Este documento presenta conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, rendimiento, cálculos de interés simple y compuesto, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Explica las fórmulas para calcular interés simple y compuesto, así como ejemplos numéricos. Finalmente, concluye la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones económicas.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación, Ciencia Y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
FUNDAMENTOS DE ING. ECONOMICA
Realizado por:
Ordoñez, María
27.969.775
Junio, 2019

2. ÍNDICE
CONTENIDO PAG.
Introducción 3
Tasas de interés 4
Tasas de rendimiento 4
Interés simple 5
Cálculos de interés simple 5
Interés compuesto 7
Cálculos de interés compuestos 7
Equivalencia Financiera 9
Diagramas de flujo de efectivos 9
Representación gráfica de diagramas de flujo de efectivos 10
Conclusión
Bibliografía

3. Introducción
En el ámbito de la ingeniería económica la cual es considerada un
conjunto de herramientas provenientes de la economía, las finanzas, la
contabilidad y las matemáticas. La ingeniería económica es importante ya
que se utiliza para tomar decisiones y escoger la opción más adecuada y
rentable, esto gracias a que su principal estrategia es el proceso de
selección, al hablar de esta ingeniería es relevante conocer lo que son las
tasas de intereses, de rendimiento, todo lo relacionado a los cálculos de
interés tanto simple como compuesto, equivalencias y diagramas de flujos
efectivos este último referente a su concepto, estimación y representación
gráfica. Todo lo mencionado anteriormente se analizara y desarrollara en el
presente trabajo.

4. Tasa de interés
La tasa de interés es el porcentaje al que se encuentra invertido un capital
en una unidad de tiempo determinando, lo que se conoce como el precio del
dinero en el mercado financiero. El Precio del dinero o importe que paga
quien solicita disponer temporalmente de una cantidad en concepto de
crédito, préstamo u obligación financiera consta de dos elementos los cuales
son; una compensación que cubre la depreciación del dinero por efecto de la
inflación, y una tasa de rentabilidad real que compensa el riesgo de
insolvencia y la pérdida de liquidez. La tasa de interés se encuentra
vinculada con los mercados de acciones de un país determinado ya que esta
por lo general es establecida por el banco central de cada país. Por lo que se
conoce como tasa de interés al valor del costo que involucra la posesión de
dinero proveniente de un crédito.
Tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión
durante un período de tiempo específico, que se expresa como un porcentaje
del costo inicial de la inversión. El período de tiempo suele ser un año, en
cuyo caso se denomina rendimiento anual. La tasa de rendimiento se puede
aplicar a cualquier tipo de inversión, desde bienes raíces a bonos, acciones y
obras de arte, siempre que el activo que se compre en un momento dado
produzca un flujo de efectivo en el futuro. Por lo general las tasas de
rendimiento se utilizan para tomar decisiones de inversión.

5. Interés simple
El interés simple es el interés que se produce al invertir o prestar un capital
inicial en un periodo de tiempo. Este tipo de interés se aplica generalmente a
los préstamos a corto plazo, de igual forma se aplica para el dinero invertido
en un corto período de tiempo. Por lo que se considera como interés simple
aquel que se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece
invariable.
Cálculos de interés simple
La tasa de interés simple se expresa normalmente como un porcentaje. La
cantidad de interés que se paga o cobra depende de tres cantidades
importantes: El capital, la tasa y el tiempo. La fórmula para calcular el interés
simple es:
I=C * i * t I= interés
C= capital inicial
.i= tasa de interés
.t= tiempo
Si de la fórmula del interés simple despejamos cada incógnita, obtenemos
las siguientes fórmulas, en función de si queremos calcular el tiempo, el
capital invertido, la tasa de interés o el capital final.
𝑡 =
𝐼
𝐶∗𝑖
𝐶 =
𝐼
𝑡∗𝑖
𝑖 =
𝐼
𝐶∗𝑡
𝐶𝑛 = 𝐶 + 𝐼

6. Ejemplo 1
Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años al
5% anual.
Datos:
Capital inicial 24.000€
Tiempo 3 años
Interés simple 5% anual
Solución:
I=24000 *0.05 * 3= 3600€
Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual,
obtenemos unos intereses de 3.600€
Ejemplo 2
Al cabo de un año, el banco nos ha ingresado en nuestra cuenta de ahorro la
cantidad de 870€ en concepto de intereses. Siendo la tasa de interés del 2%
anual, ¿cuál es el capital de dicha cuenta?
Datos:
Tiempo 1 año
Interés 870€
Interés simple 2% anual
Solución:
870= Co * 0.02 * 1
Co= 870/ 0.02* 1
Co= 43500

7. Interés compuesto
Se denomina interés compuesto en activos monetarios a aquel que se va
sumando al capital inicial y sobre el que se van generando nuevos intereses.
Los intereses generados se van sumando periodo a periodo al capital inicial y
a los intereses ya generados anteriormente. La velocidad a la que el interés
compuesto se acumula depende de la frecuencia de la capitalización; cuanto
mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el interés
compuesto.
Cálculos del interés compuesto
El interés compuesto es calculado sobre el capital inicial más los intereses
generado hasta el momento. La fórmula para calcular el interés compuesto
es la siguiente:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 + 𝑖) 𝑛
Cf= capital final a devolver al final del préstamo
Ci= capital inicial (cantidad prestada)
.i= tasa de interés
.n=periodo de duración del préstamo
*incluyendo el factor tiempo la formula seria:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 +
𝑖
𝑡
) 𝑛∗𝑡

