Este documento resume conceptos clave de las matemáticas financieras como el valor del dinero en el tiempo, la inflación, tasas de interés, interés simple y compuesto, valor futuro y valor presente. Explica que el valor del dinero cambia a través del tiempo debido a la inflación, y cómo invertir el dinero puede proteger su valor. También define términos como tasa nominal, tasa efectiva, flujo de caja, e interés simple vs. interés compuesto.

1. EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
GILDARDO PALACIO.
KATHERINE URREGO ARISTIZABAL
ACTIVIDAD N. 4
MARZO 17-2012

2. ACTIVIDAD N. 4
Consulta sobre:
“El valor del Dinero en el tiempo”
¿Qué es el valor del dinero en el tiempo?
Surge debido al fenómeno de la inflación, que consiste en un aumento
constante y persistente, a través del tiempo, del nivel general de precios, el
cual produce una disminución del poder adquisitivo del dinero. Dado por
un claro ejemplo de que no es lo mismo recibir $1.000.000 al día de hoy
donde la inversión que se haría cubriría x cantidades. Al contrario de
recibir el mismo $1.000.000 en 1 año donde se perdería el cubrimiento de
las x cantidades.
¿Qué es la Inflación? ¿Qué es la Devaluación? Ejemplos
Es una economía de mercado, es decir, en la cual los precios se establecen
en el libro juego de la oferta y la demanda de bienes y servicios, éstos no
tienen una variación estable. Por el contrario tienden a desbordarse,
especialmente por las economías subdesarrolladas, en las cuales hay
dificultades para el abastecimiento de productos o bajos niveles de
eficiencia en la producción.
¿Cómo se corrige el valor del dinero en el tiempo?
El dinero se puede proteger invirtiéndolo en alguna actividad económica
logrando que no solo se proteja de la inflación, sino que también produzca
una utilidad adicional. Este concepto es fundamental en las finanzas y se
conoce como costo de oportunidad.

3. ¿Qué es Interés? ¿Qué es tasa de interés? ¿Qué es Equivalencia Financiera?
Interés.Es la medida de crecimiento del dinero en un tiempo determinado.
Es decir que el interés es la medida o manifestación del valor del dinero en
el tiempo.
El interés es simplemente un arriendo pagado por un dinero tomado en
préstamo durante un tiempo determinado.
Si se presta hoy una cantidad de dinero (P) y después de un tiempo
determinado se recibe una cantidad de dinero mayor (F), la variación del
dinero P a F se llama valor del dinero en el tiempo, y la diferencia entre F y
P es el interés (I). La operación se representa mediante la siguiente
expresión.
I= F-P
Tasa de interés. Es el indicador expresado como porcentaje que mide el
valor de los intereses. La palabra tasa se deriva del verbo tasar que
significa medir. Como expresión matemática la tasa de interés (i) es la
relación entre lo que se recibe de intereses (I) y la cantidad prestada o
invertida (P).
i= I el resultado será decimal el cual se multiplica
p por 100 para convertirlo en porcentaje.
Equivalencia financiera. Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes
fechas son equivalentes aunque no iguales, si produce el mismo resultado
económico. Esto es, $100 de hoy son equivalentes a $140 dentro de un
año si la tasa de interés es del 40% anual. Un valor presente (P) es
equivalente a un valor futuro (F) si el valor futuro cubre el valor presente
más los intereses a la tasa exigida por el inversionista.
La equivalencia implica que el valor del dinero depende del momento en el
que se considere, esto es, que un peso hoy, es diferente a un peso dentro
de un mes o dentro de un año.

4. ¿Qué es Flujo de Caja? ¿Qué es un diagrama de Flujo o un Flujograma?
Todas las operaciones financieras se caracterizan por tener ingresos y
egresos. Estos valores se pueden registrar sobre una recta que mida el
tiempo de duración de la operación financiera. Al registro gráfico de
entradas y salidas de dinero durante el tiempo que dura la operación
financiera se conoce como flujo de caja o diagrama de líneas de tiempo.
Por sentido común se ha adoptado señalar los ingresos con una flecha
hacia arriba y los egresos con una flecha hacia abajo.
Para resolver los problemas de matemáticas financieras, el primer paso y
quizás el más importante es la construcción correcta del flujo de caja,
porque además de mostrar claramente el problema nos indica las formulas
que se deben aplicar para su solución.
Ejemplo.
El señor Picapiedra deposita en una entidad financiera el 1º de enero de
2006 la suma de $1.000.000 y después de 6 meses retira una cantidad de
$1.075.000. Construir el flujo de caja.
El problema puede ser analizado desde ser analizado desde 2 puntos de
vista: el flujo de caja para el prestamista (sr. Picapiedra) y para el
prestatario (entidad financiera).
1. punto de vista del prestamista
1.075.000
1 Enero/061Julio /06
1.000.000
Nota. El momento en que se deposita e dinero se denomina el presente o
momento cero.
El valor del depósito inicial se conoce como valor presente o como (P).
El segmento de recta representa el tiempo de la operación financiera (n). en
este caso, la operación financiera tiene una duración de 6 meses.

5. 2. Punto de vista del prestatario.
1.000.000
1 Enero/06 1 Julio /06
1.075.000
¿Por qué el primer paso para resolver un problema de Matemáticas
Financieras es el Flujograma?
Porque además de mostrar claramente el problema nos indica las formulas
que se deben aplicar para su solución.
Ejemplo.
El señor Picapiedra compra una casa por $10.000.000 y se compromete a
pagarla de la siguiente manera: una cuota inicial de $2.000.000 y el saldo
en 3 cuotas iguales en los meses 3, 6 y 9 por valor de $3.000.000 cada
una. Construir el flujo de caja para el señor Picapiedra.
10.000.000
0 3 6 9 meses
2.000.000 3.000.000 3.000.000 3.000.000
También se puede construir el flujo neto de caja. Se observa que en el
momento cero existen dos valores diferentes ubicados e la misma flecha
que son comparables a la luz del principio del valor del dinero en el
tiempo. Si el señor Picapiedra recibe un préstamo (representado en el valor
de la casa) y el mismo día paga una cuota inicial, se puede plantear el flujo
de caja neto de la siguiente forma.

