Este documento explica el test de Jarque-Bera, el cual contrasta la normalidad de una distribución mediante el análisis conjunto de su asimetría y curtosis. El estadístico JB sigue una distribución ji-cuadrado con 2 grados de libertad bajo la hipótesis nula de normalidad. Se rechaza la normalidad si el valor de JB es mayor que el valor crítico de la distribución ji-cuadrado.

1. Universidade
de Vigo
Universidade
de Vigo
Test de JarqueTest de JarqueTest de JarqueTest de Jarque----BeraBeraBeraBera
Contrastamos la asimetría y el exceso de curtósis, que bajo
normalidad deberían de ser ambos 0.
Analiza por consiguiente si la distribución falla en alguna de
las características básicas de la normal, si es simétrica o si
tiene diferente peso los valores centrales respecto a lostiene diferente peso los valores centrales respecto a los
extremos de la normal.
Se suele hacer una comparación de cada uno de ellos
independientemente y otro test conjunto.

2. Universidade
de Vigo
Hipótesis del Test deHipótesis del Test deHipótesis del Test deHipótesis del Test de JarqueJarqueJarqueJarque----BeraBeraBeraBera
El test de Jarque-Bera se realiza para contrastar:
H0: γγγγ1111= γγγγ2222=0, lo que significa simetría y curtósis exactas
H1: γγγγ1111≠≠≠≠0 ο0 ο0 ο0 ο γγγγ2222≠≠≠≠0000 lo que significa que existe curtósis o asimetría
Donde los coeficientes han sido calculados como en los test
anteriores.anteriores.
La consecuencia es que si existe asimetría o curtósis falla la
normalidad.
Al contrastarlo conjuntamente exige un fallo mayor de alguna
de ellas o de ambas para rechazarse.

3. Universidade
de Vigo
Estadístico y decisión del Test deEstadístico y decisión del Test deEstadístico y decisión del Test deEstadístico y decisión del Test de
JarqueJarqueJarqueJarque----BeraBeraBeraBera
Contrastamos conjuntamente la asimetría y el exceso de curtósis
El estadístico
1 2
2 2
2 2
1 2
ˆ ˆ
6 24
JB t t T
γ γ 
= + = + 
  
sigue una ley asintótica ji cuadrado con 2 grados de libertad bajo la hipótesis
nula, puesto que ambos estadísticos t eran normales tipificadas.
Se rechaza si
donde χ2,α es el valor crítico de una chi cuadrado con 2 grados e libertad
2,
JB α
χ>
  

4. Universidade
de Vigo
Test deTest deTest deTest de JarqueJarqueJarqueJarque BeraBeraBeraBera
JARQUE-BERA
Asimetría negativa:
mediana mayor que
la media
Forma teórica de la
normalAsimetría positiva
casi nula: mediana
menor que la media
NORMALITY TEST-
CHI-SQUARE(2
DF)= 1.5400
P-VALUE= 0.463
Curtósis negativa :
mas apuntamiento
que la normal
Forma teórica de la
distribución empírica