Este documento introduce el análisis numérico, explicando su importancia para resolver cálculos complicados usando computadoras. Explica que el análisis numérico involucra métodos para resolver problemas numéricamente considerando las características de las herramientas de cálculo. También define conceptos clave como error absoluto, error de redondeo, error de truncamiento y condicionamiento, que miden la precisión y sensibilidad de los métodos numéricos.

1. Introducción al análisis
numérico
Jorge Gago
CI: 21.140.689

2. Importancia
 Hoy en día, las computadoras y los métodos numéricos proporcionan una
alternativa para cálculos complicados. Al usar la computadora para obtener
soluciones directamente, se pueden aproximar los cálculos sin tener que
recurrir a suposiciones de simplificación o a técnicas lentas. Un especialista
en análisis numéricos se interesa en la creación y comprensión de buenos
métodos que resuelvan problemas numéricamente. Una característica
importante del estudio de los métodos es su valoración (es decir, decidir cuál
método es superior para una tarea dada).

3.  No es extraño que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y
rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas de
ingeniería haya aumentado en forma considerable en los últimos años. Al usar
la computadora para obtener soluciones directamente, se pueden aproximar
los cálculos sin tener que recurrir a suposiciones de simplificación o a técnicas
lentas.

4. En que consiste el análisis numérico
 Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos
puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de
los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos
ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de
calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en
los cálculos

5. Definiciones
 Error absoluto:
 es la diferencia entre el valor exacto (un número determinado, por ejemplo)
y su valor calculado o redondeado, o sea el valor exacto menos el valor
calculado.
 Error de redondeo:
 El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta del sistema numérico de
máquina de punto flotante, el cual a su vez se debe a su longitud de palabra
finita.

6.  Error de truncamiento:
 "Cualquier número real positivo y puede ser normalizado a:
 y= 0,d1 d2 d3 ..., dk, dk+1, dk+2, . . . x 10 n.
 Si y está dentro del rango numérico de la máquina, la forma de punto flotante
de y, que se representará por fl (y), se obtiene terminando la mantisa de y en
k cifras decimales. Existen dos formas de llevar a cabo la terminación. Un
método es simplemente truncar los dígitos dk+1, dk+2, . . . para obtener
 fl (y)= 0,d1 d2 d3 ..., dk, x 10 n.

7.  Condicionamientos:
 Las palabras condición y condicionamiento se usan de manera informal para
indicar cuan sensible es la solución de un problema respecto de pequeños
cambios relativos en los datos de entrada. Un problema está mal
condicionado si pequeños cambios en los datos pueden dar lugar a grandes
cambios en las respuestas.

8.  Si el número de condición es grande significa que se tiene un problema mal
condicionado; se debe tomar en cuenta que para cada caso se establece un
número de condición, es decir para la evaluación de una función se asocia un
número condicionado, para la solución de sistemas de ecuaciones lineales se
establece otro tipo de número de
 condición; el número condicionado proporciona una medida de hasta qué
punto la incertidumbre aumenta.