cálculobase del cálculo
para la tasa de interés elpara la tasa de interés el año de 360 díasaño de 360 días , con lo, con lo
cual, si el interés simple se encuentra expresadocual, si el interés simple se encuentra expresado
en años se utilizará:en años se utilizará:
i expresado como % por añoi expresado como % por año
t =t = Cantidad de díasCantidad de días
360360
S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )
Interés Simple OrdinarioInterés Simple Ordinario

17. Por un análisis directo y sencillo podemos verificar quePor un análisis directo y sencillo podemos verificar que
si en el caso del interés simple ordinario el denominadorsi en el caso del interés simple ordinario el denominador
de la fracción es un número menor (360), entonces elde la fracción es un número menor (360), entonces el
resultado será mayor que en el caso del interés simpleresultado será mayor que en el caso del interés simple
exacto, por lo que el prestamista pagará un rendimientoexacto, por lo que el prestamista pagará un rendimiento
mayor. La práctica en EE.UU. y en general en lasmayor. La práctica en EE.UU. y en general en las
transacciones comerciales internacionales, es el detransacciones comerciales internacionales, es el de
utilizar el interés simple ordinario, por lo que en elutilizar el interés simple ordinario, por lo que en el
cálculo que haremos en el curso este quedarácálculo que haremos en el curso este quedará
establecido como tal a menos que se diga lo contrario.establecido como tal a menos que se diga lo contrario.
Interés Simple Exacto versus OrdinarioInterés Simple Exacto versus Ordinario

18. ¿Cuál es el Interés y el Valor Futuro que produce un¿Cuál es el Interés y el Valor Futuro que produce un
capital de S/. 1,000.00 en cuatro años, si secapital de S/. 1,000.00 en cuatro años, si se
encuentra afecto a una tasa de interés simple anualencuentra afecto a una tasa de interés simple anual
de 24%?de 24%?
Ejemplo 1Ejemplo 1

19. C = 1,000.00C = 1,000.00
i = 24%i = 24%
t = 4 años, ......... entonces:t = 4 años, ......... entonces:
I = C * i * t = 1,000* 24% * 4 = 960.00I = C * i * t = 1,000* 24% * 4 = 960.00
S = C + I = 1,000.00 + 960.00 = 1,960.00S = C + I = 1,000.00 + 960.00 = 1,960.00
oo
S = C * (1+i*t) = 1,000 * (1+24%*4) =S = C * (1+i*t) = 1,000 * (1+24%*4) =
S = 1,960.00S = 1,960.00
Ejemplo 1Ejemplo 1

20. ¿Cuál es el Interés y el valor futuro que produce un¿Cuál es el Interés y el valor futuro que produce un
capital de S/. 7,500.00 en nueve meses afecto acapital de S/. 7,500.00 en nueve meses afecto a
una tasa de interés simple anual de 18%?una tasa de interés simple anual de 18%?
Ejemplo 2Ejemplo 2

21. P = 7,500.00P = 7,500.00
i = 18%i = 18%
t = 9*30/360 = 270/360 = 9/12 = 0.75t = 9*30/360 = 270/360 = 9/12 = 0.75
I = C*i*t = 7,500* 18% * 0.75 = 1,012.50I = C*i*t = 7,500* 18% * 0.75 = 1,012.50
S = C+I = 7,500.00 + 1,012.50 = 8,512.50S = C+I = 7,500.00 + 1,012.50 = 8,512.50
oo
S = C*(1+i*t) = 7,500.00*(1+18%*9/12) =S = C*(1+i*t) = 7,500.00*(1+18%*9/12) =
S = 8,512.50S = 8,512.50
Ejemplo 2Ejemplo 2

22. Desarrolle los problemas presentados aDesarrolle los problemas presentados a
continuacióncontinuación
ProblemasProblemas

23. Calcular el interés simple ordinario y el interésCalcular el interés simple ordinario y el interés
simple exacto, así como el valor futuro que habrásimple exacto, así como el valor futuro que habrá
que pagar sobre un préstamo de US$ 15,850.00que pagar sobre un préstamo de US$ 15,850.00
afecto a una tasa de interés simple anual deafecto a una tasa de interés simple anual de
12.5%, si este debe ser devuelto en el lapso de 9012.5%, si este debe ser devuelto en el lapso de 90
días.días.
Rptas.Rptas.
iso: 495.31 y S=16,345.31iso: 495.31 y S=16,345.31
Ise: 488.53 y S=16,338.53Ise: 488.53 y S=16,338.53
Ejercicio 1Ejercicio 1