8. Ejemplo 1
Calcular el ingreso de 30000 $ depositado para el término de 3 años bajo el
10% de interés anual, si al final de cada año el porcentaje se sumaban al
dinero depositado.
Solución.
B = 30000(1 + 10% )3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
El ingreso equivale a
39930 - 30000 = 9930
Resultado: el ingreso es 9930 $.
Ejemplo 2
Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una tasa de interés del 36%
anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en
cuatro años?
Datos:
C = 8.000
n = 4 años = 48 meses
i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual
i = 0,03 mensual
Cf = ? 𝐶𝑓 = 𝐶𝑖 + (1 + 𝑖) 𝑛

9. Cf=8000(1 + 0.03)48
Cf=33058.01
EquivalenciaFinanciera
El principio de equivalencia financiera establece que dos sumas de dinero
invertidas en fechas distintas, son equivalentes cuando, analizados en un
mismo momento o tiempo conservan la misma cuantía. Si al ser valorados
ambos capitales no cumplen la equivalencia o no son iguales, una de las dos
sumas de dinero tendrá preferencia sobre la otra y por lo tanto será el
elegido. Teniendo en cuenta lo anterior ambos capitales son equivalentes
cuando no hay preferencia de uno sobre los demás.
Tener en cuenta este principio es de gran importancia ya que permite
determinar en un momento dado que alternativa de inversión y opción es la
más acertada al momento de analizar dos o más capitales en un periodo de
tiempo.
Diagramas de flujo efectivos
Un diagrama de flujo efectivo es, simplemente, la representación gráfica
de los flujos de efectivo dibujados en una escala de tiempo. El diagrama
debe representar el enunciado de un problema e incluir los datos y los
resultados a encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo de

10. efectivo, una persona ajena al problema debe de ser capaz de solucionarlo
mediante el diagrama.
Representacióngráficade diagramas de flujo de efectivos
Estos diagramas utilizan diversas convenciones las cuales son :
 La línea horizontal es una escala de tiempo, con el avance del
tiempo de izquierda a derecha
 Los letreros del periodo (año, trimestre, mes) pueden aplicarse a
intervalos del tiempo en lugar de a los puntos en la escala del
tiempo.
 Las flechas significan flujos de efectivo y se colocan al final del
periodo.
 sobre la línea recta se pueden percibir entradas y salidas de
efectivo las cuales se representan con flechas verticales, la flecha
hacia arriba (­↑) hace alusión a un ingreso y la flecha hacia abajo
(↓) hace alusión a un egreso
Por otra parte, la numeración de las divisiones corresponde con el final
del período indicado y el espacio entre divisiones corresponde a un período,
es decir, el período 2 va desde el numeral 1 al 2 y si nos ubicamos en el
numeral 2, estaríamos ante el final del período 2 y el inicio del 3; tal y como
se muestra en la siguiente gráfica.

11. Ejemplo 1
La entidad Z adquiere un préstamo con las siguientes condiciones:
Tasa 5 % efectiva anual
Monto otorgado $20.000.000
Número de cuotas pactadas 6 cuotas anuales
Para hallar la cuota mensual que estará presente durante toda la obligación y
la cual amortizará los intereses a lo largo del préstamo se utiliza la siguiente
fórmula:
$20.000.000 = 𝑎(
1−(1+0.05)−6
0.05
)== -$3.940.349

12. Ejemplo 2
¿Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12
años si deposita hoy $3500 una tasa de interés de 12% anual?

13. Conclusión
Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma
importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar
cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de
crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le
genere el mayor rendimiento y beneficio posible, mientras que con el
segundo rol lo más conveniente es elegir la tasa más baja ya que es la que le
generará el costo menos gravoso. Otros factores que intervienen de forma
implícita en las tasas de interés son los plazos, montos, y variables
macroeconómicas. Internamente la empresa puede diseñar estrategias de
financiamiento que se adecuen más a las necesidades específicas de la
misma.
Así mismo destacando que el estudio y practica de estos conocimientos es
de suma importancia para el entendimiento y correcto aprendizaje de futuros
temas en el ámbito económico.

14. Bibliografía
• Lozano J, (S/F), Monografías, Conceptos de ingeniería económica:
https://www.monografias.com/trabajos104/conceptos-
ingenieriaeconomica/conceptos-ingenieriaeconomica.shtml
• (S/A), (S/F), PYMEX, Tasas de rendimiento y descuento:
https://pymex.com/finanzas/finanzas-y-contabilidad/tasas-de-rendimiento-y-
descuento/
• (S/A), (S/F), Fórmula del interés simple:
https://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm
• (S/A), 2015, El interés y el dinero:
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html
• (S/A), (S/F), APENDICE B. INTERES Y EQUIVALENCIA
ECONOMICA: http://www.fao.org/3/v8490s/v8490s0c.htm