El documento describe el proceso de muestreo y reconstrucción de señales continuas usando una tarjeta de adquisición de datos y software de simulación. Se muestran los resultados del muestreo y reconstrucción de señales usando un retenedor de orden cero y un filtro paso bajo a diferentes frecuencias, verificando el teorema de muestreo. La reconstrucción con el retenedor de orden cero es más precisa.

1. MUESTREO Y RECONSTRUCCION DE SEÑALES
RESUMEN: En el presente informe de laboratorio se presenta
el proceso llevado a cabo para realizar el muestreo de una
señal continua, haciendo uso de la tarjeta de adquisición de
datos, y el software de simulación Matlab y Labview.
PALABRAS CLAVE: muestreo, retenedor, filtro
1.
INTRODUCCIÓN
Uno de los mayores problemas en el procesamiento de
señales continuas es el gasto de energía en el transporte de
las mismas, por tanto se ha tratado de disminuir estas
pérdidas, por medio de la discretización de las señales, sin
que se presenten pérdidas de información al realizar dicho
proceso; además permite el tratamiento más eficiente
cuando se hace uso de dispositivos digitales. Y como el
proceso inicial debe ser el mismo que se lleve en su etapa
final, es necesario realizar la retención como estrategia de
reconstrucción de una señal discreta a una continua y de
esta forma culminar un proceso de tratamiento de señales.
2.
OBJETIVOS
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Fig2: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia
Fig3: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia
Lograr un aprendizaje amplio de los procesos de
muestreo y reconstrucción de señales.
Hacer uso de nuevas herramientas tecnológicas, para el
análisis y tratamiento de las señales.
Crear interfaces entre el hombre y un ordenador,
haciendo uso de la tarjeta de adquisición de datos.
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Fig4: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia
Fig5: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia
3.
PROCEDIMIENTO
Para realizar el procedimiento se tiene una frecuencia de
Reconstrucción por medio del retenedor de orden cero
se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un
retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el
simulador MatLab se muestran a continuación.
Fig6: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia
Fig7: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia
Fig1. Señal adquirida

2. Fig8: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia
Fig13: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia
Fig14: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia
Fig9: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia
Fig15: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia
Fig10: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia
Fig11: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia
Analizando cada una de las señales se observa que puede
verificar el teorema del muestreo ya que cuando la
frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la
reconstrucción de la señal es la esperada.
Reconstrucción por medio de un filtro pasa baja
Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un
filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador
MatLab se muestran a continuación.
Fig16: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia
Comparando las señales obtenidas al realizar la
reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden
cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de
orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal.
---------------------------Reconstrucción de la señal triangular por medio del
retenedor de orden cero
Se realizó la reconstrucción de la señal por medio de un
retenedor de orden cero, los resultados obtenidos con el
simulador MatLab se muestran a continuación.
Fig17. Señal adquirida
Fig12: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia

3. Fig18: Señal muestreada a un 1/2 de la frecuencia
Fig26: Señal muestreada a 8 veces la frecuencia
Fig19: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia
Fig20: Señal muestreada a 9khz de la frecuencia
Fig27: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia
Analizando cada una de las señales se observa que puede
verificar el teorema del muestreo ya que cuando la
frecuencia es mayor a 2 veces la frecuencia máxima la
reconstrucción de la señal es la esperada.
Fig21: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia
Reconstrucción señal triangular por medio de un filtro
pasa baja
Realizando la reconstrucción de la señal por medio de un
filtro pasa baja, los resultados obtenidos con el simulador
MatLab se muestran a continuación.
Fig22: Señal muestreada a 2 veces la frecuencia
Fig28: Señal reconstruida a un 1/2 de la frecuencia
Fig23: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia
Fig29: Señal reconstruida a 9khz de la frecuencia
Fig24: Señal muestreada a 4 veces la frecuencia
Fig30: Señal reconstruida a 2 veces la frecuencia
Fig25: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia

4. 
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Fig31: Señal reconstruida a 4 veces la frecuencia
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16 entradas analógicas (16 bits, 250 kS/s)
2 salidas analógicas (16 bits a 250 kS/s), 4 entradas
digitales, 4 salidas digitales, 2 contadores de 32 bits
Energizado por bus USB para una mayor movilidad,
conectividad de señal integrada
NI signalstreaming para transferencia de datos
bidireccional a alta velocidad en USB; la versión OEM
está disponible
Compatible con LabVIEW, LabWindows™/CVI y
Measurement Studio para Visual Studio .NET
Software controlador NI-DAQmx y software interactivo
NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos
5.2 En que consiste el Aliasing.
Fig32: Señal reconstruida a 8 veces la frecuencia
Comparando las señales obtenidas al realizar la
reconstrucción de la señal por medio del retenedor de orden
cero y el filtro pasa baja, se observa que el retenedor de
orden cero es más factible para la reconstrucción de la señal,
debido a que la reconstrucción por medio de filtro incerta
error al proceso de reconstrucción.
Al comparar el muestreo realizado a las frecuencias
especificadas podemos analizar que el teorema de muestreo
se aplica para frecuancias mayores a 2 veces la frecuencia
máxima de oscilación de la señal original, por lo tanto a 2f la
señal no se reconstruye en su totalidad y existe perdida de
información.
4.
PREGUNTAS
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¿Con qué frecuencias se presenta traslape? y ¿por
qué?
El efecto de traslape se presenta cuando la frecuencia de
muestreo es menor a 2 veces la frecuencia máxima de la
señal, este se elimina usando un filtro pasa baja para limitar
el ancho de banda de la señal.
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¿Cómo se garantiza el cumplimiento del teorema
del muestreo?
Se garantiza cuando la frecuencia de muestreo es 2 veces
mayor o igual a la frecuencia máxima para así evitar el efecto
de traslape.
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5.
¿Es o no posible recuperar la señal triangular
utilizando alguna técnica de reconstrucción?
Justifique su respuesta.
CONSULTA
5.1 Especificaciones de la tarjeta de adquisición de datos
USB-6211 de National Instruments.
El aliasing es el efecto que causa que señales continuas
distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean
digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede
ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital.
5.3 Reconstrucción por ZOH
La aproximación de interpolación de orden cero (Zero
OrderHold) consiste enmantener el valor de la muestra hasta
la llegada de la siguiente muestra, de manera quequeda una
aproximación de la señal en escalera. La aproximación de
orden uno consisteen unir las muestras con una línea recta, y
así sucesivamente.
6.
REFERENCIAS
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Signals and Systems, 2005 Interactive Solutions Edition,
Simon Haykin and Barry Van Veen.
Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover
(Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and
Gordon L. Carpenter
Sedra, A., Brackett, P.: “Filter Theory and Design: Active
and Passive”. Ed. Matrix.
Electronic Design: Circuits and Systems , Hardcover
(Aug. 1990) by C. J. Savant, Martin S. Roden, and
Gordon L. Carpenter
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7.
CONCLUSIONES
Cuando se realiza adquisición de datos mediante las tarjetas
disponibles, es importante tener en cuenta que al momento
en que la tarjeta realiza la medición y almacenamiento de los
datos se lleva a cabo un proceso de muestreo y por lo tanto
no es aconsejable volver a muestrear esta señal, para ello se
realiza un proceso de reconstrucción antes de realizar el
proceso de muestro.
Haciendo una comparación entre los dos tipos de
reconstrucción es mas preciso reconstruir la señal por medio
del retenedor de orden cero.

5. Cuando se realiza la reconstrucción de una señal a una
frecuencia diferente de la que se muestro se presenta
traslape entre las muestras, y por lo tanto es muy poco
probable que se reconstruya la señal original.