24. ¿A que tasa de interés simple se acumularán S/. 72.00¿A que tasa de interés simple se acumularán S/. 72.00
por el préstamo de S/. 1,200.00 en 6 meses?por el préstamo de S/. 1,200.00 en 6 meses?
Rpta.Rpta.
i: 12.0%i: 12.0%
Ejercicio 2Ejercicio 2

25. ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de
US$ 5,000.00 acumule un valor futuro de por lo menosUS$ 5,000.00 acumule un valor futuro de por lo menos
US$ 6,000.00, si se conoce que se encuentra expuestoUS$ 6,000.00, si se conoce que se encuentra expuesto
a una tasa de interés simple anual de 10%?a una tasa de interés simple anual de 10%?
Rpta.Rpta.
t: 2 años o 720 díast: 2 años o 720 días
Ejercicio 3Ejercicio 3

26. ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de
US$ 1,350.00 acumule un valor futuro de por lo menosUS$ 1,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos
US$ 1,475.00, si se conoce que se encuentra expuestoUS$ 1,475.00, si se conoce que se encuentra expuesto
a una tasa de interés simple anual de 9%?a una tasa de interés simple anual de 9%?
Rpta.Rpta.
t: 1.028806584 años o 370.37 días.t: 1.028806584 años o 370.37 días.
Ejercicio 4Ejercicio 4

27. ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de
US$ 12,350.00 acumule un valor futuro de por lo menosUS$ 12,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos
el doble de lo invertido, si se conoce que se encuentrael doble de lo invertido, si se conoce que se encuentra
expuesto a una tasa de interés simple anual deexpuesto a una tasa de interés simple anual de
11.25%?11.25%?
Rpta.Rpta.
t: 8.889 años o 3,200 días.t: 8.889 años o 3,200 días.
Ejercicio 5Ejercicio 5

28. Una persona pide prestado un capital de S/. 50,000.00Una persona pide prestado un capital de S/. 50,000.00
por 132 días. Si se sabe que la tasa de interés simplepor 132 días. Si se sabe que la tasa de interés simple
anual que se aplica es de 12.17%. ¿Cuál será el montoanual que se aplica es de 12.17%. ¿Cuál será el monto
que deberá devolver en la fecha del vencimiento, y cualque deberá devolver en la fecha del vencimiento, y cual
será el interés pagado? Rpta.será el interés pagado? Rpta.
S: 52,231.17 e I:2,231.17S: 52,231.17 e I:2,231.17
Ejercicio 6Ejercicio 6

29. 111 días después de pedir un préstamo, una persona111 días después de pedir un préstamo, una persona
calculó que estaría pagando US$ 15,902.80 ¿Cuál fuecalculó que estaría pagando US$ 15,902.80 ¿Cuál fue
el monto del capital que pidió al inicio de la operación, siel monto del capital que pidió al inicio de la operación, si
se sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de interésse sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de interés
simple anual ordinaria de 19.52%?simple anual ordinaria de 19.52%?
Rpta.Rpta.
I: 902.80 y C=15,000.00I: 902.80 y C=15,000.00
Ejercicio 7Ejercicio 7

30. Para alentar el pronto pago de facturas, Goodyear ofrece aPara alentar el pronto pago de facturas, Goodyear ofrece a
sus clientes un descuento en efectivo por pagos adelantadossus clientes un descuento en efectivo por pagos adelantados
a la fecha de vencimiento, información que suele estara la fecha de vencimiento, información que suele estar
impresa en la factura como 3/10,n/30 estando por lo tanto lasimpresa en la factura como 3/10,n/30 estando por lo tanto las
facturas expuestas a un descuento de 3% si se paga en unfacturas expuestas a un descuento de 3% si se paga en un
plazo menor o igual a 10 días, en caso contrario se deberáplazo menor o igual a 10 días, en caso contrario se deberá
pagar en un lapso no mayor de 30 días el monto totalpagar en un lapso no mayor de 30 días el monto total
facturado.facturado.
Si un comerciante recibe una factura por US$ 2,800 en losSi un comerciante recibe una factura por US$ 2,800 en los
términos descritos. A) ¿Cuál es la tasa máxima a la quetérminos descritos. A) ¿Cuál es la tasa máxima a la que
puede obtener un préstamo para aprovechar el descuento?puede obtener un préstamo para aprovechar el descuento?
b) ¿Qué utilidad puede lograr en la operación, si recibe unb) ¿Qué utilidad puede lograr en la operación, si recibe un
préstamo a una tasa de interés simple anual de 18% y paga lapréstamo a una tasa de interés simple anual de 18% y paga la
factura al 10mo día de su expedición?factura al 10mo día de su expedición?
Rpta. A) i = 55.67010309% y US$ 56.84Rpta. A) i = 55.67010309% y US$ 56.84
Ejercicio 8Ejercicio 8