6. 8.000.000
3 6 9 meses
0
3.000.000 3.000.000 3.000.000
¿Qué es el Interés Simple? ¿Qué es el Interés Compuesto?
Interés simple. Se llama interés simple aquel en el cual los intereses
devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes,
independientemente de que se paguen o no. Únicamente sobre e capital
principal se liquidan los intereses sin tener en cuenta los intereses
precedentes causados. La liquidación de los intereses se hace sobre el
saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado.
Características. El capital inicial no varía durante el tiempo de la operación
financiera ya que los intereses no se capitalizan. Esta condición se cumple
siempre que no se haga abono al capital principal. En caso de pagos sobre
el capital inicial, los intereses se calcularán sobre el capital absoluto.
Como consecuencia de la característica anterior, la tasa de interés siempre
se aplicara sobre el mismo capital, es decir, sobre el capital inicial o sobre
el capital insoluto.
Por la misma razón, puede decirse que los intereses serán siempre iguales
en cada periodo, o menores si hay abonos al capital principal.
Interés compuesto.Cuando se realizan cálculos financieros que involucran
las variables tiempo y tasa de interés, surge la duda sobre que número de
días se deben toma para el año, es decir, si se toman 365 o 360 días. Esto
da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial, que es el
que se calcula considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto
que se calcula considerando el año de 365 días, 0 366 días si se trata de
año bisiesto.
Ejemplo.

7. Calcular el interés comercial y el interés real o exacto de $1.500.000 a una
tasa de interés del 36% anual simple durante 45 días.
En finanzas es común la polisemia (pluralidad de significados de una palabra). En
este texto el interés real o exacto es el que resulta de tomar el año de 365 días, o
366 días si es bisiesto; y el interés real o tasa real el que resulta de descontar la
inflación de la tasa de interés corriente.
Interés comercial (año de 360 días)
Se observa que no hay correspondencia entre la tasa de interés y el tiempo,
por lo tanto, se convierte la tasa anual a tasa diaria o el número de días a
años.
I = P i n = 1.500.000 x 0.36 x 45 = $67.000
360
I = P i n = 1.500.000 x 0.36 x 45 = $67.000
360
Interés real o exacto(365 días o 366 días si es bisiesto)
I = P i n = 1.500.000 x 0.36 x 45 = $66.575.34
360
I = P i n = 1.500.000 x 0.36 x 45 = $66.575.34
360
I= interés
P= capital (variable)
i= tasa de interés
n= tiempo (variable)
¿Cuáles son las desventajas del Interés Simple?
El interés simple tiene tres desventajas
1. su aplicación en el mundo de las finanzas es limitado.

8. 2. no tiene o no considera el valor del dinero en el tiempo, por
consiguiente el valor final no es representativo del valor inicial.
3. No capitaliza los intereses no pagados en los períodos anteriores y, por
consiguiente, pierden poder adquisitivo.
¿Cuáles son las diferencias entre el Interés Simple y el Interés Compuesto?
En el interés simple, los intereses producidos en un periodo no se
acumulan al mismo tiempo para generar intereses en el próximo periodo.
Mientras que en el interés compuesto, los intereses producidos por el
capital en el período al incorporarse los intereses al capital original; se
podrá observar que los intereses que ganará en el segundo período serán
mayores a los generados en el primero.
¿Cuáles son las fórmulas para calcular el Valor Futuro y el Valor Presente en
Interés Simple?
Valor presente: consiste en calcular un valor presente P equivalente a un
valor futuro F, ubicado n períodos adelante a una tasa de interés simple de
i.
De la expresión F = P (I + ni) se despeja el valor de P
F
P=
(l + ni)
Valor futuro: El valor futuro F, es la cantidad de dinero de la cual se
dispone al final de la transacción. Equivale a un pago único futuro en N,
equivalente a un pago único presente ahora.
F = P * (1 + ni)

9. ¿Cuáles son las fórmulas para calcular el Valor Futuro y el Valor Presente en
Interés Compuesto?
Valor futuro:consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad P,
después de estar ganando intereses por n períodos, a una tasa de interés i.
F = P (I + i)n
¿Qué es tasa Nominal? ¿Qué es tasa Efectiva?
Tasa nominal.Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al
interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de
referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por
las autoridades para regular los préstamos y depósitos.
Pese a que se encuentra referenciada a un cierto periodo de tiempo, la tasa
nominal contempla varios pagos de intereses en dicho plazo. Con la tasa
efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por periodo.
Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos,
de todas formas, pueden especificar que el interés se calculará varias veces
durante el año (ya sea mensual, trimestral, semestral u otro periodo). El
año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos
semestres. Si la tasa de interés es del 2% por trimestre, es posible hablar
de una tasa nominal anual del 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).
Tasa efectiva: es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la
rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar o reinvertir
los intereses que causan cada período. Cuando se habla de tasa efectiva se
involucra el concepto del interés compuesto, ya que ésta resulta de la
reinversión periódica de los intereses.
“Matemáticas Financieras Aplicadas”

10. De: Jhonny de Jesús Meza Orozco
Caps. I, II, III