31. 1. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un1. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un
préstamo de US$ 500.00 en 90 días, si se encuentrapréstamo de US$ 500.00 en 90 días, si se encuentra
expuesto a una tasa de interés simple anual de 8.5%expuesto a una tasa de interés simple anual de 8.5%
Rpta. 10.63 y 10.48Rpta. 10.63 y 10.48
2. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un2. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un
préstamo de US$ 600.00 en 118 días, si se encuentrapréstamo de US$ 600.00 en 118 días, si se encuentra
expuesto a una tasa de interés simple anual de 16%expuesto a una tasa de interés simple anual de 16%
Rpta. 31.47 y 31.04Rpta. 31.47 y 31.04
TareasTareas

32. 3. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por3. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por
US$ 2,500 en un plazo de 18 meses pactada al 12% deUS$ 2,500 en un plazo de 18 meses pactada al 12% de
tasa de interés simple ordinario anual.tasa de interés simple ordinario anual.
Rpta. 2,950Rpta. 2,950
4. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por4. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por
US$ 1,200 en un plazo de 120 días pactada al 8.5% deUS$ 1,200 en un plazo de 120 días pactada al 8.5% de
tasa de interés simple exacto anual.tasa de interés simple exacto anual.
Rpta. 1,233.53Rpta. 1,233.53
TareasTareas

33. 5. Un agiotista hizo un préstamo por US$ 100.005. Un agiotista hizo un préstamo por US$ 100.00
pagaderos con US$ 120.00 dentro de un mes. ¿Cuál espagaderos con US$ 120.00 dentro de un mes. ¿Cuál es
la tasa de interés simple ordinario anual que cobra porla tasa de interés simple ordinario anual que cobra por
la operación?la operación?
Rpta. 240%Rpta. 240%
6. ¿cuánto tardará S/. 1,000.00 en a) ganar un interés6. ¿cuánto tardará S/. 1,000.00 en a) ganar un interés
de S/. 100.00 a una tasa de interés simple de 15%, y b)de S/. 100.00 a una tasa de interés simple de 15%, y b)
en aumentar cuando menos a S/. 1,200.00 si estáen aumentar cuando menos a S/. 1,200.00 si está
expuesto a una tasa de interés simple de 13.5%?expuesto a una tasa de interés simple de 13.5%?
Rptas. a) 8 meses, y b) 534 díasRptas. a) 8 meses, y b) 534 días
TareasTareas

34. 7. Un detallista recibe una factura por US$ 8,000.00 opr7. Un detallista recibe una factura por US$ 8,000.00 opr
un embarque de muebles, con los términos 3/10,n/40.un embarque de muebles, con los términos 3/10,n/40.
a) ¿Cuál es la tasa más alta de interés simple con laa) ¿Cuál es la tasa más alta de interés simple con la
que puede pedir prestado y aprovechar el descuentoque puede pedir prestado y aprovechar el descuento
por pronto pago? y b) Si el detallista puede accederpor pronto pago? y b) Si el detallista puede acceder
aun préstamo pagando una tasa de interés simple deaun préstamo pagando una tasa de interés simple de
21%. ¿Cuál es la ganancia que obtiene si acepta el21%. ¿Cuál es la ganancia que obtiene si acepta el
préstamo y paga la factura por adelantado el 10mopréstamo y paga la factura por adelantado el 10mo
día?día?
Rptas. A) 37.11% b) US$ 104.20Rptas. A) 37.11% b) US$ 104.20
TareasTareas